張小春
(江蘇省海安高級中學(xué) 226600)
在一節(jié)校內(nèi)公開課(高一新授課)上,在學(xué)習(xí)了DNA復(fù)制,并繪制DNA半保留復(fù)制相關(guān)的示意圖(圖1)的基礎(chǔ)上,教師提出問題: 假設(shè)某DNA分子含有腺嘌呤脫氧核苷酸m個,則理論上該DNA分子復(fù)制n次和第n次復(fù)制消耗腺嘌呤脫氧核苷酸的數(shù)目分別是多少?
部分學(xué)生的答案是: 根據(jù)DNA半保留復(fù)制的原理,采用不完全歸納法,該DNA分子經(jīng)n次復(fù)制后共產(chǎn)生2n個子代DNA分子,但是有兩條15N標(biāo)記的脫氧核苷酸模板鏈沒有消耗脫氧核苷酸原料,實(shí)際消耗原料的DNA分子數(shù)目是2n-1,因此復(fù)制n次實(shí)際消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為(2n-1)·m。而第n次DNA復(fù)制是在第n-1次基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此第n次DNA復(fù)制消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為[m(2n-1)-m(2n-1-1)]=2n-1·m。但大部分學(xué)生對此解法好像還不太理解。
突然有一位學(xué)生舉手要求發(fā)言,他認(rèn)為DNA復(fù)制n次消耗原料的計算可以用最近數(shù)學(xué)課上剛學(xué)的等比數(shù)列的求和公式解決。解題思路是: 根據(jù)DNA半保留復(fù)制的原理,這里的公比q是2,a1=m,a2=2m,a3=4m,an=2n-1m,則復(fù)制n次消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為Sn=m(1-2n)/(1-2)=(2n-1)m。
筆者將該學(xué)生的方法整理后,過程如圖2所示。
圖2 復(fù)制n次產(chǎn)生的DNA數(shù)和第n次復(fù)制增加的DNA分子數(shù)
在一個等比數(shù)列中,a1為首項,q為等比數(shù)列的公比,則a2=a1·q,a3=a2·q=a1·q2,an=a1·qn-1,則Sn=a1(1-qn)/(1-q)。由圖2分析可知,n次復(fù)制產(chǎn)生的新DNA分子數(shù)目正好構(gòu)成的是一個等比數(shù)列,這里的a1=1,公比q=2,一共n項,每個DNA分子需要消耗腺嘌呤脫氧核苷酸m個,故第n次消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為2n-1·m,而復(fù)制n次消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目則為上述n項的求和: Sn=a1m(1-qn)/(1-q)=(1-2n)m/(1-2)=(2n-1)m。
在第二節(jié)課上,筆者先用不完全歸納法講了一遍,依然有一部分學(xué)生感到困難。然后在另一塊黑板上用等比數(shù)列求和的方法也講了一遍,講解還沒結(jié)束,學(xué)生已經(jīng)開始發(fā)出驚嘆聲,有些學(xué)生甚至鼓起掌來,原來他們更容易接受的是這種等比數(shù)列求和的解法。與此同時,我鄭重地表揚(yáng)了該生,感謝他為大家提供了這么新穎的方法。
課后反思: 為什么學(xué)生不容易接受那種不完全歸納的解法,卻很容易接受這種等比數(shù)列求和的解法?通過和學(xué)生的交流,分析得知原因如下: ①學(xué)生對DNA復(fù)制理解不透徹。例如,圖1中表示一個DNA分子的是一條線還是兩條線? 每次復(fù)制過后上一代的DNA 分子是否還存在? DNA 復(fù)制消耗的原料是堿基還是脫氧核苷酸? 模板鏈?zhǔn)欠裥枰脑? ②等比數(shù)列求和的求解方法,清楚地展示了每一次DNA 復(fù)制增加的DNA 分子數(shù)目,可以直接得出第n 次DNA 復(fù)制消耗的原料數(shù)目,n 項的求和即表示在原先DNA 分子基礎(chǔ)上增加的DNA 分子數(shù)之和,使學(xué)生很容易區(qū)分“第n 次復(fù)制”和“n 次復(fù)制”的差異。③相比較不完全歸納法而言,學(xué)生對數(shù)學(xué)課上剛學(xué)習(xí)過的等比數(shù)列求和更熟悉,運(yùn)用也更自如。④教師沒有把DNA 復(fù)制的相關(guān)核心知識點(diǎn)講透徹是出現(xiàn)這種差異的根本原因。教學(xué)中的因循守舊,忽視了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此,在今后的教學(xué)中,不但要應(yīng)用常規(guī)方法去講透相關(guān)概念,更要引導(dǎo)更多的學(xué)生提出自己的新觀點(diǎn)和新思路,注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。