學(xué)生會了教什么

侯仁平

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元《圓錐的體積》一課，是在已經(jīng)教學(xué)圓柱、圓錐的特征以及圓柱的表面積和體積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。圓錐的體積教學(xué)，教材是這樣處理的：一是呈現(xiàn)底面積相等、高也相等（下面簡稱為“等底等高”）的圓柱和圓錐，估計圓錐的體積是這個圓柱體積的幾分之一；二是實驗操作，先準(zhǔn)備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，將圓錐形容器裝滿沙子，倒入空的圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M，從而驗證猜想；三是交流、討論，歸納出圓錐的體積計算公式，并結(jié)合圓錐的直觀圖寫出其字母表達式。實際教學(xué)時，很多老師都遇到過這樣的情形——學(xué)生課前通過預(yù)習(xí)或交流，已經(jīng)對圓錐的體積計算公式很熟悉了，老師剛說我們用實驗來驗證一下吧，很多學(xué)生會搶著說“不用實驗了，肯定是三次倒?jié)M”。如果老師執(zhí)意要做，學(xué)生會十分挑剔，但凡實驗出現(xiàn)一點誤差，就自鳴得意，一副真理在手的樣子。感覺學(xué)生都會了，那學(xué)生會了教什么，什么才是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，怎樣才能提升學(xué)生在課堂教學(xué)中的獲得感和幸福感？以下是筆者執(zhí)教這一節(jié)課時的一些教學(xué)片段和思考。

實驗，源于猜想，止于結(jié)論？

在本課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歷過“猜想—舉例—驗證—歸納”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，但用實驗來驗證猜想還是第一次遇到，所以教材中對“實驗也是解決問題的重要方法”的處理可以說是預(yù)設(shè)充分、過程完整、及時提煉。但實驗僅僅是為了驗證猜想、得出結(jié)論嗎？怎樣更好地體現(xiàn)實驗的價值？下面是筆者關(guān)于“實驗”的教學(xué)嘗試。

課始，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，不少學(xué)生大喊：我會算，就是把圓柱的體積除以3。師反問：真的是這樣嗎？有的非?？隙ǎ械拿悦?，有的陷入思考……

接著教師出示一個很小的圓柱和一個很大的圓錐，學(xué)生大笑。

師：不過，你們的回答中透露了一個很重要的信息，那就是要研究圓錐的體積計算方法，可以從已經(jīng)學(xué)過的圓柱的體積想起。同學(xué)們，圓柱的體積怎么算？

學(xué)生回答，教師及時板書出圓柱體積的計算公式（V=SH）。

師：大家想一想，圓錐的體積應(yīng)該和什么有關(guān)？

根據(jù)學(xué)生回答，板書：圓錐的體積 底面積 高

師：為了方便研究，我們可以找來底面積相等、高也相等的圓柱和圓錐（出示并進行比較），猜一猜它們倆的體積有怎樣的關(guān)系？（板書：等底等高）

生猜測，教師板書：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一？

師：有了猜測，下一步我們應(yīng)該做什么？

生：驗證猜想。

師生共同進行教材上的實驗，邊做邊解釋：實驗可能會有一定的誤差，但同樣的實驗反復(fù)做，如果都趨向于某一固定值，那我們就可以從中總結(jié)出一定的規(guī)律。

實驗結(jié)束，師：現(xiàn)在你可以說出圓錐的體積計算方法了嗎？

生肯定，師再次強調(diào)剛才實驗的前提條件是圓柱和圓錐必須等底等高。

師：從圓錐的體積學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？如果要計算下面這種立體圖形的體積，又該怎樣想？（出示正四棱錐，教師適當(dāng)介紹）

生討論、交流，匯報想法。根據(jù)學(xué)生回答，教師相機出示與正四棱錐等底等高的正四棱柱，并提醒學(xué)生可以利用課余時間想辦法研究解決正四棱錐的體積計算方法。

應(yīng)用，源于書本，止于考試？

得出圓錐體積計算公式后，就可以應(yīng)用知識解決實際問題了。教材從嘗試練習(xí)到變式練習(xí)，再到應(yīng)用拓展，可以說訓(xùn)練層次清晰、形式豐富、注重聯(lián)系生活培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和應(yīng)用意識。但僅止于此，只是紙上談兵，于考試有利，于真正的學(xué)生發(fā)展并不利。因此，筆者嘗試在課堂中更多地讓學(xué)生動手實踐、動腦思辨，既鞏固新知，又發(fā)展思維。

師：真的會算圓錐的體積了嗎？出示圓錐形的生日帽，先讓學(xué)生猜一猜它的體積大約有多少立方厘米？要知道它的體積，必須先測量哪些數(shù)據(jù)？

師生共同測量，并及時板書。

師：請同學(xué)們用今天學(xué)習(xí)的方法算一算，再和你剛才猜測的數(shù)據(jù)比一比，如果相差較大的請自行調(diào)整。

師：得出了圓錐的體積，你還能算出什么？

生：與它等底等高的圓柱的體積。

師：現(xiàn)在有一根圓柱形的木料，張師傅想把它加工成一個最大的圓錐，請問這個圓錐的體積是多少？

生思考、討論、交流，匯報想法——圓錐的底面積最大和圓柱的底面積相等，圓錐的高最大和圓柱的高相等，也就是這個最大的圓錐和原來的圓柱等底等高，因此圓錐的體積就是這個圓柱的三分之一。

教師追問：那削掉的木料有多少？

生：只要把圓柱的體積減去圓錐的體積，就是削掉部分的體積。

師：剛才這個最大的圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)它們體積之間的倍數(shù)關(guān)系，想一想削掉部分的體積還可以怎么想？

生：一個圓柱體積可以轉(zhuǎn)化成3個與它等底等高的圓錐體積，那削掉部分的體積不就是2個圓錐的體積，或者也可以說削掉的體積占圓柱體積的三分之二。

……

《論語》有云：知之為知之，不知為不知，是知也。在教學(xué)過程中，有時很難判斷學(xué)生是知還是不知，抑或是一知半解。當(dāng)然，課前的學(xué)情調(diào)查可以使教師更加清楚學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和認(rèn)知發(fā)展水平，但課堂教學(xué)更應(yīng)該為學(xué)生指引一個方向——明確自己的“知”和“不知”，以及架起“知”與“不知”之間的橋梁。實驗也好，應(yīng)用也罷，無非是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗更加深刻，學(xué)習(xí)過程更加豐滿。理想中的教學(xué)，不應(yīng)將實驗和應(yīng)用作為一種手段，不是為了驗證猜想而實驗，也不是為了熟練解題而應(yīng)用，而是讓實驗成為開啟新的學(xué)習(xí)方式的鑰匙，讓應(yīng)用起到培養(yǎng)能力、啟迪智慧之功效，如此，我們可以說——大學(xué)之道，在明明德，在親民，在止于至善。

編輯 郭小琴