梁世英
[摘 要]分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解決起來比較煩瑣,教師教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生通過類比遷移,從相對關(guān)系的角度進(jìn)行分析,使學(xué)生正確解決問題,提問解決問題的能力。
[關(guān)鍵詞]分率;數(shù)量;辨析;數(shù)學(xué)教學(xué)
[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2019)06-0035-01
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn),常令教師頭疼不已,一旦題中的相對關(guān)系變得錯綜復(fù)雜,就會難倒絕大多數(shù)學(xué)生。下面,筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐和體會,談?wù)劮謹(jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)。
一、頻頻出錯,混淆概念是禍?zhǔn)?/p>
練習(xí)1:水果攤有紅富士蘋果400個,比獼猴桃少3/8,獼猴桃的數(shù)量是多少?
練習(xí)2:京東商城本周平均股價是22.5元,比上周平均股價下跌了10%,京東商城上周平均股價是多少?
解答這兩道題,不少學(xué)生出錯,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯的原因是認(rèn)為“甲比乙多幾”就意味著“乙比甲少幾”,這在學(xué)生心中幾乎是一條不證自明的“公理”,于是他們想當(dāng)然地認(rèn)為“甲比乙多百分之幾”同樣意味著“乙比甲少百分之幾”。學(xué)生錯誤的原因就在這里——類比遷移出現(xiàn)了問題,即不明白數(shù)量的多少與分率的大小有區(qū)別。
二、細(xì)細(xì)分辨,數(shù)量與分率大不同
這里所說的數(shù)量大小對比,指在加減乘除法計算中形成的對比原則。如“張華摘了25個獼猴桃,比趙強(qiáng)多摘了3個”,根據(jù)加減法為互逆運(yùn)算,可推出以下結(jié)論:張華摘獼猴桃的數(shù)量-趙強(qiáng)摘獼猴桃的數(shù)量=差數(shù),趙強(qiáng)摘獼猴桃的數(shù)量+差數(shù)=張華摘獼猴桃的數(shù)量,張華摘獼猴桃的數(shù)量-差數(shù)=趙強(qiáng)摘獼猴桃的數(shù)量。
在數(shù)量大小對比中,“a比b多(少)幾”也指“b比a少(多)幾”,而在分率大小對比中,則指在單位“1”的參照下超出或者低于的百分?jǐn)?shù)。另外,在分率大小對比中,“a比b多(少)百分之幾”并不代表“b比a少(多)百分之幾”,不能在分率參照標(biāo)準(zhǔn)不明的情況下簡單判斷分率。