吳錚

[摘 要]概念教學是小學數(shù)學教學中的重點內(nèi)容。數(shù)學概念具有一定的抽象性，借助數(shù)形結合能夠把抽象的數(shù)學概念形象化，從而讓學生的概念學習更高效。在“倍數(shù)與因數(shù)”一課的教學中，借助數(shù)形結合，引入、抽象、內(nèi)化概念并構建概念模型，可收到良好的教學效果。

[關鍵詞]數(shù)形結合；概念教學；倍數(shù)與因數(shù)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0035-02

對于數(shù)形結合的定義，數(shù)學家華羅庚給出過十分精辟的答案，他指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”利用 “形”可以直觀地表現(xiàn)“數(shù)”，而通過“數(shù)”可以深刻地反映“形”。數(shù)學概念具有一定的抽象性，小學生的思維以形象思維為主，因此在小學數(shù)學概念教學中，可借助數(shù)形結合優(yōu)化概念教學，從而使概念教學收到事半功倍的效果。下面，我結合“倍數(shù)與因數(shù)”一課的教學來談一談利用數(shù)形結合進行概念教學的幾點做法。

一、借助數(shù)形結合，引入數(shù)學概念

在概念教學中，概念的引入是第一環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，借助數(shù)形結合能夠讓學生直觀感知數(shù)學概念的產(chǎn)生過程，從而調(diào)動他們學習數(shù)學概念的積極性。

例如，在教學“倍數(shù)與因數(shù)”一課時，我是這樣引入概念的。

師（課件展示圖1和圖2）：學校開運動會，有兩個班的同學在排隊時排出了這兩種隊形，這兩個班各有多少人？

生1：圖1這個班有9×4=36（人）；圖2這個班有5×7=35（人）。

師：在算式“9×4=36”里，我們把9和4都稱作乘數(shù)，36叫作積。9對應隊伍每一行的人數(shù)，4對應隊伍的行數(shù)，36對應總的人數(shù)。

師：大家看看今天我們要學習的課題——“倍數(shù)與因數(shù)”，猜猜看，在算式“9×4=36”里，誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)。

生2：4、9都是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。

師：“5×7=35”這個算式里，誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)？

生3：7和5是35的因數(shù)；35是7的倍數(shù)，同時也是5的倍數(shù)。

上述教學從排隊問題入手，通過用乘法計算每個班的總人數(shù)，然后再讓學生思考誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)。這樣，強化了新舊知識間的聯(lián)系，為學生學習“倍數(shù)”中的數(shù)都是非零自然數(shù)做好了鋪墊。

二、借助數(shù)形結合，抽象數(shù)學概念

在數(shù)學概念教學中，引導學生經(jīng)歷數(shù)學概念的抽象過程十分重要，只有這樣，才能強化學生對數(shù)學概念的深入理解。借助數(shù)形結合能夠有效地讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的抽象化過程，從而收到事半功倍的教學效果。

例如，在“倍數(shù)與因數(shù)”一課的教學中，在引入數(shù)學概念之后，我是這樣引導學生進行概念抽象的。

師：現(xiàn)在請大家根據(jù)前面計算班級人數(shù)的方法，先寫幾個乘法算式，然后再在圖3中進行圈畫，并和同桌交流“誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)”。（交流之后選代表展示作品）

師：同樣類型的例子多不多呢？你們可以列出一個通用的算式來表示所有的例子嗎？

生1：可以用字母來代替數(shù)字進行表示。

師：這個辦法不錯！那如果要用a、b、c這三個字母來表示因數(shù)和倍數(shù)的話，那對應的式子應該怎么列呢？

生2：a×b=c（a、b、c均為大于1的自然數(shù)），其中a、b兩個數(shù)都是c的因數(shù)，c既是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。……

上述教學中設計了“圈畫、列式、交流”的環(huán)節(jié)，其目的是為了讓學生結合現(xiàn)實生活深入理解倍數(shù)和因數(shù)。這樣的教學，能加深學生對“行數(shù)為1”這特殊情況的理解。

三、借助數(shù)形結合，內(nèi)化數(shù)學概念

借助數(shù)形結合能夠有效地促進學生對數(shù)學概念的內(nèi)化。教學中，當學生對數(shù)學概念有了一定的感知和理解以后，教師要引導學生在數(shù)形結合的過程中內(nèi)化數(shù)學概念。

師：以前我們學習“倍”時用了除法算式c÷a=b（ab≠0）來表示，這個式子里的a、b、c只要不是零，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都是可以的。而我們今天學的“倍數(shù)”這個概念的表示用的是乘法a×b=c，那么這個式子中的a、b、c又能取哪些數(shù)呢？

生1：不管什么數(shù)都可以。

生2：這三個數(shù)只能取非零自然數(shù)。

師：能告訴我們理由嗎？

生2：我們剛剛在點子圖里通過確定行數(shù)、每行數(shù)量和總數(shù)來理解倍數(shù)和因數(shù)，這三個數(shù)都是非零自然數(shù)。（對這個理由大家都表示認同）

師：那你們能說說“倍數(shù)”和“倍”的異同嗎？

……

（學生討論之后得出：兩者相同之處在于它們都是對兩個數(shù)之間的倍比關系進行研究的；而不同之處則是“倍數(shù)”涉及的數(shù)必須是非零自然數(shù)，“倍”涉及的數(shù)只要不是零，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都可以）

只通過范例來讓學生理解“倍數(shù)”的含義遠遠不夠，要和相似的概念“倍”進行比較才能讓學生完全理解清楚。在對比中，引導學生認識兩者的共同點——都是對兩個數(shù)的倍比關系進行表示，表示方法都能用乘法或除法算式，明辨數(shù)的取值范圍——“倍數(shù)”涉及的數(shù)只能是非零的自然數(shù)，而“倍”涉及的數(shù)除了零以外，任何整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都行。教師層層深入的追問，讓學生把在點子圖中積累的經(jīng)驗轉化成數(shù)學規(guī)定，也就是通過對直觀現(xiàn)象的理解明白了“倍數(shù)不能取0”的規(guī)定。

四、借助數(shù)形結合，構建概念模型

引導學生構建數(shù)學概念模型是概念教學的重要目標之一。教學中，借助數(shù)形結合能夠有效地促進學生對數(shù)學概念模型的構建，從而實現(xiàn)數(shù)學概念學習的高效化。

師：我們用點子圖對倍數(shù)和因數(shù)進行了理解，同樣也可以通過點子圖來確定一個數(shù)的倍數(shù)。請想一想怎樣能從點子圖里找到一個數(shù)的倍數(shù)呢？應該先做什么，再做什么呢？

生1：先把一行的數(shù)量定下來，然后再找出行數(shù)與每行數(shù)量的乘積。

師：請大家用這個方法來試一試，并在圖上圈一圈，同時在右邊寫下對應的7的倍數(shù)。

（學生認真地進行了操作，然后和同學進行交流。學生邊說自己的成果，教師展示課件）

師：你們完成了圈一圈、找一找的活動，覺得用什么方法可以找出非零自然數(shù)a的倍數(shù)呢？

生2：a×1，a×2，a×3……

生3：也就是要找出a的1倍、2倍、3倍……

師：我們知道自然數(shù)有無窮多個，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，兩個相鄰自然數(shù)的差為1。那么大家能得出倍數(shù)具有的特點嗎？

師：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)也是無窮的，其中它自己是它最小的倍數(shù)，最大的倍數(shù)是不存在的，兩個相鄰倍數(shù)的差等于這個數(shù)本身。

上述教學片段中，設置了“用點子圖找出7的倍數(shù)”這個實踐活動，一方面是讓學生經(jīng)歷找一個數(shù)的倍數(shù)的過程，加深學生對確定倍數(shù)方法的印象；另一方面，有利于學生理解倍數(shù)的特征。

總之，在小學數(shù)學概念教學中，借助數(shù)形結合能夠讓學生的概念學習更高效，能夠有效地促進學生對數(shù)學概念的深入理解與自主建構，并且，能夠有效提升學生的思維能力和綜合素養(yǎng)。

（責編 黃春香）