蘇秀清

【摘 要】本文以函數(shù)核心概念教學(xué)為例，探究核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略，認為要整體把握核心概念結(jié)構(gòu)，體悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，制定突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，融入數(shù)學(xué)文化揭示概念本質(zhì)，并對核心素養(yǎng)視域下的中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)進行反思。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 核心概念

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）10B-0028-02

數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的主干內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念的理解程度直接影響學(xué)生預(yù)測事件、解決問題、信息交流的能力。當前中職教學(xué)中各類數(shù)據(jù)的分類、信息的形成與傳輸、實驗結(jié)果的建模與分析，無不與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不應(yīng)局限于要在各類測試和考試中獲得好成績，而應(yīng)順應(yīng)核心素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)展的趨勢，順應(yīng)中職教學(xué)的要求，不斷發(fā)掘核心概念的價值，有效地將學(xué)習(xí)核心概念所獲得的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樯鐣钪械膽?yīng)用工具，有效提升學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略

（一）整體把握核心概念結(jié)構(gòu)

教師要注重核心概念在教學(xué)中的作用，思考核心概念與非核心概念之間存在那些邏輯關(guān)系，以及如何才能提煉出核心概念。然后，充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，從核心素養(yǎng)的角度引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分什么是核心概念，核心概念和基本概念在本質(zhì)上有什么區(qū)別，從而幫助學(xué)生整體把握核心概念結(jié)構(gòu)。更為重要的是，教師應(yīng)從核心素養(yǎng)的角度下引導(dǎo)學(xué)生深入日常生活發(fā)散思維，通過對實際問題的分析、推理、歸納總結(jié)，有效提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等素養(yǎng)。

（二）體悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)概念內(nèi)在邏輯的引導(dǎo)下，按照課程標準中對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定，設(shè)計教學(xué)和評價素養(yǎng)。例如，在函數(shù)模塊中，明確其課程教學(xué)的目的是理解基于對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)概念，明白函數(shù)在教學(xué)中要強調(diào)實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上深刻感受函數(shù)概念抽象的必要性。同時，對函數(shù)概念的表述和初中函數(shù)概念所存在的物理背景進行分析，以有效提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。

（三）制定突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標

數(shù)學(xué)核心概念所蘊含的數(shù)學(xué)思想極其豐富，并且教學(xué)中所培養(yǎng)的核心素養(yǎng)不止一項，因此，教師應(yīng)整合“三維”教學(xué)目標，結(jié)合數(shù)學(xué)核心概念的特點，綜合考慮學(xué)生學(xué)情、教材內(nèi)容以及課程標準，制定以思維培養(yǎng)、技能應(yīng)用、知識理解、價值取向以及幫助學(xué)生形成正確價值判斷為主的教學(xué)目標。例如，在“函數(shù)”概念教學(xué)中，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將教學(xué)目標定位于能夠簡單了解與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，能夠從集合與對應(yīng)關(guān)系的角度描述函數(shù);能夠根據(jù)實際需要，運用函數(shù)解析式、圖象、表格三種形式表示函數(shù)的特點，理解 f（x）是自變量 x 在其對應(yīng)關(guān)系? f? 下的函數(shù)值。

（四）創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境

許多核心概念雖然與實際生活密切相連，但其本身非常抽象。如果還是沿用舊的方法來講解，那么在揭示概念本質(zhì)方面就會有較大的難度，因此，教師應(yīng)設(shè)計合適的教學(xué)情境，將核心概念與現(xiàn)實生活中的模型聯(lián)系起來，將學(xué)生原有的經(jīng)驗與所學(xué)知識聯(lián)系起來，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，筆者借助學(xué)生日常生活中所熟悉的場景和已學(xué)其他學(xué)科知識，創(chuàng)設(shè)洲際導(dǎo)彈飛行、臭氧層破壞以及恩格爾系數(shù)等具體事例，從具體的數(shù)學(xué)問題模型中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生抽象出一般性質(zhì)的結(jié)論。

（五）融入數(shù)學(xué)文化以揭示概念本質(zhì)

核心概念所具有的廣泛聯(lián)系性、可生長性以及根基性等特點，因此核心概念一般會放置在課程模塊的初始章節(jié)。核心概念在教育教學(xué)中具有長期性和持續(xù)性，而數(shù)學(xué)的發(fā)展史較能體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，非常有助于揭示核心概念的本質(zhì)，因此，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生認識和了解與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化，開拓學(xué)生的視野，感悟核心概念的價值。

例如，在《函數(shù)的概念》學(xué)習(xí)中，有不少教師不注重函數(shù)概念的演變，或是簡單地提及初中函數(shù)的概念是“變量說”，或是提問學(xué)生在初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，這并不能幫助學(xué)生認識函數(shù)概念的本質(zhì)。鑒于此，筆者引入函數(shù)發(fā)展史，使學(xué)生知道函數(shù)概念的形成過程是不斷舍棄函數(shù)的非本質(zhì)屬性的過程，就是一系列的弱抽象過程，是一個揭示函數(shù)的本質(zhì)屬性就是“對應(yīng)”關(guān)系的過程。在這個過程中，反映了人類探索真理的過程。

二、核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)實踐

函數(shù)所包含的思想和方法始終貫穿于中職數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)是中職數(shù)學(xué)中名副其實的重要的核心概念之一。其定義是以函數(shù)“變量說”為基礎(chǔ)，以“對應(yīng)說”進行定義。相對于初中函數(shù)概念，中職函數(shù)概念所蘊含的思想更為深刻，強調(diào)與方程、不等式之間的聯(lián)系。函數(shù)概念的應(yīng)用可以擴展到生物、物理、計算機技術(shù)等學(xué)科中，因此，筆者以《函數(shù)的概念》為例，深入探究中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

數(shù)學(xué)應(yīng)是從“原始的現(xiàn)實開始”，因此，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，筆者從現(xiàn)實問題出發(fā)，結(jié)合中職學(xué)生的思維習(xí)慣，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)代科學(xué)與古神話相結(jié)合的教學(xué)情景。利用多媒體播放嫦娥奔月和“嫦娥四號衛(wèi)星”探測月球成功發(fā)射的視頻，呈現(xiàn)衛(wèi)星發(fā)射后衛(wèi)星遠離地球的場景，然后引出飛行衛(wèi)星與地球之間的距離與飛行時間的變化，由此生成數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲。隨后，從學(xué)生原有知識體系出發(fā)，要求學(xué)生回顧初中函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生用解析式、圖象和表格三種形式列舉事例。同時，為激發(fā)學(xué)生的認知矛盾，幫助學(xué)生認識函數(shù)概念的本質(zhì)，使得新知識與原有知識之間建立聯(lián)系，筆者要求學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識，回答以下問題：

問題 1：y=0 是否是一個函數(shù)？

問題 2： 與 y=x 是否是同一函數(shù)？

顯然，上述問題以學(xué)生現(xiàn)有的知識是無法解答的。因此，筆者組織學(xué)生分析，從身邊事物入手講解函數(shù)概念的本質(zhì)是一種對應(yīng)關(guān)系。介紹函數(shù)概念的發(fā)展史，講解李善蘭、萊布尼茨等探求函數(shù)概念的發(fā)展史，有效提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（二）實例引導(dǎo)，探究新知

為引導(dǎo)學(xué)生對實際問題進行思考，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，筆者通過幾何畫板、PPT 課件展示、計算器演算等形式，引導(dǎo)學(xué)生思考炮彈飛行高度與時間、年份與臭氧層面積以及恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系，并從函數(shù)解析式、圖象、表格三個方面觀察、比較、分析函數(shù)的本質(zhì)是兩個集合中元素之間的對應(yīng)關(guān)系。然后，為將函數(shù)從現(xiàn)實生活中的物理背景中完全剝離出來，要求學(xué)生以小組的形式，討論分析上述 三個實例所蘊含的共同點，特別是要幫助學(xué)生理解函數(shù)的“變量說”與“對應(yīng)說”，知道它們在本質(zhì)上是相同的。借助初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸過的特殊符號，如絕對值（）、根號（）、三角函數(shù)稱號（如 sin）等，類比理解得出對應(yīng)關(guān)系表示符號“ f ”，呈現(xiàn)“ f ”的含義和作用。組織學(xué)生討論得出函數(shù)的概念，指出函數(shù)概念中有哪些關(guān)鍵詞，進而借此加速學(xué)生對概念的同化，有效提升學(xué)生的邏輯推理和抽象素養(yǎng)。

（三）鞏固提升，應(yīng)用新知

在上述概念的基礎(chǔ)上，為幫助學(xué)生理解對應(yīng)關(guān)系的實質(zhì)，筆者及時設(shè)計如下變式題目，并要求學(xué)生自主完成訓(xùn)練，有效體會函數(shù)概念中“唯一確實”的意義和函數(shù)概念中的三要素，讓學(xué)生從定義的角度入手，辨別什么是函數(shù)。

問題 1 ：請判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)。

（1）;

（2）xy，其中 y2 = x，x∈N。

問題 2：請判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)。

（1）s=t2，t∈（-∞，+∞）與 y = x2，x∈（-∞，+∞）;

（2）y = x，x∈（-∞，+∞）與 ，x∈（-∞，+∞）。

問題 3 ：試求下列函數(shù)的定義域。

（1）f（x）=4x+2;

（2）。

（四）課堂小結(jié)，鞏固新知

為培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，及時將所學(xué)知識融入已有的知識體系中。筆者以本節(jié)課程的收獲為主題，設(shè)置 5 分鐘的小組學(xué)習(xí)時間，要求學(xué)生以小組內(nèi)討論的形式，歸納總結(jié)函數(shù)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意的事項，有效培養(yǎng)學(xué)生相互合作的意識以及利用數(shù)學(xué)語言交流的能力。同時，要求學(xué)生尋找自己生活中存在不同的表達函數(shù)關(guān)系形式的例子，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)。

三、核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)反思

函數(shù)概念具有的高度抽象性決定其為中職數(shù)學(xué)教學(xué)階段最難理解的概念之一。對于這種名副其實的核心概念來說，教師應(yīng)幫助學(xué)生充分感悟概念的本質(zhì)。筆者歸納了上述教學(xué)設(shè)計，并總結(jié)多年的教學(xué)經(jīng)驗，對核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)提出這樣的想法：

學(xué)習(xí)是原有知識經(jīng)驗的遷移，基于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，在設(shè)計具體教學(xué)策略時應(yīng)以學(xué)生原有的知識經(jīng)驗和最近發(fā)展區(qū)為依托，通過設(shè)計一系列“問題串”的形式幫助學(xué)生揭示概念的本質(zhì)。同時，在保持數(shù)學(xué)課堂教學(xué)連貫的情況下，及時設(shè)計關(guān)聯(lián)、熟悉和綜合的情景來激發(fā)學(xué)生的認識沖突。教師在具體設(shè)計教學(xué)目標時，應(yīng)以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象以及數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，還應(yīng)設(shè)計具有層次性的教學(xué)評價，幫助其體會核心概念中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以有效揭示核心概念的本質(zhì)。

總之，核心概念在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位是毋庸置疑的，教師應(yīng)幫助學(xué)生主動領(lǐng)會和感受數(shù)學(xué)概念的整體結(jié)構(gòu)，挖掘出其中所蘊含的思維方式，深刻理解核心概念的本質(zhì)，只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度分析并解決問題，才能順應(yīng)當前教育趨勢，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（責(zé)編 盧建龍）