摘 要：在新課改背景下，核心素養(yǎng)的落實關(guān)鍵在于評價體系的優(yōu)化與完善。通過完善的綜合評價體系以及多樣化、多角度、多方面的測評形式，改變唯分?jǐn)?shù)論的教學(xué)模式，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為根本目的。UbD教學(xué)設(shè)計模式是以明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果為第一階段的逆向教學(xué)設(shè)計，強調(diào)從結(jié)果出發(fā)。借此模式立足核心素養(yǎng)，應(yīng)用M-KAL測評，優(yōu)化現(xiàn)行教育評價，指導(dǎo)日常的教學(xué)工作。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；單元設(shè)計；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；M-KAL測評

作者簡介：陳暉，浙江省杭州市富陽中學(xué)教師。（浙江 杭州 311400）

中圖分類號：G623 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2019）04-0073-03

隨著新課改的不斷推進，分類考試、綜合評價的測評體系也逐步經(jīng)歷著探討、建立、完善的過程。文理不分科，學(xué)生自主選擇考試科目，其根本目的就是改進、優(yōu)化現(xiàn)行的教育評價、測評模式，加強教師的專業(yè)素養(yǎng)，改變唯分?jǐn)?shù)論的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生提高綜合素質(zhì)，實現(xiàn)全面發(fā)展。核心素養(yǎng)提倡可持續(xù)性發(fā)展，從學(xué)生的認(rèn)知本能出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，塑造學(xué)生的優(yōu)秀品質(zhì)。UbD（Understanding by Design）教學(xué)設(shè)計模式的核心內(nèi)容之一是逆向教學(xué)設(shè)計。逆向教學(xué)設(shè)計分為三個階段：明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果；確定恰當(dāng)?shù)脑u估方法；規(guī)劃相關(guān)教學(xué)過程。M-KAL測評具體是指從數(shù)學(xué)的知識、能力、素養(yǎng)三個維度進行測評，檢測教學(xué)效果。本文探討在核心素養(yǎng)教學(xué)背景下，應(yīng)用切實可行的數(shù)學(xué)測評方式，利用測評的形式明確教師在教學(xué)過程中的著力點，指導(dǎo)教師的教與學(xué)生的學(xué)，最后將核心素養(yǎng)落到實處。

一、知識是基礎(chǔ)，建構(gòu)必備數(shù)學(xué)體系

M-K測評具體指數(shù)學(xué)知識（Mathematical Knowledge）測評。任何數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容、能力、形式等測評的基礎(chǔ)都是建立于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，M-K測評屬于基礎(chǔ)性、必要性、客觀性的測評。UbD教學(xué)設(shè)計模式要求單元設(shè)計者通過計算、定義、確定、考辨、選擇等具體行為來實現(xiàn)。M-K測評的內(nèi)容以習(xí)題的形式呈現(xiàn)，需要學(xué)生利用已有的知識解答問題。形式上，M-K測評一般采取課上問答、課上訓(xùn)練或課后鞏固等模式。M-K測評時間節(jié)點不固定，而課后的檢測是目前普遍采用的必備方式。

在“直線與圓的綜合問題”的課堂教學(xué)初始階段，教師以“設(shè)直線2x+3y+1=0與圓x2+y2-2x-3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程為_____”作為M-K測評訓(xùn)練。根本目的在于不僅考查學(xué)生對知識點的掌握情況，而且可以加深學(xué)生對“幾何法更簡單、代數(shù)法更通用”的體會與理解，有助于教師進一步了解學(xué)情，更為精確地把握重難點。

每一節(jié)課講授完成之后，相對應(yīng)的配套課后習(xí)題練習(xí)和單元測試是M-K測評的重要途徑。通過習(xí)題演練，學(xué)生能夠多角度多渠道地學(xué)習(xí)知識點，加深對知識點的認(rèn)識，有效檢測自己的學(xué)習(xí)狀況。習(xí)題演練充分體現(xiàn)了M-K測評的時效性與客觀性，直觀明顯地區(qū)分各類學(xué)生對基本知識的掌握狀況，為教師的后期教學(xué)工作目標(biāo)提供了直接有效的制定依據(jù)。

二、能力是關(guān)鍵，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式方法

數(shù)學(xué)能力（Mathematical Ability）強調(diào)經(jīng)驗的積累內(nèi)化與知識的應(yīng)用外延，要求學(xué)生深入持久理解數(shù)學(xué)概念及其本質(zhì)，通過數(shù)學(xué)活動的各種形式，將數(shù)學(xué)知識具體化、系統(tǒng)化、體系化。學(xué)生應(yīng)該具有挖掘問題內(nèi)在本質(zhì)的能力與精神。

M-A測評是數(shù)學(xué)能力測評，與M-K測評相比，更注重可持續(xù)性、開放性、應(yīng)用性，重點考查學(xué)生歸納總結(jié)、類比推理、猜想證明、聯(lián)系化歸等基本數(shù)學(xué)能力。M-A測評在考查數(shù)學(xué)能力的同時，積極引導(dǎo)教師與學(xué)生將能力轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實世界的思考與應(yīng)用。內(nèi)容上，M-A測評不是針對具體知識點或具體題目的對與錯，而是針對知識體系的完備性的考查。形式上，M-A測評不僅考查學(xué)生個體能力，而且考查學(xué)生團隊能力。

例如，2018年北京理科卷的第13題“能說明‘若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)為假命題的一個函數(shù)是_____?！贝舜蜯-A測評，考查學(xué)生的思維能力，從根本上反映學(xué)生對函數(shù)解析式及單調(diào)性的掌握程度。答案的不唯一對學(xué)生提出了更高的能力要求：學(xué)生需要深層次地掌握概念的本質(zhì)，并從逆向思維的角度，合理地理解并應(yīng)用相關(guān)知識。

數(shù)學(xué)將現(xiàn)實生活的事物抽象成符號，關(guān)注研究對象的共性與差異，歸納總結(jié)概念以及性質(zhì)特征。然而現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)和測評方式主要以演繹推理為主，某種程度上忽略了歸納推理。在“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)過程中，設(shè)計M-A測評的一個實例如下：教師請同學(xué)列舉至少四個指數(shù)函數(shù)的表達式，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖像，通過觀察歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)。課堂中，學(xué)生歸納出的性質(zhì)特征遠遠超出預(yù)期，極大提升了學(xué)生的思維能力。結(jié)果如下：圖像過定點（1，0）；底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；分類討論單調(diào)性，以及單調(diào)趨勢的分析；漸近線的發(fā)現(xiàn)；函數(shù)值的正負性，進而推廣到函數(shù)值與常數(shù)1的大小比較關(guān)系；底數(shù)大小與圖像相關(guān)性；指數(shù)函數(shù)圖像的凹凸性等。

教師應(yīng)利用概念的共性與差異性指導(dǎo)教師進行促導(dǎo)型教學(xué)活動，設(shè)計恰當(dāng)?shù)腗-A測評。如“等比數(shù)列”的教學(xué)過程中：類比等差數(shù)列的相關(guān)定義與性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的相關(guān)定義與性質(zhì)，并能適當(dāng)予以證明。測評結(jié)果能夠較好地區(qū)分學(xué)生對知識內(nèi)容的掌握熟練度，充分地體現(xiàn)出學(xué)生的分析、比較、類比等數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生指引了一種數(shù)學(xué)研究方向和方法。

實例1：（2018年浙江卷）已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S-AB-C的平面角為θ3，則（ ）

A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1

實例1要求學(xué)生能夠?qū)⒘Ⅲw圖形轉(zhuǎn)化為平面問題，在動態(tài)問題中尋找不變量，進而尋求三個角之間的共同條件與不同元素。教師應(yīng)不斷滲透并強化“用聯(lián)系的觀點看待問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題”的思想方法，將數(shù)學(xué)知識全面化、系統(tǒng)化、一體化。

三、素養(yǎng)是核心，培養(yǎng)持續(xù)發(fā)展人才

數(shù)學(xué)素養(yǎng)（Mathematical Literacy）指學(xué)生在多種情境下發(fā)現(xiàn)、表達、解釋和解決數(shù)學(xué)問題的能力。具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的人，不但會解決數(shù)學(xué)問題，而且善于將數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力推廣到日常生活之中，不斷深化對現(xiàn)實世界的認(rèn)識，為人類社會文明的進步而不斷努力。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個長期的過程，需要教師在教學(xué)中不斷地進行滲透與影響。建立合適的評價方式方法，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評即M-L測評的重心。M-L測評的作用在于改變“學(xué)習(xí)就是重復(fù)和反芻”的錯誤觀點，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)模式和策略，為學(xué)生呈現(xiàn)一個展現(xiàn)自我的結(jié)構(gòu)性平臺。M-L測評強調(diào)知識以外的應(yīng)用能力、反思能力、實踐能力等方面的測評，另一方面注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感態(tài)度、心理素質(zhì)等方面的培養(yǎng)，主要目的是優(yōu)化思考問題的習(xí)慣與學(xué)習(xí)方式，核心就在于培養(yǎng)正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。

實例2：（2007年浙江卷）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水。假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

數(shù)學(xué)來源于生活，解決生活中的問題，最后又回歸于生活。通過具體試題，學(xué)生能很直接地感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系，能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域的作用，增強實踐與應(yīng)用意識。

實例3a：（2018年浙江卷）已知點P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上。

（1）設(shè)AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；

（2）若P是半橢圓1（x<0）上的動點，求△PAB面積的取值范圍。

實例3b：（2017年浙江卷）已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，則|a+b|+|a-b|的最小值是________，最大值是_______。

突破常規(guī)思路，打破僵化套路，鼓勵創(chuàng)新思維，這就是實例3帶給一線教師的最大沖擊，這就是理解中的最高境界——“自知”。實例3a不再拘泥于以前聯(lián)立圓錐曲線與直線方程、利用韋達定理的固定模式解題，而是體現(xiàn)出點與點之間的關(guān)系，利用整體消元的思想，讓人耳目一新。實例3b看似向量問題，其背景實則為橢圓模型（假設(shè)=-b，=b，=a，則以F1，F(xiàn)2為焦點，2|a|為短軸構(gòu)成橢圓），讓人大為驚嘆。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了要模仿式解題，更為重要的是站在巨人肩上之后，有個人獨特的想法與創(chuàng)新，只有這樣才能真正地為社會創(chuàng)造財富，才能推動科學(xué)進步。

如果說學(xué)科知識是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要載體，那么學(xué)科活動便是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要路徑。能力只有在需要能力的活動中才能得到培養(yǎng)，素養(yǎng)只有在需要素養(yǎng)的活動中才能得到有效形成?？梢赃@樣設(shè)計有活動的M-L測評：學(xué)生自主整理章節(jié)內(nèi)容；學(xué)生自行編寫單元測試卷；學(xué)生自主講題上課……注重學(xué)生的過程性評價，強調(diào)學(xué)生知識能力的拓展與外延，重視學(xué)生活動能力的培養(yǎng)與展示。

不再遵循先易后難的常規(guī)模式，適當(dāng)變動難易題目順序的M-L測評方式，可以強化對學(xué)生行為、心理素質(zhì)的考查，引導(dǎo)學(xué)生面對困難時學(xué)會有效調(diào)整。

數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)三者關(guān)系是相輔相成的，并不能完全區(qū)分與隔離。無論是對于哪方面的測評，或多或少都已經(jīng)體現(xiàn)出其他兩者的存在，所以在整個測評體系中要三者兼顧。核心素養(yǎng)的提出，為基礎(chǔ)教育教學(xué)指明了前進的方向：學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的品格和能力。M-KAL測評立足于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)教師與學(xué)生反思自身的教與學(xué)，檢驗教學(xué)成果，服務(wù)于課堂，為教學(xué)提供改進方案，幫助學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力，注重基礎(chǔ)知識、基本能力和核心價值觀教學(xué)的協(xié)同發(fā)展。

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責(zé)任編輯 羅 佳