例談如何發(fā)展學(xué)生的空間幾何觀念

張兵

[摘 要]學(xué)生的空間幾何觀念的發(fā)展離不開對空間想象力的培養(yǎng)，僅僅依靠課本提供的靜態(tài)構(gòu)圖顯然是不夠的。通過復(fù)雜的線條位移變換，能將不同的幾何體進(jìn)行組合關(guān)聯(lián)，從而有效激活學(xué)生的空間想象力，從而發(fā)展學(xué)生高層次的空間幾何觀念。

[關(guān)鍵詞]空間幾何；觀念；幾何圖形

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0086-02

【題目】如圖1，在正方形點(diǎn)陣圖上，確定點(diǎn)D的位置，使四邊形 ABCD 構(gòu)成一個梯形，D 點(diǎn)的位置可能有（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

圖2為答案解析圖，其中圖形①至⑤為5種梯形所對應(yīng)的頂點(diǎn)位置，圖形⑥是構(gòu)成平行四邊形所對應(yīng)的頂點(diǎn)位置。

此題的答對率只有20%，學(xué)生出錯原因主要有：（1）無法讀懂題意；（2）只考慮將AB作為上底，沒有考慮到將其作為下底的情況；（3）加入圖形⑥，誤將平行四邊形算在其中。

一、現(xiàn)象級錯誤的背后原因

這道題屬于“幾何圖形”的知識范疇，重在考查學(xué)生的空間讀圖能力。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在幾何圖形教學(xué)中要豐富認(rèn)識，建立立體觀念，發(fā)展形象思維。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，是一個值得深究的問題。

1.教師層面

對于該課，一些教師仍然認(rèn)為“掌握梯形的特征”是教學(xué)目標(biāo)，片面強(qiáng)調(diào)“只有一組對邊平行”，而忽視了深層原因，忽略了發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要性。造成這種不當(dāng)認(rèn)識的原因是：圖3中的圖形③④⑤只是方位發(fā)生旋轉(zhuǎn)，但形狀一樣，只有圖形⑥的擺放方式符合學(xué)生觀察梯形的視覺習(xí)慣。

2.學(xué)生層面

在學(xué)習(xí)梯形前，筆者以上圖為研究材料進(jìn)行測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

通過交流，學(xué)生認(rèn)為：圖形⑥與現(xiàn)實(shí)生活中的模型出入較大，而圖形⑦相似度最高。由此可見，學(xué)生只能從生活經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識梯形，而沒有抽象出幾何意義上的梯形。

由于以上各種原因，再加上題目的靈活變換，學(xué)生的錯誤率較高也情有可原。

二、起步和承接

基于以上原因，教師應(yīng)對“梯形的認(rèn)識”的教學(xué)思路進(jìn)行調(diào)整，不妨以“起→承→引→合”的教學(xué)模式，由淺入深，緊緊抓住“只有一組對邊平行”這一根本屬性，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識各種梯形。

“起”則為開端，要結(jié)合舊知和經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)入新課。

由于學(xué)生已經(jīng)熟悉“平行四邊形的兩組對邊分別平行”，因此，課始以平行四邊形的這一特征導(dǎo)入，用三角形和平行四邊形重疊的公共區(qū)域引入梯形概念（如圖4），整合兩種圖形的特征，構(gòu)建梯形的概念。

在重疊圖中引出梯形后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)新圖形挪用了平行四邊形的一組對邊，同時借用了三角形的兩條非平行邊，這四條邊組合到一起，形成梯形的特征——一組對邊平行，另一組對邊不平行。這樣就把梯形的特征刻畫得更細(xì)致全面。

“承”則為順承。順承導(dǎo)入環(huán)節(jié)，制造變式，解決相似的問題。

教師出示兩種疊放方式（如圖5），然后提問：“變換疊放方式后，重合部分都是梯形嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)重合部分雖然形狀發(fā)生變化，但本質(zhì)特征仍是“一組對邊平行，另一組對邊不平行”，這樣也就抓住了梯形的本質(zhì)屬性。

在學(xué)生理解梯形的本質(zhì)特征后，教師要聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從“幾何圖形”視點(diǎn)審視周圍的物體，以加深學(xué)生對梯形特征的理解。

三、引學(xué)結(jié)合，活用練習(xí)

“引”則為引導(dǎo)，讓學(xué)生主動參與，運(yùn)用梯形特征解決問題。

例如，“根據(jù)梯形的特征，一刀將一個長方形剪成梯形，觀察這個梯形有什么特征”是一道開放性較強(qiáng)的綜合實(shí)踐題，因?yàn)榧舨脮r必須滿足構(gòu)成梯形的條件，也就是打破一組邊的平行性。若要剪出一般等腰梯形，需將長方形對折。學(xué)生只有對“梯形只有一組對邊平行”這個知識點(diǎn)熟練掌握并靈活運(yùn)用，才能在推理想象中完成對長方形的剪裁，將其轉(zhuǎn)變成梯形。

“合”則為結(jié)合。聯(lián)系前后知識，內(nèi)化本質(zhì)特征，發(fā)展空間幾何觀念?？臻g幾何觀念的培養(yǎng)需要一個長期過程，教師只有持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的思維，才能完成這一過程。

學(xué)生所形成的空間幾何觀念應(yīng)該是“整體的，深刻的，概括的”。學(xué)完所有四邊形后，教師可讓學(xué)生把圖7中的四邊形分類。在分類過程中，學(xué)生自然就理解了不同四邊形的性質(zhì)和特征，在與其他四邊形的對比中進(jìn)一步鞏固了梯形的特征，并以此輻射到整個四邊形體系。

總之，學(xué)生空間幾何觀念的培養(yǎng)是一個漫長的過程，需要教師耐心培養(yǎng)。教師在教學(xué)中要抓住幾何圖形的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中學(xué)習(xí)幾何圖形的知識，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的空間幾何觀念。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王春艷.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)——以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第五單元“周長”為例[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（06）：103-104.

[2] 楊磊.小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)策略——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“觀察物體”一課為例[J].教育實(shí)踐與研究（A），2014（02）：65-70.

（責(zé)編 黃 露）