王奮際 陳婷婷

一、微專題概述

在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中，我們經(jīng)常會在重點內(nèi)容上開設(shè)微專題復(fù)習(xí)課。微專題復(fù)習(xí)課涉及的教學(xué)內(nèi)容一般不多，教師往往針對某一具體易錯點或重難點，從基本概念或基本方法入手，精選例題和習(xí)題，編制成能夠在一節(jié)課完成的專題（教學(xué)任務(wù)）。微專題以具體的教學(xué)內(nèi)容為載體，以構(gòu)建整體知識框架為指向，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為目的，幫助學(xué)生更好地彌補盲點、強化重點、突破難點、糾正易錯點。

所謂微專題，“微”是指選題切入口小，體現(xiàn)“小處著手，以小見大”；“?！奔瘁槍π詮姡瑢ｉT針對某個具體問題，以解決學(xué)生的疑惑，提升學(xué)生能力，并能由此及彼到一類問題的解決。微專題的設(shè)計包括以下環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)問題、確定主題、精選問題、歸納總結(jié)和鞏固拓展。具體地說，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)比較集中的問題，經(jīng)過梳理整合，確定編制主題，精選出與該主題相關(guān)的典型例題來進行教學(xué)。更為重要的是，通過對典型問題的分析，總結(jié)提煉出一般的規(guī)律方法，最后通過練習(xí)題進行鞏固拓展，進而提高解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。微專題復(fù)習(xí)課具有操作靈活、指向性強，對提高學(xué)生能力有很好的實效，所以在高三的復(fù)習(xí)課中經(jīng)常出現(xiàn)。下以課例來具體闡述微專題復(fù)習(xí)教學(xué)。

二、課例教學(xué)設(shè)計分析

1.教材分析

教師在上課后，要能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題，這些問題即微專題。本課專題的確定源于最近幾次試卷的壓軸題，統(tǒng)計出學(xué)生平均得分都不超過3分。這時學(xué)生已進入一輪復(fù)習(xí)尾聲，他們雖然能處理基本的導(dǎo)數(shù)題，但對壓軸題的常用方法技巧還沒有系統(tǒng)的掌握。本課例設(shè)計類比圓錐曲線的“設(shè)而不求”法拓展到導(dǎo)數(shù)中，讓學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移和解題方法的突破。重點理解如何說明導(dǎo)函數(shù)零點的情況，“設(shè)”完后如何做到“不求”。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握導(dǎo)數(shù)解題中的“設(shè)而不求”法，并會計算和討論導(dǎo)函數(shù)零點難求或不可求的問題。

過程與方法：經(jīng)歷圓錐曲線中的“設(shè)而不求”法遷移到導(dǎo)數(shù)中，通過嘗試解題、總結(jié)解題中的共同難點、合作討論探究等過程，最終實現(xiàn)問題的解決。

情感、態(tài)度與價值觀：方法的舉一反三與類比遷移、解題中的總結(jié)與提煉，讓學(xué)生逐步提升總結(jié)歸納的能力，有助學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

三、課堂實錄片段

課前發(fā)學(xué)案給學(xué)生重做了前段考試中兩道錯題：

例題1：若函數(shù)f（x）=ax-x2-lnx存在極值，若這些極值的和大于5+ln2，求實數(shù)a的范圍。

例題2：若函數(shù)p（x）=lnx+x-4，q（x）=xex+1設(shè)f（x）=p（x）-q（x），試證明f′（x）存在唯一零點x0∈（0，），并求出f（x）最大值。

1.運用類比，知識遷移

教師：談到“設(shè)而不求”，最常見于什么？

學(xué)生（眾）：圓錐曲線。（播放圓錐曲線的微課）

教師：導(dǎo)數(shù)解題中也能用這種方法。請看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，（1）理解導(dǎo)數(shù)解題中何時用“設(shè)而不求”方法；（2）掌握導(dǎo)數(shù)中如何使用“設(shè)而不求”方法。

設(shè)計意圖：“數(shù)學(xué)是充滿聯(lián)系的，不要孤立的片段，應(yīng)該教聯(lián)系的材料”。微課引入，形象生動，從熟悉的圓錐曲線遷移到導(dǎo)數(shù)中來。

2.錯題重做，總結(jié)升華

教師：請小組討論例1中自己遇到的難點。

學(xué)生1：解：f′（x）=（x>0），-2x2+ax-1=0中，當(dāng)Δ≤0時，f（x）無極值，故必有Δ=a2-8>0；設(shè)兩根為x1

f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）-（x1+x2）2+2x1x2-lnx1x2，

f（x1）+f（x2）=+1+ln2>5+ln2，又x1+x2=>0，所以a>4。

教師：紅筆修改學(xué)生書寫過程；

追問1：x1，x2能否求出？（能，但難以計算。）

追問2：導(dǎo)函數(shù)零點一定是極值點么？

教師總結(jié)：這里將表達式f（x1）+f（x2）通過韋達定理轉(zhuǎn)化成只含a的表達式，這是化歸思想的體現(xiàn)，將多元化一元，復(fù)雜化簡單，未知化已知，韋達定理幫助我們實現(xiàn)了“設(shè)而不求”。

教師：請學(xué)生討論例2中自己遇到的難點。

學(xué)生2：解題過程（略）。

教師：同學(xué)們在例2的解答中遇到了哪些難點？

學(xué)生3：沒有意識到導(dǎo)函數(shù)雖然是個無法解的超越方程，但其解是一個定值，不妨設(shè)出來x0。

學(xué)生4：最后的轉(zhuǎn)化沒有想到兩邊同取對數(shù)，求出lnx0。

教師總結(jié)：此題利用整體代換思想，不求x0，直接求出和lnx0，將超越式化為有理式，將復(fù)雜問題簡單化。

設(shè)計意圖：“理解題目，擬定方案，執(zhí)行方案，回顧”是解題的四個步驟。老師幫助學(xué)生修訂其方案，并通過回顧找到共性，通過總結(jié)，學(xué)生從題海中跳出，精練、巧練，達到舉一反三的目的。例題的處理方法多樣和有效，怎么搭建“已知”到“未知”的橋梁，讓學(xué)生通過例題悟化到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和化歸的思想。

3.舉一反三，學(xué)以致用

通過一個練習(xí)題來運用“設(shè)而不求”方法：

練習(xí)：已知函數(shù)f（x）=ex-3lnx，求證：f（x）>6-3ln3。

學(xué)生：自主完成，小組交流結(jié)果。

教師：點評細(xì)節(jié)，規(guī)范書寫。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聽懂只是第一步，還要求能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言書寫，解題完畢還能將解題過程用自己的語言把不懂的同學(xué)講明白，這才算是真正的學(xué)會。每堂課不能求快，要讓學(xué)生盡可能吃透。

4.課堂小結(jié)，升華境界

教師：本節(jié)課研究導(dǎo)數(shù)解題中的“設(shè)而不求”方法，請同學(xué)們總結(jié)三個問題：這種方法何時使用？“設(shè)”什么？如何實現(xiàn)“不求”？

學(xué)生5：導(dǎo)函數(shù)的零點難求或不可求時要用。

學(xué)生（眾）：“設(shè)”導(dǎo)函數(shù)零點。

學(xué)生6：利用韋達定理、整體代換等方式避免求出零點。

教師：解題中以“化多元為一元、化超越為有理、化復(fù)雜為簡單”為指針，利用整體代換、轉(zhuǎn)化化歸的思想，類比圓錐曲線中的“設(shè)而不求”，實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)題的突破。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)規(guī)律，知道錯題是一筆寶貴的財富，只有多思考、多總結(jié)才能把數(shù)學(xué)學(xué)好。這節(jié)課來源于學(xué)生考試中的難題、錯題，圍繞學(xué)生的難點展開，利用學(xué)生已有知識進行遷移，探索、總結(jié)出更好的方法，讓學(xué)生從做題、講解、思考、總結(jié)中學(xué)到知識。

參考文獻：

[1]佛雷登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2][美]G.波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2011.

編輯 劉瑞彬