淺析理論力學(xué)中牽連運(yùn)動(dòng)的牽連速度

劉小妹 梁擁成

摘要：牽連運(yùn)動(dòng)是點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)，牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上，因此牽連運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)，而在平面問(wèn)題中，剛體的運(yùn)動(dòng)可以分為平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)三種類型，本文通過(guò)舉例分析，運(yùn)用分類的方法，說(shuō)明了三種不同牽連運(yùn)動(dòng)的牽連速度的求解，明確了牽連速度的內(nèi)在含義，有助于幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分解。

關(guān)鍵詞：理論力學(xué)；牽連運(yùn)動(dòng)；牽連速度

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）36-0201-02

一、牽連運(yùn)動(dòng)的含義

在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，把一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)看作是動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和隨著動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)合成的[1]。因此絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象是動(dòng)點(diǎn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，只要知道了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以按照點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本知識(shí)，求解點(diǎn)的速度和加速度。然而，牽連運(yùn)動(dòng)是隨著動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系是固結(jié)在剛體上的，所以牽連運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象是剛體，剛體上有很多的點(diǎn)，所以牽連速度以及牽連加速度的求解，需要引入一個(gè)牽連點(diǎn)的概念，使問(wèn)題變得稍微復(fù)雜了一些。牽連點(diǎn)在動(dòng)系的剛體上，隨著剛體一起運(yùn)動(dòng)。并且剛體運(yùn)動(dòng)的形式不同，其上各點(diǎn)的速度和加速度的求解也是不同的。當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí)，牽連點(diǎn)隨著一起作平動(dòng)，這是最簡(jiǎn)單的一種情況，由于平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度相等，此時(shí)的牽連速度就是剛體的平動(dòng)的速度。當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連點(diǎn)隨著作定軸，此的牽連速度方向應(yīng)垂直于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)半徑，大小等于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與回轉(zhuǎn)半徑的乘積。然而當(dāng)剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)題相對(duì)就比較復(fù)雜。因此本文根據(jù)剛體不同的三種運(yùn)動(dòng)形式，通過(guò)舉例分析，說(shuō)明了牽連速度的求解，明確了牽連速度的內(nèi)在含義，有助于幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分解。

二、三種不同牽連運(yùn)動(dòng)的牽連速度

1.牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)。例如：如圖1，已知：OA=l，此時(shí)φ=45°時(shí)，求：固定在T形桿上小車的速度。首先分析運(yùn)動(dòng)的合成，選擇動(dòng)點(diǎn)為OA桿上A點(diǎn)，并且把動(dòng)系固結(jié)在滑桿上。顯然此時(shí)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是OA桿上A點(diǎn)繞O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是OA桿上A點(diǎn)沿著T形桿的上下直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)是OA桿上A點(diǎn)隨著T形桿的水平平動(dòng)。由此畫出了速度矢量圖，也就是說(shuō)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)，牽連速度就是平動(dòng)剛體平動(dòng)的速度。由速度矢量圖很容易得到T形桿上小車的速度就是牽連速度，即

v =v cosφ=lωcos45°= lω（→）。

再比如圖2所示，鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O A=O B=100mm，又O O =AB，桿O A以等角速度ω=2rad/s繞

O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)CD上點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AB桿上，所以牽連運(yùn)動(dòng)是CD上點(diǎn)C隨著AB桿作平動(dòng)，因此牽連速度就是AB桿平動(dòng)的速度，AB平動(dòng)其上各點(diǎn)在速度相同，v =v 。

2.牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。例如圖3，直角曲桿OBC繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知：OB=0.1m，OB與BC垂直，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，角加速度為零。求當(dāng)φ=60°時(shí)，小環(huán)M的速度。分析運(yùn)動(dòng)的合成小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于曲桿OBC；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AO直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿BC直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為小環(huán)M隨著直角曲桿OBC繞軸O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。此的牽連速度方向應(yīng)垂直于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)半徑，大小等于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與回轉(zhuǎn)半徑的乘積。此時(shí)v =OMω=0.1m/s，v =v tan60°=0.1732m/s。

再比如圖4所示已知：凸輪半徑r，圖示時(shí)凸輪速度 ，θ=30°；桿OA靠在凸輪上。取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是凸輪上C點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿著桿OA的直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)是凸輪上C點(diǎn)隨著OA桿繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連速度應(yīng)垂直于回轉(zhuǎn)半徑OC，所以矢量圖如圖所示。

3.牽連運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)。如圖5所示，已知a，且AC=l。桿AB速度 ，桿CD速度 ，求在圖示位置時(shí)求導(dǎo)槽AE桿的角速度。動(dòng)點(diǎn)是滑塊C，動(dòng)系固結(jié)在AE導(dǎo)槽上，此時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為滑塊C隨著AE導(dǎo)槽作平面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，牽連速度可以用剛體平面運(yùn)動(dòng)求解速度的方法來(lái)求其上牽連點(diǎn)的速度，此題用的是基點(diǎn)法，以A為基點(diǎn)，求其上C的速度，即 = + ；所以絕對(duì)速度為 = + = + + ，作速度矢量圖，如圖5所示。由于矢量式中參數(shù)多于3個(gè)，只能用投影法，投至ξ軸，

v cosα=-v sinα+v ，v =vcosα+usinα，可以求得

ω = = 。

三、總結(jié)

本文通過(guò)舉例分析，說(shuō)明了三種不同牽連運(yùn)動(dòng)的牽連速度的求解，明確了牽連速度的內(nèi)在含義，有助于幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分解，解決了點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李培超，范志毅，劉小妹.簡(jiǎn)明工程力學(xué)[M].（第2版）.北京：清華大學(xué)出版社，2016.