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[摘 要] 愛(ài)因斯坦早就描述過(guò)提出問(wèn)題在人類學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值. 教師應(yīng)及時(shí)更新教育觀念并為學(xué)生營(yíng)造出探究性學(xué)習(xí)的輕松氛圍，使學(xué)生能夠盡量放下心中的壓力與緊張大膽投入問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出之中，使學(xué)生的思維在不斷的猜想、質(zhì)疑中得到鍛煉與拓展.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；提出問(wèn)題；問(wèn)題意識(shí)

問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出既是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，又是教學(xué)活動(dòng)的歸宿，更是創(chuàng)新的源泉. 愛(ài)因斯坦早就描述過(guò)提出問(wèn)題在人類學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值，提問(wèn)的重要性也受到越來(lái)越多教師的重視與關(guān)注. 不過(guò)，很多課堂教學(xué)因?yàn)樯龑W(xué)壓力等因素還是保留著“教師提問(wèn)，學(xué)生回答”的問(wèn)答模式，學(xué)生主體對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與探索被忽略的同時(shí)也使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)大大減少.

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的加工越有深度就越能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)材料的認(rèn)識(shí)、理解與挖掘中嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生洞察能力、探究能力、質(zhì)疑能力、思維能力的培養(yǎng)與鍛煉都能起到很好的作用.

引導(dǎo)學(xué)生在教材研究中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題

初中學(xué)生一般對(duì)于做過(guò)的習(xí)題或者教材中的例題都比較關(guān)注結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)，而對(duì)題目所蘊(yùn)含的更深層次的意義欠缺思考，這就需要教師首先對(duì)題目進(jìn)行深入研究并以此展開(kāi)對(duì)學(xué)生深度思維的引導(dǎo). 學(xué)生在教師的有力引導(dǎo)中才會(huì)逐步樹(shù)立起發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣，這樣不僅能夠?qū)㈩}目的訓(xùn)練價(jià)值一一挖掘出來(lái)，還能在習(xí)題訓(xùn)練中收獲事半功倍的效果.

例1 如圖1所示的三角形余料ABC，其邊長(zhǎng)BC=120 mm，高AD=80 mm. 現(xiàn)欲充分利用這塊余料加工成一個(gè)正方形的零件，使該零件的一邊在BC上，剩余兩頂點(diǎn)在AB和AC上，則該零件的邊長(zhǎng)會(huì)是多少？

師：要求制作正方形零件，同學(xué)們有沒(méi)有想過(guò)改變這一零件的形狀來(lái)獲得新問(wèn)題？對(duì)于不同形狀之間所存在的解題本質(zhì)你可有發(fā)現(xiàn)？作何思考？

生1：可以將余料加工成矩形，其余條件保持不變，然后求矩形面積何時(shí)最大且最大值為多少（如圖2）.

師：很好，各變量之間最本質(zhì)的聯(lián)系得到了很好的分析與歸納.

生3：能否用余料加工成一個(gè)內(nèi)接正三角形呢？如圖3，PN∥BC，其余條件不變，求該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).

陸續(xù)有更多學(xué)生提出了下列問(wèn)題.

生4：如圖4，將正三角形PGN變成等腰直角三角形PGN，直角頂點(diǎn)G在BC上且斜邊PN∥BC，求其斜邊與直角邊.

生5：如圖5，在△ABC內(nèi)作內(nèi)切半圓，切點(diǎn)記作G，且PN∥BC，求其半徑.

引導(dǎo)學(xué)生在自主觀察中思考并提出問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解加深、存儲(chǔ)豐厚，也使學(xué)生在不斷的發(fā)現(xiàn)與積累中積攢更多的成就感.

引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題

不斷嘗試用新的方法來(lái)解決老的問(wèn)題往往能夠發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題并推動(dòng)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中或結(jié)束后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變換.

例2 如圖6，動(dòng)點(diǎn)P，Q在邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD中運(yùn)動(dòng)，P，Q速度分別為2 cm/s、1 cm/s，P點(diǎn)路線為A-B-C-D，Q點(diǎn)路線為D-C-B-A，P，Q兩點(diǎn)分別從A，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接AP，PQ，QA，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記作t. 你能設(shè)計(jì)出哪些問(wèn)題呢？

學(xué)生在一定的思考、交流后陸續(xù)提出以下問(wèn)題：

生1：t為多少時(shí)P，Q兩點(diǎn)相遇？

生2：若△APQ面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？

生3：t為多少時(shí)△APQ面積最大？

生4：t為多少時(shí)△APQ面積是2？

生5：t為多少時(shí)△APQ面積是正方形ABCD面積的一半？

生6：△APQ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否成為等腰三角形？若能，t為多少呢？若不能，為什么？

生7：△APQ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否可能成為一個(gè)直角三角形？若能，t為多少呢？若不能，為什么？

生8：四邊形APQD能否成為矩形？若能，t為多少呢？

生9：A，P，Q，D四點(diǎn)共圓時(shí)t為多少？

生10：四邊形APQD的面積能否為2，若能，t為多少？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)觀察、思考、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律與性質(zhì)并提出了很多的問(wèn)題，這一過(guò)程需要教師注意的是：引導(dǎo)學(xué)生時(shí)應(yīng)有目的、有意識(shí)并著眼于已知條件的各個(gè)角落，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的基礎(chǔ)知識(shí)展開(kāi)聯(lián)想與思考，要有方法.

引導(dǎo)學(xué)生在辨析錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題

學(xué)生思維的敏捷性與批判性以及發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力都會(huì)在錯(cuò)題辨析中得到有意義的鍛煉. 因此，教師應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題辨析中進(jìn)行再創(chuàng)造以促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的提升.

例3 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊邊長(zhǎng)x應(yīng)為多少？

生1：由勾股定得x=5.

有學(xué)生不禁小聲提出疑問(wèn)，如果該三角形為銳角三角形或鈍角三角形，其他條件不變，那第三邊邊長(zhǎng)x應(yīng)為多少呢？

很多學(xué)生立馬表現(xiàn)出了對(duì)此疑問(wèn)的興趣.

生2：x=5時(shí)為直角三角形，因此，當(dāng)1

師：大家覺(jué)得這一說(shuō)法正確嗎？

教師開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生在作圖中進(jìn)行探討，從圖7開(kāi)始，拖動(dòng)點(diǎn)C并使AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段BC被慢慢拉長(zhǎng)，△ABC的形狀得到了動(dòng)態(tài)的展示與變化.

學(xué)生很快在直觀演示中得到如下答案：

抓住學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)與新的需求并鼓勵(lì)學(xué)生再次樹(shù)立新的起點(diǎn)進(jìn)行思維的發(fā)散活動(dòng)，使學(xué)生在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上獲得新的問(wèn)題信息并進(jìn)行更深層次的探究與挖掘，使學(xué)生的創(chuàng)新思維在課堂上熠熠生輝.

引導(dǎo)學(xué)生在身邊事物的觀察中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

生產(chǎn)、生活中所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題比比皆是，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)將是不小的觸動(dòng). 因此，教師應(yīng)該在日常教學(xué)中經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的觀察與審視，使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)眼光看待周圍事物的意識(shí)與習(xí)慣，并在這些實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行數(shù)學(xué)方面的探索繼而構(gòu)造出有意義的數(shù)學(xué)模型，使得這些在自己身邊發(fā)生的事和物能夠在數(shù)學(xué)世界中得到更好的詮釋. 學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度與情感也將會(huì)因此產(chǎn)生巨大的改變，再加上教師精心設(shè)計(jì)的貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的有效問(wèn)題，學(xué)生的思維必能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中綻放出艷麗的火花.

將問(wèn)題一般化或者特殊化并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，一般化方法在解決問(wèn)題中發(fā)揮作用的原因主要在于從特殊過(guò)渡向一般的過(guò)程中形成了更加明確的方向，問(wèn)題的解決也就產(chǎn)生了可能性. 一般化方法對(duì)問(wèn)題的提出可以來(lái)自于已有的問(wèn)題或已有的結(jié)論. 學(xué)生能否在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式、所處環(huán)境以及教師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等各方面因素的影響，因此，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題其實(shí)并不是一件容易的事情. 教師必須首先引導(dǎo)學(xué)生掌握提問(wèn)的方法與途徑，并在課堂上充分發(fā)揮出教師應(yīng)起的示范、引導(dǎo)、啟發(fā)作用.

發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)方式中比較獨(dú)特的存在，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展必然依賴發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題所發(fā)揮的巨大作用. 當(dāng)然，學(xué)生要養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣也并不是朝夕之間的事，這需要教師長(zhǎng)期的引導(dǎo)與學(xué)生的有效思考和積累. 教師應(yīng)及時(shí)更新教育觀念并為學(xué)生營(yíng)造出探究性學(xué)習(xí)的輕松氛圍，使學(xué)生能夠盡量放下心中的壓力與緊張大膽投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生的思維在不斷的猜想、質(zhì)疑中得到鍛煉與拓展，這是每一個(gè)學(xué)習(xí)者終身學(xué)習(xí)都必須積攢的知識(shí)與智能基礎(chǔ).