陳川

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生操作學(xué)具，可以保證數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程更加形象，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻。學(xué)具操作必須保證其有效性，針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂上學(xué)具操作存在的問題，通過研究提出學(xué)具操作有效性的相關(guān)保障措施，可以讓學(xué)具操作的有效性得到保證。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)具操作;有效性

課程改革給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的改變之一，就是數(shù)學(xué)學(xué)具走入課堂，實(shí)踐已經(jīng)證明在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過學(xué)具操作參與知識(shí)的形成過程，對(duì)喚起學(xué)生的求知欲、幫助學(xué)生理解算理和掌握數(shù)學(xué)概念、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力都起著非常重要的作用 [1]。與此同時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)注意到，學(xué)生在操作學(xué)具的時(shí)候，存在著一個(gè)有效性的問題，而學(xué)具操作的是否有效，不僅與學(xué)生的操作過程有關(guān)，還與教師的教學(xué)取向以及評(píng)價(jià)的維度有關(guān)。因此，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)操作有效性的探索，既需要立足于實(shí)踐發(fā)現(xiàn)不足，又需要立足于理論，以確定正確的評(píng)價(jià)方向，尋找有效的評(píng)價(jià)措施。

一、數(shù)學(xué)課堂上學(xué)具操作的問題掃描

當(dāng)在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的體驗(yàn)時(shí)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)必須利用學(xué)生的體驗(yàn)時(shí)，學(xué)具引入課堂，并由學(xué)生通過體驗(yàn)性操作來獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的自然選擇，從這個(gè)角度講，動(dòng)手操作學(xué)具學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是小學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀需要。然而在實(shí)際教學(xué)中我們也發(fā)現(xiàn)，部分教師由于教學(xué)預(yù)設(shè)不夠細(xì)致，導(dǎo)致學(xué)具操作出現(xiàn)數(shù)據(jù)尷尬、材料散亂等有待改進(jìn)的現(xiàn)象 [2]。之所以說這些現(xiàn)象，必須引起我們的高度重視，是因?yàn)檫@些現(xiàn)象實(shí)際上具有一定的迷惑性，僅憑教師在課堂上的直接觀察，有時(shí)候未必會(huì)發(fā)現(xiàn)這些問題，或者說這些問題會(huì)被學(xué)生在操作學(xué)具的過程中，所表現(xiàn)出來的氣氛熱鬧、結(jié)論多元等表面現(xiàn)象所掩蓋。因此，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，科學(xué)掃描小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)具操作的現(xiàn)狀尤其是問題，是提高其有效性的基礎(chǔ)。

筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)具操作，存在這樣一些問題：

一是學(xué)具準(zhǔn)備的隨意性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)論的不科學(xué)。很多教師只是將學(xué)具當(dāng)成一個(gè)活躍課堂氣氛的道具，而沒有認(rèn)真研究學(xué)具背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，這常常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在操作學(xué)具的時(shí)候，出現(xiàn)一些教學(xué)預(yù)設(shè)之外的結(jié)果。

比如說，筆者曾經(jīng)看到這樣一個(gè)例子：一位教師在教“可能性”的時(shí)候，給學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具是：一個(gè)鞋盒子里裝了3個(gè)綠色的小球加2個(gè)黃色的小球（用桌球代替的，初衷是學(xué)生感興趣，可見度高）。然后讓學(xué)生分成小組分別上去摸，教師原本預(yù)設(shè)的是摸出綠色小球的可能性大，可是學(xué)生摸出的結(jié)果卻是黃色的次數(shù)更多一些，于是學(xué)生就自然地認(rèn)為摸出黃色小球的可能性大一些。

為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果呢？難道是數(shù)學(xué)的可能性知識(shí)規(guī)律出了問題嗎？答案顯然并非如此，這里實(shí)際上是教師設(shè)計(jì)的學(xué)具出了問題：一是兩種不同顏色的小球的數(shù)量過于接近，在摸的次數(shù)較少的情況下，很可能出現(xiàn)偏差;二是球的體積太大，而盒子的體積太小，使得不同學(xué)生在摸球的時(shí)候遇到的不是可能性，而是固定性。而教師準(zhǔn)備學(xué)具時(shí)，基本上沒有考慮這些問題。所以我們看到的是學(xué)生操作結(jié)果無效，而背后的原因卻是學(xué)具準(zhǔn)備不充分。

二是學(xué)具操作的重復(fù)性，導(dǎo)致學(xué)生探究熱情的下降。

有的時(shí)候我們還會(huì)看到另外一種情形，那就是學(xué)具準(zhǔn)備沒問題，但是由于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的不足，導(dǎo)致學(xué)生在操作學(xué)具的時(shí)候，不斷地重復(fù)，這很容易消耗小學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而影響學(xué)具引入課堂操作的效果。如果注意觀察，這種情形在數(shù)學(xué)課堂上很常見，筆者這里就不再舉例贅述。

二、學(xué)具操作有效性由精心設(shè)計(jì)保障

分析以上問題，結(jié)合學(xué)生操作學(xué)具的有效性要求，筆者以為學(xué)具操作的有效性，根源在于教師的精心設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備，尤其是教師對(duì)學(xué)具的預(yù)操作不可或缺。下面仍然結(jié)合“可能性”的教學(xué)實(shí)例來說明。

第一，精心選擇學(xué)具材料，精心設(shè)計(jì)操作策略。

改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)具操作，需要講究學(xué)具操作的使用策略，諸如加強(qiáng)操作材料的科學(xué)選擇等。所謂精心設(shè)計(jì)，就是要求教師排除想當(dāng)然的想法，在預(yù)設(shè)學(xué)生操作過程的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過自身的預(yù)操作去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而使學(xué)具選擇與操作更加優(yōu)化。

“可能性”這一內(nèi)容的教學(xué)中，讓學(xué)生在盒子里或者袋子里摸不同顏色的小球，是再正常不過的設(shè)計(jì)思路。當(dāng)我們?cè)诳紤]用學(xué)生感興趣的小球作為學(xué)具時(shí)，其實(shí)更應(yīng)當(dāng)思考的是，這些學(xué)具如何體現(xiàn)出促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)可能性知識(shí)的作用。那鑒于對(duì)上面問題的分析，是不是說小球越小就越好呢？自然也不是，因?yàn)榍虻捏w積太小會(huì)影響可見度，從而降低學(xué)生的判斷興趣。筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，用桌球作為學(xué)具中的小球未嘗不可，但是紙盒可以換成一個(gè)紙箱，以確保五個(gè)小球在其中可以自由地調(diào)整位置;同時(shí)可以將不同顏色的小球的比例確定為4∶1，這樣學(xué)生在摸球之后可能性的結(jié)果就更可靠一些。

通過這樣對(duì)學(xué)習(xí)材料的精心選擇與準(zhǔn)備，在實(shí)際教學(xué)中再讓學(xué)生到前面去摸小球，每個(gè)小組選一個(gè)代表，這樣全班6到8個(gè)小組摸下來的結(jié)果，相對(duì)而言就是符合教學(xué)預(yù)期的，教學(xué)效果也就比較好。

第二，精心設(shè)計(jì)操作過程，培養(yǎng)學(xué)生操作習(xí)慣。

更多的時(shí)候，學(xué)具的操作都是在小組中進(jìn)行的，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生的操作過程以及在操作過程中表現(xiàn)出來的習(xí)慣，就顯得非常重要。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)具的操作，我們應(yīng)該合理、有效地設(shè)計(jì)最佳的實(shí)踐操作活動(dòng)，科學(xué)、適度地把握最佳的實(shí)踐操作時(shí)機(jī)，自然、真切地創(chuàng)設(shè)最佳的實(shí)踐操作情境，有序、扎實(shí)地訓(xùn)練最佳的操作習(xí)慣 [3]。

在另一次的可能性教學(xué)中，筆者就讓學(xué)生自己去準(zhǔn)備小球與紙盒，在小組內(nèi)進(jìn)行摸球活動(dòng)。這個(gè)時(shí)候小球的體積可以小一些，紙盒也可以相對(duì)小一些，只要保證小球在紙盒內(nèi)可以自由調(diào)換位置即可。這個(gè)時(shí)候需要強(qiáng)調(diào)的是，同一個(gè)小組內(nèi)，學(xué)生的摸球順序與要求必須確定：小球摸完并記下結(jié)果之后必須重新放進(jìn)去，同時(shí)還要搖動(dòng)紙盒，確保小球處于無序的狀態(tài);必須讓學(xué)生明確，摸小球只是一個(gè)活動(dòng)，而根據(jù)摸小球的結(jié)果去認(rèn)識(shí)可能性，才是自己活動(dòng)的目的。

也就是說，只有當(dāng)學(xué)生明確了自己的學(xué)具操作活動(dòng)，是為了學(xué)習(xí)某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，才是良好的學(xué)具操作習(xí)慣的體現(xiàn)。

在另外一次的學(xué)具操作過程中，筆者也進(jìn)行了這樣的強(qiáng)調(diào)，取得了較好的效果。在教“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的時(shí)候，學(xué)具很簡單，就是一張長方形紙片，具體操作的方法就是去折，當(dāng)要求學(xué)生折出的時(shí)候，我們要求學(xué)生本著對(duì)的認(rèn)識(shí)去折。然后學(xué)生在折的時(shí)候，大腦里面就會(huì)想我折1次，應(yīng)當(dāng)是兩等分，那再折一次，那就應(yīng)該是得到了。在這樣的思路驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生折的形式呈現(xiàn)出多樣性：有的是連續(xù)兩次對(duì)折，而對(duì)折又分為橫著對(duì)折與豎著對(duì)折;也有的學(xué)生是先橫著對(duì)折，然后豎著對(duì)折;還有學(xué)生嘗試基于對(duì)角線去對(duì)折，只不過這種對(duì)折方法在第二次折的時(shí)候會(huì)遇到挑戰(zhàn)，但是他們會(huì)創(chuàng)新性地在沿對(duì)角線對(duì)折以后再放下來，然后沿另一條對(duì)角線是對(duì)折，這樣實(shí)際上也是將長方形紙片四等分……這樣的操作無疑是有效的，這種有效性得益于教師在學(xué)生操作之前的指導(dǎo)與要求的提出。

三、課堂上學(xué)具操作有效性研究反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引入學(xué)具，確實(shí)可以讓學(xué)生在操作的過程中，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感知，有了這種直觀感知，實(shí)際上學(xué)生就在體驗(yàn)的過程中獲得了經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)的支撐之下，學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，就會(huì)變得更加容易。當(dāng)然，這一切都是建立在學(xué)生對(duì)學(xué)具操作是有效的基礎(chǔ)之上的。正因?yàn)槿绱?，我們才認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用學(xué)具能夠有效地達(dá)到化抽象為形象，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。小學(xué)生在操作自制學(xué)具的過程中，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化、開展自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效 [4]。

回過頭來，站在學(xué)生的角度去看學(xué)具操作的有效性，實(shí)際上有兩個(gè)層面的要求不可忽略：一是興趣層面，由于學(xué)具需要學(xué)生動(dòng)手操作，其天然具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。但是要想讓這種作用變得持久，關(guān)鍵還在于其能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)激發(fā)出來，這才是真正的興趣所在，也是防止課堂上學(xué)具操作滑向“表面的熱鬧”的關(guān)鍵。二是能力層面，學(xué)具操作不是將學(xué)具當(dāng)成玩具，而應(yīng)當(dāng)是將玩具轉(zhuǎn)化成學(xué)具，讓學(xué)生在玩的過程中、在做的過程中，完成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程。

基于以上兩個(gè)層面的要求，去研究學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上操作學(xué)具的有效性，也就抓住了根本。除此之外，教師可以建立對(duì)學(xué)生操作學(xué)具有效性的評(píng)價(jià)機(jī)制，即在某一個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，確立好學(xué)生操作學(xué)具的指標(biāo)與要求，然后結(jié)合這些指標(biāo)要求去評(píng)價(jià)課堂上學(xué)生的操作行為，這也可以讓學(xué)具操作的有效性得到保證。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 伍蘭芳. 淺談學(xué)具操作在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用[J]. 南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，27（3）：114，117.

[2]? 馮懷勇. 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具操作的現(xiàn)象與思考[J]. 教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2012（6）：44-46.

[3]? 徐鳳玲. 讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本色——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中操作有效性的探究[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（9）：46-47.

[4]? 孫左峰. “自制學(xué)具”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（31）：69-70.