張順軍

[摘 要] 高觀點(diǎn)視角指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，注重其思想和方法的滲透與融合，發(fā)揮了高觀點(diǎn)深入淺出解決數(shù)學(xué)問題的作用. 文章對(duì)高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出幾點(diǎn)策略，其目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維和應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化.

[關(guān)鍵詞] 高觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)思想；指導(dǎo)教學(xué)

高觀點(diǎn)是指用高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法來分析、解決高中數(shù)學(xué)的問題. 這里所說的知識(shí)主要是指在高中學(xué)生認(rèn)知層次上能夠接受、理解的知識(shí)，而這些知識(shí)通常以案例、多媒體能夠直觀地呈現(xiàn)，易于學(xué)生理解，對(duì)于這部分內(nèi)容，在教學(xué)過程中，重點(diǎn)是突出其中所蘊(yùn)含的思想和方法，強(qiáng)調(diào)理解和應(yīng)用，不需要嚴(yán)格的邏輯證明和推理，它并非讓學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，而是用通俗易懂的語(yǔ)言向?qū)W生介紹或適當(dāng)補(bǔ)充一些與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的高觀點(diǎn)思想. 教師只有從較高的角度來理解和認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)，分析高中數(shù)學(xué)中的內(nèi)容及思想方法，才能夠居高臨下、深入淺出地理解教材，靈活地處理教學(xué)內(nèi)容. 文章主要分析了高觀點(diǎn)下如何讓教師更好地教，學(xué)生更好地學(xué)，改變教師重結(jié)論、輕過程的教學(xué)狀況，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化.

滲透高觀點(diǎn)思想，改變教學(xué)理念

高觀點(diǎn)不僅僅是指在高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中重疊的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用點(diǎn)，而是高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些數(shù)學(xué)思想方法，它要求教師站在一個(gè)比較高的視角和層面來審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)，改變學(xué)生被動(dòng)接受，模仿練習(xí)的學(xué)習(xí)模式，注重學(xué)生推理過程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，注重學(xué)生解決問題等思維能力的培養(yǎng). 在實(shí)際教學(xué)中，教師可利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，進(jìn)而體現(xiàn)高觀點(diǎn)思想的教育價(jià)值.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，教師滲透函數(shù)發(fā)展史的知識(shí)，讓學(xué)生知道函數(shù)概念的來龍去脈，其中涉及導(dǎo)數(shù)、微積分等知識(shí)的歷史背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的文化價(jià)值. 函數(shù)概念的引申是源于力學(xué)，其中涉及行星運(yùn)行軌道原理，炮彈速度對(duì)高度和射程的影響等，直至微積分建立時(shí)，函數(shù)還沒有明確的概念. 萊布尼茲首次使用函數(shù)表示“冪”，可以用來表示坐標(biāo)，同時(shí)牛頓在微積分討論中，用“流量”表示變量之間的關(guān)系，函數(shù)最初的含義廣泛而模糊，直到1689年函數(shù)才有了明確的定義. 而函數(shù)科學(xué)含義的確定，關(guān)系到偏微積方程理論的構(gòu)建，函數(shù)在經(jīng)歷兩百多年的錘煉和變革中形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義. 教師站在數(shù)學(xué)史的理論高度上，為學(xué)生勾勒一個(gè)別樣風(fēng)格的函數(shù)知識(shí)背景，在刷新學(xué)生思維視野的同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極學(xué)習(xí)的興趣，啟發(fā)學(xué)生思考微積分、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，而微積分、導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的對(duì)接，改變教師以往僅限于初等數(shù)學(xué)層面實(shí)施教學(xué)的狀況，從而提高課堂教學(xué)成效.

植入高觀點(diǎn)方法，豐富教學(xué)形式

教師是高觀點(diǎn)融入教學(xué)的執(zhí)行者，要求教師站在更高的視角來組織課堂教學(xué)，從而將復(fù)雜、抽象難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容以一種簡(jiǎn)單、直觀、形象的方式展示在學(xué)生面前，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的積極性. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可將多媒體引入教學(xué)，站在高觀點(diǎn)的理論制高點(diǎn)上，在多媒體運(yùn)用上更加科學(xué)、更加現(xiàn)代化，達(dá)到直觀展示教學(xué)方式的效果.

例如，在講授“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師改變了以往組織學(xué)生層層遞進(jìn)探究的教學(xué)模式，即由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探討過渡到直線與圓的位置關(guān)系的探討. 而是利用多媒體動(dòng)畫演示的方式展示了直線與圓的位置關(guān)系，并在動(dòng)態(tài)演示過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種（相離、相切、相交）位置關(guān)系特點(diǎn)進(jìn)行探討，學(xué)生通過觀察直線與圓是否有公共點(diǎn)以及公共點(diǎn)的數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系. 即相離沒有公共點(diǎn)且d>r（d為直線到圓心的距離，r為圓的半徑）；相切只有一個(gè)公共點(diǎn)，且d=r；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)且d

嵌入高觀點(diǎn)知識(shí)，豐富教學(xué)內(nèi)容

高中教材中的集合、函數(shù)、概率、向量等在高等數(shù)學(xué)中同樣會(huì)出現(xiàn)，當(dāng)然高中這些知識(shí)的安排起點(diǎn)低，深度相對(duì)比較淺，高中對(duì)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)目的僅僅是為了做題，取得高的分?jǐn)?shù)，而高等數(shù)學(xué)則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用. 因此，教師可用高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)幫助學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)中的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，縮短學(xué)生與知識(shí)理解之間的距離，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，讓抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單易學(xué)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“函數(shù)的概念”時(shí)，教師為了更好地讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，使用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)的定義，并掌握特殊數(shù)集之間的對(duì)應(yīng). 在教學(xué)中，教師補(bǔ)充映射的知識(shí)來幫助學(xué)生更好地理解集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，需要滿足三個(gè)要素（集合A、集合B、對(duì)應(yīng)法則f），它要求集合A中的元素沒有剩余，集合B中的元素可以有剩余，對(duì)應(yīng)的方式是一對(duì)一，或多對(duì)一. 由此可知，對(duì)應(yīng)是函數(shù)的本質(zhì)，但并非所有的對(duì)應(yīng)都一定是函數(shù)，必須符合建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的對(duì)應(yīng)和對(duì)應(yīng)只能是單值等兩個(gè)條件. 教師站在比較高的知識(shí)視角，用高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容來解釋高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，既能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)的本質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，且可以居高臨下地看待問題，有助于學(xué)生主觀意識(shí)上學(xué)習(xí)的發(fā)揮，促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下創(chuàng)造性地完成學(xué)習(xí)過程.

融入高觀點(diǎn)思維，簡(jiǎn)化解題思路

讓學(xué)生看到解題的思維過程是提高學(xué)生解題能力的有效途徑，然而，在解題教學(xué)中，很多教師只注重解題技能的培養(yǎng)，注重結(jié)果和答案是否標(biāo)準(zhǔn)和一致，忽視解題過程，不注重學(xué)生解題思想和解題方法的掌握，導(dǎo)致學(xué)生課堂聽得懂，聽得會(huì)，一做就錯(cuò)，題目稍微一變換就找不到解題思路等諸多問題. 究其原因是學(xué)生沒有掌握解題的思想和規(guī)律，即使有，也是過于煩瑣和復(fù)雜，容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)生分析問題、解決問題能力的提升. 這就需要教師融入高觀點(diǎn)的思維方式，將題目的解決變得簡(jiǎn)單、容易，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生掌握解題方法，從而提高解題成效.

總之，在高觀點(diǎn)的視角下審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)，既要做到宏觀上對(duì)教學(xué)理念的把握，又要做到教學(xué)內(nèi)容微觀上的指導(dǎo)和運(yùn)用. 本文從高觀點(diǎn)如何與高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新融合為切入點(diǎn)，在改變教學(xué)理念，變化教學(xué)形式，豐富教學(xué)內(nèi)容，簡(jiǎn)化解題思路等層面進(jìn)行了教學(xué)思考，其目的是優(yōu)化教學(xué)模式，改變學(xué)生思維模式. 除此之外，教師還要在加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，高觀點(diǎn)思想的指導(dǎo)和運(yùn)用上下功夫，以提升自身運(yùn)用高觀點(diǎn)指導(dǎo)教學(xué)的專業(yè)素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化.