初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

王晉

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，貫穿了學(xué)生義務(wù)教育階段甚至高等教學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。一般數(shù)學(xué)以幾何與運(yùn)算為主，而數(shù)學(xué)思想則是現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)量與空間關(guān)系反映在人意識(shí)中且需經(jīng)過(guò)思維方式的產(chǎn)物。以數(shù)學(xué)教育大綱為例，初中教師不僅要傳授講解數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)思想。筆者將在本文淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，以更好的推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)反思

初中數(shù)學(xué)中涉及到的方程思想、空間關(guān)系、幾何圖形等的知識(shí)點(diǎn)都蘊(yùn)含了廣闊的數(shù)學(xué)思想，深入的分析數(shù)學(xué)思想方法，于學(xué)生而言可達(dá)到更高的學(xué)習(xí)層次，于教師而言也是教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程。

一、在講解基礎(chǔ)知識(shí)階段巧妙引入數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生接受能力打基礎(chǔ)

課本的章節(jié)設(shè)置，在一定程度上考慮了知識(shí)的邏輯與連貫性。初中生處于成長(zhǎng)發(fā)育的初級(jí)階段，對(duì)于新鮮事物的接受能力很強(qiáng)，但缺乏一定的連綴力與邏輯總結(jié)能力。作為教師，如何將課堂知識(shí)深入淺出的講解編排是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。“人無(wú)史不立”，適當(dāng)?shù)匾肭О倌陙?lái)數(shù)學(xué)界發(fā)展的前驅(qū)歷史可以很好的作為課堂導(dǎo)入，同時(shí)為學(xué)生樹(shù)立良好的史觀思想。

例如在初中數(shù)學(xué)教材中講到《字母表示數(shù)》時(shí)，教師可將《韋達(dá)簡(jiǎn)介》作為導(dǎo)入，不但起到調(diào)動(dòng)課堂氣氛、擴(kuò)充學(xué)生知識(shí)容量、啟迪學(xué)生思想，也能深入淺出地將符號(hào)思想傳導(dǎo)。

同時(shí)，巧妙的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的重要方法。利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的主要手段。例如教師在講到《二元一次方程組》時(shí)，提出“雞兔同籠”問(wèn)題，便可用問(wèn)題引入，先啟發(fā)學(xué)生用多種方法例如“畫圖法”、“列表法”嘗試解答，最后引出知識(shí)內(nèi)容。既能夠充分運(yùn)用建模體現(xiàn)方程思想，也能讓學(xué)生在自主嘗試中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的多元性。

此外在基礎(chǔ)講解階段可通過(guò)定義教學(xué)，傳達(dá)數(shù)學(xué)思想方法。例如在講解《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)中，可巧妙運(yùn)用分組討論法和提問(wèn)法。具體教學(xué)方法如下：

教師：“經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能告訴老師你們了解了哪些多邊形的內(nèi)角和？”（由于此問(wèn)題較簡(jiǎn)單，各個(gè)學(xué)情階段的學(xué)生都能夠脫口而出，便于老師接下來(lái)的提問(wèn)。）

教師：我聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)三角形內(nèi)角和是一百八十度，現(xiàn)在同學(xué)們能告訴我能用什么方法驗(yàn)證？是所有的三角形內(nèi)角和都是一百八十度么？

學(xué)生：將學(xué)生就近分成小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)。

通過(guò)討論總結(jié)與老師引導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)有多種方法可以證明。例如有學(xué)生拿出三塊相同的三角板拼湊，發(fā)現(xiàn)剛好是一個(gè)平角；又如我們隨意畫一個(gè)三角形剪下，三邊折起也可拼湊；再如在三角形頂點(diǎn)處作平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角相等定律，也可證得結(jié)果。這便是通過(guò)討論學(xué)習(xí)來(lái)傳授數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在自主探索中求得，比起學(xué)生一味接受，知識(shí)理解將更加深刻。

二、在例題講解中滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生思維品質(zhì)

基礎(chǔ)學(xué)段的數(shù)學(xué)一般停留在一個(gè)題目對(duì)應(yīng)一種固定答案的學(xué)習(xí)階段，但初中學(xué)段更需要啟發(fā)學(xué)生多樣性的思維品質(zhì)，解題方法就顯得尤為重要。多元的解題方法能夠讓學(xué)生靈活生動(dòng)的去思考問(wèn)題，同時(shí)參透隱含其中的數(shù)學(xué)思想。在例題講解中運(yùn)用開(kāi)放型題型滲透數(shù)學(xué)思想方法。開(kāi)放題指不完全或根本不知道條件、結(jié)論和解題方法，而只給出一種需要添加條件的問(wèn)題情境。再舉“雞兔同籠”這一例題，已知量是雞和兔子的頭數(shù)與各自腿數(shù)量，但是如何化已知量為未知量，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活的例子跳到數(shù)學(xué)解題中？這便需要教師引入新的未知量。此類題目更能達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。例如以下題型：小明出去買體育器材，籃球和網(wǎng)球共買了180只，一共花費(fèi)2300元。籃球數(shù)量比網(wǎng)球數(shù)量多百分之十，網(wǎng)球八元一只比籃球便宜百分之八十求解各自數(shù)量。根據(jù)上述信息教師可以就球類各自價(jià)值和數(shù)量提出問(wèn)題。開(kāi)放型題目充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題形成過(guò)程及解答生活中的問(wèn)題，有效的鍛煉學(xué)生思考問(wèn)題發(fā)端的多角度性。

此外數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得還可以借助變式訓(xùn)練。變式即通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征及突出對(duì)象的本質(zhì)特征形成的表現(xiàn)形式，使條件或結(jié)論的表現(xiàn)形式發(fā)生變化，但其本身內(nèi)涵卻不變。這樣可以有效檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和再解答。在考試中大多數(shù)題目都是由一種題型變換條件再要求學(xué)生作答，如此便可讓學(xué)生習(xí)得一題多解、多題一解的方法，掌握觸類旁通、舉一反三的能力，這在初中甚至更高學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯得尤為重要。

三、對(duì)生活實(shí)踐探索反思，提高數(shù)學(xué)綜合能力

我們學(xué)習(xí)的一切知識(shí)都是為了更好的運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活，積極的進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，能夠促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化與運(yùn)用。以往的課堂基本以教師講授為主要，學(xué)生完全變成了被動(dòng)接受的容器。自課改以來(lái)，學(xué)生的主體地位顯得尤為重要，如何推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行課后學(xué)習(xí)反思，培養(yǎng)出新一代的數(shù)學(xué)人才，需要教師編排教學(xué)計(jì)劃，有意識(shí)地地滲透到學(xué)生群體，進(jìn)行更為之有效的訓(xùn)練。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，使其能夠有自主察覺(jué)的意識(shí)，也是課堂之外尤為必要的一步。例如：已知直線y=kx+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3，7）且與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為16求該直線的表達(dá)式。學(xué)生作答后老師進(jìn)行批改，可引導(dǎo)學(xué)生反思。

學(xué)生解答①分類討論：當(dāng)兩點(diǎn)確定一條直線，已知直線上一點(diǎn)，不能確定另一點(diǎn)時(shí)要分類討論。②底和高的選擇；坐標(biāo)系中三角形面積時(shí)一般選擇高或底在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行，較易表示出底和高。

教師應(yīng)在指出一種解題方法后引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤所在，或者是否有更加簡(jiǎn)便的解題思緒，尤其在這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用哪些知識(shí)點(diǎn)，蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)思想。通過(guò)這個(gè)方法可以更好的讓學(xué)生進(jìn)行理解創(chuàng)造。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)往往包含在具體知識(shí)中，也深刻運(yùn)用在更廣泛的學(xué)習(xí)生活中。冰凍三尺非一日之寒，教師對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和理解知識(shí)并形成技能的過(guò)程培養(yǎng)不可操之過(guò)急，應(yīng)循序漸進(jìn)。需要數(shù)學(xué)教師在知識(shí)引入和形成階段滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，以及在例題講解和實(shí)踐探索中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)綜合能力。

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