等底
- “圓柱與圓錐”復(fù)習(xí)指導(dǎo)
錐的關(guān)系。（1）等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的，反過(guò)來(lái)說(shuō)，圓柱的體積是圓錐的3倍；（2）等底等體積的情況下，圓柱的高是圓錐的；（3）等高等體積的情況下，圓柱的底面積是圓錐底面積的。三、典例透視例：一個(gè)糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱。量得圓柱底面的內(nèi)半徑是3 米，高是2.5 米，圓錐高是6 分米。如果用這個(gè)糧囤盛滿麥子，麥子有多少千克？（1立方分米麥子按0.6千克計(jì)算，π取3.14）分析與解：要求麥子的重量，必須知道糧囤的容積。這個(gè)糧囤是由圓柱與圓錐組合
- “問題提出”，讓課堂充滿生長(zhǎng)的力量
這兩個(gè)圓柱與圓錐等底等高。師：同學(xué)們能提出什么數(shù)學(xué)問題，大家一起探究嗎？生3：等底等高的圓柱與圓錐有什么關(guān)系呢？生4：怎樣驗(yàn)證他們的關(guān)系？生5：圓柱體積可以運(yùn)用公式計(jì)算出來(lái)，圓錐體積可以運(yùn)用公式求出來(lái)嗎？……學(xué)生們通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)，雖然三組等底等高的圓柱和圓錐大小不同，但無(wú)論怎樣倒都剛好倒三次，最后得出結(jié)論：只要等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱的1/3。三、建立對(duì)比與聯(lián)結(jié)，借問題提出助推深度學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連
師道·教研 2023年7期2023-08-17
- 如何讓圓柱與圓錐的練習(xí)更有層次性
教師依次呈現(xiàn)兩組等底等高的圓錐和圓柱（如圖1、圖2），讓學(xué)生先獨(dú)立算一算它們的體積，同桌再相互說(shuō)一說(shuō)是怎么想的，引導(dǎo)學(xué)生回顧等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。二、變式練習(xí)，建構(gòu)模型教師出示一個(gè)底面積為9 cm2，高為3 cm的圓柱，并提問：有一個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱等底等體積，請(qǐng)你想象一下這個(gè)圓錐的形狀，并畫出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生思考：圓錐與圓柱的高有怎樣的關(guān)系？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，得出結(jié)論：當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的3倍。教師繼續(xù)提問
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2023年6期2023-07-11
- 如何讓圓柱與圓錐的練習(xí)更有層次性
教師依次呈現(xiàn)兩組等底等高的圓錐和圓柱（如圖1、圖2），讓學(xué)生先獨(dú)立算一算它們的體積，同桌再相互說(shuō)一說(shuō)是怎么想的，引導(dǎo)學(xué)生回顧等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。圖1圖2二、變式練習(xí)，建構(gòu)模型教師出示一個(gè)底面積為9 cm2，高為3 cm 的圓柱，并提問：有一個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱等底等體積，請(qǐng)你想象一下這個(gè)圓錐的形狀，并畫出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生思考：圓錐與圓柱的高有怎樣的關(guān)系？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，得出結(jié)論：當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的3倍。教
教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2023年17期2023-06-29
- 挖掘?qū)W習(xí)深度促進(jìn)思維躍遷
——拓展課《平行四邊形的等積變形》教學(xué)設(shè)計(jì)
決，但其實(shí)像這樣等底等高面積相等的平行四邊形還有很多，明白等積變形背后的道理，這個(gè)性質(zhì)還可以推廣到后續(xù)三角形、梯形甚至更多的平面圖形面積中，實(shí)現(xiàn)從題教到類教。 因此從此題入手，整體考慮不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，深度整合相關(guān)習(xí)題，嘗試改一題為一課，從典型的長(zhǎng)方形入手，逐漸將學(xué)生頭腦中關(guān)于平面圖形的認(rèn)知有序聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)證，多向思考，把握平行四邊形等積變形本質(zhì)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷深度操作，畫面積相同的平行四邊形的過(guò)程，在獨(dú)立思考中培養(yǎng)分析推理能力，在動(dòng)手操作
- 凸顯“聯(lián)系·結(jié)構(gòu)·建構(gòu)”促學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展
——以人教版《平行四邊形的面積》為例
接受挑戰(zhàn)？（二）等底等高的平行四邊形面積一定相等嗎？課件依次出示四個(gè)形狀不同，但等底等高的平行四邊形。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？等底等高？生：等底等高，面積都相等。師：還能畫嗎？生：“我覺得可以畫無(wú)數(shù)個(gè)”“只要底都是4 厘米，高都是5 厘米就可以了?！薄暗缀透卟蛔?，所以面積就不變”“雖然它們的樣子不一樣，但面積是一樣的”。師：也就是說(shuō)，平行四邊形只要等底等高，不管什么樣子，它們的面積都相等。（三）面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？師：反著說(shuō)，面積相等的平行四邊形
福建教育學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年8期2022-11-27
- 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)素材，促進(jìn)起點(diǎn)整合
——由線上、線下“圓錐體積公式推導(dǎo)”教學(xué)引發(fā)的思考
教材中為什么選擇等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是存疑的，他們用文字將此疑惑清楚地表述了出來(lái)；第二，在具體的應(yīng)用中，出現(xiàn)了15 例漏乘的錯(cuò)誤，這實(shí)質(zhì)上也是對(duì)“為什么從等底等高的圓柱和圓錐開始研究”理解上的缺失。由于學(xué)生居家學(xué)習(xí)，對(duì)于這兩個(gè)生成性的問題，筆者無(wú)法做到及時(shí)溝通，但在較充分了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)“圓錐體積公式推導(dǎo)”的教學(xué)有了新的靈感?！窘虒W(xué)片段1】（線上）來(lái)自于學(xué)生的質(zhì)疑：“圓柱、圓錐等底等高？這么巧??！”關(guān)于圓錐體積的證明方法，不同版本的教材
小學(xué)教學(xué)參考 2022年23期2022-11-17
- 談數(shù)學(xué)課堂自主學(xué)習(xí)中的提問設(shè)計(jì)
倒入與圓錐形容器等底等高的圓柱形容器中。倒三次正好把空的圓柱形容器裝滿。給學(xué)生提供了教學(xué)情境，問：在這直觀形象的教學(xué)中你觀察出了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？學(xué)生紛紛發(fā)言：圓錐的體積和等底等高的圓柱的體積有關(guān)，對(duì)于等底等高的圓柱和圓錐來(lái)講，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，也可以說(shuō)圓錐的體積是圓柱體積的1/3。教師再出示幾組不等底不等高的圓柱體和圓錐，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生二次實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果圓柱和圓錐不等底不等高，它們的體積就沒有3倍的關(guān)系，這樣學(xué)生通過(guò)兩次不同的實(shí)驗(yàn)操作能直觀地
新課程·上旬 2022年32期2022-05-30
- 怎樣更好地理解圓錐體積的計(jì)算方法
導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱等底等高。最后請(qǐng)學(xué)生猜一猜：等底等高的圓錐與圓柱的體積有什么關(guān)系？教師將圖5中的兩個(gè)圖形進(jìn)行疊加，得到圖6。請(qǐng)學(xué)生思考：組成長(zhǎng)方形的兩個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？圓錐由三角形①旋轉(zhuǎn)而成，三角形②旋轉(zhuǎn)后的空間是哪部分？三角形①和②分別旋轉(zhuǎn)一周，得到的體積誰(shuí)大？通過(guò)交流學(xué)生明白，因?yàn)槿切微谛D(zhuǎn)得到的體積大，所以圓錐的體積比等底等高圓柱體積的二分之一要小。三、實(shí)驗(yàn)操作，推導(dǎo)關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生利用等底等高的圓錐與圓柱形容器，進(jìn)行以下操作。（1）將圓錐盛
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2022年4期2022-05-05
- （六年級(jí)）怎樣更好地理解圓錐體積的計(jì)算方法
導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱等底等高。最后請(qǐng)學(xué)生猜一猜：等底等高的圓錐與圓柱的體積有什么關(guān)系？圖4圖5教師將圖5中的兩個(gè)圖形進(jìn)行疊加，得到圖6。請(qǐng)學(xué)生思考：組成長(zhǎng)方形的兩個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？圓錐由三角形①旋轉(zhuǎn)而成，三角形②旋轉(zhuǎn)后的空間是哪部分？三角形①和②分別旋轉(zhuǎn)一周，得到的體積誰(shuí)大？圖6通過(guò)交流學(xué)生明白，因?yàn)槿切微谛D(zhuǎn)得到的體積大，所以圓錐的體積比等底等高圓柱體積的二分之一要小。三、實(shí)驗(yàn)操作，推導(dǎo)關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生利用等底等高的圓錐與圓柱形容器，進(jìn)行以下操作。（
教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2022年11期2022-04-29
- 讓“等底等高的三角形面積相等”看得見
沈青 嚴(yán)秀麗“等底等高的三角形，面積一定相等。”這是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”板塊中的一個(gè)著名的命題。在現(xiàn)行人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)題中，就有充分的體現(xiàn)（如圖1）。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，相當(dāng)一部分學(xué)生是通過(guò)“賦值計(jì)算”的方法，“相信”等底等高的三角形面積相等。面對(duì)雖然等底等高、但形狀各異的三角形，還是有一部分學(xué)生不敢堅(jiān)信他們的面積是相等的（如圖2）。因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)，這些三角形的形態(tài)差異實(shí)在是太大了。（每個(gè)三角形的底邊都相同，上下兩條虛線是互相平行的）因
云南教育·小學(xué)教師 2022年3期2022-04-17
- 運(yùn)用規(guī)律求面積
邊形，面積相等；等底等高的三角形和梯形的面積也相等?！纠?】如圖，三角形ABC的面積是120 平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AE=2EC，三角形EDC的面積是多少平方厘米？【思路分析】連接AD，可以發(fā)現(xiàn)三角形ABD和ADC等底等高，所以它們的面積相等，是三角形ABC面積的一半。三角形ADE和EDC高相等，底AE是EC的2倍，所以三角形ADE的面積也是三角形EDC面積的2 倍。同樣道理，三角形EDC的面積就是三角形ADC面積的三分之一。解：120÷2=60（平方
- 《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
律，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3?！窘谭▽W(xué)法】：小組合作學(xué)習(xí)法?！窘叹邔W(xué)具準(zhǔn)備】：多媒體課件及等底等高圓柱、圓錐體積演示學(xué)具25套?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：1 舊知回顧（1）到目前為止，我們學(xué)過(guò)了哪些立體圖形？（2）你能利用公式計(jì)算哪些圖形的體積呢?請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。2 新舊知識(shí)遷移出示課件：（橡皮泥、鐵錐、小麥堆、木陀螺圖）你能利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下列各圓錐的體積嗎？學(xué)生交流：橡皮泥可塑性強(qiáng)，鐵錐可沉入水底，小麥堆可用容器量。木陀螺會(huì)漂浮在水面上，直接用排水
科教導(dǎo)刊·電子版 2021年29期2021-11-19
- 圓柱、圓錐關(guān)系探究
積x高，也就是說(shuō)等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的?。想到這里，我不禁想自己制作道具來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)關(guān)系原理。我用廢舊的紙箱子來(lái)制作圓柱和圓錐。首先通過(guò)剪刀做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體。我們都知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，底面是一個(gè)圓形，選擇合適的尺寸用剪刀裁剪，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬以及圓的半徑等這些數(shù)據(jù)，然后再通過(guò)膠帶或者膠水進(jìn)行粘合。接著就是制作圓錐體，要想制作等底等高的兩個(gè)物體，圓錐的高就是圓柱側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的寬。通過(guò)前面記錄的數(shù)據(jù)來(lái)制作。經(jīng)過(guò)
教學(xué)博覽 2021年8期2021-09-10
- 在體積教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感
小組合作，探究了等底等高以及非等底等高條件下圓柱與圓錐之間的關(guān)系。結(jié)合前測(cè)學(xué)情，我采用3D技術(shù)打印定制特殊數(shù)據(jù)的學(xué)具，讓學(xué)生充分操作和體驗(yàn)，自主推導(dǎo)出圓錐的體積公式，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)探究能力和合作精神，在“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)—結(jié)論—驗(yàn)證”過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的量感。一、激活經(jīng)驗(yàn)，在直觀視覺中植入量感萌芽六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐的體積時(shí)，已有哪些學(xué)前基礎(chǔ)？對(duì)圓錐與圓柱的關(guān)系了解多少？學(xué)生在猜想圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程中，會(huì)有哪些猜想？有哪些困惑？怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理有效的
遼寧教育·教研版 2021年7期2021-07-30
- 在體積教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感
——以北師版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”教學(xué)為例
小組合作，探究了等底等高以及非等底等高條件下圓柱與圓錐之間的關(guān)系。結(jié)合前測(cè)學(xué)情，我采用3D技術(shù)打印定制特殊數(shù)據(jù)的學(xué)具，讓學(xué)生充分操作和體驗(yàn)，自主推導(dǎo)出圓錐的體積公式，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)探究能力和合作精神，在“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)—結(jié)論—驗(yàn)證”過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的量感。一、激活經(jīng)驗(yàn)，在直觀視覺中植入量感萌芽六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐的體積時(shí)，已有哪些學(xué)前基礎(chǔ)？對(duì)圓錐與圓柱的關(guān)系了解多少？學(xué)生在猜想圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程中，會(huì)有哪些猜想？有哪些困惑？怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理有效的
遼寧教育 2021年13期2021-07-22
- 經(jīng)歷有效猜想發(fā)展學(xué)生合情推理能力
驗(yàn)證？從而引出用等底等高的圓柱、圓錐容器通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形體積間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。在此之前，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)探索圖形的積計(jì)算已經(jīng)有了非常豐富的經(jīng)驗(yàn)，從平面圖形平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積公式推導(dǎo)到立體圖形圓柱體積公式的推導(dǎo)，都是運(yùn)用了化歸的數(shù)學(xué)方法來(lái)探究的，用實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法來(lái)探究圖形的積計(jì)算學(xué)生也不陌生，長(zhǎng)方體的體積公式學(xué)生就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的。那本節(jié)課學(xué)生認(rèn)知的思維障礙在哪里呢？于是，我設(shè)計(jì)了一份簡(jiǎn)單的課前調(diào)查
新教育時(shí)代·學(xué)生版 2020年17期2020-10-14
- 數(shù)學(xué)猜想使學(xué)生在課堂上“活”起來(lái)
了什么學(xué)具？生：等底等高的圓錐和圓柱（1）怎么知道等底等高？利用手中的學(xué)具進(jìn)行演示;放在平面比高、再把底重合，來(lái)說(shuō)明等底等高;把圓錐放在圓柱里）怎么進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么？（小組到前邊邊操作邊說(shuō)）這時(shí)學(xué)生得到結(jié)論是圓錐體積是圓柱體積的1/3，仍然會(huì)忽略“等底等高” 這一前提，這時(shí)選錯(cuò)學(xué)具的小組自告奮勇，說(shuō)出自己選取的學(xué)具，沒有找到這二者的關(guān)系，從而對(duì)其他小組的匯報(bào)進(jìn)行了補(bǔ)充，只有等底等高的圓柱和圓錐才具有這樣的關(guān)系，這時(shí)也使選對(duì)學(xué)具的小組由感性認(rèn)
- 從關(guān)系入手 提升思維能力
理由是圓錐與圓柱等底等高;少數(shù)人選擇了圖2，理由是圖2的兩個(gè)圓柱和圖1圓錐的高或底面積其中的一個(gè)要素相等;沒有人選擇圖3。筆者追問原因。學(xué)生的觀點(diǎn)是圓錐的體積和圓柱的體積要相互建立聯(lián)系，底和高的某一個(gè)數(shù)據(jù)相等，才能找到規(guī)律，而圖3兩個(gè)圓柱的底和高的數(shù)據(jù)和圖1圓錐的沒有聯(lián)系，這樣就找不到規(guī)律，也就總結(jié)不出求圓錐體積的公式了。確定了選擇圖1作為圓錐等底等高的圓柱體作為參考物后，筆者讓學(xué)生猜想圓錐的體積和圓柱有什么關(guān)系，學(xué)生猜測(cè)：等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分
湖北教育·教育教學(xué) 2020年1期2020-05-03
- 講評(píng)錯(cuò)題之“三要”
倍，那么它們一定等底等高。受圓錐體積公式（等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍）推導(dǎo)過(guò)程的影響，個(gè)別學(xué)生認(rèn)為這道題是對(duì)的。筆者再次講解了體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓他們明白，只有等底等高作為前提，才有3倍的關(guān)系;反之，說(shuō)法不成立。接著，筆者又舉了一個(gè)例子：假設(shè)圓柱體積是12，則圓錐體積是4，圓柱底面積和高可以分別是4和3，圓錐的底面積和高可以分別是6和2，那么圓柱和圓錐就不是等底等高，所以圓柱體積是圓錐體積的3倍，這兩者不一定是等底等高。最后，筆者拿出事先準(zhǔn)備好的橡皮
湖北教育·教育教學(xué) 2019年11期2019-12-16
- 設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生思維能力
相等用一個(gè)詞語(yǔ)“等底等高”來(lái)表示吧。你能把剛才的結(jié)論重新完整說(shuō)一遍嗎？生：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍。師：你的總結(jié)能力真不錯(cuò)。哪個(gè)小組再來(lái)分享實(shí)驗(yàn)結(jié)果？第2小組：我們組先用圓錐裝滿水往圓柱倒，倒了三次，還差一點(diǎn)點(diǎn)，再做第二次，我們發(fā)現(xiàn)在倒的過(guò)程中會(huì)抖出水，第三次我們用一個(gè)盤在下面放著，倒了三次水后，把抖出的水再?gòu)谋P里倒進(jìn)圓柱，圓柱的水就基本滿了。所以我們得出等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的。師：你們是細(xì)心的孩子，注意到了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中因?yàn)樗?/div>
廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2019年26期2019-09-10
- 從相似到相通，感悟神奇
或讓學(xué)生準(zhǔn)備一組等底等高的圓柱和圓錐學(xué)具，進(jìn)而讓學(xué)生估計(jì)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的幾分之幾，從而進(jìn)行驗(yàn)證。教學(xué)的重點(diǎn)往往放在“驗(yàn)證”環(huán)節(jié)上，這樣的安排感覺課堂上學(xué)生參與研究的狀態(tài)是被動(dòng)的，例如，是怎么聯(lián)想到等底等高的圓柱的？學(xué)生研究圓錐體積的思維起點(diǎn)在哪里？學(xué)生利用了哪些以前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？……教者又該如何回答這些問題呢？基于這些思考，筆者對(duì)這一課進(jìn)行了教學(xué)重構(gòu)，教學(xué)片段如下。一、從相似出發(fā)，助學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究的路徑【片段1】師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了沒有，教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2019年6期2019-07-19
- 《三角形面積練習(xí)課》教學(xué)實(shí)錄
三角形轉(zhuǎn)化成與之等底等高的面積非常容易計(jì)算的三角形，使面積計(jì)算的方法更加靈活、巧妙（詳見下圖）。整節(jié)課呈現(xiàn)了有主題、有變式的系列面積計(jì)算問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中探索、生成靈活的方法，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，豐富和拓展對(duì)面積概念的理解?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、溫故知新1．引入，布置任務(wù)。師：兩個(gè)正方形一共有幾個(gè)頂點(diǎn)？生：7 個(gè)。師：從7 個(gè)點(diǎn)中任意選3 個(gè)點(diǎn)依次連線，會(huì)構(gòu)成什么圖形？生：三角形。師：每個(gè)人想三種方案，連點(diǎn)成三角形，并分別計(jì)算三角形的面積。2．- 因勢(shì)利導(dǎo)，讓習(xí)題促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
判斷：兩個(gè)三角形等底等高，就一定能拼成一個(gè)平行四邊形。面對(duì)這樣的問題，總有同學(xué)會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。如何厘清這個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)呢？教師可以讓學(xué)生從不同層面說(shuō)明這一命題的錯(cuò)因。生：我以為兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，那么等底等高的三角形就是完全相同的。生：等底等高的三角形面積是相等的，但形狀不一定相同。生：我們畫過(guò)一些三角形的圖，從中就能發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形形狀不完全是相同的。生：平行四邊形等底等高時(shí)，形狀也不相同，不同圖形分割成的三角形也不相同。師：剛才幾位教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2019年14期2019-06-12
- 《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)重點(diǎn)。而比較等底等高的圓柱形和圓錐形體積之間的異同點(diǎn)和計(jì)算關(guān)系是難點(diǎn)。教材主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、探究推理，以幫助學(xué)生掌握?qǐng)A錐體體積的計(jì)算方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自我探索、自主推理和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。二、學(xué)情簡(jiǎn)析本班學(xué)生對(duì)圖形面積的計(jì)算方式和規(guī)律已經(jīng)有了一定數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備和技能體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)本課知識(shí)奠定了較好基礎(chǔ)。班級(jí)學(xué)生大多數(shù)喜歡用自己的雙手、大腦去獲取知識(shí)。因此本節(jié)課讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作以形成數(shù)學(xué)規(guī)律顯得很有必要。三、設(shè)計(jì)理念1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活小學(xué)科學(xué)·教師版 2019年12期2019-01-06
- 三角形的（面積）變化
形與平行四邊形，等底等高。（2）三角形與平行四邊形，等底等面積。（3）三角形與平行四邊形，等高等面積。【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生通過(guò)具體的數(shù)據(jù)比較容易理解“相等”，因此借助給草圖標(biāo)注數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解較為抽象的“變化”，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)畫簡(jiǎn)單的草圖來(lái)理解問題。】2.反饋交流。（1）先交流有錯(cuò)的草圖。方法小結(jié)：畫草圖時(shí)可以假設(shè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)與圖要有一定的對(duì)應(yīng)；畫完之后要“回頭看一看”畫的圖是否符合要求。（2）觀察畫得較好的三組草圖，試著填一填“等（ ）等（ ），三角形的（- 優(yōu)化學(xué)習(xí)情境 促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)
筒裝沙試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高時(shí)，V柱=3V；教學(xué)“比例”時(shí)，讓學(xué)生測(cè)量不同的竹竿在陽(yáng)光下陰影的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)竹竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的正比例關(guān)系等。五、創(chuàng)設(shè)交流情境，拓展學(xué)生的思維在討論、交流過(guò)程中，更能溝通信息，開闊思路，促進(jìn)知識(shí)的意義建構(gòu)。如我在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備了許多等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的各種圓柱和圓錐，然后分組讓學(xué)生自選圓柱、圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在組內(nèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)情況交流，最后，分小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：生A：我們將圓柱將裝滿水倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)V小學(xué)科學(xué)·教師版 2018年6期2018-08-15
- 圓錐的（體積）變化
這個(gè)圓錐以及與它等底等高的圓柱的草圖并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：從式子想象圖形，進(jìn)一步掌握與圓錐體積計(jì)算相關(guān)的基本數(shù)據(jù)?！慷⑷切涡D(zhuǎn)，構(gòu)成圓錐1.要使三角形旋轉(zhuǎn)形成圓錐，必須是什么三角形？以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)？想象、描述、作圖：直角三角形，一條直角邊為軸，另一條直角邊為底面半徑。師：以哪條邊為軸，體積更大？為什么？師：如果這個(gè)直角三角形的一條直角邊為4，另一條直角邊為3，試著求出這兩個(gè)立體圖形的體積。小結(jié)：以較長(zhǎng)的直角邊為半徑，得到的體積更大?！驹O(shè)計(jì)意圖：- 學(xué)生會(huì)了教什么
等（下面簡(jiǎn)稱為“等底等高”）的圓柱和圓錐，估計(jì)圓錐的體積是這個(gè)圓柱體積的幾分之一；二是實(shí)驗(yàn)操作，先準(zhǔn)備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，將圓錐形容器裝滿沙子，倒入空的圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M，從而驗(yàn)證猜想；三是交流、討論，歸納出圓錐的體積計(jì)算公式，并結(jié)合圓錐的直觀圖寫出其字母表達(dá)式。實(shí)際教學(xué)時(shí)，很多老師都遇到過(guò)這樣的情形——學(xué)生課前通過(guò)預(yù)習(xí)或交流，已經(jīng)對(duì)圓錐的體積計(jì)算公式很熟悉了，老師剛說(shuō)我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下吧，很多學(xué)生會(huì)搶著說(shuō)“不用實(shí)驗(yàn)了，肯定是新課程·小學(xué) 2018年4期2018-07-05
- 經(jīng)歷公式推導(dǎo)過(guò)程 聚焦核心素養(yǎng)培養(yǎng) ——以“平行四邊形的面積”教學(xué)導(dǎo)入為例
前要求學(xué)生剪一個(gè)等底等高的平行四邊形，并帶到課堂上來(lái)。課堂上，先組織學(xué)生觀察各個(gè)平行四邊形的形狀，再引導(dǎo)學(xué)生討論問題）師：等底等高的平行四邊形的形狀為什么各不相同？生1：因?yàn)樾边厓A斜度不同，所以平行四邊形有的胖，有的瘦。師：比較“胖的”平行四邊形面積與“瘦的”的平行四邊形面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生小組討論、研究，很快發(fā)現(xiàn)它們的面積相等）師：你們是怎么知道它們面積相等的？組1：我們利用剪拼法。先把1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)平行四邊形沿底邊對(duì)齊，找出兩個(gè)圖形的重疊部分。將小學(xué)教學(xué)參考 2018年26期2018-02-26
- 提高操作“含金量”，成就精彩課堂
，我們選擇了兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓柱形容器中裝滿水，然后倒入圓錐形容器中，正好可以倒?jié)M3次，由此得出“等底等高的前提下，圓錐體積是圓柱體積的三分之一”的結(jié)論。在第二個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們選擇了兩個(gè)不等底也不等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓柱形容器中裝滿水，然后倒入圓錐形容器中，正好可以倒?jié)M7次，由此得出“不等底也不等高時(shí)，圓錐體積是圓柱體積的七分之一”的結(jié)論。生2：我們組做了三個(gè)實(shí)驗(yàn)。在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們選擇了兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓錐小學(xué)教學(xué)參考 2018年26期2018-02-26
- 生活活動(dòng)合作反思
小組準(zhǔn)備了不同的等底等高的圓柱和圓錐，通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系。另一位老師則提供給學(xué)生“等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高”這樣四組圓柱圓錐，通過(guò)讓學(xué)生自主選擇實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系?？此苾煞N安排最后的結(jié)果都是找到了等底等高的圓柱圓錐體積之間關(guān)系，但前者的活動(dòng)是“包辦”型的，學(xué)生只是活動(dòng)中的“玩偶”，而后者則讓學(xué)生在自由的空間里，動(dòng)態(tài)選擇，建構(gòu)知識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)。三、有效合作。共享經(jīng)驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)陜西教育·教學(xué) 2016年10期2017-07-26
- 《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
體課件，動(dòng)態(tài)演示等底等高的圓柱與圓錐體積的關(guān)系，通過(guò)學(xué)生有序觀察、合理猜想和課件演示，學(xué)生理解、掌握?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而有效的體現(xiàn)了信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合性，突破教學(xué)重、難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念?！窘虒W(xué)目的】：1.使學(xué)生掌握?qǐng)A錐的特征，認(rèn)識(shí)圓錐的各部分名稱，學(xué)會(huì)測(cè)量圓錐的高。2.理解掌握?qǐng)A錐體積推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算方法，運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念【教學(xué)重點(diǎn)衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年18期2017-06-25
- 踐行有序思維培養(yǎng)探究能力 ——以浙教版“組合圖形面積練習(xí)課”的一道習(xí)題為例
，幫助學(xué)生理解“等底等高的三角形面積相等”這一規(guī)律。】2.分類整理。通過(guò)討論，我們已經(jīng)知道了三角形底和高都相等的三角形面積一定相等，請(qǐng)找一找面積是24平方厘米的三角形有哪些？小組交流：（1）匯總：面積是24平方厘米的三角形。（2）整理：整理匯總的三角形，找出一定的規(guī)律。匯報(bào)情況預(yù)設(shè)：（3）想一想，怎樣去找不重復(fù)不遺漏？【設(shè)計(jì)意圖：選取面積是24平方厘米的三角形作為例題研究，讓學(xué)生觀察這些三角形的底和高，以及圖形相互之間的聯(lián)系，找到有序思考的方法：固定一條底- 《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
念：將三角形置于等底等高（同底同高）的平行四邊形的背景之中，為學(xué)生探索三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形之間的關(guān)系以及聯(lián)想、推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式搭建橋梁?！浚?）觀察這個(gè)三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形，并思考：①這個(gè)三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：a既是三角形的底，也是對(duì)應(yīng)的平行四邊形的底。h既是三角形的高，也是對(duì)應(yīng)的平行四邊形的高。三角形的面積是對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積的一半。（在理解這一點(diǎn)時(shí)，可以借助三角形的運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形是否全- 這樣的作業(yè)能預(yù)習(xí)嗎
項(xiàng)預(yù)習(xí)作業(yè)：制作等底等高的圓柱和圓錐。作為家長(zhǎng)的我，收到的短信是這樣的：用卡紙分別做一個(gè)圓柱和圓錐，要求它們的底面積和高都相等（不能和數(shù)學(xué)書后面大小一樣）。大小和方法要孩子通過(guò)預(yù)習(xí)后自己發(fā)現(xiàn)，家長(zhǎng)只能在制作中打下手。老師的意圖是：只有讓孩子親身體驗(yàn)制作過(guò)程，才能深入理解兩個(gè)立體圖形的特征。于是乎，晚上7點(diǎn)，全家總動(dòng)員。女兒首當(dāng)其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個(gè)筒狀。接著打算做底時(shí)，停了下來(lái)，盯著底面周長(zhǎng)發(fā)愣。我觀察著：雖然是知道長(zhǎng)小學(xué)教學(xué)研究·理論版 2017年2期2017-03-31
- 抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)須運(yùn)用直觀教學(xué)方式
回答：“它們都是等底等高的三角形?！苯處熯M(jìn)一步追問：“這樣的三角形有多少個(gè)？它們的面積都相等嗎？”學(xué)生思考后回答道：“等底等高的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，它們的面積都相等。”普普通通的釘子板，教師充分利用“移動(dòng)頂點(diǎn)”的方式幫助學(xué)生領(lǐng)悟了“等底等高的三角形，面積相等”的道理。教學(xué)方式直觀形象，師生交流生動(dòng)有趣，學(xué)習(xí)效果深入有效。二、抽象的道理：在動(dòng)態(tài)演示中理解Y老師的教學(xué)過(guò)程生動(dòng)形象，借助直觀的操作激發(fā)了學(xué)生的想象，幫助學(xué)生歸納了“等底等高的三角形，面積相等”這一抽象教學(xué)與管理(小學(xué)版) 2017年1期2017-03-21
- “圓錐的體積”教材引入部分的比較研究
，教材直接提供了等底等高的圓柱與圓錐，請(qǐng)學(xué)生估計(jì)“這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾”。其實(shí)，這是蘇教版教材引入部分的編排方式。以上兩種教材的編排方式我們可以稱之為“直接比較，猜測(cè)關(guān)系”。三 分類比較，形成直覺蘇教版教材一開始就提出了“等底等高”，那么“等底等高”是怎么想到的？能不能在分類中發(fā)生呢？是不是可以讓學(xué)生在分類過(guò)程中自己感受到有一類圓錐和圓柱是“等底等高”的呢？我們一起來(lái)看浙教版教材。這套教材引入部分的第一件事就是引導(dǎo)學(xué)生分類，在分類活動(dòng)中獲得圓柱與小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2016年5期2016-06-19
- 提高學(xué)生動(dòng)手操作的含金量 ——《圓錐體積》教學(xué)片斷及思考
師：下面我們就以等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？生：我們組先向圓柱中注滿水，然后倒入圓錐，倒三次倒完。說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一師：應(yīng)該說(shuō)清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。生：我們組是這樣做實(shí)驗(yàn)的，先給圓錐中裝滿沙子，然后再倒入圓柱中，這樣倒三次就倒?jié)M了，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。師：圓柱和圓錐的底和高怎么樣？說(shuō)清楚了嗎？生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的- 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生動(dòng)手操作的含金量 ——教學(xué)“圓錐和圓柱”的片斷及思考
師∶下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。生1∶我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。師∶應(yīng)該說(shuō)清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。生1∶等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。生2∶我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒?jié)M了，這說(shuō)明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。師∶圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說(shuō)清楚了嗎？生2∶等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。師出示小學(xué)教學(xué)參考 2016年35期2016-03-04
- 淺談高中數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入形式
容器和一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐形容器，當(dāng)裝滿圓柱的沙子倒入圓錐中恰好倒?jié)M三次。問學(xué)生：“能發(fā)現(xiàn)它們之間體積的關(guān)系嗎？”學(xué)生就能立即答出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“這個(gè)體積間的三分之一關(guān)系能否推廣任意等底等高的椎體和柱體之間呢？若成立，怎樣從理論上嚴(yán)格證明呢？本節(jié)我們就來(lái)研究這個(gè)問題?！边@樣導(dǎo)入新課就把學(xué)生從生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中所得到結(jié)論引向嚴(yán)密的邏輯推理。總之，數(shù)學(xué)的導(dǎo)入法很多，其關(guān)鍵就是要?jiǎng)?chuàng)造最佳的課堂氣氛和環(huán)境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主學(xué)苑教育 2016年10期2016-03-03
- 實(shí)驗(yàn)失敗后的小組越野賽：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
個(gè)圓柱分別與圓錐等底等高(1號(hào))、等底不等高(2號(hào))、等高不等底(3號(hào))、高底都不等(4號(hào))，每組規(guī)格不一樣．每人一張過(guò)關(guān)地圖，其中包含實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，以及比賽得分說(shuō)明．四、課堂寫真(一)畫面引入課題師：大家現(xiàn)在的精神狀態(tài)相當(dāng)好！各加一分．師：這節(jié)課老師和大家一起研究“體積”(板書)．我們已研究過(guò)這些物品的體積(邊舉手示意邊說(shuō)明)：土豆、紅薯、石塊、長(zhǎng)方體、圓柱，回憶下用過(guò)了哪些方法？生：土豆、紅薯、石塊這些屬于不規(guī)則的物體，不能量出有效數(shù)據(jù)，所以對(duì)于這類物體新課程教學(xué)(電子版) 2015年3期2015-12-21
- 優(yōu)化操作活動(dòng) 提升數(shù)學(xué)能力
感知對(duì)象。例如：等底等高的圓柱和圓錐體積比較的操作活動(dòng)。①制作等底等高的無(wú)色透明圓柱體、圓錐體教具各一個(gè)，然后用紅色線條把圓柱等分成三截。②在圓錐體中盛滿藍(lán)顏色水。③三次將圓錐盛滿水倒進(jìn)圓柱中，第一次使圓柱中的水面剛好到達(dá)第一道紅色圈；第二次使圓柱中的水面剛好到達(dá)第二道紅色圈；第三次使圓柱中的水面剛好到達(dá)瓶口。由于紅，藍(lán)兩色對(duì)比明顯，感知對(duì)象突出，學(xué)生直觀、清楚地看出：圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。操作活動(dòng)中，感知對(duì)象的對(duì)比越明顯，特征越突出，學(xué)湖北教育·教育教學(xué) 2015年11期2015-12-07
- 教在兒童學(xué)的起點(diǎn)處 ——以“三角形的面積計(jì)算”教學(xué)為例
而從三角形聯(lián)想到等底等高的長(zhǎng)方形，跳出了“等積變形”的局限，具有一定的開拓創(chuàng)新性。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”呈現(xiàn)在我面前時(shí)，我開始思考：如果從方法的優(yōu)劣性、普適性的角度，可按數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形、轉(zhuǎn)化成等底等高的長(zhǎng)方形、轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形的順序，組織學(xué)生交流，這樣的學(xué)習(xí)雖能打開學(xué)生的研究視野，但恐怕如蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生只是表面理解。我又思考：如果每一種方法都很好，為什么教材只介紹轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形的方法？教師該如何處理好教材與兒童的關(guān)系小學(xué)教學(xué)參考 2015年11期2015-11-21
- 開放式課堂中的“放”和“收”
師都是提供給學(xué)生等底等高的圓柱體、圓錐體容器，要求學(xué)生用圓錐體容器裝滿水倒入圓柱體容器，3次后，圓柱體容器滿了，于是推導(dǎo)出“圓錐體體積=×圓柱體體積”。這一過(guò)程，看似“放”了，讓學(xué)生操作，得出結(jié)論，實(shí)際上實(shí)驗(yàn)是學(xué)生“被做”的，思想還是教師的。一位教師是這樣上的。教師先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，由長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱體，直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐體，提問：“你覺得圓錐體體積與什么有關(guān)？”學(xué)生紛紛發(fā)言，有的認(rèn)為與長(zhǎng)方體有關(guān)，有的認(rèn)為與圓柱體有關(guān)，至于什么關(guān)系，則眾說(shuō)紛紜。此時(shí)，教新教師 2015年9期2015-09-24
- 優(yōu)化操作活動(dòng) 提升數(shù)學(xué)能力
感知對(duì)象。例如：等底等高的圓柱和圓錐體積比較的操作活動(dòng)。①制作等底等高的無(wú)色透明圓柱體、圓錐體教具各一個(gè)，然后用紅色線條把圓柱等分成三截。②在圓錐體中盛滿藍(lán)顏色水。③三次將圓錐盛滿水倒進(jìn)圓柱中，第一次使圓柱中的水面剛好到達(dá)第一道紅色圈；第二次使圓柱中的水面剛好到達(dá)第二道紅色圈；第三次使圓柱中的水面剛好到達(dá)瓶口。由于紅，藍(lán)兩色對(duì)比明顯，感知對(duì)象突出，學(xué)生直觀、清楚地看出：圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。操作活動(dòng)中，感知對(duì)象的對(duì)比越明顯，特征越突出，學(xué)湖北教育 2015年32期2015-03-28
- 談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
時(shí)，我先出示三個(gè)等底等高的銳角、鈍角、直角三角形，問學(xué)生它們的面積哪個(gè)大？在同學(xué)們的爭(zhēng)論聲中，將方格圖壓在上面，讓大家數(shù)方格來(lái)驗(yàn)證自己的答案，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們的面積相等。我抓住學(xué)生急于想知道為什么的心理，展開新課。學(xué)生在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，思維活躍，使“等底等高的三角形面積相等”、“等底等高的三角形面積是平行四邊形的面積的一半?！边@些知識(shí)難點(diǎn)迎刃而解，并且內(nèi)化，在以后的應(yīng)用中表現(xiàn)靈活，很有創(chuàng)新。三、因材施教，鼓勵(lì)創(chuàng)新培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要有頑強(qiáng)的毅力，實(shí)事求是的態(tài)度新教育時(shí)代電子雜志(學(xué)生版) 2015年33期2015-03-01
- 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從意識(shí)到行動(dòng)
學(xué)不外是：先出示等底等高的圓柱和圓錐，請(qǐng)學(xué)生直觀估計(jì)形成猜想；然后組織操作活動(dòng)，探索驗(yàn)證等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系；最后歸納推理，得出圓錐體積計(jì)算公式。學(xué)校一位青年教師據(jù)此執(zhí)教了一堂公開課，課堂展開非常順利，教學(xué)過(guò)程異常流暢，但是不是代表這堂課就擁有良好的教學(xué)效果呢？三天后，筆者進(jìn)班作了一番調(diào)查，結(jié)果有一半以上的學(xué)生不能清晰表述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，近35%的學(xué)生解決問題時(shí)都忘記乘上三分之一。進(jìn)一步分析其教學(xué)過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)，圓柱和圓錐等底等高的關(guān)系是讓學(xué)生新教育 2015年2期2015-02-26
- 大膽創(chuàng)新 學(xué)法滲透 高效課堂
容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關(guān)系。因此，重新教學(xué)此課，我多下工夫備課。常言道：“學(xué)貴有疑?！庇谑俏揖脑O(shè)計(jì)教學(xué)，大膽創(chuàng)新，處處設(shè)疑，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，加深他們對(duì)圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。首先，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，疑中求知。課件出示：（讓學(xué)生從中選擇一個(gè)合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關(guān)系）師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個(gè)合適的圓柱和圓錐一起來(lái)研究它們體積之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生小手林立，興奮不已）生1：我選中間一個(gè)圓柱。師：為什么？小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2014年11期2015-01-14
- 巧借幾個(gè)“互變” 用活課后習(xí)題
延展。比如應(yīng)用“等底等高的平行四邊形面積相等、等底等高的三角形面積相等、等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半”的知識(shí)能解決很多難易不同的題，教材在平行四邊形和三角形面積計(jì)算教學(xué)后的練習(xí)中都有安排此類問題。在教學(xué)中教師就要注意整合、類比、拓展。右圖兩題是“三角形面積計(jì)算”后的練習(xí)，通過(guò)第6題的練習(xí)，學(xué)生除了知道等底等高的三角形面積相等外，還要知道兩個(gè)相同面積的三角形去掉公共部分，剩余面積相等，即上面兩個(gè)小三角形面積相等。第7題除了連接三角形三條邊的中中小學(xué)教學(xué)研究 2014年2期2014-02-20
- 等地等高的三角形面積關(guān)系演示器
，我成功制作了“等底等高的三角形面積關(guān)系演示器”。這個(gè)等底等高的三角形面積關(guān)系演示器，由兩根帶有凹槽的滑竿、長(zhǎng)方體中空有機(jī)玻璃板和鋼珠組成。長(zhǎng)方體中空有機(jī)玻璃板的厚度稍大于鋼珠的直徑，一側(cè)有平行于底邊的凹槽。兩根帶有凹槽的滑竿一端通過(guò)軸連接在底邊上，另外一端相交于凹槽處并由滑塊穿過(guò)而連接之。在演示三角形面積時(shí)，我們只需將鋼珠填滿三角形容器，通過(guò)移動(dòng)滑塊，讓其在凹槽中運(yùn)動(dòng)，形成不同形狀的三角形。這些三角形底邊相等，長(zhǎng)度均為a，三角形的高一直處于不變的狀態(tài)，為發(fā)明與創(chuàng)新 2013年9期2013-04-21
- 一堂失敗的數(shù)學(xué)探究課
1：空的。生2：等底等高的。師（興高采烈的）：說(shuō)得好，這是等底等高的圓柱和圓錐，雖再說(shuō)說(shuō)他們體積的關(guān)系？生3：圓柱和圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。生4：等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。師：別的小組也是這樣嗎？生（異口同聲地）：是?！u(píng)析：改變學(xué)習(xí)方式是本次課程改革的核心，探究性學(xué)習(xí)作為新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，非常有利于挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。然而，上面的探究，卻大打了折扣，存在著幾個(gè)明顯問題。1.目標(biāo)不明。探究性學(xué)習(xí)一般包陜西教育·教學(xué) 2012年9期2013-01-16
- 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)
水，慢慢倒進(jìn)一個(gè)等底等高的圓錐形的容器中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這個(gè)圓柱容器里的水正好裝滿三個(gè)圓錐容器。因此，我們就可以得出圓錐體積的計(jì)算公式應(yīng)為：V=1/3Sh。為了驗(yàn)證這一公式的正確性，我又要求學(xué)生再做一次實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓錐容器盛滿沙子后，倒入等底等高的圓柱容器中，這樣一共倒了三次，就正好把圓柱容器裝滿！——經(jīng)過(guò)這樣從具體到抽象，導(dǎo)出計(jì)算公式后，再用實(shí)例檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生印象非常深刻。時(shí)下，隨著素質(zhì)教育的不斷深入，課堂教學(xué)改革已經(jīng)成了大勢(shì)所趨，人心所向。我認(rèn)為，課成才 2011年11期2011-04-01
- 《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系,從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1、經(jīng)歷猜想、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,推導(dǎo)并掌握?qǐng)A錐的體積公式。2、感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力,激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣。【教學(xué)過(guò)程】一、談話導(dǎo)入1、出示圓柱:如果想知道這個(gè)容器的容積,怎么辦?2、出示圓錐:如果想知道這個(gè)容器的容積,怎么辦?二、教學(xué)例五1、引導(dǎo)觀察:這中國(guó)教研交流 2009年7期2009-08-25
- 《圓錐的體積》說(shuō)課稿
備:⑴教具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱、圓錐一對(duì);⑵學(xué)具準(zhǔn)備:讓學(xué)生分組制作等底等高的圓柱、圓錐若干對(duì),準(zhǔn)備一定量的細(xì)沙。二、說(shuō)教法著名教育家布魯納說(shuō)過(guò):“教學(xué)不是把學(xué)生當(dāng)成圖書館,而是要培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,只有通過(guò)自身的實(shí)踐、比較、思索,才能更加深刻地領(lǐng)略到知識(shí)的真諦。因此,我在設(shè)計(jì)教法時(shí),根據(jù)本節(jié)幾何課的特點(diǎn),結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,采用以下幾種教法:1、實(shí)驗(yàn)操作法。波利亞說(shuō)過(guò):“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深中國(guó)教研交流 2009年7期2009-08-25
- 這樣的精彩好困惑
學(xué)生明白：只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。關(guān)于這個(gè)案例，筆者有三點(diǎn)疑惑，與曹老師商榷。1．師生果真出現(xiàn)錯(cuò)誤了嗎?這樣的教學(xué)過(guò)程，教者認(rèn)為是學(xué)生“暴露錯(cuò)誤”的過(guò)程。其實(shí)我認(rèn)為，從教師提供的圓柱與圓錐來(lái)看，有的小組得出“圓錐的體積是圓柱的二分之一或四分之一”也是正確的。因?yàn)閷?duì)教師提供的特定的圓柱與圓錐而言，這是學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了的事實(shí)。因此，認(rèn)定這一過(guò)程“教師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤”是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，最多算是一個(gè)“假性錯(cuò)誤”。所以，建議教師這樣設(shè)小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2006年7期2006-12-31
- 從相似到相通，感悟神奇