初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

吳肖波

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)形結(jié)合思想是一種科學(xué)合理的教學(xué)思維。對于學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思想也是極為有效的解題思路。本文就數(shù)形結(jié)合思想的重要意義與作用進行了闡述，探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，旨在幫助初中數(shù)學(xué)教師充分意識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并在教學(xué)活動中加以靈活運用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）08-0013

數(shù)形結(jié)合思想能夠化繁為簡、幫助學(xué)生靈活思考，因此是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)中的許多知識均體現(xiàn)出數(shù)與形的復(fù)雜關(guān)系，本文以具體題型為例，分析數(shù)形結(jié)合在實際解題中的應(yīng)用，提出了深層次解讀數(shù)學(xué)概念、多角度剖析典型例題的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)途徑，以實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的全面應(yīng)用，從而提升課堂效率、增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力。

一、利用圖形直觀展示數(shù)量關(guān)系

初中數(shù)學(xué)中包含許多數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)知識，因此，為了更加深化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，在開展教學(xué)活動時，教師應(yīng)充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的作用，利用圖形將數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而在提高學(xué)生認(rèn)知能力的同時，加強其對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。例如，在教學(xué)有理數(shù)大小比較的相關(guān)內(nèi)容時，教師便可借助數(shù)軸將具體的有理數(shù)在數(shù)軸上的位置明確標(biāo)記出來，以幫助學(xué)生直觀感受數(shù)量關(guān)系。其次，對于相反數(shù)等數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，同樣也可采用畫數(shù)軸的方式明確其位置，這是最簡單的數(shù)形結(jié)合。在學(xué)習(xí)稍微復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的知識時，如對于分解因式a2-b2=（a+b）（a-b），為幫助學(xué)生正確認(rèn)識該因式分解方法，教師便可利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出相關(guān)的幾何圖形進行面積的求解，如在一個邊長為a的大正方形中畫出一個邊長為b的小正方形，然后利用求面積的方式對公式的正確性進行驗證，以加深學(xué)生理解與記憶。

二、重視對數(shù)學(xué)概念的深入分析

數(shù)學(xué)概念是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，能夠反映出問題的本質(zhì)，學(xué)生需要在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進行推理和判斷。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念并不是單純記憶相關(guān)理論敘述，還要能夠熟練運用數(shù)學(xué)概念進行解題，將感性認(rèn)識升華為理性認(rèn)識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助直觀形象的圖形或模型樣本，讓學(xué)生在歸納圖形和分析數(shù)量關(guān)系的同時，深化對數(shù)學(xué)概念的理解，將抽象復(fù)雜的知識簡單化、具體化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難度，將數(shù)形結(jié)合思想融入日常教學(xué)中。教師可以將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的日常生活中的實例運用到教學(xué)實踐中，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)對現(xiàn)實生活的影響和作用。在學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)時，教師可以利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一抽象概念，讓學(xué)生明確負(fù)數(shù)、零、正數(shù)在數(shù)軸上的關(guān)系，理解正負(fù)數(shù)的概念，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)職能

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和教學(xué)要求充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)職能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究能力以及敢于質(zhì)疑的探究精神。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式大多是機械被動的，對教師的依賴性強，對答案不敢提出質(zhì)疑。數(shù)形結(jié)合是一種有效輔助教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具，通過掌握數(shù)形結(jié)合能力，學(xué)生能夠?qū)⒊橄髥栴}具體化，提升數(shù)學(xué)運用能力。教師在教學(xué)時要將數(shù)形結(jié)合理念落實到日常教學(xué)中，運用形象生動的圖形輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點，明確相關(guān)知識的重難點，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運用能力。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的教學(xué)方法，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要影響。在進行方程教學(xué)時，教師可以利用數(shù)軸解析常見的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在講解例題時，不能為了講題而講題，而要引導(dǎo)學(xué)生明確問題的切入點，在圖形的輔助下讓學(xué)生了解問題的真相。

四、升華數(shù)形結(jié)合的思維方式

通常，初中階段的數(shù)學(xué)在實施教學(xué)的過程中，函數(shù)是重點也是難點，教師在對函數(shù)相關(guān)知識進行教學(xué)的過程中，可以通過運用數(shù)形結(jié)合的方式來提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。一般函數(shù)和函數(shù)圖像之間的關(guān)系比較密切，兩者之間相輔相成，所以教師在對與函數(shù)有關(guān)的題型實施教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)形進行有效分析，對相應(yīng)的函數(shù)圖像進行科學(xué)觀察與分析，讓學(xué)生能夠有效了解函數(shù)具有的特征和各項參數(shù)，進而明確變量和變量之間具有的關(guān)系，最終順利解答問題。比如教師在對三角函數(shù)相關(guān)的知識進行教學(xué)的過程中，教師可以將其引入到對三角形的解析中，進而能夠?qū)?shù)形結(jié)合的優(yōu)點顯示出來。并且在解答與直角三角形的相關(guān)問題時，教師可以通過多媒體設(shè)備對其函數(shù)圖像進行分析，把三角形函數(shù)的解答方式有效傳遞給學(xué)生，使學(xué)生能夠在直觀圖像分析的前提下對問題進行分析與解答，順利得出相應(yīng)的答案，總結(jié)解題的思路與方法，強化對知識的掌握，最終達到升華數(shù)形結(jié)合思維的目的。

五、數(shù)形結(jié)合思想的升華

數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力，教師在課堂的講解過程中巧妙地穿插數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生提高對這一思想的理解和運用能力，同樣，教師對學(xué)生的提問也會引發(fā)學(xué)生多方面的思考。例如，在空間幾何證明題這一部分，教師可以將圖形畫出，在得到正確答案之后帶領(lǐng)學(xué)生進行多種方法解題，這一環(huán)節(jié)不僅鞏固了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，也提升了學(xué)生的應(yīng)用能力，還使得學(xué)生的自身素質(zhì)有了較大幅度的提高。數(shù)形結(jié)合的思想不能一蹴而就，學(xué)生對這一思想的應(yīng)用能力與升華程度取決于教師平時的教育與滲透，教師的逐漸滲透更會潛移默化地影響學(xué)生，成為學(xué)生的一種本能反應(yīng)，一種良好的習(xí)慣。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中一種有效的解題方法，教師加強數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用可以簡化教學(xué)內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。因此，希望廣大初中教師重視數(shù)形結(jié)合對于數(shù)學(xué)教學(xué)成效的促進意義，將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的每個環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)邏輯變得簡單，使學(xué)生更好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)理念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：廣西岑溪市第十小學(xué) 543200）