朱磊磊

[摘 要] 近幾年的數(shù)列問題越發(fā)向著知識融合、交叉滲透的方向發(fā)展，這就要求學生提升知識綜合、技巧運用的能力. 從思想層面來看，化歸思想是解決數(shù)列問題一種重要的思想方法，合理運用可以轉(zhuǎn)化問題，降低難度.

[關鍵詞] 數(shù)列；化歸思想；轉(zhuǎn)化；特殊；函數(shù)

數(shù)列問題因其綜合性較強，常受到出題人的青睞，一直都是高考的重點. 又因其解法的靈活多變，技巧性強而始終困擾著廣大考生，針對該種境況需要從解題的思想方法層面入手，透過錯綜復雜的多樣題型，從中提煉出較為通用的思想方法.

上述兩道題都體現(xiàn)了化歸思想在數(shù)列問題中的應用，無論是將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，還是將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，都涉及了“轉(zhuǎn)化”的方式，代數(shù)法和構造法是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的重要方法. 準確分析遞推關系，合理選擇轉(zhuǎn)化方式是利用化歸思想解決數(shù)列問題的關鍵.

解后反思，教學思考

1. 緊抓基礎知識，培養(yǎng)解題思路

數(shù)列作為高中數(shù)學的重要的知識，高考對其考查不再僅限于基礎知識，趨向于緊扣基礎，例如數(shù)列的概念、表達式和性質(zhì)；圍繞知識融合進行考查，例如上述利用函數(shù)知識來求解. 雖出題形式變化多樣，但解題的思路依然是利用基礎知識進行靈活轉(zhuǎn)化，通過將復雜問題轉(zhuǎn)化為幾個較為簡單的問題來逐步求解. 教學中，教師要從基礎入手，準確把握知識間的結(jié)合點，以提升學生綜合處理數(shù)列問題的能力為教學的首要目標，注重數(shù)列問題的分析過程，逐步培養(yǎng)學生的解題思路.

2. 貫徹創(chuàng)新理念，激活創(chuàng)新思維

高考秉承“創(chuàng)新”理念不斷發(fā)展，不僅在于試題創(chuàng)新，對于解題方法也提出了創(chuàng)新的要求，對于數(shù)列題也不例外，在結(jié)合了傳統(tǒng)的遞推關系之外，還出現(xiàn)了如構造、化歸等方法. 試題的層次性和遞進性也旨在引導學生逐步分析，深入探究，創(chuàng)新求解. 教學中也應貫穿創(chuàng)新理念，可以通過一題多解、多題一解的方式來逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，結(jié)合具體方法的針對性訓練來激活學生的創(chuàng)新思維，從而有效提升學生解決創(chuàng)新題的能力.

3. 滲透數(shù)學思想，發(fā)展核心能力

問題的解決過程實質(zhì)上就是運用思想方法簡化問題的過程，例如對于上述數(shù)列問題，充分運用了化歸思想和模型思想，通過化歸的方式將問題轉(zhuǎn)為已知的數(shù)學模型，從而有效解決問題，思想方法的運用不僅可以簡解難題，對于拓展學生的解題思維，提升學生的數(shù)學思想有著重要作用. 課改的推行對于中學教學有了更高的要求，更加注重學生的思想發(fā)展，因此在課堂教學中要逐步滲透數(shù)學思想，以培養(yǎng)學生的推理能力和化歸轉(zhuǎn)化能力為教學的首要目標，促進學生核心思想的發(fā)展.

寫在最后

總之，化歸思想是解決數(shù)列問題的一種重要的思想方法，利用該思想可將較為復雜的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為簡單的特殊數(shù)列或便于分析的函數(shù)問題，從而降低思維難度，達到間接求解的目的. 教學中要緊扣基礎知識開展問題探究，逐步培養(yǎng)學生的解題思維；以化歸思想和構造思想為立足點，力求培養(yǎng)學生思維的靈敏性、創(chuàng)造性和發(fā)散性；注重數(shù)學思想的滲透，提升學生的解題能力，幫助學生形成良好的數(shù)學素養(yǎng).