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      數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      2019-03-08 02:50:48滿澤剛
      西部論叢 2019年4期
      關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用高中數(shù)學(xué)

      滿澤剛

      摘 要:數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的積極作用。所謂數(shù)形結(jié)合思想,也就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能夠?qū)?shù)和形結(jié)合起來考慮,能夠讓復(fù)雜的問題簡單化,以提高學(xué)生的解題能力。它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適用于各個(gè)內(nèi)容,包括方程、不等式、解析幾何等等。所以教師必須積極地將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來,利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),以提高教學(xué)的有效性。

      關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

      新課標(biāo)中明確指出,高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)之一是“使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)該你南數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)”,其中就包括數(shù)形結(jié)合思想。在教學(xué)中融入該思想,能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)內(nèi)化,能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),緩解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用十分廣泛,并且在今年的新高考制度下在其題目中的體現(xiàn)逐漸增強(qiáng),所以教師必須重視開展數(shù)形結(jié)合思想教學(xué),以引導(dǎo)學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想,正確解決數(shù)學(xué)知識(shí),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

      一、明確數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

      數(shù)形結(jié)合思想冊中數(shù)與形的轉(zhuǎn)換,它要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)必須了解,更要掌握一定的原則,才能夠有效應(yīng)用該教學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答。

      1.等價(jià)性原則。等價(jià)性原則是指學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題四時(shí),要考慮其數(shù)與形之間的等價(jià)關(guān)系,要確保數(shù)與形在轉(zhuǎn)換過程中所反映的數(shù)學(xué)內(nèi)容是一直的,避免存在定義域擴(kuò)大或縮小等這些問題,要確保對(duì)應(yīng)與精準(zhǔn)。

      2.雙向性原則。雙向性原則則要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答時(shí),能夠?qū)缀沃庇^分析和代數(shù)計(jì)算想聯(lián)系,能夠利用形來幫助解決數(shù),而利用數(shù)來解決形的問題。在二者的巧妙轉(zhuǎn)換下,雙向性的應(yīng)用,以解決不同的數(shù)學(xué)問題。

      3.簡單性原則。之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想,就是為了將抽象性高的題目簡單化,讓學(xué)生能夠在解決題目時(shí)更容易,更簡單,所以無論是在畫圖還是在計(jì)算方面,都應(yīng)該進(jìn)可訥訥個(gè)的額以簡單為基礎(chǔ),避免繁瑣。

      二、明確數(shù)形結(jié)合思想所應(yīng)解決的數(shù)學(xué)問題

      數(shù)形結(jié)合思想在高中階段應(yīng)用于各種題目之中,其中的幾個(gè)重點(diǎn)數(shù)學(xué)問題包括函數(shù)問題、方程問題、不等式問題等都適用于數(shù)形結(jié)合思想,是數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點(diǎn)問題。

      1.利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題。協(xié)助與圖像來研究函數(shù)性質(zhì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種非常常用的方法,因?yàn)楹瘮?shù)圖像的幾何性質(zhì)和數(shù)量特征緊密結(jié)合,其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的一大途徑。如在探究函數(shù)單調(diào)性課題時(shí),為了讓學(xué)生能夠直觀的感受圖像等額“升”、“降”,訓(xùn)練學(xué)生的試圖能力,從圖像抽象到數(shù)學(xué)符號(hào)語言上,教師就可以提供有關(guān)的圖像實(shí)施教學(xué),幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性。

      提問學(xué)生,根據(jù)x的增長,y的值有什么變化?在該圖像中能否看出函數(shù)的最大值,最小值等等。這些問題的提出能夠引導(dǎo)學(xué)生去根據(jù)圖像積極思考有關(guān)的數(shù),從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生更好地掌握不同圖像的函數(shù)變化規(guī)律。

      2.利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程問題。方程問題是高中階段學(xué)生最為頭疼的一大問題,尤其是單純的讓學(xué)生們一考數(shù)字去思考和解決數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生就更難求得答案。這時(shí)教師就可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生看到這些復(fù)雜問題時(shí)能夠由數(shù)想到形,進(jìn)而用形來解答問題,以化難為簡,更好的幫助學(xué)生找到答案。

      如設(shè)二次方程2x?+(a-2)x+a+5=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,若其中一個(gè)根大于2,另一個(gè)小于0求a的取值范圍。學(xué)生就可以通過圖形的方式,來將一元二次方程展現(xiàn)在圖上,通過簡單的圖像輕而易舉的列出條件組,{f(2)=3a+9<0/f(0)=a+5<0}最終求得結(jié)果。

      3.利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問題。當(dāng)然,利用數(shù)形結(jié)合思想來解決不等式也是幫助學(xué)生化解難點(diǎn),解決數(shù)學(xué)問題的一大角度。通過引導(dǎo)學(xué)生的思維向數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)變,學(xué)生能夠調(diào)整思維方向,將無形的圖化為有形,進(jìn)一步解決不等式問題。如log2(-x)

      三、結(jié)束語

      總而言之,教師要盡可能的在教學(xué)中將將數(shù)學(xué)語言和直觀圖性相結(jié)合,在引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則下利用數(shù)形結(jié)合思想解決重點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題,以實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”的最終目的,在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得以提高。

      參考文獻(xiàn):

      [1]馮長富.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用[J].考試周刊,2018(91).

      [2]劉子揚(yáng).數(shù)形結(jié)合理念下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法初探[J].報(bào)刊薈萃.2018(10)

      [3]程鳳連.以數(shù)形結(jié)合提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)之效[J].總學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2018(09).

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