趙正萍

[摘? 要] 例習(xí)題教學(xué)不僅為學(xué)生提供了解決問題的范例，規(guī)范了思考的過程，還為數(shù)學(xué)方法體系的建構(gòu)提供了基礎(chǔ)，引領(lǐng)了學(xué)生的思維. 在教學(xué)中需要教師理解并把握教材重點(diǎn)，精心編制例習(xí)題，巧借變式訓(xùn)練，運(yùn)用分層訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);例習(xí)題教學(xué);一題多解;一題多變

例習(xí)題教學(xué)在新知識(shí)的講解過程和鞏固練習(xí)中都發(fā)揮著舉足輕重的作用，它可以有效增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的智力，還可以促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀念的日益成熟. 為此，教師在教學(xué)中須遵循新課標(biāo)導(dǎo)向，精心編制例習(xí)題，加以變式訓(xùn)練，運(yùn)用分層訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

精選例習(xí)題，力求準(zhǔn)確到位

在教學(xué)過程中，教師需基于教學(xué)目的，創(chuàng)造性地使用教材并遵循學(xué)生的認(rèn)知過程. 所精選的例習(xí)題，需具有典型性和代表性，同時(shí)需兼顧知識(shí)點(diǎn)的涉及面，有機(jī)結(jié)合基礎(chǔ)型和發(fā)展型訓(xùn)練，讓有限的例題發(fā)揮出巨大的作用，引導(dǎo)學(xué)生完善解題路徑，促進(jìn)學(xué)生條理化、系統(tǒng)化地掌握知識(shí)，提高解題能力，優(yōu)化思維品質(zhì).

例1如圖1所示，若判斷以下△ABC的面積為△PBC的幾倍，提供一把有刻度的直尺，最少需度量的次數(shù)是______.

[圖1]

分析? 此例題是對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行考查的一種題型. 而它又不同于一般的基礎(chǔ)題，是創(chuàng)新式題型，引領(lǐng)學(xué)生借助已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并合理有效地解決問題. 教師可引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐操作入手，要求學(xué)生度量點(diǎn)A和點(diǎn)P到BC的距離，并至少進(jìn)行兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn). 通過開放式的解題過程，一方面滿足了學(xué)生活潑好動(dòng)的心理需求，另一方面也為學(xué)生的自主探究和感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)創(chuàng)造了契機(jī). 學(xué)生通過思考、操作、交流等操作過程，獲取完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知，活躍了思維，拓寬了視角.

巧借變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思考

在教學(xué)中，教師可以將教材中的例習(xí)題當(dāng)作變式的主體，而后由這個(gè)主體進(jìn)行變換和延展，由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn)，通過逐步深入的引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，有效鍛煉學(xué)生的思維.

1. 以“問題鏈”為指引

問題是引領(lǐng)學(xué)生思考的重心，是培養(yǎng)思維能力的最佳途徑. 在例習(xí)題教學(xué)中，教師可以借助一系列“問題鏈”引領(lǐng)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生由低階思維向高階思維逐步過渡，從簡單的記憶、理解和應(yīng)用慢慢過渡至分析、反思和評價(jià)，從而多方位、多角度地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力和智力，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力.

例2以“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)片段為例.

問題1：請求出以下一元二次方程x2+6x+9=0，x2+5x+6=0的兩根、兩個(gè)根的和以及兩個(gè)根的積，同時(shí)仔細(xì)觀察以上方程中根和系數(shù)之間存在什么關(guān)系？

問題2：請求出以下一元二次方程2x2-5x-3=0，3x2-10x+8=0的兩根、兩個(gè)根的和以及兩個(gè)根的積，同時(shí)仔細(xì)觀察以上方程中根和系數(shù)之間存在什么關(guān)系？

問題3：如果x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，猜猜兩個(gè)根的和、兩個(gè)根的積各為多少？這里的方程中根與系數(shù)又存在什么關(guān)系呢？

問題4：以上羅列出的規(guī)律是否適用于所有的一元二次方程？方程x2+x+1=0的根也符合以上規(guī)律嗎？

問題5：思考并利用數(shù)學(xué)語言闡述以上規(guī)律.

分析? 教師利用“問題鏈”步步深入，貫穿于解決問題的始終，巧妙地把握學(xué)生的思維，有效地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)和解決問題，逐步提升學(xué)生自主探究的動(dòng)力和意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生積極參與、主動(dòng)思考、樂于探索，有效地遷移運(yùn)用知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的高效達(dá)成.

2. 一題多解

通過一題多解，可以有效激活學(xué)生思維的發(fā)散性. 學(xué)生可以從多個(gè)角度和多個(gè)途徑去找尋解決問題的方法和策略，從不同角度、不同方位去思考問題，使學(xué)生的思維多方向延展，能增強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和發(fā)散性.

例3已知x-1=，請求出（x+1）2-4（x+1）+4的值為多少？

解法1：因?yàn)?x-1=，所以x=+1，所以原式=

+1+12-4

+1+1+4=3.

解法2：因?yàn)閤-1=，x+1=+1+1=+2，所以原式=

+22-4

+2+4=3.

解法3：原式=x2+2x+1-4x-4+4=（x-1）2=3.

解法4：原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2=3.

分析? 一題多解可以有效延伸各階段知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，讓不同層次學(xué)生的思維都在各自的水平上有效延伸.

3. 一題多變

教材中很多概念、定理、公式都是靜態(tài)的，而學(xué)生的思維是動(dòng)態(tài)的、活躍的. 在例習(xí)題教學(xué)中，可以通過一題多變，如變換圖形、數(shù)據(jù)、條件、結(jié)論等，保持問題的本質(zhì)不變，讓問題呈現(xiàn)梯度上升的模式，讓學(xué)生全面理解知識(shí)的本質(zhì). 它有利于學(xué)生反思解決問題的過程，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性.

例4如圖2所示，已知點(diǎn)O為AC，BD的交點(diǎn)，∠A，∠B的和是否與∠C，∠D的和相等？請證明.

變式1如圖2所示，已知點(diǎn)O為AC，BD的交點(diǎn)，且∠A=∠D，那么∠B，∠C的大小關(guān)系是（? ? ）.

A. ∠B=∠C? ? ? ? B. ∠B>∠C

C. ∠B<∠C ? ? ?D. 無法確定

變式2如圖2所示，已知點(diǎn)O為AC，BD的交點(diǎn)，且∠A=36°，∠B=45°，∠C=48°，那么∠D=______.