定點(diǎn)問(wèn)題是解析幾何考查重點(diǎn)，也是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn).此類問(wèn)題常與軌跡問(wèn)題，曲線系問(wèn)題等相結(jié)合，考查直線與圓、圓錐曲線、直線和圓錐曲線位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)，命題具有綜合性強(qiáng)、難度大、運(yùn)算量大的特點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)和方程等很多數(shù)學(xué)思想方法.

解題的關(guān)健在于尋找題中用來(lái)聯(lián)系已知量與未知量的垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量與未知量代入上述關(guān)系，通過(guò)整理，變形轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線系、曲線系來(lái)解決.但是定點(diǎn)問(wèn)題類型很多，方法技巧也很雜，下面選擇解析幾何中的常見(jiàn)定點(diǎn)問(wèn)題的經(jīng)典案例加以分類闡述.

一、直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

例1 已知A，B是拋物線y2=2px（p>0）上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，且α+β=π4時(shí)，證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

二、圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

例3 平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：x24+y21=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N.

（1）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值;

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

當(dāng)然，定點(diǎn)問(wèn)題也還有很多其他的類型，上述案例可能不能全部囊括，然而其求解方法應(yīng)該都加以了闡述.特別要強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)直線方程或者一些條件難以化簡(jiǎn)時(shí)，要想到首先運(yùn)用特殊法，找到定點(diǎn)，然后加以證明，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.

（作者：范習(xí)昱，鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)）