樂(lè)雪妍

【摘 要】 課堂教學(xué)的改革要求教師以新的眼光審視“數(shù)學(xué)工具”的內(nèi)涵，數(shù)軸作為一項(xiàng)學(xué)習(xí)工具，用直觀而有效的方式帶給學(xué)生解決問(wèn)題的方法和思路。本文旨在理清教材中數(shù)軸的素材，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，傳承數(shù)形結(jié)合思想，感悟數(shù)軸對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展的意義。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)軸工具；數(shù)形結(jié)合

引子——聚焦數(shù)軸，解讀概念

數(shù)學(xué)工具是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)、形成認(rèn)知的重要媒介，數(shù)軸就是基本的數(shù)學(xué)工具之一。借助數(shù)軸，學(xué)生能直觀地感受數(shù)的排列是有規(guī)律和方向的，感受數(shù)的順序性。數(shù)軸又能幫助學(xué)生準(zhǔn)確地判斷數(shù)的大小，一目了然。將計(jì)數(shù)與數(shù)軸圖像聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生能深入理解運(yùn)算的性質(zhì)，并為計(jì)算策略提供心理意象，滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。

現(xiàn)狀——流于形式，不甚了了

數(shù)軸雖小作用卻大。然而縱觀當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，由于教師的某些教學(xué)缺失，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解似懂非懂，教學(xué)流于形式。課堂上數(shù)軸“跑龍?zhí)住钡慕巧阎饾u淪為常態(tài)，長(zhǎng)此以往，將大大降低學(xué)生的思維水平。

現(xiàn)狀一：一知半解的尷尬

【鏡頭再現(xiàn)】一年級(jí)學(xué)習(xí)了《10～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》之后，學(xué)生就會(huì)遇到在數(shù)軸上填數(shù)的題目。這之前，教材出現(xiàn)過(guò)很多數(shù)軸“原型”的素材，老師就認(rèn)為不會(huì)有多大的問(wèn)題?？山Y(jié)果卻令人大跌眼鏡：有些學(xué)生把原點(diǎn)刻度也數(shù)進(jìn)去了，有些學(xué)生填的數(shù)毫無(wú)順序……種種問(wèn)題折射出學(xué)生對(duì)數(shù)軸的誤解和生疏。

【思考】 學(xué)生了解數(shù)軸嗎？知道數(shù)軸上的規(guī)律嗎……這些問(wèn)題已經(jīng)不能再置之度外。

現(xiàn)狀二：淺嘗輒止的遺憾

【鏡頭再現(xiàn)】 現(xiàn)行各大版本的教材，從整數(shù)的認(rèn)識(shí)開(kāi)始，到分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)軸都會(huì)粉墨登場(chǎng)。遺憾的是在數(shù)軸上認(rèn)識(shí)新數(shù)后，它也就退場(chǎng)了。之后的教學(xué)中，數(shù)軸只作為練習(xí)題的形式，師生的眼光也只停留于一個(gè)題目的“完型填空”上。

【思考】 數(shù)軸的出現(xiàn)真的只是為了在數(shù)軸上確定數(shù)嗎？答案是否定的。數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間是緊密相關(guān)的，一條看似簡(jiǎn)單的數(shù)軸卻包含著豐富的內(nèi)涵，切不應(yīng)點(diǎn)到即止。

現(xiàn)狀三：不知變通的困惑

【鏡頭再現(xiàn)】 曾經(jīng)問(wèn)一位學(xué)生對(duì)于6的乘法口訣的理解。他回答得很吃力。我便啟發(fā)他用數(shù)軸來(lái)呈現(xiàn)，結(jié)果他瞪大雙眼一臉迷茫地看著我：“老師，為什么要用數(shù)軸來(lái)理解呢？”于是，我引導(dǎo)他在計(jì)算數(shù)字跳躍的過(guò)程中，感受均勻“累加”的過(guò)程，并理解相鄰兩個(gè)積之間等差的關(guān)系，他才恍然大悟。

【思考】 數(shù)軸的應(yīng)用可以是多樣的，是可以調(diào)遣學(xué)生認(rèn)知、拓展學(xué)生思維的。實(shí)際教學(xué)中數(shù)軸的作用被挖掘了？它的價(jià)值凸顯了嗎？這些都值得我們深思。

架構(gòu)——教材梳理，整體把握

數(shù)形結(jié)合是非常重要學(xué)習(xí)方法，數(shù)軸雖然只是一條簡(jiǎn)單的“數(shù)直線(xiàn)”，但在學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、感受數(shù)之間關(guān)系時(shí)，成了幫助學(xué)生建立數(shù)感、拓展思維的學(xué)習(xí)材料。數(shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)時(shí)認(rèn)識(shí)和使用數(shù)軸的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助它們遷移到后面的學(xué)習(xí)中。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深入，學(xué)生對(duì)數(shù)的知識(shí)不斷建構(gòu)，大數(shù)軸概念便逐漸完善。

聚焦——有的放矢，形成策略

教材中的每條數(shù)軸都承載著提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的點(diǎn)滴作用。教師要深入理解數(shù)軸的使用價(jià)值，將數(shù)軸這一工具有意識(shí)地向?qū)W生逐步滲透，幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知，提升思維品質(zhì)。下面是筆者的一些心得體會(huì)。

一、對(duì)照點(diǎn)數(shù)，建立數(shù)感

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中啟蒙數(shù)感，在比較中發(fā)展數(shù)感。

1. 依托自然數(shù)序，感知數(shù)的大小

借助數(shù)軸上自然“綁定”的數(shù)序，學(xué)生能直觀地比較出數(shù)的大小。在教學(xué)中教師不妨設(shè)計(jì)一些在數(shù)軸上找數(shù)、填數(shù)、比大小、找規(guī)律的游戲，學(xué)生在活動(dòng)中可以加強(qiáng)選擇與判斷的能力，提升數(shù)感。

2. 借助單位長(zhǎng)度，理解運(yùn)算性質(zhì)

所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，利用這一性質(zhì)可以幫助學(xué)生探究運(yùn)算的算理，理解運(yùn)算的性質(zhì)，體會(huì)各種運(yùn)算之間的聯(lián)系與區(qū)別。

減法和除的關(guān)系研究，如果減到最后恰好是0，就說(shuō)明能整除，減的次數(shù)就是“商”，反之則是有“余數(shù)”，剩余幾余數(shù)就是幾。如下圖：

點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)，用圖形化的方式表示運(yùn)算的性質(zhì)，不僅溝通了減法與除法的關(guān)系，更呈現(xiàn)了商及余數(shù)的來(lái)源，數(shù)軸的使用讓抽象的計(jì)算變得有“形”可依，為學(xué)生多樣化的計(jì)算策略提供了直觀參照。

二、巧變形式，明晰概念

數(shù)學(xué)中的概念描述一般比較抽象，小學(xué)生受認(rèn)知水平的局限，往往對(duì)于一些概念難以理解。在教學(xué)中教師可以利用數(shù)學(xué)工具直觀的特性把抽象的概念變得具體而形象，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

1. 就近原則，估算的意義一目了然

“學(xué)生不僅要掌握估算的策略和方式，更要理解估算的意義，經(jīng)歷估算的過(guò)程，提升估算的意識(shí)?！睌?shù)軸上的單位長(zhǎng)度是確定的，借助這一特征，讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出近似于某數(shù)的位置，是“四舍”還是“五入”就能直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，“近似數(shù)”的概念一目了然。

2. 左右對(duì)稱(chēng)，負(fù)數(shù)的概念水到渠成

負(fù)數(shù)是學(xué)生對(duì)“數(shù)”概念認(rèn)識(shí)的一次飛躍。雖然學(xué)生在日常生活中已經(jīng)或多或少地接觸過(guò)負(fù)數(shù)，比如零下的溫度，電梯顯示的地下二層等，但這只是借助生活經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)，缺乏數(shù)學(xué)意義的理解。教學(xué)中，教師若能借助數(shù)軸引出負(fù)數(shù)的概念，那么學(xué)生的認(rèn)識(shí)便會(huì)順理成章。

三、構(gòu)建脈絡(luò)，梳理體系

數(shù)學(xué)不是分開(kāi)的個(gè)體，數(shù)學(xué)知識(shí)間都有重要的聯(lián)系，都是相互照應(yīng)的，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用整體和聯(lián)系的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在規(guī)律，做到既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林。

1. 在層層遞進(jìn)中梳理知識(shí)

低年級(jí)的學(xué)生由于其年齡的特征，對(duì)于新知的學(xué)習(xí)往往是零碎、片面的，利用數(shù)軸可以把零碎的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，使之系統(tǒng)化。

2. 在串線(xiàn)成網(wǎng)中形成體系

怎樣讓數(shù)的概念成為整體呢？筆者認(rèn)為以數(shù)軸作為切入點(diǎn)展開(kāi)數(shù)的總復(fù)習(xí)，把小學(xué)階段關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)都“搬遷”至數(shù)軸上，不僅使原本分散的知識(shí)點(diǎn)得以梳理，也能在轉(zhuǎn)化中感悟有些數(shù)雖然單位不一樣，但它們表示的是同一個(gè)大小的數(shù)，由此發(fā)現(xiàn)這些數(shù)之間的關(guān)系。

展望——華麗轉(zhuǎn)身，精彩綻放

有了“數(shù)軸”這一學(xué)習(xí)工具，學(xué)生就有了“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，才能在“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。數(shù)軸給我們的教學(xué)帶來(lái)更多的可能性和更多的探索的機(jī)會(huì)。然而數(shù)軸只是眾多教學(xué)工具中的一種，也并非是建立數(shù)感、拓展思維的唯一途徑。也許，我們應(yīng)該以新的眼光審視“數(shù)學(xué)工具”的內(nèi)涵，讓它們更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王玉潔. 試論北師大小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)軸使用方法[J]. 新校園旬刊，2016（7）：103-103.

[2] 于蓉. 關(guān)于教學(xué)中應(yīng)用數(shù)軸的思考[J]. 課程教學(xué)研究，2015（8）：72-74.