譚睿懿

【摘 要】數(shù)學(xué)是高中極為重要的一門課程，在高中時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，可以為今后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。筆者在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相比，函數(shù)更為困難且復(fù)雜，知識(shí)的架構(gòu)極為繁瑣，很多同學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)極為吃力，筆者有時(shí)也是如此。導(dǎo)致了很多同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)較差，失分率較高，對(duì)我們今后的升學(xué)有著很大的不利影響，因此筆者認(rèn)為要想學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，必須要加強(qiáng)函數(shù)方面的重視，提高解題能力，筆者通過(guò)對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)與解題過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并向老師請(qǐng)教，總結(jié)出了一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法，現(xiàn)分享，希望可以對(duì)其他同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題思路

一、引言

隨著教育體制改革的深入，高中時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的改變，內(nèi)容增加，難度變大，若我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知仍停留在初中階段，必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)越發(fā)吃力，長(zhǎng)此以往會(huì)無(wú)法跟上好學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，甚至?xí)陀谌嗟钠骄剑煽?jī)出現(xiàn)下降，對(duì)我們學(xué)習(xí)的積極性與自信心都會(huì)造成嚴(yán)重的打擊。筆者發(fā)現(xiàn)，高中的函數(shù)知識(shí)比初中時(shí)期的難度增大很多，很多同學(xué)在函數(shù)方面最為吃力，所以提高函數(shù)方面的解題能力迫在眉睫，所以筆者在下文中分享一些日常學(xué)習(xí)函數(shù)與解題時(shí)總結(jié)的解題思路與方法，希望可以對(duì)其他同學(xué)有所幫助。

二、掌握高中函數(shù)解題思路與方法的重要意義

函數(shù)是高中時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要的內(nèi)容，筆者在日常學(xué)習(xí)與進(jìn)行試卷練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，與函數(shù)有關(guān)的題目占據(jù)了整個(gè)試卷的30%左右，有時(shí)甚至?xí)?，再加上一些其他與函數(shù)有所關(guān)聯(lián)的題目，占據(jù)比例甚至可以達(dá)到60%，這就意味著若是函數(shù)方面的基礎(chǔ)薄弱，必然會(huì)導(dǎo)致整個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)不佳，且不提今后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在我們即將面臨的高考與升學(xué)上也會(huì)存在困難，若是因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)不佳而影響到整體成績(jī)，會(huì)使我們無(wú)法考上理想的大學(xué)，所以掌握高中函數(shù)解題思路與方法十分重要且必要[1]。另一方面掌握高中函數(shù)的解題思路與方法，還會(huì)對(duì)物理、生物、化學(xué)等其他學(xué)科有著幫助作用，可提高整體成績(jī)。雖然當(dāng)前應(yīng)試教育已經(jīng)不再提倡，但目前高考仍是升學(xué)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，所以筆者認(rèn)為我們學(xué)生必須要掌握有關(guān)高中函數(shù)解題的思路與方法。

三、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中存在的不足

筆者在與同學(xué)交流和討論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)在高中函數(shù)方面的失分率較高，通過(guò)交流后發(fā)現(xiàn)，造成這種情況的原因主要有以下兩個(gè)方面：一是對(duì)公式的理解不足，高中函數(shù)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，由容易到困難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，因此涉及到的公式、定義與數(shù)學(xué)符號(hào)越來(lái)越多，但包括筆者在內(nèi)的很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解往往是強(qiáng)制記憶，而沒(méi)有充分理解，很容易出現(xiàn)混淆的情況，進(jìn)而導(dǎo)致失分。二是解題方式上的問(wèn)題，筆者發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在解題時(shí)會(huì)以固定的思路與方法進(jìn)行，已經(jīng)成為了習(xí)慣，即使這道數(shù)學(xué)函數(shù)題可以有更簡(jiǎn)單的方法，我們也不會(huì)考慮到，仍采用以往的思路與方法進(jìn)行解題，不僅效率低下，導(dǎo)致很多時(shí)間被浪費(fèi)，影響其后的題目解答，同時(shí)思維被局限在固定的框架之中，變得僵化且不懂變通，筆者就經(jīng)常出現(xiàn)明明是學(xué)過(guò)的知識(shí)，但換了一種題型就無(wú)從下手的情況。

四、一些解題思路與方法

筆者將平時(shí)學(xué)習(xí)與解題的經(jīng)驗(yàn)，和向數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教后的收獲進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)出一些有效的高中函數(shù)解題思路與方法，在下文中進(jìn)行介紹，望有所幫助。

（一）發(fā)散法

一般來(lái)說(shuō)，我們的解題思路通常是以基礎(chǔ)知識(shí)與老師講述或教材中的例題中為主，然后將例題中的解題方法應(yīng)用到實(shí)際的解題中，這種方法雖然十分簡(jiǎn)單且便捷，但具有很大的局限性，很容易使我們的思維僵化，一旦題型出現(xiàn)變化就會(huì)出現(xiàn)束手無(wú)策的情況，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)考慮不周全之處，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，因此筆者認(rèn)為，我們平時(shí)在進(jìn)行函數(shù)解題的過(guò)程中，在使用一種方法解題后，可以嘗試從其他角度進(jìn)行解題，以此鍛煉我們的發(fā)散思維[2]。舉例說(shuō)明：設(shè) ，求 在 的值域。站在不同的角度上，這道題有不同的解法，方法一： = ， ，通過(guò)對(duì)該復(fù)合函數(shù)值域的計(jì)算，可以得出 在區(qū)間 的值域?yàn)?。方法二： = = ，利用對(duì)勾函數(shù)，最終可得出 在區(qū)間 的值域?yàn)?。

（一）圖像法

圖像法是數(shù)形結(jié)合思想方法的一種具體應(yīng)用，即將函數(shù)的中變量的范圍以圖像的形式直觀體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察可以更好的解題。舉例說(shuō)明：3< <7， ，求 的值。將該不等式以圖像的方式畫出來(lái)，可以看到 具有兩個(gè)范圍，即-3到-7與3到7消除系數(shù)后可以得出 的范圍是2< <4或-3< <-1，因?yàn)?，所以最終可以得出 為-2或3。

（二）觀察法

一些簡(jiǎn)單的函數(shù)題可以通過(guò)直接觀察就可以明確值域范圍。舉例說(shuō)明：函數(shù) 的值域范圍是 ，求函數(shù) 的域。直接觀察已知條件就可以明確 可能數(shù)值，將這些數(shù)值帶入到函數(shù) 中即可計(jì)算出函數(shù)的域。

（三）逆向法

大多數(shù)同學(xué)在解題過(guò)程中都使用正向法，且適用于大多數(shù)函數(shù)問(wèn)題，但筆者在進(jìn)行習(xí)題聯(lián)系時(shí)發(fā)現(xiàn)部分題型并不適合使用這種方法，不僅解題時(shí)間長(zhǎng)，同時(shí)過(guò)程復(fù)雜，很容易出現(xiàn)差錯(cuò)，筆者發(fā)現(xiàn)這部分題型更適合使用逆向法進(jìn)行解題，效果更佳[3]。舉例說(shuō)明：已知函數(shù) = ， = ， = +2 ， =2 - ，且 與 平行，求 的值。使用正向法解題的思路為：設(shè) = ， = ，因?yàn)?與 平行，所以 ，最終可以計(jì)算出 的值為 。而使用逆向法解題的思路為： = +2 = ， =2 - = ，因?yàn)?與 平行， ，所以 = ，即 = =（ ）。進(jìn)一步計(jì)算得出 最終計(jì)算出 的值為 。該例子僅是一種思路，因此可能逆向法的解題方法更加復(fù)雜，但部分題型中逆向法更為簡(jiǎn)單，因此進(jìn)行逆向法的練習(xí)極為必要。

結(jié)束語(yǔ)：

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中十分重要的組成部分，在平時(shí)的考試與高考中都占據(jù)著很大的比例與分值，若沒(méi)有掌握函數(shù)的解題思路與方法，必然會(huì)影響到數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)升學(xué)十分不利。筆者在上文中介紹了一些解題思路與方法，不同的解題思路與解題方法適用于不同的題型，因此要根據(jù)具體的題目進(jìn)行選擇，為提高解題的效率與準(zhǔn)確性，在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程中要對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)多加練習(xí)，并學(xué)會(huì)合理運(yùn)用解題思路與方法，提高函數(shù)的得分率，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為我們今后的學(xué)習(xí)與升學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉飛.高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性教學(xué)及數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)入[J].華夏教師，2018（33）：46.

[2]周鵬.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（22）：117.

[3]黃滋宇.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧之我見(jiàn)[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2018，26（27）：171.

（作者單位：湘鄉(xiāng)市第四中學(xué)）