許國(guó)祥

[摘 要] 學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要能夠通過(guò)調(diào)用已學(xué)知識(shí)，結(jié)合對(duì)問(wèn)題的分析和思考，產(chǎn)生嚴(yán)密的邏輯思維，形成對(duì)問(wèn)題的獨(dú)特看法，并在這一過(guò)程中反思自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，實(shí)現(xiàn)思維、解題等能力的同步提升.

[關(guān)鍵詞] 反思；審題； 解題；提升

在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)經(jīng)常處于無(wú)精打采的狀態(tài)，在與學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)，怕做題是學(xué)生提不起學(xué)習(xí)興趣的主要原因. 應(yīng)試教育的存在導(dǎo)致學(xué)生每天需要完成的題量倍增，而所謂通過(guò)大量做題的方式來(lái)練就學(xué)生的題感，無(wú)法從根本上提升學(xué)生對(duì)知識(shí)和思維的反思，反而會(huì)增加學(xué)生對(duì)習(xí)題的負(fù)面情緒. 因此，以提升學(xué)生反思能力的習(xí)題設(shè)置應(yīng)當(dāng)更注重質(zhì)而不是量，教師在進(jìn)行習(xí)題課設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)以提升學(xué)生的思維和反思能力為主要目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)方法，提升學(xué)生信息提取的精確性和思維邏輯的嚴(yán)密性.

反思審題過(guò)程，優(yōu)化信息提取

加工

審題過(guò)程是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵一環(huán)，在讀題的過(guò)程中，學(xué)生可通過(guò)對(duì)題干信息的提取和加工，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題條件向解題思路的轉(zhuǎn)換，通過(guò)回憶已有的知識(shí)儲(chǔ)備，來(lái)佐證和完善思維邏輯判斷. 而學(xué)生覺得數(shù)學(xué)題難解的原因往往就在于無(wú)法將已有知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的思路，一方面是由于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不夠牢固，更重要的原因還在于對(duì)題干信息的提取和加工不夠精準(zhǔn). 因此，教師在進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生理解題意的方法進(jìn)行引導(dǎo)，通過(guò)審題過(guò)程的回顧來(lái)梳理問(wèn)題情境和條件，思考“在當(dāng)時(shí)審題時(shí)，我獲得了題干中的哪些信息和條件”，然后通過(guò)思考這些問(wèn)題來(lái)反思自己提取題干條件和信息的過(guò)程.

比如，筆者在講解“圓和直線的關(guān)系”時(shí)，曾給出這樣一道習(xí)題：已知圓O的半徑r=5，其上兩條弦分別為AB和CD，兩條弦滿足互相平行的關(guān)系，已知AB=6，CD=8，問(wèn)：弦AB和CD之間的距離是多少？

筆者先要求學(xué)生獨(dú)立思考后，多數(shù)學(xué)生只給出一個(gè)答案，筆者提示正確答案不止一個(gè)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生回憶解題過(guò)程，通過(guò)自問(wèn)的形式反思自己的審題是否存在漏洞，很多學(xué)生在反思審題過(guò)程時(shí)，發(fā)現(xiàn)“圓”也是一個(gè)隱形的重要條件，是完全解對(duì)這道題的關(guān)鍵所在. 因?yàn)椤皥A”是一個(gè)對(duì)稱的圖形，因此兩弦可以出現(xiàn)在圓的同側(cè)，亦可以出現(xiàn)在圓的兩側(cè)，而學(xué)生往往會(huì)定式思維，將兩根弦默認(rèn)處在圓的同側(cè)，從而不能完全解答出本道題. 在對(duì)審題過(guò)程的回憶和反思中，學(xué)生通過(guò)對(duì)題干更加仔細(xì)的閱讀和思考，發(fā)現(xiàn)了思維存在的缺陷，從而改變了定式思維，培養(yǎng)了發(fā)散性思維意識(shí)，體現(xiàn)了反思能力的提升.

反思解題思路，精確思維邏輯

判斷

解題思路是學(xué)生經(jīng)過(guò)審題判斷之后，思維邏輯的直觀化和具體化體現(xiàn). 解題思路可繁可簡(jiǎn)、可多可少，由于每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平不同，其對(duì)問(wèn)題的思維深度也就各不相同，進(jìn)而產(chǎn)生了多樣的解題思路，導(dǎo)致不同認(rèn)知層次的學(xué)生產(chǎn)生了解題質(zhì)量的差異. 因此，要想有效提升學(xué)生的解題質(zhì)量，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生解題思路的細(xì)節(jié)之處出發(fā)，抓住學(xué)生解決問(wèn)題思路中的不足之處，引導(dǎo)學(xué)生完善解題思路，促使其思維更加精準(zhǔn)、全面.

教師可引導(dǎo)學(xué)生反思以下問(wèn)題：首先，在形成完整的解題思路前，是否已經(jīng)對(duì)相應(yīng)的基本知識(shí)有足夠的了解；其次，回顧整個(gè)解題過(guò)程，有無(wú)明顯無(wú)法被證明的漏洞所在，是否運(yùn)用了題干中所給的所有可用信息，是否與題干要求相契合；最后，反思解題思路是否是自己能想到的最佳方法，能否想到其他更好的方法.

仍以“直線與圓的關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容為例，筆者首先給出以下問(wèn)題讓學(xué)生自主思考：A，B兩地相距2 km，為方便A，B兩地的交流，現(xiàn)在兩地之間修一條筆直的路，已知在A地的北偏東60°、B地的西偏北45°方向有一處半徑為0.7 km的圓形游樂(lè)場(chǎng)C，請(qǐng)問(wèn)：這條路是否會(huì)穿過(guò)該游樂(lè)場(chǎng)呢？

對(duì)于這道題的解題思路，學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)了解解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)所在，即問(wèn)題考查的根本知識(shí)點(diǎn)，從游樂(lè)場(chǎng)的地形為圓形等條件可以推斷出這道習(xí)題的根本考查點(diǎn)在于“直線與圓位置關(guān)系的判斷”，了解這一根本點(diǎn)后，學(xué)生就可將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決了. 因此，解題思路的關(guān)鍵之處往往在于首先了解問(wèn)題考查的根本知識(shí)點(diǎn)，由此才能正確把握解題方向，理清思路，同時(shí)以根本知識(shí)點(diǎn)為分類標(biāo)準(zhǔn)將遇到過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行分類記憶和理解，提高解決同類問(wèn)題的效率.

反思解題方法，豐富解題經(jīng)驗(yàn)

技巧

？搖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只靠精準(zhǔn)的審題判斷以及嚴(yán)密的解題思路是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要掌握豐富的解題方法，才能做到解決各類問(wèn)題時(shí)游刃有余、沉著鎮(zhèn)靜. 解題策略的優(yōu)劣直接體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)和公理的掌握情況和實(shí)際運(yùn)用能力，因此，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題方法的反思時(shí)，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從自身的解題策略中找出根本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基本思想，只有了解了自己用了什么樣的數(shù)學(xué)基本思想，才能夠?qū)ψ约菏褂玫慕忸}策略是否正確做出精準(zhǔn)判斷，明確解決問(wèn)題的目的和意義，提升思維能力和總結(jié)概括的能力.

例如，筆者在講授函數(shù)“一元二次方程”這部分內(nèi)容時(shí)，首先給出一道這樣的例題：ax2-2ax+a+1=0是否有實(shí)數(shù)根？學(xué)生在看到這道題時(shí)，首先就想到運(yùn)用求根公式來(lái)判斷，細(xì)心的學(xué)生也有分類討論的意識(shí). 但卻只有極少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，本道題還可以運(yùn)用函數(shù)作圖法來(lái)解決，即令y=ax2-2ax+a+1，通過(guò)討論a與0的關(guān)系來(lái)判斷函數(shù)圖像的開口方向，并將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)方式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩者結(jié)合分析，即得出該方程是否具有實(shí)數(shù)根. 通過(guò)這一方法能夠更加直觀地運(yùn)用圖像來(lái)判斷實(shí)數(shù)根的存在與否，所以此方法是解決該問(wèn)題的最有效方法之一. 雖然學(xué)生也能通過(guò)求根公式得到正確答案，但將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，足以體現(xiàn)學(xué)生深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)功底以及知識(shí)的串聯(lián)運(yùn)用能力. 因此，教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生解題策略的反思，才能夠促使學(xué)生開拓思維，得到更多有效的解題策略，實(shí)現(xiàn)發(fā)散性思維的提升以及綜合運(yùn)用知識(shí)能力的增強(qiáng).

反思問(wèn)題本質(zhì)，提升關(guān)鍵分析

能力

？搖 數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出最終都需要回歸問(wèn)題的本質(zhì)，得到解決問(wèn)題的根本規(guī)律和技巧. 問(wèn)題的本質(zhì)往往是數(shù)學(xué)基本知識(shí)和公理的對(duì)應(yīng)體現(xiàn)，因此，教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的揭示，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在形成解題思路、找準(zhǔn)解題策略后對(duì)問(wèn)題作進(jìn)一步的總結(jié)和拓展，促使學(xué)生抓住問(wèn)題和知識(shí)點(diǎn)之間的密切聯(lián)系，更加明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲取習(xí)題和知識(shí)運(yùn)用的一般規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的更深層次的思考. 在完成習(xí)題的最后環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生反思，本題所考查的根本知識(shí)點(diǎn)是哪些，應(yīng)當(dāng)如何將這些知識(shí)點(diǎn)和題干信息聯(lián)系在一起等涉及問(wèn)題本質(zhì)的問(wèn)題.

例如，筆者在進(jìn)行“多邊形內(nèi)角和”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，在得出“四邊形內(nèi)角和為360°”這一結(jié)論后，筆者并未立即結(jié)束話題，而是設(shè)置相關(guān)例題來(lái)要求學(xué)生分析這一公理的內(nèi)在本質(zhì). 經(jīng)過(guò)筆者的引導(dǎo)，學(xué)生在這一過(guò)程的思考中發(fā)現(xiàn)，四邊形可拆分為兩個(gè)三角形，而一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，因此四邊形的內(nèi)角和即180°×2=360°. 經(jīng)過(guò)這一本質(zhì)的分析，學(xué)生們很快就會(huì)想到，四邊形由兩個(gè)三角形組成，那么五邊形就是由三個(gè)三角形組成的，六邊形即四個(gè)三角形，以此類推：七邊形、八邊形……由此可快速計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和. 經(jīng)過(guò)對(duì)公理本質(zhì)的探索，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的拓展，進(jìn)而在今后面對(duì)多邊形內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，回憶這一根本知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，就能輕松解決同類多數(shù)問(wèn)題. 因此，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)反思在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中尤為關(guān)鍵. 只有掌握了知識(shí)點(diǎn)的原理和本質(zhì)所在，學(xué)生才能夠真正學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，精準(zhǔn)把握思維方向.

？搖總之，習(xí)題貴精不貴多，習(xí)題訓(xùn)練的目的在于引導(dǎo)學(xué)生尋找題目的潛在規(guī)律和解決問(wèn)題的常用方法，找到題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)出一般規(guī)律，鍛煉學(xué)生對(duì)問(wèn)題舉一反三的能力，實(shí)現(xiàn)習(xí)題練習(xí)事半功倍的效果. 教師在進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的全過(guò)程進(jìn)行反思和提升，包括審題過(guò)程、解題思路、解題策略以及問(wèn)題本質(zhì)四個(gè)方面的反思，從而促使學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)、提升思維嚴(yán)密性、優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，最終提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)質(zhì)量的顯著提升.