初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

胡杰

摘要：初中數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及其他思想。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)給予數(shù)學(xué)思想以足夠重視，并將數(shù)學(xué)思想及其相關(guān)方法融會貫通，引導(dǎo)學(xué)生主動探知數(shù)學(xué)知識背后的規(guī)律、特點(diǎn)和因果關(guān)系，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧和解題方法，從根本上消除學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的畏難情緒，使其擁有學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來升學(xué)、就業(yè)以及終身學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 有效運(yùn)用

中圖分類號：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1009-5349（2019）24-0182-02

隨著人類文明的推進(jìn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為一種基本素養(yǎng)，而初中數(shù)學(xué)思想則是培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵性內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)思想教育成為義務(wù)教育改革后初中數(shù)學(xué)課程必設(shè)的教學(xué)環(huán)節(jié)。初中數(shù)學(xué)知識相較于小學(xué)數(shù)學(xué)知識要更加抽象、復(fù)雜，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容絕不能局限于教材，要有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，注重知識的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)和內(nèi)在規(guī)律，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想在新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教育中的軸心作用。

一、初中數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容

1.函數(shù)思想

在初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會遇見變量轉(zhuǎn)換問題，針對這類問題，數(shù)學(xué)教師往往會利用函數(shù)思想來解決。所謂函數(shù)思想，即將抽象變量具體化，隨即通過變量關(guān)系重新建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，最后再運(yùn)用這個(gè)函數(shù)關(guān)系式解決遇到的數(shù)學(xué)變量轉(zhuǎn)換問題。從中不難看出，函數(shù)關(guān)系式的建立本質(zhì)上就是一個(gè)將抽象性問題具體化的過程，其作用在于能幫助初中生更好、更深入地認(rèn)識初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的抽象關(guān)系，使初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)效性得到優(yōu)化提高。

2.數(shù)形結(jié)合思想

眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中有重要應(yīng)用，是幫助初中數(shù)學(xué)教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的常用思想方法，其重要性不言而喻。初中數(shù)學(xué)知識可以簡單劃分為兩部分：幾何部分和函數(shù)部分，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠使幾何知識與函數(shù)知識之間建立完美聯(lián)系，將抽象與具象有機(jī)結(jié)合起來，學(xué)生掌握這一思想后，面對數(shù)學(xué)幾何及函數(shù)方面的習(xí)題，基本可以做到迎刃而解。

3.分類討論思想

通過數(shù)學(xué)研究與教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有許多問題的已知條件有著一定不確定性，所以它們的答案往往也帶有很大的不確定性。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，為了求出正解，學(xué)生要根據(jù)這些數(shù)學(xué)問題已經(jīng)給出的條件作分類討論，求出不同情形下這些數(shù)學(xué)問題存在的每一種正確答案[1]。不同于其他數(shù)學(xué)思想，分類思想更注重細(xì)節(jié)分析，可以使學(xué)生更注意學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生更好地分析解決這類開放性數(shù)學(xué)問題。

4.其他思想

現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)還有統(tǒng)計(jì)思想、算法思想、整體思想和化歸思想等許多數(shù)學(xué)思想，每一種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都有其積極作用[2][3]。作為初中數(shù)學(xué)課堂的組織者和學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極分析課本內(nèi)容，充分挖掘其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，巧用這些數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使他們從根本上理解課本中的數(shù)學(xué)概念。

二、如何有效運(yùn)用初中數(shù)學(xué)思想

1.以學(xué)生探究為基礎(chǔ)

新課標(biāo)要求義務(wù)教育階段的課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，要注重知識本身的生成過程，所以在教學(xué)中要以學(xué)生探究為基礎(chǔ)，注重概念、性質(zhì)及定理等的生成過程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)目標(biāo)。在這一過程中，應(yīng)循序漸進(jìn)滲透數(shù)學(xué)思想，并鼓勵(lì)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)探究活動，在數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生有效理清初中數(shù)學(xué)知識間的因果關(guān)系和結(jié)構(gòu)特性。

比如在講解勾股定理時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)直角三角形可以滿足這樣的條件——兩直角邊的平方之和同斜邊的平方相等，三條邊之間存在“a2+b2=c2”這樣的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去探究這里面的關(guān)系，自主推斷出勾股定理及其逆定理，這樣就能使學(xué)生更深刻理解直角三角形的性質(zhì)，掌握判斷某個(gè)三角形是否存在直角的方法。在這個(gè)例子中，數(shù)學(xué)知識的可實(shí)踐探索性很強(qiáng)，所以教師應(yīng)該給學(xué)生提供參與機(jī)會，鼓勵(lì)大家大膽求證探索，在親身體驗(yàn)中加深對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解，提高數(shù)學(xué)問題的分析解決效率。

2.綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

在解題過程中，應(yīng)當(dāng)綜合運(yùn)用各類初中數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，課本例題以及習(xí)題的講解一直都是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，提高解題效率的最有效途徑之一。在講解數(shù)學(xué)例題及相關(guān)習(xí)題的過程中，教師應(yīng)當(dāng)同學(xué)生一起歸納、總結(jié)某一類題型的解析方法和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好思維邏輯以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在某些情形下，一道數(shù)學(xué)題能運(yùn)用到多種數(shù)學(xué)思想，例如在講解有理數(shù)內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生能更直觀也更快速地比較出有理數(shù)的大小，數(shù)學(xué)教材引入了“數(shù)軸”這一定義，在講解一元一次不等式時(shí)，“數(shù)軸”也發(fā)揮了不可忽視的作用，學(xué)生在解決某些變量問題時(shí)，只需要求得兩個(gè)一元一次不等式解集，并明確兩者解集的公共部分，憑借“數(shù)軸”本身的篩選功能就可以快速找出解集。在這個(gè)例子中，“數(shù)軸”的引入和運(yùn)用是非常典型的數(shù)形結(jié)合思想方法，同時(shí)一元一次不等式則體現(xiàn)了一定的函數(shù)思想方法，兩者結(jié)合后的求解速度要比學(xué)生自己思考、驗(yàn)證的結(jié)果快很多，由此也證明綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想這一思路具有可行性。

3.及時(shí)進(jìn)行知識總結(jié)

在課堂教學(xué)中，教師要及時(shí)總結(jié)及復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課堂上已講過的知識，在復(fù)習(xí)知識點(diǎn)時(shí)，教師要合理滲透數(shù)學(xué)思想;因?yàn)樵诔踔须A段有很多不同類型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識都是能夠運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想或者相同幾種數(shù)學(xué)思維來解決的。教師可以通過設(shè)計(jì)典型例題或者習(xí)題來引導(dǎo)學(xué)生分析題中涉及的解題方法，并自主歸納總結(jié)隱含其中的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)自身對數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用能力。例如，在教授數(shù)學(xué)方程這一部分內(nèi)容時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生把分式方程化作整式方程，把多元方程轉(zhuǎn)化成一元方程，然后讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解化歸（轉(zhuǎn)化）思想，使其在今后遇到相同問題時(shí)，可以做到舉一反三，快速理清思路，分析解決問題。

4.及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的形成過程也是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的過程，因此在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師一定要有目的、有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學(xué)課本知識背后的那些數(shù)學(xué)思想，從而學(xué)會有效運(yùn)用。雖然一些知識是升至初三后才需要學(xué)習(xí)的，但是許多內(nèi)容在初一階段就已經(jīng)開始滲透了，比如在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)容時(shí)，可以以直角三角形為切入點(diǎn)，用其兩條邊相比來推導(dǎo)并定義出銳角三角形，所以應(yīng)該及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生們熟練掌握并善于轉(zhuǎn)化函數(shù)方程，從而快速解題。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)作為重要的工具性學(xué)科，是每個(gè)人必須掌握的基礎(chǔ)技能。教師的教學(xué)方法與教學(xué)思路對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)、提升都至關(guān)重要，而初中數(shù)學(xué)思想能否得到重視與有效運(yùn)用，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和解題效率有重要影響。以上探討，希望能對其他初中數(shù)學(xué)教育工作者起到幫助作用。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：孫瑤