馬迎秋

【摘要】以大學(xué)公共數(shù)學(xué)微積分課程體系中牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)設(shè)計(jì)為具體實(shí)踐領(lǐng)域，從量化角度實(shí)現(xiàn)教學(xué)實(shí)踐中教學(xué)板塊的教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益的整合。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)立足于體現(xiàn)教學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)之美與知識(shí)本身之美，并兼顧教學(xué)實(shí)踐的形式之美，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)藝術(shù)性；立足教學(xué)常規(guī)，以多樣化的現(xiàn)代教學(xué)手段為支撐，靈活運(yùn)用教學(xué)策略與技巧達(dá)到教學(xué)效益，突破教學(xué)藝術(shù)性與效益性分層隔離的教學(xué)難關(guān)，實(shí)現(xiàn)二者的有效整合。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)藝術(shù) 教學(xué)效益 牛頓-萊布尼茲公式 整合

一、問(wèn)題的提出

教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)，一直都是爭(zhēng)論不休的問(wèn)題。在20世紀(jì)以前，“教學(xué)是藝術(shù)”的教學(xué)觀在西方教育理論中占主導(dǎo)地位。進(jìn)入到20世紀(jì)中葉，受科學(xué)主義思潮的影響，在心理學(xué)、哲學(xué)和社會(huì)學(xué)的發(fā)展帶動(dòng)下，“教學(xué)也是科學(xué)”的觀點(diǎn)被提出，有效的教學(xué)成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，在資本與經(jīng)濟(jì)發(fā)展下，對(duì)教學(xué)的“科學(xué)”與“效率”的追求和如何提高教學(xué)效益成為教育者與被教育者關(guān)注的熱門話題。

我國(guó)教育領(lǐng)域從20世紀(jì)80年代開始對(duì)教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益開始系統(tǒng)研究，對(duì)二者的本質(zhì)問(wèn)題進(jìn)行探索，其觀點(diǎn)傾向于“教學(xué)科學(xué)藝術(shù)主義觀”，認(rèn)為教學(xué)的“科學(xué)”與“藝術(shù)”的屬性二者兼有之，并提出兩種屬性的共通與差異的本質(zhì)特征。這是我國(guó)教育界對(duì)教學(xué)藝術(shù)性與效益性所持有的主流觀點(diǎn)，但是能否在一線教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程將這兩種教學(xué)屬性融合在一起，達(dá)到有效的整合目標(biāo)，到目前為止還鮮有成功案例可以查詢。本文將以大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程微積分課程體系中的牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)探討教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益在課程中的有效整合。

二、教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)效益在公式教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中整合的量化分析

如圖1所示，對(duì)于牛頓-萊布尼茲公式教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為三個(gè)部分，分別為起到導(dǎo)入新課作用的“數(shù)學(xué)史篇”，公式知識(shí)講解的“知識(shí)篇”，升華總結(jié)的“數(shù)學(xué)文化篇”。在三個(gè)部分中共設(shè)計(jì)了6個(gè)版塊，6個(gè)板塊下屬共設(shè)計(jì)了15個(gè)子版塊。以最小的子版塊數(shù)目為基準(zhǔn)，15個(gè)子版塊中有11個(gè)子版塊的設(shè)計(jì)即體現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)性也體現(xiàn)教學(xué)效益性，兩個(gè)特性整合體現(xiàn)的子版塊比重為73.33%。

三、牛頓-萊布尼茲公式教學(xué)過(guò)程中教學(xué)藝術(shù)體現(xiàn)分析

“美的創(chuàng)造說(shuō)”是教學(xué)藝術(shù)的觀點(diǎn)之一，該觀點(diǎn)將“美的創(chuàng)造”作為其重要本質(zhì)?！白裱赖囊?guī)律，貫徹美的原則而進(jìn)行的創(chuàng)造性教學(xué)”即是教學(xué)藝術(shù)。從這一觀點(diǎn)出發(fā)，牛頓——萊布尼茲公式教學(xué)設(shè)計(jì)在“引入新課”與“升華反思”兩個(gè)板塊中充分體現(xiàn)“內(nèi)容美”與“形式美”兩個(gè)方面的藝術(shù)性。

1.教學(xué)內(nèi)容的藝術(shù)之美

（1）知識(shí)體系結(jié)構(gòu)之美

牛頓-萊布尼茲公式位于微積分課程內(nèi)容中微積分基本定理第二課時(shí)也是最后一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，其教學(xué)銜接在微積分基本定理第一課時(shí)積分上限函數(shù)及原函數(shù)存在定理相關(guān)知識(shí)之后。在微積分知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，這充分體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)之美中的“對(duì)稱美”。

（2）公式結(jié)構(gòu)之美

在“前情回顧”板塊中，教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)定積分定義知識(shí)內(nèi)容中重點(diǎn)分析講解的一道例題，從使用定積分定義計(jì)算定積分值開始回顧，讓學(xué)生再次親身經(jīng)歷定義法的冗長(zhǎng)和繁雜，從而在公式學(xué)習(xí)完畢后，通過(guò)“公式分析”與“公式應(yīng)用”板塊中的教學(xué)流程對(duì)比該公式計(jì)算定積分值的簡(jiǎn)潔明了的結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)出牛頓-萊布尼茲公式的簡(jiǎn)潔美。

2.教學(xué)形式的藝術(shù)美

課程伊始的“引入新課”板塊從17世紀(jì)文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)史上“牛頓與萊布尼茲微積分創(chuàng)始人之爭(zhēng)”的著名公案開始，并介紹兩位具有完全不同成長(zhǎng)歷程的數(shù)學(xué)家的微積分創(chuàng)始研究工作，該板塊的設(shè)計(jì)目的之一是擴(kuò)展學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)領(lǐng)域，在提高學(xué)生的學(xué)科知識(shí)素養(yǎng)同時(shí)，也提高其人文素養(yǎng)，并樹立健全的人格；目的之二是以桑代克三大學(xué)習(xí)定律的準(zhǔn)備律作為理論基底，并結(jié)合大學(xué)生的年齡心理特征，通過(guò)數(shù)學(xué)史中對(duì)著名數(shù)學(xué)家生活與研究經(jīng)歷的講述，引起學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)興趣的刺激反映，并建立與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)。

在課程結(jié)束的“升華反思”板塊中介紹當(dāng)今西方著名數(shù)學(xué)家編著并在著名高校使用的微積分教學(xué)參考書，并介紹該教科書對(duì)微積分基本定理的“數(shù)學(xué)之美”的評(píng)價(jià)，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，并從不同角度滲透數(shù)學(xué)文化，“起‘史，談‘今”中西合璧的教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在時(shí)間和地域兩個(gè)維度實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的前后呼應(yīng)，充分體現(xiàn)教學(xué)形式的藝術(shù)之美。

四、牛頓-萊布尼茲公式教學(xué)過(guò)程中教學(xué)效益體現(xiàn)分析

有效的課堂教學(xué)在于教師采取學(xué)習(xí)者容易理解的方式指明學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容，在不同的教學(xué)情境中，引導(dǎo)學(xué)生積極投入和參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并創(chuàng)造適合學(xué)生個(gè)體差異的教學(xué)方式組織學(xué)習(xí)的內(nèi)容。有效的課堂教學(xué)具有五個(gè)顯著特征，其一是清晰的教學(xué)思路；其二，為多樣化的教學(xué)手段；其三，任務(wù)導(dǎo)向明確；其四，為學(xué)生的投入；其五，則是成功率高。牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)設(shè)計(jì)從不同的設(shè)計(jì)板塊中體現(xiàn)課堂的有效性，進(jìn)而有效的達(dá)到教學(xué)效益。

1.使用多樣化的教學(xué)手段，協(xié)調(diào)統(tǒng)一提高效益

在“引入新課”與“升華反思”板塊中，教學(xué)設(shè)計(jì)充分使用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段。在課堂教學(xué)的呈現(xiàn)中，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化部分綜合使用古典音樂(lè)、數(shù)學(xué)史資料圖片如牛頓手稿、萊布尼茲手稿及現(xiàn)代漫畫制作圖片等，并配合教師講解與表演，從視覺與聽覺上營(yíng)造劇場(chǎng)播放的氛圍，立體的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。通過(guò)語(yǔ)言、動(dòng)作、圖像、音樂(lè)和現(xiàn)代化的多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，遵循可生身心發(fā)展的規(guī)律，使得每個(gè)學(xué)生的潛能和個(gè)性都得到發(fā)展。

“前情回顧”與“公式應(yīng)用”板塊中，設(shè)計(jì)使用傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合的方式，即板書書寫與多媒體課件相結(jié)合，充分利用學(xué)生感知信息的視覺渠道，集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)并控制學(xué)生的思維節(jié)奏與走向。

2.立足教學(xué)常規(guī)，科學(xué)靈活把控教學(xué)環(huán)節(jié)

公式的強(qiáng)化環(huán)節(jié)安排在“精煉內(nèi)涵”“精致公式”與“申明意義”三個(gè)子板塊中，跨度為整個(gè)公式的教學(xué)過(guò)程，從公式的內(nèi)涵上升到公式的內(nèi)涵與規(guī)范書寫再上升到公式在微積分知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要意義，以不同的時(shí)段和不同的角度方向逐步提高深化公式內(nèi)涵的知識(shí)容量，強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)，有效提高教學(xué)效率。“應(yīng)用鞏固”子版塊中，例題與習(xí)題的安排遵循由簡(jiǎn)到難、從單一應(yīng)用到綜合運(yùn)用的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，在解答方式上以問(wèn)答和小組討論匯報(bào)的不同方式解決習(xí)題，聚焦提高學(xué)生掌握公式與綜合運(yùn)用公式的學(xué)習(xí)能力。

五、結(jié)語(yǔ)

在課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)與教學(xué)效率的體現(xiàn)不應(yīng)該是分離關(guān)系，而應(yīng)該是“水”與“乳”的交融關(guān)系。教師的課堂教學(xué)目的不僅僅是通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)實(shí)踐內(nèi)容，以合理的方法和策略取得最良好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)最大的教學(xué)效益，還應(yīng)該依據(jù)自身特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生特征與教學(xué)內(nèi)容的情況充分運(yùn)用多種教學(xué)手段，靈活的創(chuàng)造教學(xué)的獨(dú)特模式與風(fēng)格，不僅僅要實(shí)現(xiàn)教學(xué)的實(shí)用目標(biāo)，還應(yīng)還以教學(xué)“創(chuàng)造美”的古典特性，并喚起學(xué)習(xí)者審美的愉悅之情，在“真”中求“美”，在“美”中學(xué)“真”。

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