劉俊杰

[摘 要] 占據(jù)高中數(shù)學(xué)課程重要地位的概念教學(xué)是廣大教師必須重點(diǎn)關(guān)注的，教師在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行富有創(chuàng)新、靈活多變而恰到好處的預(yù)設(shè)能夠使學(xué)生在積極主動(dòng)的探索中獲得更加豐富的體驗(yàn)與創(chuàng)造性靈感.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；生成性；預(yù)設(shè)

概念作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維中判斷、選擇、推理的重要依據(jù)和基礎(chǔ)是貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行富有創(chuàng)新、靈活多變而恰到好處的預(yù)設(shè)能夠使學(xué)生在積極主動(dòng)的探索中獲得更加豐富的體驗(yàn)與創(chuàng)造性靈感并提升學(xué)習(xí)效率.

設(shè)計(jì)課堂留白

教學(xué)預(yù)設(shè)往往因?yàn)閷W(xué)生的性格差異、教材內(nèi)容的開放性等因素在實(shí)際教學(xué)中不可能完全涵蓋課堂的始終. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般只對(duì)課堂預(yù)設(shè)內(nèi)容進(jìn)行板書，至于教學(xué)內(nèi)容是否能夠拓展或變式一般都不在教師的考慮范圍之內(nèi)，這一教學(xué)行為對(duì)于學(xué)生思維的深度挖掘來(lái)說(shuō)沒(méi)有任何意義. 課堂留白的設(shè)計(jì)能根據(jù)學(xué)生的課堂實(shí)際表現(xiàn)做出適當(dāng)?shù)母淖儾⒁虼烁玫財(cái)U(kuò)充課堂教學(xué)的容量. 不過(guò)，值得廣大教師注意的是，課堂留白的設(shè)計(jì)也應(yīng)始終圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行并因此提升課堂教學(xué)的開放性.

例如，教師在“指數(shù)函數(shù)的定義”這一內(nèi)容的教學(xué)中就可以設(shè)計(jì)出如下問(wèn)題情境似的課堂留白. 情境提問(wèn)：某班51名同學(xué)在學(xué)校文化節(jié)中表現(xiàn)優(yōu)異，班主任準(zhǔn)備了一些糖果表示獎(jiǎng)勵(lì). 班主任分發(fā)糖果時(shí)按照座位順序給了第一位同學(xué)2塊糖果，第二位同學(xué)4塊糖果，第三位同學(xué)8塊糖果，第四位同學(xué)16塊糖果，以此類推，大家知道第51位同學(xué)能得多少塊糖果嗎？學(xué)生在有趣的問(wèn)題思考中很快對(duì)指數(shù)的概念建立鮮明的印象并形成理解，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的留白設(shè)計(jì)也觸動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)探索的積極情感.

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

很多數(shù)學(xué)概念往往是在生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，因此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中可以將蘊(yùn)含這些概念的生活實(shí)例進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)并為學(xué)生提供直觀實(shí)物、圖例、形象的數(shù)學(xué)模型.

例如，教師在“充要條件概念”的教學(xué)中可以將電路圖數(shù)學(xué)模型引進(jìn)課堂以促進(jìn)學(xué)生對(duì)充要條件概念的理解. 如圖1，設(shè)開關(guān)A的閉合為條件A，燈泡B亮為結(jié)論B.

串并聯(lián)電路的原理將充分必要、充分非必要、必要不充分、既不充分也不必要等條件都能直觀地一一展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生在直觀、貼近的論釋中對(duì)概念的理解自然會(huì)入木三分.

設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題

問(wèn)題：（1）在第一、第二象限內(nèi)畫出兩坐標(biāo)軸所成角的平分線m并寫出其方程；（2）請(qǐng)畫出函數(shù)y=2x2（-1≤x≤2）的圖像C.

選擇兩位學(xué)生的作圖進(jìn)行投影展示（如圖2）.

師：以上兩位同學(xué)的解題很不錯(cuò)，接下來(lái)請(qǐng)大家再次觀察直線m以及拋物線的一部分C的圖像與方程，大家以為符合某種條件的點(diǎn)的集合M、C跟其方程分別有著什么樣的聯(lián)系呢？

設(shè)計(jì)探究活動(dòng)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別指出了自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷中獲得概念的形成以及概念內(nèi)涵與本質(zhì)的體驗(yàn).

例如，教師在橢圓概念的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)以下實(shí)踐活動(dòng).

（1）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的兩枚圖釘、一根細(xì)繩、一張白紙、一支鉛筆取出并按照教師的引導(dǎo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：用圖釘將細(xì)繩保持一定的松弛程度，將兩端固定在白紙上，然后用鉛筆將細(xì)繩拉緊并在白紙上轉(zhuǎn)動(dòng)一圈并因此形成一個(gè)橢圓.

（2）提出問(wèn)題：大家可曾留意到橢圓上各點(diǎn)的特征呢？細(xì)繩的長(zhǎng)度和兩圖釘之間的距離之間是不是存在著一定的關(guān)系呢？如果我們將細(xì)繩的程度稍作調(diào)整再畫一個(gè)橢圓將會(huì)是怎樣的情形呢？

（3）揭示本質(zhì)：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的操作進(jìn)行討論并嘗試給出橢圓的定義. 學(xué)生在實(shí)踐觀察、探索反思中不僅能夠形成相互之間的交流探討，對(duì)于概念的本質(zhì)也會(huì)因此形成更好的認(rèn)知.

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)學(xué)科中不乏大量有著豐富歷史背景與起源的概念，教師在具體教學(xué)中如果能夠?qū)⑦@些歷史背景與起源、數(shù)學(xué)趣聞與故事進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)必然能夠更好地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生在追根溯源、探知前人的認(rèn)知?dú)v程中自然也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)產(chǎn)生更加深刻的理解. 比如，羅素悖論和數(shù)學(xué)發(fā)展史中三次危機(jī)的故事就可以在集合概念的教學(xué)中進(jìn)行預(yù)設(shè)；傳說(shuō)中的印度棋盤獎(jiǎng)賞故事可以在等比數(shù)列概念的教學(xué)中進(jìn)行預(yù)設(shè)等等.

總之，占據(jù)高中數(shù)學(xué)課程重要地位的概念教學(xué)是廣大教師必須重點(diǎn)關(guān)注的，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)平臺(tái)并因此激發(fā)出學(xué)生主動(dòng)參與的熱情，使學(xué)生能夠在積極主動(dòng)地探索中獲得更加豐富的體驗(yàn)與創(chuàng)造性靈感并因此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與本質(zhì)的充分認(rèn)識(shí).