楊 陽(yáng) 丁 宏

(1.山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究所，太原 030006；2.山西大學(xué)音樂學(xué)院，太原 030006；3.太原理工大學(xué)馬克思主義學(xué)院，太原 030024)

鐘樓，由譙樓*譙樓指古代在城門上建造的瞭望樓。漢以降，古人筑城必建譙樓。《三國(guó)志·吳志·吳主傳》載：“詔諸郡縣治城郭，起譙樓，穿塹發(fā)渠，以備盜賊”。現(xiàn)存譙樓有始建于明洪武元年(1368)的安徽安慶譙樓、始建于明成化年間(1465～1478)的湖北襄陽(yáng)譙樓、始建于明洪武七年(1374)的山西代縣譙樓、始建于元代至正九年(1349)的江蘇南通譙樓、始建于明洪武三年(1370)的河南臨潁譙樓等。演變而來(lái)，為古代報(bào)時(shí)建筑，宋見于宮城，元也見于都城，明又見于廟宇，常與鼓樓并置。*《宋史》載：“漏刻，周禮挈壺氏主挈壺水以為漏，以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長(zhǎng)?！瓏?guó)朝復(fù)挈壺之職，專司辰刻，署置于文德殿門內(nèi)之東偏，設(shè)鼓樓、鐘樓于殿庭之左右。”(《宋史》卷70《律歷志三》，北京：中華書局，2000年，第1075頁(yè))明清以降，鐘樓幾乎遍布廟宇或州縣治所?，F(xiàn)有鐘樓遺存主要分布于北方，如金大定年間(1161～1389)建造的保定鐘樓、明洪武十七年(1384)建造的西安鐘樓、明嘉靖年間(1522～1566)建造的平遙雙林寺鐘樓、明代建造的五臺(tái)山顯通寺鐘樓、乾隆十二年(1747)建成的北京鐘樓等。其中最有名的是北京鐘樓，始建于元代至元九年(1272),現(xiàn)所見為乾隆十二年復(fù)建，通高48米，比西安鐘樓還高出12米。其上所懸永樂大銅鐘，通高5.55米，重63噸，是西安碑林中唐代景云鐘高度的2.25倍，重量的10.5倍，比北京大鐘寺現(xiàn)存永樂大鐘還高1米、重16.4噸，為國(guó)內(nèi)古鐘之最高、最重[*]1957年10月入選第一批北京市文物保護(hù)單位，1996年11月入選第四批國(guó)家重點(diǎn)文物保護(hù)單位。。據(jù)史料記載，該鐘樓鐘聲鏗鏘有力、渾厚綿長(zhǎng)，可表天地“元音”[*]元音，溢美之詞，某種程度上也表達(dá)了古人對(duì)鐘聲的希冀或感受。，且有“都城內(nèi)外十有余里，莫不聳聽”之效。[*]乾隆十二年(1747)《御制重建鐘樓碑記》。該碑現(xiàn)存北京地安門鐘樓。

北京鐘樓的聲學(xué)效應(yīng)與其古鐘和樓腔的聲學(xué)特性有關(guān)[1]，本文主要分析其古鐘的聲學(xué)特性，之后另文再分析其樓腔的聲學(xué)特性。曾有學(xué)者對(duì)現(xiàn)存于大鐘寺的永樂大鐘進(jìn)行有限元分析[2]，本文與之不同，是從北京鐘樓的聲學(xué)效應(yīng)出發(fā)，測(cè)試分析古鐘鐘腔、鐘體及鐘聲的聲學(xué)特性，進(jìn)而詮釋其對(duì)鐘樓聲學(xué)效應(yīng)的影響。

1 聲學(xué)效應(yīng)及古鐘的聲學(xué)構(gòu)造

鐘樓的聲學(xué)效應(yīng)與古鐘本身的聲學(xué)特性密切相關(guān)，而古鐘的聲學(xué)特性又與其材料、結(jié)構(gòu)、形制相關(guān)。換言之，古鐘的材料、結(jié)構(gòu)、形制特性決定古鐘的聲學(xué)特性，古鐘的聲學(xué)特性決定鐘樓的聲學(xué)效應(yīng)。

1.1 聲學(xué)效應(yīng)

圖1 北京鐘樓外形圖(南側(cè))

北京鐘樓始建于元至元九年(1272)二月[3]，位于宮城中軸線最北端，都城的中心地帶，“(中書)省東，鼓樓北”[*]鼓樓時(shí)稱“齊政樓”，“正居都城之中”。鐘樓位于鼓樓北，距離極近，亦在元大都都城中心。[4]。明洪武元年(1368)八月，明軍攻取大都時(shí)鐘樓被毀，永樂十八年(1420)重建。[5]乾隆十年(1745)鐘樓再建(圖1)。

元代熊夢(mèng)祥《析津志》載，鐘樓“閣四阿，檐三重，懸鐘于上，聲遠(yuǎn)愈聞之”[4]。元大都南北長(zhǎng)7.6公里，東西長(zhǎng)6.7公里，鐘樓居大都中央，說(shuō)明鐘聲在靜夜可傳7.6公里。明永樂年間新鑄銅鐘，蓋因鐘樓“亟毀于火”[5]，無(wú)明代鐘樓聲學(xué)效應(yīng)的記述。乾隆十二年(1747)磚石再筑鐘樓后，懸永樂大鐘于其上，京城內(nèi)外皆可聽聞。另有文獻(xiàn)記載，天氣晴朗時(shí)該鐘聲可傳40里。[6]清人以為，圓柱形“萬(wàn)鈞洪鐘”，其聲鏗鏘有力、渾厚綿長(zhǎng)可發(fā)天地“元音”，也可做聲音信號(hào)，以報(bào)時(shí)辰更點(diǎn)，節(jié)度百姓作息。[*]乾隆十二年(1747)《御制重建鐘樓碑記》。由元、清兩代聲學(xué)效應(yīng)的記述可知，元代古鐘的鐘聲即可遠(yuǎn)傳，但永樂古鐘的聲音傳得更遠(yuǎn)。鐘聲的傳遠(yuǎn)性與其響度和頻率相關(guān)；鏗鏘有力和渾厚綿長(zhǎng)與其音質(zhì)和衰減時(shí)間相關(guān)；鐘聲可表天地“元音”，既與其響度相關(guān)，也與其低頻結(jié)構(gòu)相關(guān)。需要說(shuō)明的是，此處講的鐘聲聲學(xué)效應(yīng)，是北京鐘樓古鐘和鐘樓樓腔共同作用的結(jié)果。但本文僅分析古鐘聲學(xué)特性對(duì)此聲學(xué)效應(yīng)的影響，而不涉及樓腔對(duì)此聲學(xué)效應(yīng)的影響。

1.2 古鐘的聲學(xué)構(gòu)造

圖2 永樂年間鑄造的圓柱形青銅古鐘(東側(cè))

圖3 古鐘結(jié)構(gòu)示意圖

表1 古鐘超聲波測(cè)厚結(jié)果1)

1) 1989年4月北京科技大學(xué)吳孚元測(cè)試記錄，0毫米和80毫米處的厚度略加修正。參見北京東城區(qū)政協(xié)學(xué)習(xí)和文史委員會(huì)編《鐘鼓樓》，北京：文物出版社，2009年，第 52頁(yè)。

2 聲學(xué)測(cè)量

從發(fā)聲過(guò)程看，用鐘杵撞擊銅鐘，鐘體受力后開始振動(dòng)，快速擾動(dòng)鐘腔內(nèi)空氣共振并將鐘體振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為空氣波動(dòng)信號(hào)，經(jīng)鐘腔反射、匯聚乃至共振后，由喇叭口向外輻射，進(jìn)入樓腔后再經(jīng)樓腔反射、匯聚和共振，終由券洞傳出。鐘腔和樓腔對(duì)聲音的影響已有學(xué)者提及，稱鐘腔為Internal cavity，稱樓腔為Auxiliary cavity。[7]由此，欲分析鐘樓的聲學(xué)效應(yīng)，需先分析鐘體振動(dòng)、鐘聲及樓腔的聲學(xué)特性。事實(shí)上，青銅古鐘聲學(xué)特性的分析，包括鐘體的振動(dòng)特性、鐘腔的頻響特性和鐘聲的聲學(xué)特性三個(gè)方面。通過(guò)聲學(xué)測(cè)量，才能分析青銅古鐘的鐘體、鐘腔的聲學(xué)特性，進(jìn)而揭秘鐘樓聲學(xué)效應(yīng)的生成機(jī)理。

2.1 測(cè)量方案及參數(shù)設(shè)定

據(jù)聲學(xué)原理，表征聲音響度的聲學(xué)參數(shù)為鐘聲的聲壓級(jí)，表征音質(zhì)的聲學(xué)參數(shù)為鐘體、鐘腔和鐘聲的固有頻率。用聲壓級(jí)可描述鐘聲客觀振動(dòng)強(qiáng)度，反映主觀聽感響度的大小，計(jì)算其傳聲距離，以表征其傳遠(yuǎn)性；從固有頻率的分布、幅度、結(jié)構(gòu)特征可描述其頻域特性，從聲音在固有頻率處的衰減時(shí)間可描述其時(shí)域特性，時(shí)域頻域特性共同表征其音質(zhì)[8]。

參照《廳堂擴(kuò)聲特性測(cè)量方法》(國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB /T4959- 2011)的要求，2017年1月28日上午10點(diǎn)測(cè)量時(shí)，我們采用魚形鐘杵撞擊自由懸掛銅鐘之西側(cè)喇叭口處發(fā)聲[*]喇叭口處鐘體較厚，頻率較低，撞擊此處易激發(fā)低頻。下文聲學(xué)效應(yīng)分析中關(guān)于頻率結(jié)構(gòu)對(duì)鐘聲傳遠(yuǎn)性分析部分將討論此原理。，用瑞士NTI公司生產(chǎn)的M4260 測(cè)量麥克風(fēng)及 XL2 音頻與聲學(xué)分析儀，測(cè)其145米處的峰值聲壓級(jí)；4月17日[*]安排此次測(cè)量的原因主要是使用NTI公司生產(chǎn)的XL2 音頻與聲學(xué)分析儀不能分解鐘體振動(dòng)、鐘腔空氣振動(dòng)和樓腔空氣振動(dòng)的聲學(xué)特性。，我們先后采用氣球破裂和鐘杵撞擊兩種激發(fā)方式，使用BK公司生產(chǎn)的4189- A- 021傳聲器、4517振動(dòng)加速度傳感器在Labshop和Dirac兩個(gè)軟件平臺(tái)下六通道同時(shí)對(duì)鐘體振動(dòng)、鐘腔固有頻率、二層樓腔固有頻率進(jìn)行測(cè)量。在氣球破裂激發(fā)時(shí)，激發(fā)點(diǎn)分別設(shè)在鐘腔內(nèi)和鐘腔外，旨在激發(fā)鐘腔或二層樓腔的空氣振動(dòng)，同時(shí)有效避免鐘體同時(shí)振動(dòng)，從而獲取鐘腔或樓腔的固有頻率；在鐘杵激發(fā)銅鐘時(shí)，兩個(gè)4517振動(dòng)加速度傳感器獲取鐘體的振動(dòng)頻率，4個(gè)4189- A- 021傳聲器捕獲不同測(cè)點(diǎn)的鐘聲聲學(xué)參數(shù)。

據(jù)鐘樓結(jié)構(gòu)特征及其周邊聲學(xué)環(huán)境(盡量避免旁邊建筑物反射)，本文在鐘樓北邊145米處(點(diǎn)1)、鐘樓西邊145米處的鈴鐺胡同西口的舊鼓樓大街上(點(diǎn)2)各設(shè)一聲音測(cè)點(diǎn)(圖4)；在鐘樓二層銅鐘正下方(點(diǎn)3)、銅鐘喇叭口內(nèi)北側(cè)(點(diǎn)4)和北、東拱券下(點(diǎn)5、點(diǎn)6)各設(shè)一聲音測(cè)點(diǎn)(圖5)。此外，在鐘體上距離喇叭口0.94米和1.60米處設(shè)兩個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)(點(diǎn)7、點(diǎn)8，以避開節(jié)點(diǎn))。

圖4 鐘樓外部測(cè)量聲壓級(jí)設(shè)點(diǎn)圖

圖5 鐘樓二層設(shè)點(diǎn)圖

2.2 測(cè)量結(jié)果

受測(cè)量方式的影響，此部分將在鐘樓外固定接收點(diǎn)測(cè)量聲壓級(jí)的結(jié)果、使用氣球激發(fā)測(cè)量鐘腔聲學(xué)特性的結(jié)果、使用鐘杵激發(fā)一次性測(cè)量鐘體振動(dòng)特性和鐘聲聲學(xué)特性的結(jié)果分別陳述。

2.2.1 聲壓級(jí)測(cè)量結(jié)果

本文在點(diǎn)1、點(diǎn)2處使用NTI公司生產(chǎn)的XL2音頻和聲學(xué)分析儀測(cè)量，其結(jié)果取均值后見表2。

表2 聲壓級(jí)測(cè)量結(jié)果

表2中SPLmax [dBA]表示A計(jì)權(quán)的最大聲壓級(jí)，均值為點(diǎn)1和點(diǎn)2最大聲壓級(jí)的平均值。

在鐘樓二層點(diǎn)5、點(diǎn)6測(cè)量鐘聲的聲壓級(jí)均值為123dB。

2.2.2 鐘腔的固有頻率測(cè)量

固有頻率可測(cè)其FFT獲得[*]傅里葉原理表明，任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)域信號(hào)，均可以不同頻率的正弦波的無(wú)限疊加來(lái)表示。鐘杵撞擊大銅鐘振動(dòng)，其信號(hào)長(zhǎng)度近120秒，為典型的時(shí)域信號(hào)。常用的時(shí)域分析的方法易觀察其時(shí)域特征，而忽略其頻域特征。然銅鐘振動(dòng)特性分析，是既包含其時(shí)域特征也包含其頻域特征的綜合分析，因此需用貫穿時(shí)域與頻域的快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform，即利用計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換的高效、快速計(jì)算方法的統(tǒng)稱，簡(jiǎn)稱FFT)來(lái)分析。此分析鐘聲的方法，已被學(xué)界認(rèn)同，參見文獻(xiàn)[2]。。鐘腔指銅鐘本身的空腔(圖3)。設(shè)BK公司生產(chǎn)的4189- A- 021傳聲器于鐘腔正中距鐘下木板2.072米處(即點(diǎn)3)，用破裂氣球激勵(lì)鐘腔內(nèi)的空氣振動(dòng)，BK公司的Labshop軟件平臺(tái)采集聲音，采樣率設(shè)為44100Hz，無(wú)計(jì)權(quán)。將測(cè)量結(jié)果導(dǎo)入PULSE Reflex 21.0.0軟件，設(shè)頻率帶寬為500Hz，頻率分辨率為0.15625Hz，記錄時(shí)長(zhǎng)為6.4秒，采用線性平均，窗函數(shù)為漢寧窗，重疊率為66.7%。鐘腔測(cè)量結(jié)果見圖6。

圖6 鐘腔FFT測(cè)量結(jié)果

圖6中的X軸為頻率(Hz)，Y軸為聲壓級(jí)(dB/20u Pa)，鐘腔12、鐘腔14和鐘腔15分別指第12次、第14次和第15次測(cè)量鐘腔固有頻率的結(jié)果。圖6所示可表征鐘腔固有頻率的峰值有22個(gè)，見表3。表中幅值指該固有頻率(峰值頻率)的振幅均值，單位為dB/20u Pa。

表3 鐘腔主要峰值頻率及其幅值

從表3可知，鐘腔共有22個(gè)固有頻率。

2.2.3 鐘體和鐘聲的固有頻率測(cè)量

鐘體和鐘聲的固有頻率同樣可測(cè)其FFT獲取。將4個(gè)4189- A- 021傳聲器分設(shè)于鐘腔正中1.775米高處(即點(diǎn)3)、鐘腔內(nèi)南側(cè)1.775米高處(即點(diǎn)4)、鐘樓二層的北拱券下1.775米高處(即點(diǎn)5，距洞口欄桿2.679米，距券洞平水墻2.413米)和東拱券下1.775米高處(即點(diǎn)6，距洞口欄桿2.604米，距券洞平水墻2.351米)；再將兩個(gè)4517振動(dòng)加速度傳感器用雙面膠固定于鐘體點(diǎn)7、點(diǎn)8[*]因僅測(cè)鐘體的固有頻率，故只設(shè)兩點(diǎn)，避開峰值頻率的節(jié)點(diǎn)位置。若測(cè)量鐘體的模態(tài)，則需要布置大量的測(cè)點(diǎn)才能窺其全貌。；使鐘杵撞擊自由懸吊的鐘體發(fā)聲，用Labshop軟件平臺(tái)和DIRAC軟件平臺(tái)同時(shí)采集，設(shè)采樣率為44100Hz，無(wú)計(jì)權(quán)。將測(cè)量結(jié)果導(dǎo)入軟件PULSE Reflex 21.0.0分析，設(shè)頻率帶寬為500Hz，頻率分辨率為0.15625Hz，窗函數(shù)為漢寧窗，平均次數(shù)為3次，重疊率為66.7%，得到鐘體振動(dòng)和鐘聲波動(dòng)的系統(tǒng)對(duì)時(shí)間的FFT分析。比較后，將較為典型的鐘體振動(dòng)加速度測(cè)量結(jié)果和點(diǎn)4鐘聲測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)對(duì)時(shí)間的FFT分析，見圖7、圖8。此處需要說(shuō)明的是，從振動(dòng)原理看，鐘體的振動(dòng)測(cè)量和鐘聲的FFT測(cè)量時(shí)需將其懸掛，懸掛點(diǎn)應(yīng)選擇其振幅最小處或低階模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)。從銅鐘懸掛的實(shí)際情況看，鐘鈕下與鐘頂固定相連，上與木梁垂直自由相連。鐘鈕基本屬于振幅最小處，且鐘體在U形鑄件與鐘鈕相連處可自由擺動(dòng)，消耗撞擊鐘體的能量較低，故對(duì)鐘體振動(dòng)和鐘聲FFT測(cè)量結(jié)果的影響很小。

圖7 鐘體振動(dòng)的FFT (自功率譜) vs. Time分析頻率圖

圖8 測(cè)點(diǎn)4測(cè)量鐘聲的FFT (自功率譜) vs. Time 分析頻率圖

圖7和圖8中，X軸表示頻率(Hz)，Y軸表示振幅(線性軸，圖7表示振動(dòng)加速度信號(hào)的大小，單位為m/s2；圖8表示聲音信號(hào)的大小，單位為Pa)，Z軸表示時(shí)間(s)。

綜合FFT分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)400Hz內(nèi)鐘體振動(dòng)共有32個(gè)峰值頻率，他們分別是26.641Hz、26.875Hz、67.578 Hz、95.703 Hz、98.203 Hz、98.516 Hz、103.281 Hz等。[*]鐘體振動(dòng)和鐘聲的FFT分析結(jié)果中個(gè)別頻率出現(xiàn)偏差，如鐘體固有頻率為67.578 Hz，鐘聲固有頻率為67.656 Hz，再如143.438 Hz和143.828 Hz、250.469 Hz和250.547 Hz、255.391 Hz和255.781 Hz、256.25 Hz和256.172 Hz、315.391 Hz和315.078 Hz。此應(yīng)為頻率分辨率或儀器設(shè)置所致，對(duì)分析結(jié)果影響極小。表4記錄了鐘聲前8個(gè)重要峰值頻率的振幅及衰減時(shí)間。

表4 鐘聲各主要峰值頻率振幅和衰減時(shí)間

據(jù)表4繪制的圓柱型青銅古鐘頻譜圖，見圖9。

圖9 依據(jù)表4繪制圓柱型青銅古鐘頻譜圖

2.3 測(cè)量結(jié)果分析

結(jié)合鐘體振動(dòng)、鐘腔和鐘聲FFT系統(tǒng)分析的頻譜圖(圖6、圖7、圖8)及表3、表4分析結(jié)果可知：

(1)北京鐘樓銅鐘的固有頻率主要集中在400Hz以內(nèi)，共有32個(gè)分頻振動(dòng)，能量主要集中在8個(gè)分頻上。

(2)北京鐘樓銅鐘的最低固有頻率26.641Hz(嗡聲Hum)，比北京大鐘寺永樂大鐘[*]北京大鐘寺永樂大鐘的最低固有頻率為16Hz。鑒于人耳的聽閾為20Hz至20000Hz，不知16Hz的嗡聲對(duì)人耳的意義何在？關(guān)于研究永樂大鐘的最低固有頻率的文獻(xiàn)，參見文獻(xiàn)[2]。高了10 Hz[2]。由此看來(lái)，嗡聲頻率的高低與鐘的形狀、結(jié)構(gòu)與材料緊密相關(guān)。

(3)嗡聲的衰減時(shí)間最長(zhǎng)，本文所測(cè)其振動(dòng)加速度信號(hào)達(dá)120秒左右。約30秒后鐘聲尚有9個(gè)分頻振動(dòng)，近50秒后嗡聲、基音和標(biāo)名音還在同時(shí)發(fā)聲，鐘聲有5個(gè)分頻振動(dòng)，基音(Prime，67.578 Hz)可持續(xù)近57秒。

(4)與圓形鐘的發(fā)聲相比，圓柱形古鐘嗡聲的振幅較低，衰減時(shí)間較長(zhǎng)，此為其最明顯的特點(diǎn)。

(5)從聽感的角度看，在敲擊瞬間，人們最先聽到的是該鐘清晰的標(biāo)名音(Nominal)，然后是各個(gè)分頻的混合聲。因標(biāo)名音為基音的近似八度，第三分音易受標(biāo)名音的掩蔽，由此標(biāo)名音成為鐘聲的標(biāo)志。最后，存留嗡聲。嗡聲衰減極緩，聲振幅極低。古今中外的圓鐘皆有此特點(diǎn)[9- 11]，本文考察的圓柱形古銅鐘尤為如此。比較圖7和圖8可知，鐘體振動(dòng)在嗡聲、基音和第三分音時(shí)聲轉(zhuǎn)化率低于標(biāo)名音、第五分音、第六分音和第七分音，此與振動(dòng)模態(tài)與阻尼特性相關(guān)。

(6)與戴念祖公布的圓形鐘聲頻譜圖[9]相比，標(biāo)名音并非比基音高1200音分(圖10)，而是高1343音分，超過(guò)了一個(gè)八度。[*]此相異之原因可能源于鐘唇。歐洲圓鐘鐘唇呈郁金香形，口沿水平；北京鐘樓圓柱形青銅鐘唇呈八瓣蓮花狀，口沿起伏。也可能源于測(cè)量誤差。此問(wèn)題對(duì)目前分析結(jié)果影響較小，但有必要進(jìn)一步研究。

煙草專業(yè)合作社算是一個(gè)比較新穎的組織，日常主要工作以普及煙草種植技術(shù)、聯(lián)系機(jī)械化耕作生產(chǎn)、檢舉不法行為等為主，一般是由煙草公司的工作人員負(fù)責(zé)定期進(jìn)行煙草主題的宣講，偶爾還有一些技術(shù)培訓(xùn)方面的內(nèi)容，總的來(lái)說(shuō)日?；顒?dòng)不多，可開展的項(xiàng)目比較單一，所以吸引力不是很強(qiáng)，再加上自發(fā)組織沒有多少經(jīng)費(fèi)支持，往往硬件設(shè)備較為簡(jiǎn)陋，參與的積極性不是很高。

圖10 西方圓鐘聲頻率圖(采自文獻(xiàn)[9])

(7)當(dāng)外界激勵(lì)頻率與系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的固有頻率相等或接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振。結(jié)合鐘腔和鐘體的固有頻率可知，鐘腔與鐘體的3個(gè)固有頻率可發(fā)生共振(表5)。換言之，鐘腔除匯聚鐘聲所有分頻的能量外，還能與第三分音、標(biāo)名音和第八分音產(chǎn)生共振，但不能與頻率更低的嗡聲和基音發(fā)聲共振。

表5 鐘腔與鐘體相近的固有頻率

(8)從現(xiàn)場(chǎng)聽感看，鐘聲有明顯拍頻，給人鏗鏘有力之感。

3 聲學(xué)效應(yīng)分析

天地“元音”，一則表示其響度極大，二則表示其頻率極低，上文測(cè)量分析已可說(shuō)明該問(wèn)題，此處不贅。“都城內(nèi)外十有余里，莫不聳聽”是關(guān)于鐘聲傳遠(yuǎn)性主觀感受的表述，鏗鏘有力、渾厚綿長(zhǎng)是關(guān)于鐘聲音質(zhì)主觀感受的表述。下文將基于鐘體的振動(dòng)特性、鐘腔的頻響特性和鐘聲的聲學(xué)特性從傳遠(yuǎn)性和音質(zhì)兩方面分析鐘聲的聲學(xué)效應(yīng)。

3.1 傳遠(yuǎn)性分析

3.1.1 傳送距離計(jì)算

在自由聲場(chǎng)中，鐘聲能量的主要成分為直達(dá)聲。將鐘樓看作是自由聲場(chǎng)的點(diǎn)聲源，預(yù)測(cè)點(diǎn)距離每增加一倍，直達(dá)聲的能量密度將耗損，聲壓級(jí)則衰減6dB，其公式(即噪聲衰減公式)為：

LP2=LP1-20lg(r2/r1)

式中r1、r2為預(yù)測(cè)點(diǎn)距聲源的距離，LP1、LP2為距聲源r1、r2處的聲壓級(jí)dB(A)。若距離聲源點(diǎn)145米的r1點(diǎn)的聲壓級(jí)取均值80.35dB，則距離聲源點(diǎn)7.5公里(7500米)處的聲壓級(jí)為46.076dB。說(shuō)明寂靜的夜晚在7.5公里處鐘聲可聞。事實(shí)上，鐘聲的實(shí)際傳播環(huán)境并非絕對(duì)的自由聲場(chǎng)，還有來(lái)自地面的反射聲，故聲壓級(jí)隨距離降低小于6dB，更接近4dB。因此，戶外聲壓級(jí)測(cè)量，距離計(jì)算法可修訂為“每增加一倍距離，聲壓級(jí)降低4dB或5dB”。[12]根據(jù)距離鐘樓145米時(shí)所測(cè)鐘聲的聲壓級(jí)，計(jì)算距離增加時(shí)其聲壓級(jí)的降低值，見表6。

表6 鐘聲傳遞距離和聲壓級(jí)的關(guān)系

從表6計(jì)算結(jié)果可知，如按照距離每增加一倍聲壓級(jí)衰減4dB計(jì)算，當(dāng)鐘聲的聲壓級(jí)為52.35dB以上時(shí)[*]在商業(yè)辦公室的聲壓級(jí)為70dB，人談話時(shí)的聲壓級(jí)為60dB，在安靜飯館的聲壓級(jí)為50dB，在圖書館或客廳的聲壓級(jí)為40dB。參見文獻(xiàn)[13],37頁(yè)。此處還需說(shuō)明的是：參照等響曲線，20Hz的純音在低于75dB時(shí)人耳是不易聽到的(鐘聲是復(fù)合音，其聽閾下限應(yīng)低于75dB)。此處計(jì)算因取A計(jì)權(quán)值，故可聽下限值低至50dB。，理論上可在距離鐘樓18.56公里(18 560米)處聽到鐘聲；如按照距離每增加一倍聲壓級(jí)衰減5dB計(jì)算，當(dāng)鐘聲的聲壓級(jí)為50.35dB以上時(shí)，理論上可在距離鐘樓9.28公里(9 280米)處聽到鐘聲。若有“莫不聳聽”之效，其聲壓級(jí)需70dB以上，則在580米左右有此效果。換言之，本文實(shí)測(cè)鐘聲雖也可遠(yuǎn)傳，但聲效今不如昔。[*]需要說(shuō)明的是，鐘樓樓下的鐘聲響度雖與其傳遠(yuǎn)性相關(guān)，但由于測(cè)點(diǎn)不在鐘聲傳遠(yuǎn)路徑上，故其聲壓級(jí)不能準(zhǔn)確判斷其傳遠(yuǎn)距離。

3.1.2 影響傳遠(yuǎn)性的因素

從鐘聲的聲學(xué)特性看，影響其傳遠(yuǎn)性的因素主要有兩點(diǎn)，一是響度，二是頻率結(jié)構(gòu)。

(1)響度

鐘聲的響度與其傳遠(yuǎn)性呈正相關(guān)，鐘聲響度越大，傳得越遠(yuǎn)。反之，鐘聲響度越小，傳得越近。影響鐘聲響度的因素主要有鐘體振動(dòng)、鐘腔反射匯聚及共振。

首先，鐘體振動(dòng)強(qiáng)度與鐘體材料的楊氏模量、鐘體的形狀、鐘體的結(jié)構(gòu)相關(guān)。永樂青銅古鐘，含錫15.99%，其銅錫合金比例與《考工記》記載相符，使銅鐘的楊氏模量符合鐘杵撞擊所要求的彈性強(qiáng)度，以彰顯天地之“元音”。鐘體厚度由唐代的等厚逐漸演變?yōu)槊鞔纳媳∠潞?，北京鐘樓銅鐘鐘肩略呈圓弧形，鐘肩與鐘頂連接部分最薄為120毫米，鐘唇部分最厚為245毫米。這種結(jié)構(gòu)可提高鐘體振動(dòng)幅度和相位的組合模式[*]此處主要指由于鐘肩將鐘頂與鐘壁部分柔性連接，便于鐘壁和鐘唇振動(dòng)。，從而提高響度，其做法同小提琴整塊面板或背板與側(cè)板相連處(嵌線附近)做薄的道理相同。需要說(shuō)明的是，各固有頻率的衰減時(shí)間是關(guān)于鐘體動(dòng)力特性的描述，反映的是鐘體能量的耗散，直接表現(xiàn)為鐘體在該頻率阻尼因子的大小。

其二，從鐘腔的聲學(xué)特性看，主要表現(xiàn)在材料、形狀和結(jié)構(gòu)三個(gè)方面。從鐘體的材料看，銅錫合金的反射系數(shù)很高，可很好地反射聲波，從而降低聲波在鐘腔內(nèi)的耗散，保持了鐘聲的響度。從鐘腔的形狀看，其弧形頂部不僅可將聲波反射，還可將聲波匯聚集中，從而匯聚了聲能。其喇叭口是截面逐漸加大的管，實(shí)質(zhì)上是可幫助提高鐘聲輻射率的聲變壓器([13]，39頁(yè))。從鐘腔的結(jié)構(gòu)看，鐘腔可與鐘體的這3個(gè)固有頻率發(fā)生共振，積累聲能，增大鐘聲的響度，同時(shí)也對(duì)鐘聲進(jìn)行了聲染色。不容忽視的是，鐘體在嗡聲、基音等較低頻率的聲能轉(zhuǎn)化率較低，鐘腔也不能與嗡聲和基音產(chǎn)生共振，故嗡聲和基音的振幅明顯低于標(biāo)名音。

(2)頻率結(jié)構(gòu)

低頻的傳遠(yuǎn)性強(qiáng)于高頻。低頻的波長(zhǎng)較長(zhǎng)，高頻的波長(zhǎng)較短。致使低頻聲波繞射能力較強(qiáng)，易繞過(guò)障礙物繼續(xù)沿著原來(lái)的方向傳播；高頻聲波繞射能力較弱，遇到障礙物易被反射回去而不能繼續(xù)沿著原來(lái)的方向傳播。同時(shí)高頻在空氣中易被空氣分子吸收而能量衰減傳遠(yuǎn)性降低，而低頻易繞射降低空氣分子吸收概率而降低能量衰減傳遠(yuǎn)性增加?？諝庵械穆曀p基本與頻率平方成正比。20℃時(shí)不同濕度、不同頻率的聲波在空氣中的聲衰減見表7。由此可知，以低頻為主的鐘聲利于傳遠(yuǎn)。

據(jù)測(cè)量結(jié)果，在點(diǎn)4測(cè)量的鐘聲能量聚集的8個(gè)峰值頻率(參見圖8)中，20～100Hz以內(nèi)的頻率有3個(gè)，約占總振幅總量的24.79%[*]振幅百分比的計(jì)算方法為：該頻段峰值頻率的振幅總值與所有峰值頻率的振幅總值的比值。此計(jì)算方法可大致反映鐘聲各頻段能量的比值。；100～200Hz的頻率有2個(gè)，約占振幅總量的50.89%；200～300Hz的頻率有2個(gè)，約占振幅總量的18.23%；300～400Hz的頻率有1個(gè)，約占振幅總量的6.09%(見表8)。綜上所述，鐘聲頻率結(jié)構(gòu)以200Hz以下的頻率為主，在傳播過(guò)程中聲衰減較低，利于鐘聲傳播。在夜深人靜時(shí)，恰似古人“洪鐘發(fā)長(zhǎng)夜”“余響繞千峰”的描述。

表7 20℃空氣中的聲衰減(dB/km)([13]，83～85頁(yè))

表8 各頻段鐘聲主要峰值頻率振幅的百分比

3.2 音質(zhì)分析

3.2.1 渾厚綿長(zhǎng)

“渾厚”說(shuō)明其能量主要集中于低頻，且響度較大；“綿長(zhǎng)”說(shuō)明其聲音衰減慢，延時(shí)長(zhǎng)。從前文的分析結(jié)果看，鐘聲能量主要集中在400Hz以內(nèi)的8個(gè)頻率，且200Hz以內(nèi)的頻率約占總能量的75.68%，鐘樓二層券洞口最大聲壓級(jí)可達(dá)123dB，嗡聲延時(shí)可達(dá)120秒以上。此為給人渾厚綿長(zhǎng)之感的主要原因。

從鐘腔的形狀看，其柱形腔體的母線與軸線有較小夾角，影響了聲波在腔內(nèi)反射時(shí)間，其設(shè)計(jì)保證較長(zhǎng)的鐘聲衰減時(shí)間的同時(shí)，也考慮了鐘能量的向外輻射，此點(diǎn)與國(guó)外圓形鐘區(qū)別較大。[14]從鐘體的高度看，鐘體的高度為5.55米，其聲有較長(zhǎng)衰減時(shí)間，印證了考工記中所載“鐘大而短，則其聲疾而短聞；鐘小而長(zhǎng)，則其聲舒而遠(yuǎn)聞”。換言之，北京鐘樓銅鐘較長(zhǎng)的鐘體可使鐘聲綿長(zhǎng)。[15]振動(dòng)體的質(zhì)量越高，固有頻率越低[11]。約63噸的全球質(zhì)量最大的銅鐘，喇叭口厚度為0.245米，其鐘體固有頻率可低至26.641Hz。重約270kg的“桐魚”鐘杵，撞擊喇叭口的八瓣蓮花花瓣處，可充分激發(fā)銅鐘的低頻。

3.2.2 鏗鏘有力

鏗鏘有力是對(duì)鐘聲力量感的主觀描述，除其響度和頻率結(jié)構(gòu)外[*]從響度的角度看，最大聲壓級(jí)可超120dB的鐘聲從音量上可以給人以崇高感，震撼人心。見葉朗《美學(xué)原理》，北京：北京大學(xué)出版社，2009年，第328～331頁(yè)。從頻率結(jié)構(gòu)看，正如上文所述，可增強(qiáng)其厚重感。，還與其協(xié)和度和拍音(beating sound)相關(guān)。

(1)協(xié)和度

鐘聲峰值頻率音高之間構(gòu)成的協(xié)和音程的多少直接影響鐘聲的協(xié)和度，協(xié)和音程數(shù)量越多，則表示鐘聲越協(xié)和。反之，協(xié)和音程數(shù)量較少，則表示鐘聲協(xié)和度較低?，F(xiàn)將鐘聲能量聚集的8個(gè)主要頻率與樂音的關(guān)系一一列舉，見表9。表中峰值頻率指鐘聲的各固有頻率(Hz)；與嗡聲頻率的比值(Ratio to lowest frequency)為其他峰值頻率與嗡聲頻率之比；峰值頻率音分值為鐘聲峰值頻率所對(duì)應(yīng)的音分值[16]；相近樂音標(biāo)準(zhǔn)頻率(Hz)指距離鐘聲峰值頻率最近樂音的頻率，樂音頻率參照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音高a1為440Hz取值；樂音頻率音分值指與鐘聲峰值頻率最近的樂音頻率的音分值；音高為樂音音名，音名后加減的值為音分值(即鐘聲峰值頻率的音分值與相近樂音標(biāo)準(zhǔn)頻率的音分值比較后的差值)。以序號(hào)1為例，鐘聲的峰值頻率為26.641Hz，其音分值為845音分，距其最近的樂音#G2的頻率為25.958Hz，鐘聲峰值頻率比相近樂音的頻率高0.683Hz，其音分值比相近樂音頻率的音分值高45音分，其音高標(biāo)記為#G2+45。

表9 鐘體振動(dòng)峰值頻率與樂音關(guān)系分析表

將這8個(gè)峰值頻率的音程關(guān)系進(jìn)行分析(按照一個(gè)八度內(nèi)計(jì)算，即single octave)，共有18個(gè)音程(復(fù)音程按照單音程計(jì)算，個(gè)別音程使用等音計(jì)算)，見表10。音程分為協(xié)和音程和不協(xié)和音程。協(xié)和音程包括：極完全協(xié)和音程純一度、純八度，完全協(xié)和音程純四度、純五度和不完全協(xié)和音程大小三六度。計(jì)算音程的協(xié)和度時(shí)，要求音分值的誤差小于20音分。[*]關(guān)于音程計(jì)算的問(wèn)題，若取頻率差計(jì)算其主觀音準(zhǔn)則低音區(qū)誤差較大，故取音分值。原因?yàn)椋河械膶W(xué)者認(rèn)為人耳對(duì)音準(zhǔn)允許有5Hz～8Hz的誤差，參見Jürgen Meyer. Acoustics and the Performance of Music(New York: Springer，2009.44)。按照標(biāo)準(zhǔn)音為440Hz計(jì)算，在高音區(qū)(包括小字三組、小字四組和小字五組)兩個(gè)八度間A音的最小頻率差為1760Hz，a距離#a的頻率差為104.688Hz，誤差5Hz約為5音分；在中音區(qū)(包括小字組、小字一組和小字二組)兩個(gè)八度間A音的最小頻率差為220Hz，a距離#a的頻率差為13.086Hz，誤差5Hz則可誤差39音分左右，為1/3半音強(qiáng)；在低音區(qū)(包括大字組、大字一組和大字二組)兩個(gè)八度間A音的最小頻率差為27.5Hz，a距離#a的頻率差為1.63575Hz，比A2(13.75Hz)高5Hz則比其高純四度的D1(18.354Hz)還要高37音分。因大多音樂家對(duì)音準(zhǔn)具有0～20音分的寬容度，所以在計(jì)算音程的協(xié)和度時(shí)，音分值的誤差取值均小于20音分。參見韓寶強(qiáng)《音樂家的音準(zhǔn)感——與律學(xué)有關(guān)的聽覺心理研究》(《中國(guó)音樂學(xué)》，1992年第3期，第5～19頁(yè))。協(xié)和音程分析用以表征銅鐘固有頻率間的關(guān)系。

從表10可知，衰減時(shí)間最長(zhǎng)的嗡聲和基音為大三度，為不完全協(xié)和音程，對(duì)鐘聲的協(xié)和度影響最大。[17]純八度音程1個(gè)，純四度、純五度音程3個(gè)，大、小三六度音程4個(gè)，大、小二七度音程6個(gè)，增四度、減五度音程1個(gè)。協(xié)和音程(共8個(gè))占所有構(gòu)成音程總數(shù)(共15個(gè))的53.33%，不協(xié)和音程(共7個(gè))占所有構(gòu)成音程總數(shù)的46.67%。從協(xié)和音程與不協(xié)和音程所占比例可知銅鐘音程協(xié)和比例略高于不協(xié)和音程，所以鐘聲好聽，音質(zhì)較好。

表10 鐘聲能量主要峰值頻率的音程關(guān)系分析表1)

1) 銅鐘為形狀、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的振動(dòng)體，其固有頻率間的音程關(guān)系不同于理想振動(dòng)體(弦線或管內(nèi)空氣柱)固有頻率間的音程關(guān)系。理想振動(dòng)體固有頻率間呈整數(shù)倍關(guān)系，而不規(guī)則振動(dòng)體的固有頻率間的音程關(guān)系呈非整數(shù)倍關(guān)系。故銅鐘分音與嗡聲、基音間的協(xié)和度與理想振動(dòng)體的協(xié)和度不同，參見表9中與嗡聲頻率的比值一欄可知。

從樂器的協(xié)和度看，聲響和諧的管弦樂器，其分音多為諧音，分音頻率為基音頻率的整數(shù)倍，即為一定的音程關(guān)系。而力量感較強(qiáng)的打擊樂器(屬噪聲樂器)，在峰值頻率外的其他頻率也有能量分布(即衰減時(shí)間較短的無(wú)規(guī)噪聲)，其分音頻率(即衰減時(shí)間較長(zhǎng)的峰值頻率)與基音頻率的關(guān)系為非整數(shù)倍，多用于強(qiáng)化節(jié)奏。[18]由此可知，那些不呈音程關(guān)系的峰值和呈不協(xié)和的音程關(guān)系的峰值(6個(gè)大、小二七度音程和1個(gè)增四、減五度音程)應(yīng)是加強(qiáng)北京鐘樓鐘聲力量感的主要原因之一。

(2)拍音

當(dāng)頻率相近的兩列聲波同向傳播時(shí)，聽覺僅能感知到時(shí)遠(yuǎn)時(shí)近的一個(gè)聲音，且其音量呈周期性的強(qiáng)弱變化，此即拍音。拍音每秒鐘強(qiáng)弱變化的次數(shù)為兩列聲波的頻率差，其振幅不定，或?yàn)樵瓉?lái)的兩倍，或?yàn)榱?，同時(shí)某一點(diǎn)的振幅也會(huì)隨時(shí)間變化。振幅變化的周期即拍長(zhǎng)，為頻率差的倒數(shù)。拍長(zhǎng)越大，頻率差越小，當(dāng)頻率差為零時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振。([13]，72～73頁(yè))換句話說(shuō)，鐘聲中包含的周期性的強(qiáng)弱間隔是由頻率差較小的峰值頻率形成的[9]，其周期性的“余音繞梁”、“時(shí)遠(yuǎn)時(shí)近”感既強(qiáng)化了鐘聲的崇高感，也增加了鐘聲之“莊嚴(yán)”和“威力”。[19- 20]測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)清晰可辨的時(shí)遠(yuǎn)時(shí)近的鐘聲，從鐘聲波形圖也可證實(shí)，長(zhǎng)約4秒(圖11)。分析鐘聲的測(cè)量結(jié)果中的每一個(gè)峰值頻率可知，北京鐘樓的拍音主要由嗡聲26.641Hz和26.875Hz兩個(gè)頻率相互作用產(chǎn)生，此拍音衰減時(shí)間最長(zhǎng)，為93.1秒；其次為211.641Hz和212.266Hz兩個(gè)頻率產(chǎn)生的拍音，衰減時(shí)間為45.3秒。這兩個(gè)拍音延時(shí)較長(zhǎng)，強(qiáng)弱變化明顯，為北京鐘樓銅鐘拍音的重要組成部分，成為鐘聲重要的聲學(xué)特性。[21]鐘聲中形成頻差的峰值頻率見表11。表11中，頻率差最大為2.5Hz，最小為0.234Hz，振幅變化的周期(拍長(zhǎng))最大為4.274秒(圖12)，最小為0.4秒。

圖11 鐘聲的波形圖

表11 鐘體振動(dòng)中形成頻差的峰值頻率

續(xù)表11

圖12 鐘體振動(dòng)中振動(dòng)強(qiáng)度最大、拍長(zhǎng)最長(zhǎng)的拍頻(4.274s)

4 結(jié) 論

北京鐘樓的永樂大鐘為典型的中國(guó)圓柱形青銅古鐘。經(jīng)測(cè)量和初步分析可知，該鐘拍音明顯，聲能主要集中在400Hz以內(nèi)的8個(gè)分頻上，200Hz以內(nèi)的頻率約占總能量的75.68%，鐘樓二層券洞口最大聲壓級(jí)可達(dá)123dB，嗡聲頻率可低至26.641Hz，嗡聲延時(shí)可達(dá)120秒，具有重量重、體積大、拍音明顯、頻率低、響度大、衰減時(shí)間長(zhǎng)、聲能集中于低頻、嗡聲和基音的振幅小于標(biāo)名音等特性，給都城內(nèi)外民眾以鏗鏘有力、渾厚綿長(zhǎng)之感，可表天地“元音”，震撼人心。鑒于圓柱形鐘鐘聲較為低沉、響度較大且延時(shí)較長(zhǎng)，能傳播得較遠(yuǎn)，故也被廣泛用于廟宇的鐘樓。

關(guān)于鐘樓樓腔對(duì)鐘樓聲效應(yīng)的影響，我們將模擬仿真其聲學(xué)特性，做進(jìn)一步的研究。

致謝真誠(chéng)感謝BK聲學(xué)公司沈良偉工程師、李昂工程師、王利博士和首都師范大學(xué)白欣教授、北京鐘鼓樓文物保管所馮磊老師對(duì)本研究給予的大力支持!特別感謝中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所戴念祖研究員、重慶理工大學(xué)郭小渝副教授和東南大學(xué)吳宗漢教授在寫作或聲學(xué)技術(shù)、原理等環(huán)節(jié)的寶貴建議!真誠(chéng)感謝李睿、高樂樂、裴家麗、翟迦勒同學(xué)在測(cè)量等環(huán)節(jié)的辛苦工作!本文初稿或部分內(nèi)容曾于2017年5月12日在第19屆全國(guó)物理學(xué)史年會(huì)、10月28日在第五屆中國(guó)技術(shù)史論壇上報(bào)告，筆者真誠(chéng)感謝中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所華覺明研究員和中國(guó)科學(xué)院大學(xué)王大明教授等與會(huì)專家富有啟發(fā)性的意見!