孫名堅

[摘 要] 在全面推進素質(zhì)教育的新課程改革中，數(shù)學課程標準早已明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶. 動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式.” 在教學中，落實課標要求，做好有效的數(shù)學學習，特別是依托現(xiàn)行高中數(shù)學教材的習題，把其進行相關(guān)的拓展，發(fā)掘教材中習題之間的隱含關(guān)系，進而圍繞能力提升進行系統(tǒng)科學的訓練.

[關(guān)鍵詞] 素質(zhì)教育；課程改革；高中數(shù)學；教材

教學過程存在的問題

雖然經(jīng)歷了近15年的教改，但部分教師仍停留在照本宣科的狀態(tài)，缺乏對教材的深入鉆研，往往借口由于受到課時、教學進度的影響，在高一、高二新授課的教學中匆匆而過，轉(zhuǎn)而進行習題訓練，企圖通過解題來理解知識、掌握知識、提升能力. 而對概念的提出過程，概括提煉過程，公式、定理、法則的形成過程，解題思路的發(fā)現(xiàn)過程，解題方法的總結(jié)提煉過程等重要知識的來源匆匆?guī)н^，不重視課后習題的再開發(fā)和利用，尚停留于形式化，未能發(fā)掘習題應(yīng)有的內(nèi)涵與聯(lián)系. 其結(jié)果是學生通過模仿可能會解一些簡單、基礎(chǔ)的題，但由于缺乏對數(shù)學思維過程的理解、數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學本質(zhì)的揭示，因而學習興趣不濃，數(shù)學思維能力不強. 長此以往，學生的數(shù)學能力就得不到提升. 數(shù)學教學應(yīng)如何讓學生領(lǐng)悟數(shù)學思想，揭示數(shù)學本質(zhì)？面對教材，教師在組織教學過程中如何用教材教，而不是教教材；如何更好地幫助學生科學高效完成課程任務(wù)，教師就必須全方位理解教材的內(nèi)容的編排意圖，特別是發(fā)掘好教材習題的隱含功能尤為重要. 作為教師，必須有意識地緊抓教材體系，關(guān)注前后知識點的聯(lián)系和生成，加強對教材內(nèi)容的編排意圖的解讀，在精準理解“課標”的前提下，正確把握教材習題的地位和作用. 只要教師用心仔細研究教材體系，就會發(fā)現(xiàn)教材中有很多隱含關(guān)系，對這些隱含的關(guān)系，只有引導學生發(fā)掘出來，才能讓學生在高中階段的數(shù)學學習中更加有興趣和動力.

解決好高中數(shù)學教材的習題是完成教學任務(wù)的一部分. 對此，如何操作才能真正完成教學體系的要求呢？是簡單布置成課外作業(yè)，然后學生完成，教師批改，課堂點評，指出學生完成過程的錯漏；還是把它當作課后學生自己的任務(wù)，自生自滅，……種種對待教材習題的處理方式，都是純粹當作簡單任務(wù)來完成，或者只停留在這些題目掌握與否？計算是否正確？答題是否規(guī)范？書寫是否工整等等這些問題上，未能真正把握好教材習題安排的真諦要義. 因而導致學生普遍認為數(shù)學難、無規(guī)律、條理性差、系統(tǒng)性不明朗，有的教師甚至懷疑教材的導向功能，這些都是新課標實施以來普遍存在的教學現(xiàn)實.

處理教材習題、例題聯(lián)系的案例

數(shù)學的新舊知識間總是存在一定聯(lián)系，所有的學習，既是在原有認知水平的基礎(chǔ)上再認知，也是為后認知做鋪墊，因此讓學生較快掌握新知的方式可以用轉(zhuǎn)化、類比、聯(lián)系的方式，從舊知識入手，會讓學生不假思索地“動”，能更快引出新知識的探索和發(fā)現(xiàn).

案例1

高中數(shù)學必修4習題1.4中第10、11題看似簡單的題目，如果只把它們當作一般習題解決，那將非常遺憾.

11題中，容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點對稱，及原點是正弦曲線的對稱中心. 除原點外，正弦曲線還有其他的對稱中心嗎？如果有，對稱中心的坐標是什么？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸的方程是什么？

表面上這是在學習完“1.4 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)”之后的習題，如果只單純檢查學生完成得怎樣，是否掌握本節(jié)課的相關(guān)知識點，就顯得有點意猶未盡.其實，在解決到這兩道題目的時候，教師可以做一些相應(yīng)的引導與拓展：

這樣的題目，如果學生在必修1都已經(jīng)做過拓展，那就是一個簡單的應(yīng)用，加深了學生對抽象函數(shù)周期性的認識.也可以做下面的推廣.

探究內(nèi)容至此，啟發(fā)學生思考，剛剛是考慮兩條對稱軸以及兩個對稱中心，有沒有其他形式？（引導學生發(fā)現(xiàn)問題，即可以考慮圖像中一個對稱中心和一條對稱軸的情況）可以先思考下面問題.

作為教材的習題，停留在完成作業(yè)這樣的層面，就不能拓展學生的視野，做這樣的拓展，其實也并未見得花費太多的教學時間，相反學生更能看到知識的趣味性，也更能體現(xiàn)教材的螺旋式發(fā)展的編排意圖. 除此之外，必修5的內(nèi)容編排也有類似的地方.

發(fā)掘習題、例題隱含結(jié)論的作用

教學是一種雙邊活動，教與學相互作用，如何把兩者的積極因素充分調(diào)動起來，使整個過程始終處于共振、互動和合作之中，更有效地調(diào)動學生發(fā)現(xiàn)問題的積極性，發(fā)掘?qū)W生自主研究的潛能，更有效地完成教學任務(wù)和提高教學效率呢？只要在教學過程中不斷探索，找到了那把開啟學生智慧的金鑰匙，那就是在教學中讓學生“動”起來！這個“教學”其實包括課上及課后的自主研究學習，在教師的指導下，師生共同討論、探索相關(guān)的、相聯(lián)的隱含結(jié)論，目的是加強學生對教學過程的參與. 為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好組織、引導和點撥. 這樣，教材中結(jié)論的發(fā)現(xiàn)就體現(xiàn)出“燈火闌珊”，因為學生的思維參與往往是從問題開始的. 具體操作如下：按照思維次序編排一系列問題，讓學生投入思維活動中，把研究的內(nèi)容置于問題中，在逐漸展開中引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展.

由此，在數(shù)學教學中，我們要注重對學生多種能力的培養(yǎng)，緊扣課標要求，從教材本身出發(fā)，發(fā)掘其中的各種有利因素，有計劃、有目的地引導學生，并且通過適當?shù)恼n程設(shè)計，讓學生產(chǎn)生興趣，增加學習的意愿，使學習更加有效率、有效果，為進一步學習抽象的數(shù)學知識打下堅實的基礎(chǔ)，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才會在日常的學習活動中得以落實.