江蘇省如東縣掘港小學(xué) 毛秀東
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題,這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決。以義務(wù)教育教科書(shū)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題畫(huà)圖策略”的教學(xué)實(shí)踐,談如何有效發(fā)展這樣的應(yīng)用意識(shí)。
在課的開(kāi)始,出示了兩道練習(xí):
(1)梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃,長(zhǎng)9m,寬3m。這塊花圃的面積是()平方米?
(2)梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃,面積18m2,寬3m。這塊花圃的長(zhǎng)()米?
通過(guò)基本練習(xí)及交流小結(jié),讓學(xué)生明白:這是兩道簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。已知長(zhǎng)、寬,能求出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積;已知對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積和寬,能求出長(zhǎng)。
在隨后的新課教學(xué)時(shí),出示例題:梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃,長(zhǎng)9m。在修建校園時(shí),花圃的長(zhǎng)增加了3m,這樣面積就增加了18m2。原來(lái)花圃的面積是多少平方米?
布置要求:認(rèn)真讀題,說(shuō)說(shuō)題中的條件和問(wèn)題。
引導(dǎo)思考:你覺(jué)得題目中有哪些關(guān)鍵信息?這個(gè)信息是什么意思?
激發(fā)意識(shí):這道題和剛才口答的兩道題相比,還是那樣簡(jiǎn)單嗎?遇到像這樣稍復(fù)雜的問(wèn)題,有什么辦法能幫助我們更好地理解題意?
誘發(fā)需求:用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題。
組織活動(dòng):畫(huà)一畫(huà)。
【課堂實(shí)錄】
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),怎么畫(huà)圖?
生1:先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來(lái)的花圃,把長(zhǎng)寫(xiě)上9m;再畫(huà)一個(gè)小長(zhǎng)方形,在9m的后面寫(xiě)上3m,表示在原來(lái)的基礎(chǔ)上又增加了3m,然后把小長(zhǎng)方形涂上陰影,就代表新增的這一塊是18m2。
生2:還要把問(wèn)題寫(xiě)上去,這樣題目的意思才能完整地表示出來(lái)。
師:同學(xué)們有沒(méi)有看出,第二位同學(xué)所畫(huà)的圖,與第一位同學(xué)畫(huà)的圖有什么明顯不同的地方?
生:第二位同學(xué)畫(huà)的圖,小長(zhǎng)方形用了虛線。
師:請(qǐng)這位同學(xué)介紹一下,你用虛線的目的是什么?
生2:虛線是為了和前面的情況區(qū)分開(kāi)來(lái)。
……
課程目標(biāo)明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中,我曾預(yù)設(shè)了在組織學(xué)生交流過(guò)程中,由教師告知學(xué)生通過(guò)線條的虛實(shí)變化來(lái)區(qū)分實(shí)際問(wèn)題中的原來(lái)情況與現(xiàn)在情況,進(jìn)而理清前后所發(fā)生的變化。但孩子的潛力是巨大的,在課堂上就有部分孩子在探究過(guò)程中自主地想到用實(shí)線畫(huà)原來(lái)的情況,用虛線畫(huà)現(xiàn)在的情況。由此,再次啟發(fā)教師:不要小看孩子,要相信孩子的創(chuàng)造能力,只要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)氛圍,學(xué)生定能創(chuàng)造出驚喜。孩子不僅表現(xiàn)出創(chuàng)新意識(shí),還會(huì)有創(chuàng)新的成果。
以下是教者的部分預(yù)設(shè):
【為了把原來(lái)的和現(xiàn)在的區(qū)別開(kāi)來(lái),可以用虛線來(lái)畫(huà)現(xiàn)在的變化。當(dāng)兩條長(zhǎng)邊增加后,要把寬邊補(bǔ)起來(lái),圍成現(xiàn)在的長(zhǎng)方形。記得標(biāo)上所有的條件和問(wèn)題,條件也可以在畫(huà)圖過(guò)程中隨時(shí)標(biāo),邊的起點(diǎn)、終點(diǎn)可以用箭頭指一指;最后用“?”表示問(wèn)題。像這樣,表示出題目意思的圖,就是示意圖?!?/p>
實(shí)踐表明,這些預(yù)設(shè)雖然有必要,但只要教者善于引導(dǎo),善于捕捉課堂的生成,就會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子在沒(méi)有老師指導(dǎo)時(shí),也能有自主的創(chuàng)新行為。
通過(guò)前期的活動(dòng)探究,學(xué)生自主地嘗試畫(huà)圖,并有所創(chuàng)新,能動(dòng)地達(dá)到了教者的預(yù)設(shè)意圖,在合作中逐漸體會(huì)到如何完整地畫(huà)圖。但這種體會(huì)是膚淺的,甚至是模糊的,在探究時(shí)并沒(méi)有被更多的孩子所掌握。形成技能需要操練,操練之后方能趨于熟練。于是,教者安排學(xué)生在之前的基礎(chǔ)上完善畫(huà)圖,完整地表示題意。
【課堂實(shí)錄】
師:剛才,我們通過(guò)交流知道了怎么畫(huà)示意圖,接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上把剛才所畫(huà)的示意圖修改、補(bǔ)充。
師:請(qǐng)這位同學(xué)說(shuō)說(shuō),該怎樣畫(huà)圖?
生:先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來(lái)的花圃,再用虛線畫(huà)出現(xiàn)在的變化,寫(xiě)上所有的條件和問(wèn)題……
從孩子們的敘述可以明白,他們已初步掌握了完整畫(huà)圖的基本要求,從學(xué)習(xí)單的反饋來(lái)看,孩子們能夠畫(huà)出完整的示意圖,這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)注重驗(yàn)證。為了加深學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)及過(guò)程體驗(yàn),教者安排學(xué)生看著自己所畫(huà)的示意圖,重新把題目說(shuō)一說(shuō)。
通過(guò)小組里說(shuō)、集體指名說(shuō),孩子們體會(huì)到這樣畫(huà)圖就把所有的條件和問(wèn)題都整理在圖上,所畫(huà)的圖把題意全部表示出來(lái)了。這樣的圖是真實(shí)的,同時(shí)也表明剛才是真實(shí)畫(huà)圖。
在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上,教者板書(shū)如下:“畫(huà)圖→標(biāo)條件、問(wèn)題→理解題意”。
【課堂實(shí)錄】
師:你能看著示意圖,說(shuō)說(shuō)這道題該怎么解決嗎?
生:18除以3,等于6。
師:能用文字來(lái)說(shuō)就更好了,數(shù)量關(guān)系通常用文字來(lái)說(shuō)。
生:18㎡除以3m,等于6m。
師:好吧,可以用具體的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)這道題的數(shù)量關(guān)系。
生:……再用6m乘9m,等于54㎡。
師:看著圖,我們就能清楚地找數(shù)量關(guān)系,正確地列式解答。
幾乎所有教者所預(yù)設(shè)的數(shù)量關(guān)系是純文字的,但在本堂課畫(huà)圖之后,看圖想數(shù)量關(guān)系,多數(shù)學(xué)生不會(huì)脫離數(shù)據(jù)去純文字表述,而更傾向于直接利用數(shù)據(jù)來(lái)思考。事實(shí)上,也沒(méi)有必要強(qiáng)求學(xué)生跳出數(shù)據(jù)。本來(lái)畫(huà)圖就是把抽象的文字轉(zhuǎn)化成了具體形象的示意圖,如果再回到文字,反而失去了畫(huà)圖的真正價(jià)值。所以在課堂上,教者放棄預(yù)設(shè)時(shí)的觀念,變?yōu)轫槒膶W(xué)生的思維習(xí)慣。這也更能培養(yǎng)學(xué)生真正用圖,引導(dǎo)學(xué)生有效形成畫(huà)圖策略解決問(wèn)題。
【課堂實(shí)錄】
師:回顧解決問(wèn)題的過(guò)程,你有什么體會(huì)?
生1:理清題意,整理好數(shù)據(jù),解題就簡(jiǎn)單了。
生2:利用畫(huà)圖策略,把所有的條件和問(wèn)題整理在一起。
生3:看圖就能很快地列式……
通過(guò)回顧,孩子們進(jìn)一步強(qiáng)化了認(rèn)識(shí):畫(huà)圖,完整地標(biāo)條件、問(wèn)題,能準(zhǔn)確地理解題意;看圖,清楚地找數(shù)量關(guān)系,能正確地列式解答。這樣促進(jìn)了畫(huà)圖策略的有效內(nèi)化與形成。
(1)試一試:梅山小學(xué)原來(lái)有一個(gè)寬10m的荷花池。因擴(kuò)建道路,荷花池的寬減少了3m,這樣荷花池的面積就減少了36m2?,F(xiàn)在荷花池的面積是多少平方米?(先畫(huà)圖,再解答)
【課堂實(shí)錄】
教師布置嘗試、組織展示、交流小結(jié)。
生:這道題把邊減少,就要往里畫(huà);而前面那道題是把邊增加,要往外畫(huà)。用虛線來(lái)區(qū)分現(xiàn)在的變化。
師:看圖,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系?
……
師:像這樣,畫(huà)圖,完整地標(biāo)上條件、問(wèn)題,就能準(zhǔn)確地理解題意;看圖,清楚地找出數(shù)量關(guān)系,就能正確地列式解答。
(2)練一練:梅山小學(xué)原來(lái)有一個(gè)苗圃若把長(zhǎng)增加5 m,面積就增加了75 m2;如果把寬增加3 m,面積就增加了60 m2。原來(lái)苗圃的面積是多少平方米?
【課堂實(shí)錄】
教師布置嘗試、組織展示、交流小結(jié)。
生:這里的兩種變化是兩種不同的情況,可以分別畫(huà)兩個(gè)圖……
師:也可以在一個(gè)圖上分別表示出兩種不同的變化。
經(jīng)過(guò)幾個(gè)變式練習(xí),學(xué)生不斷地豐富畫(huà)圖技能,進(jìn)一步獲得畫(huà)圖成功解決問(wèn)題的喜悅體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,數(shù)學(xué)課程中要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,建立數(shù)感有助于學(xué)生理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。畫(huà)圖解決問(wèn)題的策略,正是建立學(xué)生數(shù)感的有效途徑,也是形成學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。在教學(xué)實(shí)踐中,教者利用簡(jiǎn)單與復(fù)雜的有關(guān)圖形問(wèn)題的比較,激發(fā)學(xué)生真切的畫(huà)圖需求,誘發(fā)策略的產(chǎn)生;組織學(xué)生逐步體驗(yàn),不斷完善,形成真實(shí)的畫(huà)圖技能,體驗(yàn)策略的實(shí)施;通過(guò)真正的用圖,簡(jiǎn)單而又成功地解決了稍復(fù)雜的問(wèn)題,品嘗到策略的價(jià)值,從而促進(jìn)了策略的形成,也發(fā)展了學(xué)生一定的應(yīng)用意識(shí)。