孫明潔
[摘 要]無(wú)論是合情推理還是演繹推理,在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論等過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。也正因?yàn)橛辛送评?,學(xué)生才能不斷地觸及數(shù)學(xué)本質(zhì),使自身的思維能力不斷得到發(fā)展。
[關(guān)鍵詞]推理思想;思維能力;不完全歸納;演繹推理;綜合運(yùn)用
[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2019)03-0031-01
推理不僅是學(xué)生解決問(wèn)題的思維方法,而且是學(xué)生實(shí)際生活中必須具備的能力。下面,我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透推理思想,發(fā)展學(xué)生的思維能力。
一、滲透推理思想,讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納過(guò)程
數(shù)學(xué)推理包括猜想、驗(yàn)證等過(guò)程,目的是在不完全歸納中分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如,教學(xué)綜合活動(dòng)“擺一擺,想一想”時(shí),教材中有這樣的探究題:“你們能用2個(gè)○擺出不同的數(shù)嗎?”我先讓學(xué)生猜一猜能擺出多少個(gè)不同的數(shù),再組織學(xué)生用紐扣或棋子驗(yàn)證自己的猜想。然后我繼續(xù)出示探究題:“你們能用3個(gè)○擺出不同的數(shù)嗎?”這時(shí),有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,推理出正確的答案;有的學(xué)生仍然需要通過(guò)動(dòng)手操作,有序地?cái)[出不同的數(shù)。最后,我再出示探究題:“用4個(gè)○、5個(gè)○、6個(gè)○……分別能擺出哪些不同的數(shù)?”此時(shí),大部分學(xué)生能利用前面的思考和經(jīng)驗(yàn)推理得出答案。
又如,教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”一課時(shí),為了幫助學(xué)生構(gòu)建加法交換律的數(shù)學(xué)模型,我創(chuàng)設(shè)生活情境提出問(wèn)題:“李叔叔準(zhǔn)備騎車旅行一個(gè)星期,今天上午騎了40千米,下午騎了56千米,一共騎了多少千米?”問(wèn)題提出后,馬上有學(xué)生寫(xiě)出了算式:40+56=96(千米)或56+40=96(千米)。接著,我引導(dǎo)學(xué)生把這兩個(gè)算式合并成一個(gè)算式,并要求他們模仿這個(gè)算式寫(xiě)出題組。最后,我讓學(xué)生把算式中的規(guī)律用字母表示出來(lái),形成加法交換律的字母表達(dá)式。
上述教學(xué),我引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,并且在大量的舉例中歸納和總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。雖然學(xué)生的總結(jié)歸納未必完全正確,但它是探究數(shù)學(xué)真理的必經(jīng)之路。
二、滲透推理思想,讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理
很多人認(rèn)為,演繹推理是中學(xué)學(xué)生在進(jìn)行幾何推理時(shí)需要運(yùn)用的思維方式。其實(shí),在小學(xué)階段,教師可以適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生提供語(yǔ)言表達(dá)的機(jī)會(huì),引導(dǎo)他們說(shuō)出自己的推理和思考過(guò)程。例如,教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——推理”一課時(shí),我先出示問(wèn)題:“有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德三本書(shū),下面三人各拿一本。小紅說(shuō):‘我拿的是語(yǔ)文書(shū)。小麗說(shuō):‘我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。小剛拿的是什么書(shū)?小麗呢?”學(xué)生思考后,有的用連線法進(jìn)行推理,有的則用語(yǔ)言表達(dá)自己的想法“因?yàn)樾〖t說(shuō)‘我拿的是語(yǔ)文書(shū),所以我知道小紅拿的是語(yǔ)文書(shū);因?yàn)樾←愓f(shuō)‘我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū),這時(shí)只剩下數(shù)學(xué)書(shū)和品德書(shū),所以小麗拿的是品德書(shū);那么,小剛拿的就是數(shù)學(xué)書(shū)了”。
又如,練習(xí)中有這樣一題:“小雨、小東、小松三個(gè)人進(jìn)行跳繩比賽。小松說(shuō):‘我不是最后一名。小東說(shuō):‘我也不是最后一名,但是小松比我的成績(jī)好。他們各得了第幾名?”學(xué)生思考后,有的嘗試用列表法推理得出結(jié)論,有的則用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述推理過(guò)程“因?yàn)樾∷刹皇亲詈笠幻?,小東也不是最后一名,所以小松和小東是第一與第二名;又因?yàn)樾∷杀刃|的成績(jī)好,所以小松是第一名,小東是第二名,小雨是第三名”。
上述教學(xué),學(xué)生通過(guò)演繹推理得出正確的答案,雖然剛開(kāi)始時(shí)學(xué)生的表述有些困難,但只要教師給予簡(jiǎn)單的提示后,他們的推理能力就會(huì)不斷得到提高。
三、滲透推理思想,讓學(xué)生綜合運(yùn)用推理
數(shù)學(xué)課上,合情推理與演繹推理有時(shí)是相輔相成、相互依存的,即合情推理能夠幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,演繹推理則促使學(xué)生思考“為什么可以用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題”。例如,教學(xué)“末尾有0的乘法”一課,計(jì)算40×50時(shí),一些學(xué)生認(rèn)為根據(jù)乘法口訣“四五二十”,再在20的后面加上兩個(gè)0就可以得出答案了。這樣計(jì)算,使很多學(xué)生立即掌握了末尾有0的乘法計(jì)算方法,而且當(dāng)堂作業(yè)的正確率非常高,但還是有學(xué)生不明白“為什么要在20的后面加上兩個(gè)0”。此時(shí),教師就可以讓學(xué)生思考算法背后的算理,引導(dǎo)學(xué)生推理得出“因?yàn)?×5=20,40×5=20個(gè)十=200,所以40×50=200個(gè)十=2000”。
又如,教學(xué)“整百、整千數(shù)加減法”一課時(shí),在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算1000+2000=3000后,為了發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力,教師不妨進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考整千數(shù)加整千數(shù)的算理是什么。其實(shí),學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和討論后不難發(fā)現(xiàn):因?yàn)?000是1個(gè)千,2000是2個(gè)千,1個(gè)千+2個(gè)千=3個(gè)千,所以1000+2000=3000。
上述合情推理和演繹推理并存的教學(xué),讓不同水平的學(xué)生都有不同的收獲,感悟到合情推理和演繹推理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的不同作用。
總之,無(wú)論是合情推理還是演繹推理,在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論等過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。也正因?yàn)橛辛送评恚瑢W(xué)生才能不斷地觸及數(shù)學(xué)本質(zhì),使自身的思維能力不斷得到發(fā)展。
(責(zé)編 杜 華)