龍振業(yè)

【摘要】本文結(jié)合教學(xué)案例論述教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的策略與意義：吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生理解抽象的概念與定理等；運(yùn)用數(shù)學(xué)文化將各個知識點(diǎn)串聯(lián)成系統(tǒng)的知識體系，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；探究數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 知識體系 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）01A-0133-02

一、滲透數(shù)學(xué)文化，理解數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)是一門與概念、定理、公式相關(guān)的學(xué)科，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的且蘊(yùn)含在現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)文化、引導(dǎo)學(xué)生思考其中所隱含的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有巨大的幫助。

（一）理解概念

數(shù)學(xué)源自生活，數(shù)學(xué)的概念也是對生活的抽象延伸。教師可以在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起、將枯燥的概念教學(xué)趣味化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)文化理解概念。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)七年級上冊《整數(shù)和負(fù)數(shù)》時，“負(fù)數(shù)”概念對學(xué)生來說相對抽象但并不陌生，同時學(xué)生對溫度計已有一定的認(rèn)知。教師在教學(xué)時可以將溫度計和海拔高度作為教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生感受正、負(fù)數(shù)的實際意義，理解負(fù)數(shù)概念，建立正、負(fù)數(shù)的數(shù)感。教師也可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化史：中國是最早提出負(fù)數(shù)的國家，《九章算術(shù)》是最早、最完整介紹負(fù)數(shù)的古算書，人們在求解方程時經(jīng)常會遇到小數(shù)減大數(shù)的情形，為便于求解，便創(chuàng)造了負(fù)數(shù)；在古代為區(qū)分正負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種方法：用不同顏色的算籌來表示正、負(fù)數(shù)；中國古代不僅提出了負(fù)數(shù)的概念，還提出了整套的正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，這些法則沿用至今。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。

（二）理解定理

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知處于發(fā)展階段，定理教學(xué)要避免追求進(jìn)度而忽視讓學(xué)生體驗探究過程。為了幫助學(xué)生理解定理，教師可在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化，通過多樣的活動使學(xué)生對定理逐漸形成自我感悟，從而理解定理，同時讓學(xué)生的思維經(jīng)歷完整的探究過程，學(xué)生在獲得知識的同時，得到思維、情感的多重發(fā)展。

例如，教師在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)八年級上冊《勾股定理》時，可以從畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事入手：畢達(dá)哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學(xué)家之一，相傳2500年前，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系的故事為《勾股定理》的教學(xué)提供了問題引入，學(xué)生通過思考故事中隱含的規(guī)律，從而進(jìn)行猜想假設(shè)，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學(xué)生能夠更容易地總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理。探究勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史的過程蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對學(xué)生理解定理極為有利。

將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，將教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化巧妙結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)文化中延伸出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的故事具有較強(qiáng)的趣味性，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、編排數(shù)學(xué)文化，構(gòu)建知識體系

隨著學(xué)習(xí)的深入，初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)增多，如果教師按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式將知識點(diǎn)分開進(jìn)行獨(dú)立教學(xué)，勢必會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時也難以保障學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師在教學(xué)中可以以數(shù)學(xué)文化為主線，將零碎的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)通過主線串連起來，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，這對學(xué)生開展系統(tǒng)學(xué)習(xí)、整體把握知識極為有利。

例如，當(dāng)學(xué)生依次學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等知識點(diǎn)后，教師可以講述這些知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的背景，從而將這些內(nèi)容串聯(lián)起來：在人類最初的生產(chǎn)生活中，為了表示所獲得物品的數(shù)量，創(chuàng)造出了自然數(shù)的概念；隨著對物品的分配使用，人們需要對其進(jìn)行分割，就出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的概念；再后來，為表示具有兩個相反意義的數(shù)量，人們引入了正負(fù)數(shù)的概念；為了使度量的量是連續(xù)的，人們創(chuàng)造出了無理數(shù)……這樣以數(shù)學(xué)文化史為線索的敘述方式，自然而然地將各個知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成完整的、系統(tǒng)的知識體系。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是一段數(shù)學(xué)文化史，這也是數(shù)學(xué)知識的發(fā)展特征，這一鮮明特征能夠滿足我們將初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)串連起來的需求，教師通過陳述數(shù)學(xué)文化史的方式將知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整合，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在聆聽文化史時對知識形成深度認(rèn)識、構(gòu)建知識體系，這樣的教學(xué)方式可以達(dá)到事半功倍的效果。

三、提煉數(shù)學(xué)文化，凝聚數(shù)學(xué)思想

對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知不能只停留在知識提取的初始階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生認(rèn)同感，從中凝練出數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生真正有所收獲，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含有數(shù)形結(jié)合思想、化歸統(tǒng)一思想以及分類討論思想等，教師要適時地對這些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解釋、總結(jié)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生理解每一個故事背后都蘊(yùn)含著規(guī)律的推演求證，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

例如數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中有一個關(guān)于“圓材埋壁”的問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?！胺g”為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)題，大意為：如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，已知CE=1，AB=10，求圖中CD的長度。

面對這樣的練習(xí)題，教師可以根據(jù)題意啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用垂徑定理和勾股定理來求解，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生去探究故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感受其中有關(guān)數(shù)學(xué)建模的價值?；诮Ｋ枷耄處熆梢詫Υ祟}進(jìn)行拓展延伸：如圖2所示的圓弧拱橋，跨度為60米，拱橋高18米，水文測算，當(dāng)洪峰通過跨度小于30米時，需要采取緊急措施，問：拱頂離水面4米高時，是否需要采取緊急措施？在數(shù)學(xué)文化背景下，引導(dǎo)學(xué)生感知建模思想和數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效地幫助學(xué)生解決問題。

上述例子中，教師通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生提煉出建模思想，建模思想是對事物或現(xiàn)象所包含的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系的高度概括和形象描述的思想方法。數(shù)學(xué)文化中所蘊(yùn)含的思想方法對學(xué)生數(shù)學(xué)思維提升具有指導(dǎo)意義，教師合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)文化隱含的思想方法，可以使學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識，促進(jìn)學(xué)生高效解題。

總之，數(shù)學(xué)文化對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義，教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識；在知識點(diǎn)的編排中融入數(shù)學(xué)文化史，可以有效構(gòu)建知識體系；通過提煉數(shù)學(xué)文化，可以歸納出數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有助于學(xué)生理解知識，還可以開闊學(xué)生視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 劉小瑗）