石欣禾 劉君

【摘要】猜想在教學(xué)中能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，啟發(fā)學(xué)生思維，尤其是對學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著十分重要的作用.傳統(tǒng)教學(xué)對猜想能力的培養(yǎng)非常的缺乏.因此，教師應(yīng)該重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)，用現(xiàn)代的認(rèn)知理論，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行嘗試，達(dá)到最佳的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)猜想;數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)方法

【基金項(xiàng)目】1.北華大學(xué)教育研究課題XJZD2017030《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下教學(xué)方法的改革研究與實(shí)踐》;2.北華大學(xué)教育科學(xué)規(guī)劃課題ZD201605.

一、猜想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)學(xué)猜想是讓學(xué)生先預(yù)測結(jié)果，然后再進(jìn)行驗(yàn)證，這樣可以避免枯燥乏味的講授模式，而且也會讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實(shí)是一門很有趣味的學(xué)科.這樣的訓(xùn)練久了，學(xué)生就會不由自主地喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)效率也能有所提高.這些方面在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有不同的表現(xiàn)形式.

（一）利用觀察猜想解決數(shù)學(xué)問題

大數(shù)學(xué)家歐拉說：今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的.就好比，當(dāng)我們拿到試卷時(shí)，在讀題的過程中，觀察是猜想中的第一步，因此，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力也尤為重要.

例1?已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

在課堂教學(xué)中，學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)猜想時(shí)，建議由簡到繁，給出一些簡單的例子，讓學(xué)生初步獲得成就感、滿足感，在最開始的練習(xí)中還是要激發(fā)他們對數(shù)學(xué)猜想的興趣.

（二）利用歸納猜想拓展教學(xué)方法

歸納猜想實(shí)質(zhì)是一種從特殊到一般的推理過程，也是我們常用的一種解題方法，它的一般步驟大體可以分為具體實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納猜想、嚴(yán)格證明.

學(xué)生通過猜想，可以更深入地了解等差數(shù)列公式的由來，當(dāng)他們看到自己的猜想和教材上一致時(shí)，他們對數(shù)學(xué)猜想的主動性就調(diào)動起來了.在正常課堂教學(xué)過程中運(yùn)用這樣的教學(xué)模式，既傳授了知識本身，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納猜想能力，初步體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.我們知道，這不僅僅是鍛煉了數(shù)學(xué)思維，從特殊到一般的思維在日常生活中用到的地方也是非常多的，數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又指導(dǎo)生活.

（三）利用聯(lián)想猜想舉一反三

聯(lián)想猜想是將我們看似未知的問題，通過我們已知的規(guī)律、定理、公式等轉(zhuǎn)換到我們已知的問題上.

在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想猜想把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，這一過程也是在培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通，舉一反三的解題能力.

二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的具體方法

目前，數(shù)學(xué)課堂上“重知識、輕過程、重證明、輕猜想”的現(xiàn)象十分嚴(yán)重.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視中學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)，結(jié)合教材，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式.下面就是促進(jìn)提高學(xué)生猜想能力培養(yǎng)的一些小建議.

（一）樹立科研意識

教師如果要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)猜想，那么教師本身就需要懂猜想、會猜想，如若教師本身也不懂猜想、不會猜想，那么要想培養(yǎng)出具有高水平猜想能力的學(xué)生將會很困難.現(xiàn)在數(shù)學(xué)題型中猜想題目也具有一定的熱度，這就為數(shù)學(xué)教學(xué)提出了方向，教師要盡可能多的幫助學(xué)生拓寬視野、激活學(xué)生思維……著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力.

（二）改進(jìn)教學(xué)模式

1.實(shí)驗(yàn)法.如利用實(shí)驗(yàn)法可以幫助學(xué)生理解等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系.將裝滿水的圓柱體容器倒向空的圓錐體容器，將圓錐體容器裝滿，然后再倒出，可以發(fā)現(xiàn)重復(fù)三次后，此時(shí)圓柱體中的水恰好全部倒出.

2.形象手段方法.如在講授直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，可以運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行演示，讓學(xué)生猜想出有幾種情況.在講解排列組合問題時(shí)，涉及紙牌或骰子相關(guān)題型時(shí)，可以借助實(shí)物進(jìn)行解答.

3.歸納法.歸納題型有集合類、幾何類、數(shù)列類、排列組合類……

數(shù)學(xué)猜想要求學(xué)生敢于探索和創(chuàng)新，因此，教師應(yīng)該鼓勵鼓勵學(xué)生去嘗試猜想，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有意識地把教科書、參考資料上的例題和習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，適時(shí)地展示給學(xué)生，為學(xué)生營造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)猜想環(huán)境，經(jīng)過長期的引導(dǎo)一定會對學(xué)生的猜想能力產(chǎn)生積極的作用.猜想是數(shù)學(xué)活動中不可缺少的重要方法，它能全面提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).讓我們不失時(shí)機(jī)地引發(fā)學(xué)生猜想吧！