陳建中 呂泳 張小玉 黃莉

摘要：針對高等學(xué)校力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)建模能力的要求，探討在具體的課堂教學(xué)中加強力學(xué)建模能力培養(yǎng)的兩個方法：（1）通過加強力學(xué)概念的分析與講解，培養(yǎng)學(xué)生對力學(xué)模型的認識與理解；（2）通過對例題的篩選與引導(dǎo)，促使學(xué)生根據(jù)實際工程問題建立相應(yīng)的力學(xué)模型，深化學(xué)生對力學(xué)建模的認識與理解。采用具體的教學(xué)案例對這兩種方法進行了詳細分析。

關(guān)鍵詞：力學(xué)建模；能力培養(yǎng)；課堂教學(xué)；概念；例題

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0163-02

一、引言

根據(jù)“高等學(xué)校理工科非力學(xué)專業(yè)力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”[1]，對力學(xué)基礎(chǔ)課程明確提出了能力培養(yǎng)的要求，在理論力學(xué)和材料力學(xué)等力學(xué)課程的教學(xué)中關(guān)于能力培養(yǎng)要求的第一項能力要求均為建模能力。一些文獻對力學(xué)建模的重要性及存在的問題等進行了介紹，如曾紀杰[2]早在1998年就討論了在本科力學(xué)專業(yè)教育中建模教育做得不夠的原因，提出要加強建模能力培養(yǎng)。楊冠聲[3]對工程力學(xué)教學(xué)中增加建模部分內(nèi)容的必要性進行了詳細論述，并指出主流教材還缺少對力學(xué)建模的系統(tǒng)講解。李道奎[4]針對全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽題型的變化指出在力學(xué)競賽輔導(dǎo)中首先是要加強力學(xué)建模能力的輔導(dǎo)，這既是競賽的要求，更是社會對力學(xué)人才的實際需求。一些力學(xué)教材也逐漸在強化力學(xué)建模的重要性，如洪嘉振[5]等編著的《理論力學(xué)》提出三個能力的要求并把力學(xué)建模的能力培養(yǎng)放在了首位。李卓球[6]等主編的《工程力學(xué)》將建立力學(xué)模型作為工程力學(xué)的基本研究方法，認為力學(xué)模型的建立是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵，是進行理論分析計算的基礎(chǔ)，同時也有助于提高學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)新思維能力。

建模能力如此重要，那么如何培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)建模能力，尤其是在具體的課堂教學(xué)中如何實現(xiàn)力學(xué)建模能力的培養(yǎng)，目前關(guān)于這方面的論述還相對較少。本文主要根據(jù)作者的教學(xué)實踐探討在具體的力學(xué)課程的課堂教學(xué)過程中如何加強力學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

二、加強概念的分析與講解

學(xué)生一般都覺得概念比較枯燥，沒有多大實際用處，甚至部分教師也這么認為，從而在教學(xué)過程中忽視概念的講解。事實上，概念對一門學(xué)科、一門課程而言是非常重要的。對于力學(xué)課程而言，很多的力學(xué)概念本身就是一個力學(xué)模型，就是力學(xué)建模的結(jié)果，因此教師可以在講解具體概念的時候，通過對這些概念進行深入的分析，比如概念是怎么得來的，有什么重要意義，使學(xué)生從中體會力學(xué)建模的思想。

比如力學(xué)中最基本的概念——力，這就是一個力學(xué)模型。力是什么？一般教科書中就是一句簡單的敘述：力是物體間相互的機械作用。如果教師在上課過程中也這樣一帶而過，那一方面不能讓學(xué)生對力的概念有比較深刻的認識，更重要的是讓學(xué)生少了從基礎(chǔ)而起的力學(xué)建模能力培養(yǎng)。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考、體會力的概念的提出：力實際上是一個抽象出來的概念，是人們在長期生產(chǎn)實踐中，對物體之間的相互作用建立的一種力學(xué)模型，是對這種實際作用的抽象與簡化。物體之間的相互作用是非常復(fù)雜的，但通過這種抽象與簡化后，變成了具有大小、方向與作用點的力，這樣通過對力的分析來反映物體間的相互作用，從而使研究問題得到簡化，能夠更好地在工程實踐中應(yīng)用。這就是力學(xué)建模的過程，蘊含著深刻的力學(xué)建模的思想。然后可以進一步講解與力相關(guān)的其他力學(xué)模型，如集中力模型、均布力模型以及各類約束力的模型，使學(xué)生反復(fù)體會這種通過抓住一些主要的因素、忽略次要因素以建立抽象的力學(xué)模型的思想。

又如剛體這個概念。理論力學(xué)的主要研究對象是剛體，而實際現(xiàn)實中并沒有剛體這類物體存在，看似矛盾，實則不然。這就要對剛體這種力學(xué)模型的來龍去脈進行分析與講解。真實的物體受力后都會產(chǎn)生不同程度的變形，但是如果這種變形與物體本身的尺寸相比小得多，當研究物體的平衡問題時就可以忽略這種變形，將其抽象簡化為剛體。這個模型的建立涉及兩個方面的問題：一是相對變形要小，另一方面還與研究的目的相關(guān)。剛體模型使得平衡問題大大簡化，而同時也不影響求解問題的精度。這就體現(xiàn)出了力學(xué)建模的基本原則：既要使問題求解簡化，又要滿足實際工程精度要求。

三、注重例題的篩選與引導(dǎo)

力學(xué)的應(yīng)用性非常強，很多例子都可以從實際工程中找到背景，現(xiàn)行的主流教材雖給出了一定量的例題，但大多沒有交代其工程背景，更沒有抽象成力學(xué)模型的過程。如果只是照本宣科，學(xué)生獲得的只是單純的解題技巧，缺少對工程實際的認識和解決實際工程問題的能力。因此在講例題的時候要通過一定的篩選，盡量挑選來源于實際工程的例子，并且在具體講解時著眼于工程背景，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)工程背景來進行分析，將一個工程問題轉(zhuǎn)化為一道力學(xué)題目，這實際上就是一個力學(xué)建模的過程。

例如在平衡方程的應(yīng)用中，沒有必要講很多例子來展示列平衡方程的一些技巧性問題，要把重點放在如何根據(jù)實際問題建立平衡的力學(xué)模型。在平衡問題中有一個保證塔吊不倒塌的例題，如果直接給出題目，學(xué)生直接應(yīng)用平衡方程計算獲得結(jié)果，那么這樣無法起到建模能力培養(yǎng)的目的。相反，可以通過展示一些實際塔吊的圖片及介紹塔吊倒塌的工程事故，然后引入問題——如何保證塔吊不倒塌，讓學(xué)生思考，如何將一個真實的塔吊轉(zhuǎn)化為一個力學(xué)模型。這里面涉及剛體、約束力等多個力學(xué)基本模型，另外還涉及極限平衡狀態(tài)這樣一種特殊的力學(xué)模型，是一種力學(xué)狀態(tài)的抽象。只有讓學(xué)生自己去分析，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用力學(xué)的基本原理與方法來分析問題，獨立地將塔吊倒塌的工程問題轉(zhuǎn)化為一道具體的力學(xué)題目，這樣才能體現(xiàn)出力學(xué)建模的全過程。

又如在講解超靜定的溫度應(yīng)力問題時，也不要直接給出一個例題讓學(xué)生分析三大方程直接求解，這樣學(xué)生不會有很深刻的認識，能力得不到提高。不妨從實際工程問題入手，如某一管道連接著一個大罐，冬天施工，到夏天時發(fā)現(xiàn)管道與大罐的連接處出現(xiàn)了破壞，問學(xué)生為什么會破壞，可能的原因有哪些。強調(diào)冬天和夏天的差異，經(jīng)過一番討論就會有學(xué)生提到溫度的影響，然后就可以引導(dǎo)學(xué)生建立一個力學(xué)模型來分析溫度變化對這個結(jié)構(gòu)的影響，如何對實際工程中的管道、大罐以及連接進行抽象簡化，需要獲得哪些條件才能對這個問題進行具體的分析，最后建立一個超靜定溫度應(yīng)力的力學(xué)模型。這個過程就是一個對學(xué)生力學(xué)建模能力培養(yǎng)的過程，

四、結(jié)束語

作為一名高等學(xué)校的力學(xué)教師，要始終關(guān)注學(xué)生力學(xué)建模能力的培養(yǎng)。通過對概念的深入挖掘與分析，不斷深化學(xué)生對力學(xué)建模的認識與理解，使其體會力學(xué)建模的思想和內(nèi)涵；通過對例題的篩選與引導(dǎo)，在具體的例題講解過程中不斷體現(xiàn)出力學(xué)建模的過程，促使學(xué)生自己根據(jù)實際問題來建立相應(yīng)的力學(xué)模型。在課堂教學(xué)過程的一點一滴中充分重視力學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，只有這樣才能不斷加強學(xué)生力學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使學(xué)生真正具有建立實際工程力學(xué)模型的能力。

參考文獻：

[1]教育部高等學(xué)校力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會編制.高等學(xué)校理工科非力學(xué)專業(yè)力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]曾紀杰，熊淵博.淺談力學(xué)專業(yè)教育中的建模問題[J].力學(xué)與實踐，1998，（05）：64-65.

[3]楊冠聲.工程力學(xué)建模[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報，2007，（06）：12-15.

[4]李道奎，叢廣年.第6屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽題型變化——淺談大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)中應(yīng)加強的方面[J].力學(xué)與實踐，2008，（01）：106-107+22.

[5]洪嘉振，楊長俊.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]李卓球，朱四榮.工程力學(xué)[M].武漢：武漢理工大學(xué)，2012.