鄧根紅

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，知識是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用，對培養(yǎng)能力、發(fā)展智力、提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有十分重要的作用。而化歸就是一種重要的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想，引領(lǐng)學(xué)生鉆研探究，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并促使他們創(chuàng)新開拓、鍛煉思維，提高分析與解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：化歸思想方法;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)問題

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）09-0007

一、化歸思想的基本意義

化歸指的是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。即把數(shù)學(xué)問題中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而最終解決原來問題的一種思想。化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解決的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。比如：復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，分式向整式的轉(zhuǎn)化，無限向有限的轉(zhuǎn)化，未知向已知的轉(zhuǎn)化，抽象向直觀的轉(zhuǎn)化，都是化歸思想的體現(xiàn)。

二、化歸思想在解決問題中的奇妙

化歸思想方法的應(yīng)用有難有易，有一般有奇妙。在實(shí)際教學(xué)中，結(jié)合例題，不失時(shí)機(jī)地啟發(fā)學(xué)生感受化歸的奇特和趣味，會(huì)潛移默化地影響學(xué)生，啟迪他們的思維。

1. 挖掘數(shù)字特征，合理化歸

例如，計(jì)算 + + +……+ 時(shí)，若從一般的運(yùn)算法則出發(fā)，特別繁瑣，即使用計(jì)算器也很難計(jì)算。這就要求我們挖掘數(shù)字里蘊(yùn)涵的特殊規(guī)律：

1- = ， - = ， - = ……

這樣，原題則有了合理的化歸解決方案：

解：原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）

=1- + - + - +……+ -

=1-

=

看似枯燥乏味的數(shù)字竟包含著奇特的規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，并體味了問題解決的快慰。

2. 利用公式，有效化歸

例如，計(jì)算：19902-19892+19882-19872+……+22-1。此題如果先做乘方運(yùn)算，再做減法，則計(jì)算繁瑣。但是仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)，逆用平方差公式，有效變形轉(zhuǎn)化，則化繁為簡，化難為易。

解：原式=（19902-19892）+（19882-19872）+……+（22-1）

=（1990+1989）（1990-1989）+（1988+1987）（1988-1987）+……（2+1）（2-1）

=1990+1989+1988+1987+……+2+1

=

=1981045

原本特別困難的計(jì)算，通過小小公式的化歸，竟有了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感受。讓我們體味了化歸的神奇與高效。

3. 巧取倒數(shù)，適當(dāng)化歸

在求解分式時(shí)，有時(shí)用常規(guī)方法很難解決，但是如果能根據(jù)所給的條件巧取倒數(shù)，適當(dāng)轉(zhuǎn)化變形，往往立竿見影，事半功倍。

例如，已知a- =2，求分式 的值。

解：先對 取倒數(shù)，然后進(jìn)行適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化，則

=a2+ +1=（a- ）2+3

=22+3

=7

因此， =

本題如果按習(xí)慣思維去思考，很難發(fā)現(xiàn)解題契機(jī)，然而，如果采用逆向思維，巧取倒數(shù)，則有出奇的作用。初中的各冊課本里都貫穿了化歸的思想方法。具體的如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合法等。這里不再一一枚舉。

三、化歸思想方法的掌握需要強(qiáng)化基礎(chǔ)

化歸的思想方法是靈活多變的?；瘹w的掌握和應(yīng)用需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。初中生的數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象轉(zhuǎn)化能力也比較薄弱，教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成、獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題。同時(shí)獲取較全面、扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。忽視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，只灌輸知識或解題的結(jié)論，必然根基不穩(wěn)，難于發(fā)展。遇到問題，沒有豐富的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)，無法真正靈活運(yùn)用化歸的思想方法解決問題。

四、化歸思想促進(jìn)創(chuàng)新發(fā)展

化歸必須轉(zhuǎn)化，而某些問題的合理轉(zhuǎn)化需要?jiǎng)?chuàng)新與發(fā)展。現(xiàn)代素質(zhì)教育的核心內(nèi)容就是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，因此在滲透化歸思想的同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在豐富多彩的問題中發(fā)現(xiàn)、嘗試與創(chuàng)新。幫助學(xué)生消除對創(chuàng)新和創(chuàng)造的神秘感與畏懼心理，懂得人人都有創(chuàng)新和創(chuàng)造的天賦，創(chuàng)新和創(chuàng)造就在他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)中，在他們對問題的苦思冥想中，在他們孜孜不倦的實(shí)踐中。運(yùn)用化歸思想適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生“異想天開”“別出心裁”、突破常規(guī)、大膽聯(lián)想、勇于創(chuàng)新，發(fā)揚(yáng)民主教學(xué)，提倡多思、多想，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、分析問題并解決問題。

總之，化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想。教師在教學(xué)中應(yīng)適時(shí)歸納總結(jié)，運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，必定能引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)創(chuàng)新，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

（作者單位：安徽省宿州應(yīng)用技術(shù)學(xué)校 ? 234000）