淺談“乘法分配律”教學(xué)策略

鄭禮珍

在乘法的三個運算定律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）中，乘法分配律無疑是重點和難點。在實際教學(xué)之中，學(xué)生掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律，能夠靈活地歸納、理解和運用。但是在學(xué)習(xí)乘法分配律時，學(xué)生在歸納、理解、靈活運用等方面卻倍感困難重重，容易混淆使用運算定律，導(dǎo)致錯誤層出不窮。針對上述“關(guān)鍵”， 如何準(zhǔn)確“有的放矢”，摸索出有效的教學(xué)策略呢？本人結(jié)合教育實踐，現(xiàn)進行以下幾點思考。

一、理順難點，把握本質(zhì)

（一）定義陌生，知識遷移難

學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)“加法交換律和加法結(jié)合律”，兩個內(nèi)容形式相似、內(nèi)容相近，所以學(xué)生容易遷移理解，靈活掌握運用。然而在乘法分配律的學(xué)習(xí)過程中碰到了阻礙，沒有可以遷移和類比的對象，學(xué)生對它形成一定的陌生感，因此學(xué)習(xí)乘法分配律形成第一道難關(guān)。

（二）重視“外觀”，忽視本質(zhì)

個別教師在教學(xué)中，偏重引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律的“外形”重視，忽略了對規(guī)律“內(nèi)在”的本質(zhì)聯(lián)系進行探究，導(dǎo)致學(xué)生對規(guī)律的本質(zhì)掌握得不夠，領(lǐng)悟得不深。體現(xiàn)在學(xué)生容易混淆乘法結(jié)合律與乘法分配律內(nèi)在本質(zhì)的區(qū)別。

（三）歸納較難，定律概括不準(zhǔn)確

盡管教學(xué)過程當(dāng)中提供了大批素材和實例作表象支持，但是學(xué)生在概述乘法分配律的定義時，總不如概述乘法交換律和乘法結(jié)合律那樣通暢和無誤，而且學(xué)生在揭示定律后再次復(fù)述，語言表達也不夠規(guī)范和熟練。

（四）形式及含義復(fù)雜，理解困難重重

乘法分配律不管從形式，或者從內(nèi)涵理解上，比乘法交換律、乘法結(jié)合律都要難。具體體現(xiàn)在以下兩個方面，一是數(shù)學(xué)符號復(fù)雜，二是形式上復(fù)雜多變。

二、乘法分配律教學(xué)策略有的放矢

（一）注重體會規(guī)律兩部分的意義

在教學(xué)過程中，不單在例題的算式分析后，請學(xué)生再舉出一定的例子進行討論，更應(yīng)該結(jié)合乘法的意義來理解定律表示式中兩個c，（a+b）×c可以理解為（a+b）個c，a×c+ b×c可以理解為a個c加b個c，所以兩者的結(jié)果相等。借助意義進行判斷，加深對定律內(nèi)涵的理解。了解乘法分配律的含義，根據(jù)乘法的意義判斷是否符合規(guī)律屬于重要環(huán)節(jié)。

（二）結(jié)合練習(xí)，加深乘法運算定律的理解

教學(xué)中，用好乘法分配律進行運算，指導(dǎo)學(xué)生從算式的形式和意義兩方面思考，進一步理解乘法分配律的內(nèi)涵。

1.畫圖明理，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

在學(xué)習(xí)乘法的意義之初，畫圖能夠非常直觀地反映運算的規(guī)律。因此，可以根據(jù)看圖想算式，看算式畫圖，看算式聯(lián)想，看算式說意義的環(huán)節(jié)輔助學(xué)生理解突破教學(xué)重難點，有利于幫助學(xué)生構(gòu)建乘法分配律的思維模型。

2.狠抓典型錯例診斷，加深對運算定律理解

在課堂教學(xué)當(dāng)中，及時抓住典型的錯例，積極組織學(xué)生展開討論，剖析錯誤源頭，摸索正確算法，深入理解運算定律的含義。

我們要組織學(xué)生深入討論，分析錯例的出錯點，找到癥結(jié)，明確算法，理解運算定律要到位，學(xué)生要親身體驗判斷總結(jié)，說明糾正的理由，并提出“如何改就對了”的要求，請學(xué)生一一訂正，避免下次重蹈覆轍。

3.練習(xí)尋求多變

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的乘法的交換律，故意設(shè)置視界障礙、改變算式中的相同數(shù)的位置。

針對不同解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生對比分析何時用乘法結(jié)合律簡便、何時用乘法分配律簡便，明白利用乘法結(jié)合律與乘法分配律進行運算的條件是不相同的。乘法分配律在連乘的算式中適用，但乘法分配律針對有兩種運算的算式。要力圖確?！坝煤啽闼惴ㄟM行計算”成為學(xué)生優(yōu)先選擇的方法，并能按照題目的特點，針對性選擇正確的算法。

（三）借助實際生活問題情境，進一步理解乘法分配律的含義

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會?！蔽覀兩朴趯?shù)學(xué)與生活有機結(jié)合并運用，不斷增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有所提高。

人教版四年級下冊數(shù)學(xué)教材第27頁第5題是典型可用乘法分配律解釋的實際問題。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上要依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學(xué)生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用實際生活問題情境的直觀形象，讓學(xué)生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。教師除要讓學(xué)生會用兩種方法解答教材中提出的問題“李阿姨購進了60套這種運動服花了多少錢？”除說明算理外，引導(dǎo)學(xué)生借助具體圖理解掌握算理。

（四）溫習(xí)舊知，溝通知識 之間的內(nèi)在聯(lián)系

三年級學(xué)過兩位數(shù)乘一位數(shù)，如13×2，口算時先算10×2=20，3×2=6，再算20+6=26。若用豎式計算時，求2個13是多少就是求2個10與2個3的和。溫習(xí)舊知能夠喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，進一步鞏固了乘法分配律的算理和算法。

（五）適度延伸，提高學(xué)生思維能力

學(xué)生只是概述出并理解了（a+b）×c= a×c+ b×c并不夠，由于它僅僅是乘法對加法的分配律，并且是最簡單、最一般的表達式，教師還能適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行合理的聯(lián)想和必要的擴展：譬如幾個數(shù)的和乘同一個數(shù)還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？

若把乘法分配律中的“兩個數(shù)的和”換成“三個數(shù)的和”“四個數(shù)的和”或更多數(shù)的和，乘法分配律成立嗎？學(xué)生就大膽猜想：

（a+b）×c=a×c+b×c

（a+b+c） ×d=a×d+b×d+c×d

（a+b+c+d） ×e=a×e+b×e+c×e+d×e

……

把乘法分配律拓展到“兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘”，再由學(xué)生提出“多個數(shù)的和與一個數(shù)相乘”是否適用于分配律這樣的猜想。學(xué)生從類比推理中提升了思維能力。

教師要從本質(zhì)上讓學(xué)生深入的體會乘法分配律的運用，通過各類典型題型練習(xí)，讓學(xué)生對乘法分配律有深刻的理解，對乘法分配律的認識入心入腦，而且能夠善于靈活的運用乘法分配律簡便運算與拓展運算。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會瞬間提高，也能夠深刻體會所學(xué)內(nèi)容的精髓，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力所在。