“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)設(shè)計

曹群

在初中，學(xué)生已學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.本節(jié)引入單位圓，用單位圓上點的坐標(biāo)表示任意角的三角函數(shù).具體做法是：在學(xué)生對銳角三角函數(shù)已有的幾何直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，先建立直角三角形的銳角與第一象限角的聯(lián)系，在直角坐標(biāo)系中考查銳角三角函數(shù)，得出用角終邊上點的坐標(biāo)（比值）表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論，然后再“特殊化”引出用單位圓上點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，再定義任意角的三角函數(shù).要達(dá)到以下目標(biāo)：給定角或角終邊上點的坐標(biāo)，能計算出角的三角函數(shù)值；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，探究得到三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)值在各象限的符號.教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合起著非常重要的作用.

一、教材內(nèi)容分析

這是一節(jié)概念課，本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識.在初中，學(xué)生已學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.銳角三角函數(shù)的引入與“解三角形”有直接關(guān)系.任意角的三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它與“解三角形”已經(jīng)沒有什么關(guān)系了.任意角的三角函數(shù)和銳角三角函數(shù)并沒有一般與特殊的關(guān)系.本節(jié)引入單位圓，用單位圓上點的坐標(biāo)表示任意角的三角函數(shù)，與學(xué)生在銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)中建立的已有經(jīng)驗有一定的距離，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成一定的困難.因此，教科書做了如下的安排：在學(xué)生對銳角三角函數(shù)已有的幾何直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，先建立直角三角形的銳角與第一象限角的聯(lián)系，在直角坐標(biāo)系中考查銳角三角函數(shù)，得出用角終邊上點的坐標(biāo)（比值）表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論，然后再“特殊化”引出用單位圓上點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論.

六、自我評及反思

1.數(shù)形結(jié)合起著非常重要的作用.

2.利用信息技術(shù)建立角的終邊和單位圓的交點坐標(biāo)、單位圓中三角函數(shù)線之間的聯(lián)系，并在角的變化過程中，將這種聯(lián)系直觀體現(xiàn)，幫學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的本質(zhì).

3.由學(xué)生熟悉的銳角三角函數(shù)引入任意角的三角函數(shù)拉近了和學(xué)生之間的距離.

4.簡潔準(zhǔn)確的語言有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解知識，切忌“越描越黑”.

5.設(shè)置“探究”“思考”留給學(xué)生主動學(xué)習(xí)的空間，讓他們成為自己學(xué)習(xí)的主人.