賈燕

【摘 要】基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，為數(shù)學(xué)課堂的探究式教學(xué)提供了一條行之有效的教學(xué)途徑。本文在對PBL教學(xué)模式進行簡介的基礎(chǔ)上闡述了PBL教學(xué)模式的實施方法，并且通過一個具體的PBL初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析了該方法的可行性與有效性。

【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)模式；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；案例分析

一、PBL教學(xué)模式簡述

PBL（Problem Based Learning，基于問題的學(xué)習(xí)）教學(xué)模式最初是由美國的Barrows教授提出，該教學(xué)模式面向設(shè)定情境下真實問題的解決，遵循“教師提出問題—學(xué)生搜集信息—小組討論研究—學(xué)生提出問題—進一步改進方案—確定解決方案—總結(jié)反思”的循環(huán)原則，使學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中，自主培養(yǎng)其學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作能力，促使學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)習(xí)者的綜合素養(yǎng)。此時教師的作用是為學(xué)生的問題得以順利解決提供必要的支持和保障。

相比傳統(tǒng)的教學(xué)模式而言，PBL教學(xué)模式更強調(diào)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主體作用。近年來，隨著PBL教學(xué)理念的深化，我們也逐步在課堂教學(xué)中運用PBL教學(xué)模式并逐步顯示出其優(yōu)越性，取得了較好的實際效果。

二、PBL教學(xué)模式的實施

在PBL教學(xué)過程的實施環(huán)節(jié)中，學(xué)生以輔導(dǎo)小組的形式（教師加6～8個學(xué)生）展開研究，最終給出解決方案。這個過程主要可分為如下幾個階段。

1.問題的設(shè)計

PBL的本質(zhì)是“問題的解決”，因此問題的設(shè)計就成為影響PBL教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。在PBL問題的設(shè)計中應(yīng)當(dāng)注意如下幾個問題：首先，問題的指向性應(yīng)當(dāng)明確，在學(xué)生解決問題的過程中即可引出相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容；其次，根據(jù)心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，問題的難度應(yīng)適中，能夠恰到好處的將學(xué)生已掌握的知識和即將學(xué)習(xí)的新知識聯(lián)系起來，以期最大程度的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；再者，問題要有實際應(yīng)用背景，這樣才能讓學(xué)生認(rèn)同PBL學(xué)習(xí)的價值，讓學(xué)生體會到問題解決的成就感。

2.問題的細化和分組解決

由于PBL問題的相對復(fù)雜性，我們一般采取學(xué)生合作探究的方式，首先引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜任務(wù)細化為較易實施的子任務(wù)，而后小組成員分別針對各自的子問題進行研究，這樣，學(xué)生在子任務(wù)的解決過程中，就會不斷發(fā)現(xiàn)自身已有知識和解決該問題所需要的知識之間的斷裂或空白，促使學(xué)生以查資料、咨詢老師等各種可能的方式主動獲取相關(guān)知識和技能，然后整個小組再通過子問題解決方案的整合得到最終的解決方案。

教師在這一過程中則要密切關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，為學(xué)生提供必要的概念、原理上的支持，并適當(dāng)采取激勵機制以促進問題更好更快的解決。

3.成果的展示與評價

建立合理的評價體系是是檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的客觀手段，也是調(diào)動學(xué)生發(fā)揮主觀能動性進行自主學(xué)習(xí)的激勵措施。對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，在這個過程中可以采取板演、講解、對話、挑戰(zhàn)、辯論等多種形式展示交流。而評價其成果的體系則應(yīng)當(dāng)考量學(xué)生在解決問題中所表現(xiàn)出的主動性和創(chuàng)造性、所獲得的知識和技能、學(xué)生的參與狀態(tài)以及學(xué)生在問題解決之后的總結(jié)和反思。

三、基于PBL模式的具體教學(xué)案例

1.問題設(shè)計：如何選取電話套餐更優(yōu)惠

問題選自人教版七年級3.4《實際問題與一元一次方程（電話計費問題）》。這個問題是歷年來學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程時的重點和最難解決的一個應(yīng)用問題；同時，這個問題來源于生活，有助于提高學(xué)生解決實際問題的能力。

2.學(xué)生搜集信息

我們將所有學(xué)生分成6-8人的小組進行。首先，搜集一些專有名詞的含義，如：月租費、套餐內(nèi)主叫限定時間、主叫超時收費等。接著，搜集不同的話費套餐收費標(biāo)準(zhǔn)。

3.學(xué)生整理信息，提出問題

要求學(xué)生利用搜集來的信息，以收月租和不收月租的兩種不同套餐為例，提出問題，尋找最省錢的方案。

例如，搜集中國移動話費套餐的小組根據(jù)表1所示收費標(biāo)準(zhǔn)提出問題：選哪種套餐會更優(yōu)惠一些呢？

4.小組討論研究，逐步尋找解決方案

在討論的過程中，有同學(xué)考慮到每月的話費和通話時長有關(guān)系，可以先代入具體的每月通話時間。由于每個同學(xué)估計的每月通話時間不同，導(dǎo)致了比較大小的結(jié)果不同，需要分類討論，如何分類？分類后如何比較大??？實際上，問題的逐步細化的過程，就是學(xué)生的函數(shù)思想和方程思想的建立過程。

經(jīng)過激烈的討論之后， 學(xué)生們將現(xiàn)有條件和結(jié)論進行整理：

（1）話費的變化由通話時長的變化引起，因此可以用字母t表示通話時長，再用含t的整式來表示兩種方式的話費；（2）根據(jù)通話時長t的取值范圍來分類；（3）通過尋找兩種方式話費相等時的t的值來確定分類的范圍；（4）得到方程：30+0.1t=0.4t，計算出當(dāng)t=100時，兩種方式收費相同；（5）確定分類和結(jié)論：當(dāng)0100時，選擇全球通。

在探究的過程中，不是所有的學(xué)生都能考慮到用方程的方法，由于數(shù)據(jù)的簡單，有的學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗也能得出結(jié)論，也有的學(xué)生用算術(shù)的方法，不能否定學(xué)生方法的多樣性，鼓勵通過小組成員之間的交流，了解彼此之間思維的不同，使每個成員都能掌握更多的方法，并最終挑選出最優(yōu)解法，形成報告。

5.問題的升級

如果在月租中包含有一定的免費通話時長，如表2所示給出的是兩種移動電話的計費方式，那么又當(dāng)如何尋找最優(yōu)惠的方案？

6.再次分小組討論探究，進一步尋找解決問題的方案

有了上一個問題的基礎(chǔ)，這個問題的解決一開始學(xué)生是駕輕就熟的，考慮分類討論，用t表示通話時間，用含有t的整式表示兩種方式的計費，再根據(jù)t的取值范圍來分類，做到這一步，新的問題出現(xiàn)了。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于不同的月租包含的主叫限定時間不同，完全照搬上一題的分類方法已經(jīng)不合適了。如何分類？這個問題再一次地被學(xué)生提了出來。

在分組討論中，t=150和t=350這兩個值最先被提出，大部分的小組成員都認(rèn)為，應(yīng)該以這兩個值為分界點來分類，有小組設(shè)計了表3格并將討論后將結(jié)果填入：

表格很好地體現(xiàn)了各個時間段兩種方式的計費情況，其中，優(yōu)惠情況不明確的主要是第三段和第五段。

有小組提出：根據(jù)生活經(jīng)驗，在t=150時方式一優(yōu)惠。而t=350時方式二優(yōu)惠，那么在150和350之間一定有一個時間是兩者一樣的，故得方程：58+0.25（t-150）=88，解得t=270。從而發(fā)現(xiàn)在t=270時兩種方式一樣，0

t>350時如何比較？是否也可以同樣得到一個方程？

由58+0.25（t-150）=88+0.19（t-350）求解發(fā)現(xiàn)此時t并不在t>350的范圍中，即這個等式不成立。

這時，有小組換了一個思路：當(dāng)t=350時，已經(jīng)是第二種方式優(yōu)惠了，t再增加時，每分鐘第二種方式都更優(yōu)惠，那么t>350時一定是選擇第二種方式更優(yōu)惠。接著，給出了較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)方法：

因為58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350），

故108+0.25（t-350）>88+0.19（t-350），選擇方式二更優(yōu)惠。

至此，升級問題得到了解決：當(dāng)0270分鐘時，選擇方式二更優(yōu)惠。

四、教學(xué)反思

通過PBL教學(xué)模式的探索和實施，學(xué)生不斷地發(fā)掘問題來引導(dǎo)小組的探究并逐漸深入。學(xué)生在逐步細化問題并逐步形成解決方案的過程中，又會有新的問題出現(xiàn)，如此螺旋式的上升過程極大地調(diào)動了學(xué)生的積極性和求知欲，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位得到確定。從對學(xué)生解決方案的評價中，我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)會了如何在團隊協(xié)作中切實提高分析問題和解決問題的能力，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有積極深遠的意義。