儲(chǔ)冬生 江蘇省特級(jí)教師，中學(xué)高級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)課評(píng)比一等獎(jiǎng)獲得者，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科學(xué)技術(shù)帶頭人，曾七次獲得江蘇省教育廳組織的“教海探航”“師陶杯”征文評(píng)比一等獎(jiǎng)。

積極倡導(dǎo)“問題驅(qū)動(dòng)式數(shù)學(xué)教學(xué)”，潛心打造“生動(dòng)且深刻”的活力課堂，應(yīng)邀在全國(guó)20多個(gè)?。ㄊ校?、自治區(qū)執(zhí)教觀摩課或交流成長(zhǎng)體會(huì)。

【摘要】問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要策略。以關(guān)鍵問題為抓手引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維是提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)的一條有效路徑。從操作的角度分析，理解內(nèi)涵是基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，課程實(shí)施是根本。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動(dòng) 教學(xué)策略 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

一、觀念生成：以“生動(dòng)且深刻”為追求

數(shù)學(xué)教學(xué)到底應(yīng)該追尋一種怎樣的境界，也許很難有一個(gè)所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案。對(duì)此，作為一名一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的我也一直在思考，十多年的實(shí)踐積累了不少感性認(rèn)識(shí)，但是一直找不到一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑~語來表達(dá)自己這種真切的感受。一次偶然的機(jī)會(huì)，聽一位教育類期刊的資深編輯談到他們的辦刊追求，他說是五個(gè)字：生動(dòng)且深刻。我突然覺得這不也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)著力追求的理想境界嗎？“生動(dòng)”是外顯的形式，源自小學(xué)生的內(nèi)心召喚，是由兒童的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征決定的?！吧羁獭眲t是內(nèi)隱的本質(zhì)，源自數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在需求，是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)和本質(zhì)屬性決定的?！坝谩鷦?dòng)來詮釋‘深刻”是所有小學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)用心去追尋的，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)用“有意思”來表達(dá)“有意義”。這樣，我們數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教師的形象才可能更鮮活、更靈動(dòng)，更受歡迎。

簡(jiǎn)單地說，“生動(dòng)”就是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)兒童立場(chǎng)，“深刻”則是進(jìn)一步突顯數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，“生動(dòng)”和“深刻”正如一枚硬幣的兩面，兩者的統(tǒng)一是一節(jié)好課必須關(guān)注的兩個(gè)方面。當(dāng)我提出這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)追求時(shí)，有的教師建議將“深刻”放在前面，改成“深刻且生動(dòng)”。他們的理由也很充分：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求思維的深刻性，凸顯數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)是很重要的，“生動(dòng)”在他們看來僅僅是形式而已。面對(duì)這樣的建議，我曾經(jīng)猶豫過，因?yàn)樗麄兊乃伎嫉拇_是有道理的。再回顧自己十多年來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)只要用心思考，很多時(shí)候“生動(dòng)”和“深刻”是可以統(tǒng)一的，但是也的確有“生動(dòng)”和“深刻”難以兩全的時(shí)候，需要適當(dāng)做一些取舍。在“生動(dòng)”和“深刻”產(chǎn)生不可回避的沖突時(shí)，針對(duì)小學(xué)生的特點(diǎn)，我認(rèn)為還是應(yīng)該給“生動(dòng)”更多些關(guān)注。正如拍一部愛國(guó)主義電影，它的教育意義固然是重要的，但是首先要吸引觀眾去看，這樣才讓受到教育成為一種可能。倘若你拍得很“有意義”，但是一點(diǎn)都不好看，實(shí)在“沒有意思”，觀眾根本不愿意去看，這樣的教育意義也是缺乏價(jià)值的。經(jīng)過審慎的思考，最終我仍然將“生動(dòng)”放在了前面。

“生動(dòng)且深刻”的教學(xué)追求得到諸多同行的廣泛認(rèn)可，但是如何才能讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)走向這種理想境界呢？正如余秋雨先生說的那樣：理念是像云一樣飄蕩的東西，你可以仰望它的光彩，但是要完整地按照一定的格局和程序繼承下來，必須有模式。于是，我又開始思考：能否從操作層面探索出一條路徑，供大家參考呢？現(xiàn)在想來，我就是在嘗試提煉自己的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)主張了。后來，我審慎地提出了“問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)”的主張，嘗試建構(gòu)一種以“核心問題”為導(dǎo)向的教學(xué)范式。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的提出首先為了讓“生動(dòng)且深刻”的教學(xué)追求能夠落到實(shí)處，問題本身必須是“深刻”的，要想驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)真正發(fā)生則要“生動(dòng)”。

二、內(nèi)涵詮釋：以“核心問題”為焦點(diǎn)

一個(gè)好的問題應(yīng)該包括學(xué)生學(xué)習(xí)的信息、期待的學(xué)習(xí)結(jié)果，以及需要學(xué)生通過自身努力去克服的障礙等要素。問題是推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的基本載體。問題必須與目標(biāo)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，用問題（或問題系統(tǒng)）的指向保證教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，從而提高教學(xué)的有效性。問題驅(qū)動(dòng)是指通過系列化的問題引發(fā)學(xué)生持續(xù)性的學(xué)習(xí)行為，把學(xué)生的思維引向深入，從而最大程度地激發(fā)他們體悟和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，培育良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，以“有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴(kuò)展、能持續(xù)”的問題（或問題系統(tǒng)）貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程。低年級(jí)（或者研究剛剛起步）時(shí)這些關(guān)鍵問題可以由教師提出，但是到了高年級(jí)（或者研究到一定階段之后）問題則應(yīng)該盡量通過學(xué)生的反思、追問獲得。引導(dǎo)學(xué)生通過系列問題的解決，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)建構(gòu)、學(xué)習(xí)的有效遷移和學(xué)力的真切提升。

問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)意指教師通過巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，緊扣學(xué)科課程核心問題啟發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學(xué)習(xí)獲得知識(shí)建構(gòu)和能力提升。它應(yīng)當(dāng)是一種聚焦在探究主題上，以主探究問題為抓手、階段性關(guān)鍵問題為支撐的最大程度地促進(jìn)學(xué)生優(yōu)質(zhì)發(fā)展的相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)策略。我們以為學(xué)習(xí)歸根到底是學(xué)生自己的事情，并不是所有的教學(xué)行為都能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)著力倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究，留給學(xué)生盡可能大的探索空間，努力“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”！可以借助郭思樂教授說的一個(gè)小故事來幫助我們理解：

教學(xué)“3乘5”，如果你告訴學(xué)生“3乘5等于15”，這不是教學(xué)；如果你說：“3乘5等于什么？”這就有一點(diǎn)是教學(xué)了；如果你有膽量說“3乘5等于14”，那就更是教學(xué)了。這時(shí)候，打瞌睡的學(xué)生睜開了眼睛，玩橡皮泥的學(xué)生也不玩了：“什么什么，等于14？”然后，他們就用各種方法來論證等于15而不是14。我們認(rèn)為，這里的“3乘5等于14”就是一個(gè)驅(qū)動(dòng)式的問題。

如何理解“問題”？在這里，我不想進(jìn)行理論陳述。我以為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題應(yīng)當(dāng)是這樣的：好的問題情境就好比一個(gè)想要過河的人所處的境況，當(dāng)人站在河的這一邊，其目標(biāo)是河對(duì)岸，一時(shí)沒能過去時(shí)，這種情境就成了“問題”。這里的“河”，使得主體和目標(biāo)之間有了距離和空缺，這種距離感或者是空缺感，就是一種“問題”。只有“河”還不能成為問題，只有當(dāng)站在河邊的人有了想到河對(duì)岸去的愿望時(shí)，才真正成為一個(gè)問題情境。這也就是問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的不僅要有問題，而且問題必須能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生的參與和教學(xué)的推進(jìn)。

在實(shí)際教學(xué)中，很多時(shí)候我們提出的所謂問題僅僅是在學(xué)生面前挖了一條“河”，常常忽視了調(diào)動(dòng)學(xué)生想要“過河”的愿望。假如學(xué)生沒有要“過河”的愿望，即使面對(duì)的是“長(zhǎng)江天塹”，對(duì)他們而言也不能形成一個(gè)真切的“問題”。只有對(duì)想過河的人而言，河才可能成為一個(gè)“問題”。與廣義所言的“問題”不同，我們所關(guān)注的“問題”，至少應(yīng)具備以下幾項(xiàng)特質(zhì)：能統(tǒng)攝學(xué)科知識(shí)，貫穿學(xué)習(xí)過程；能促進(jìn)能力形成，培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法；能順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；能培養(yǎng)意志品質(zhì)，形成質(zhì)疑精神。

問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)中所關(guān)注的問題，可以從兩個(gè)層面來把握它：第一是學(xué)科層面的本原問題，本原問題往往聚焦某個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)主題的“要素”或“基本構(gòu)成”，集中體現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)主題最為原始的、樸素的、本質(zhì)的觀念、思想和方法。第二是教學(xué)層面的核心問題，核心問題是一節(jié)課的關(guān)鍵問題，是基于本原問題又超越本原問題的一種課堂呈現(xiàn)。這節(jié)課中的其他問題都是與之存在邏輯關(guān)系的派生問題。教師根據(jù)因材施教的原則發(fā)掘出核心問題，既有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，也有助于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。在課堂上呈現(xiàn)的是顯性的教學(xué)組織上的核心問題，但是背后的支撐離不開對(duì)學(xué)科本原性問題的準(zhǔn)確把握。思考“本原問題”更多的是思考“教什么”的問題，需要多關(guān)注“如何走向深刻”；而思考“核心問題”則要站在“教什么”的基礎(chǔ)上思考“怎么教”的問題，需要更多關(guān)注“如何走向生動(dòng)”。

如何設(shè)計(jì)出好的學(xué)習(xí)性問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)能夠聚焦在關(guān)鍵點(diǎn)上展開，我們以為問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)應(yīng)該確立“三位一體”的問題觀。

第一，以學(xué)科的問題為基礎(chǔ)。要想設(shè)計(jì)出好的數(shù)學(xué)教學(xué)問題首先要基于對(duì)所教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，倘若學(xué)科本質(zhì)沒有把握住，數(shù)學(xué)教學(xué)就可能偏離教學(xué)的主題。所以，教學(xué)設(shè)計(jì)首先要基于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的準(zhǔn)確理解和把握。第二，以學(xué)生的問題為起點(diǎn)。教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)真正意義上的驅(qū)動(dòng)，還必須了解學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)在哪里，只有把握住學(xué)生的起點(diǎn)在哪里、學(xué)生的困惑在哪里，教學(xué)設(shè)計(jì)才可能真正驅(qū)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)才可能真正發(fā)生。第三，以教學(xué)的問題為引導(dǎo)。學(xué)科的問題和學(xué)生的問題都是分析教學(xué)的重要要件，但是教學(xué)設(shè)計(jì)必須將兩者結(jié)合起來，這樣教學(xué)行為才可能真正走向有效。倘若教學(xué)中直接用數(shù)學(xué)的問題作為引導(dǎo)，也許數(shù)學(xué)教學(xué)就缺失了藝術(shù)性；如果僅僅停留在學(xué)生的問題層面，那數(shù)學(xué)教學(xué)就可能沒有了引領(lǐng)性。

三、實(shí)踐探索：以“團(tuán)隊(duì)建設(shè)”為抓手

近年來，我們組建起了完整的問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)研究團(tuán)隊(duì)，整個(gè)研究團(tuán)隊(duì)分為兩個(gè)層次：一是以聯(lián)盟名師工作坊、區(qū)工作室為主體的核心團(tuán)隊(duì)，大家以主張為抓手，聚焦在主張上做相對(duì)專業(yè)的深度思考，關(guān)注問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值追問、理論基礎(chǔ)梳理、意義內(nèi)涵解析、典型案例剖析、教學(xué)實(shí)施原則、教學(xué)范式建構(gòu)等。二是學(xué)校數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)，大家以教研組為單位展開聚焦話題的探索，全校六個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教研組都提出自己感興趣的研究話題。近期研究話題，如下表：

這樣，我們?nèi)Ｃ恳晃粩?shù)學(xué)教師都在這一話題的觀照下找到了自己的研究視角，找到了自己的“可為之處”，開展著基于自身實(shí)踐的教學(xué)探索?；仡櫻芯康臍v程，我們的收獲是豐盈的，整個(gè)團(tuán)隊(duì)都獲得了較快的成長(zhǎng)。隨著團(tuán)隊(duì)研究的深入，我們的思考也逐漸由實(shí)踐走向了深處，開始做一些超越實(shí)踐的更理性的思考。下面，就是前不久我們工作室的一位教師在論文中談到的她關(guān)于問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的最新思考：

閱讀現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論發(fā)現(xiàn)，組織良好的知識(shí)不僅是對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的事實(shí)和公式的羅列，相反它是圍繞“核心概念”或“大觀念”組織的。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)就是要抓住核心問題去組織教學(xué)活動(dòng)，這里的核心問題往往是從核心概念、大觀念出發(fā)的，緊扣核心問題展開的教學(xué)活動(dòng)容易讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)圍繞“核心”來組織，這種有序的結(jié)構(gòu)能夠讓學(xué)生在收獲更多知識(shí)的同時(shí)，收獲一種良好的、優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)良好的知識(shí)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升有著極大影響。學(xué)科的基本觀念或者核心概念，就如同“源頭活水”，學(xué)生頭腦中有這樣的“源頭活水”，在內(nèi)外因素的交互作用下，就能源源不斷地流淌出各種知識(shí)形態(tài)。由此生成的知識(shí)，由于根植于個(gè)體的意義網(wǎng)絡(luò)，因而更便于應(yīng)用，更易于保持。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，數(shù)量多少只是其中一個(gè)品質(zhì)，更重要的是知識(shí)的序列和結(jié)構(gòu)。有結(jié)構(gòu)的知識(shí)才可能成為有活力的知識(shí)，才可能成為創(chuàng)新型的“活知識(shí)”。

特別想說明的是，我們努力嘗試建構(gòu)自己的教學(xué)模式，因?yàn)檫@樣才可能讓我們的教學(xué)研究走得更深入，讓我們的共同體建設(shè)走向更實(shí)質(zhì)，讓我們的學(xué)科教學(xué)更具校本特質(zhì)、區(qū)域特色，讓我們的數(shù)學(xué)教育進(jìn)一步逼近教育的內(nèi)核。同時(shí)，我們也時(shí)刻提醒自己不能進(jìn)入“模式化”的誤區(qū)，我一直提醒我們所有的團(tuán)隊(duì)老師，積極倡導(dǎo)問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，我們應(yīng)該有共同的追求，但是每一個(gè)人還應(yīng)該有自己個(gè)性化的建構(gòu)。2013年6月在上海召開的“數(shù)學(xué)教育十年展望學(xué)術(shù)研討會(huì)”上，新加坡的李秉彝教授在演講中說：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是家，不是牢房。我想借此來表達(dá)我對(duì)于學(xué)科教學(xué)追求和主張的認(rèn)識(shí)，我們“著力追尋生動(dòng)且深刻的活力課堂，積極探索問題驅(qū)動(dòng)式的數(shù)學(xué)教學(xué)”，也是在為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)找尋一個(gè)“家”，而不是“牢房”，我們最終追求的是“和而不同”，是“各美其美、美人之美、美美與共”的共生境界。

四、研究展望：以“深度學(xué)習(xí)”為境界

展望未來，我們還需要繼續(xù)努力，前行的道路上一定還會(huì)遭遇新的挑戰(zhàn)。正如一位美國(guó)學(xué)者所說的那樣，我們的數(shù)學(xué)教師都會(huì)面臨兩個(gè)重大難題：第一，我們幾乎完全不知道人是如何處理數(shù)學(xué)問題的；第二，我們幾乎完全不知道人是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。甚至是那些每天醒著的大部分時(shí)間都用來思考數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家們，也不知道在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候他們的頭腦中到底發(fā)生了什么。一個(gè)問題在前一秒鐘還看似很棘手，后一秒鐘就像出現(xiàn)了奇跡一樣，答案變得顯而易見。只是他們從來也沒有真正明白，為什么他們不能早一點(diǎn)看到這一切。于是，這便導(dǎo)致我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上仍然是一門藝術(shù)——需要好老師，依賴傳統(tǒng)、直覺、經(jīng)驗(yàn)以及從別的老師那兒汲取的“智慧”——而不是一種基于確鑿科學(xué)理論和證據(jù)的實(shí)踐。我們深知前行的艱難，但我們?nèi)詫?duì)后續(xù)的研究充滿信心，因?yàn)槲覀儓?jiān)信“教育是極其復(fù)雜的事情，每個(gè)人均有可為之處”（顧明遠(yuǎn)語）。

從教學(xué)的角度看，從孔子的“啟發(fā)式教學(xué)”到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，提問都是最重要的教學(xué)策略之一，“問題”也被稱為“最具影響力的單一教學(xué)行為”。從學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)是人類的創(chuàng)造性活動(dòng)，“問題”顯然是“數(shù)學(xué)”十分重要的一個(gè)成分。問題正是數(shù)學(xué)研究的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，特別是，新的具有重要意義的問題的提出往往意味著數(shù)學(xué)即將取得重要進(jìn)展，與此相對(duì)照，“問題的缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡或中止”。綜上，在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中，什么是關(guān)鍵？關(guān)鍵是問題，問題是數(shù)學(xué)的靈魂。今后我們要進(jìn)一步加強(qiáng)研究，梳理相關(guān)成果，著力建構(gòu)起小學(xué)數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的理論體系。展望接下來的研究，以下三個(gè)方面是今后一段時(shí)間我們將重點(diǎn)關(guān)注的：

第一，從問題驅(qū)動(dòng)式小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐出發(fā)，依據(jù)課堂的不同階段（問題的產(chǎn)生、問題的探究、問題的應(yīng)用、問題的深化）總結(jié)提煉出有針對(duì)性的實(shí)施策略，從而為實(shí)踐提供更具操作性的有力指導(dǎo)（如圖1）。

第二，不僅僅滿足于教師精心預(yù)設(shè)好的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，更要培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，并通過感受、質(zhì)疑、分類、推薦、反思等方式讓學(xué)生的問題不斷“提檔升級(jí)”，讓教學(xué)真正從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的真問題出發(fā)（如圖2）。

第三，以單元為單位，用問題驅(qū)動(dòng)的理念進(jìn)行單元教學(xué)重組。將單元課時(shí)按照內(nèi)容梳理課、問題確立課、深度探究課、主題拓展課重新進(jìn)行劃分（如圖3）。內(nèi)容梳理課主要進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生能解決的問題自己解決；問題確立課主要交流和提煉自主學(xué)習(xí)中遇到的問題與困惑，逐步聚焦關(guān)鍵問題；深度探究課主要引導(dǎo)學(xué)生就關(guān)鍵問題進(jìn)行研究和探索，努力追求一種“敞亮”的學(xué)習(xí)境界；主題拓展課主要開展相關(guān)的延伸性學(xué)習(xí)和小研究。

記得波利亞曾說過：你提出的（或要求解的）問題可能不大，但是如果它引起了你的好奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且如果你是用自己的方法解決它們的，那么你就會(huì)體驗(yàn)到這種緊張心情，并且享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的青少年時(shí)期，這樣的體驗(yàn)會(huì)使你養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣，并且在你的心中留下深刻印象，甚至?xí)绊懙侥愕囊簧＿@或許就是我們這項(xiàng)研究更重要的意義和價(jià)值所在，即帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)?zāi)欠N探索中的緊張，享受那種發(fā)現(xiàn)后的喜悅，并逐步養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，提高自身的思維品質(zhì)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。