何杰 席愛勇

摘? ? 要： 多元表征是客觀認知對象在個體心理活動中的多種表現(xiàn)和記載的方式，是學(xué)生進行知識意義建構(gòu)和問題解決的重要思維載體和技術(shù)支撐，厘清其內(nèi)涵要素、認知心理機制、教育價值和實踐策略，無論是對于教育理論工作者，還是教育實踐工作者，都具有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞： 多元表征? ? 內(nèi)涵要素? ? 心理機制? ? 教育價值? ? 實踐策略

社會建構(gòu)主義的情境認知理論認為，學(xué)習(xí)是個體與環(huán)境的持續(xù)互動中創(chuàng)生知識意義和進行問題解決的過程，而多元表征正是學(xué)生進行知識意義建構(gòu)和問題解決的重要思維載體和技術(shù)工具。[1]因此，有必要對多元表征的內(nèi)涵要素、認知心理機制、教育價值和實踐策略作系統(tǒng)思考。

一、多元表征的內(nèi)涵要素解讀

所謂多元表征，就是指客觀認知對象在個體心理活動中的多種表現(xiàn)和記載的方式。分外在表征和內(nèi)在表征兩種類型，外在表征是指以言語、文字、符號、圖片、具體物、活動或?qū)嶋H情境等形式存在的表征。一般而言，外在表征不是言語、文字、符號、模型就是情境、動作、實物、圖形，其中言語、文字、符號、模型的表征較為抽象，它所表征的信息可以從任何知覺形式中取得，我們把這類表征稱為“描述性表征”[2];而情境、動作、實物、圖形較為具體，雖然也能從任何知覺形式中取得，但與視覺的關(guān)聯(lián)性較強，我們把這類表征稱為“描繪性表征”[2]。內(nèi)在表征是指存在于個體頭腦里而無法直接觀察的心理表征，是外在表征在個體頭腦中的映射和編碼，描述性表征被內(nèi)化為言語碼和言語組織，構(gòu)成言語表征系統(tǒng)，描繪性表征被內(nèi)化為心象碼和心象組織，構(gòu)成心象表征系統(tǒng)。如下圖1所示：

二、多元表征的認知心理機制

從學(xué)科知識結(jié)構(gòu)走向?qū)W生認知結(jié)構(gòu)，不是自然發(fā)生的，需要一個載體，這個載體就是多元表征。研究表明，學(xué)生核心素養(yǎng)尤其是理解能力和問題解決能力在很大程度上依賴于學(xué)生心理表征的復(fù)雜性、抽象性和結(jié)構(gòu)性。學(xué)科知識結(jié)構(gòu)形態(tài)的多元表征，或者說教材形態(tài)的多元表征一般表現(xiàn)為情境表征、圖像表征、文字表征、符號表征和模型表征。而進入課堂現(xiàn)場學(xué)生學(xué)習(xí)形態(tài)的多元表征則豐富得多，比學(xué)科形態(tài)的多元表征多了實物表征、動作表征、言語表征等，這樣就增加了多元表征的現(xiàn)場感、動態(tài)感和情意感，形成了心象表征系統(tǒng)、言語表征系統(tǒng)和由這兩個系統(tǒng)整合起來的圖式表征系統(tǒng)。其心理運行機制如下圖2所示：

從圖2可以看出，教師將學(xué)習(xí)對象以言語信息（如口語、文字、符號、模型等）和非言語信息（如情境、活動、實物、圖片等）形式呈現(xiàn)給學(xué)生進行外在表征加工。言語信息通過符號語義分析原理進行加工，形成言語表征，以言語碼形式進入言語表征系統(tǒng);非言語信息通過結(jié)構(gòu)對應(yīng)原理進行加工，形成圖像表征，以心象碼形式進入心象表征系統(tǒng)。新編碼在系統(tǒng)內(nèi)與原有的舊編碼進行聯(lián)想性加工，實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)信息相互轉(zhuǎn)換，建構(gòu)意義聯(lián)系，形成言語碼組織（如命題、圖式、CPFS結(jié)構(gòu)等）和心象碼組織（如視空間表征、心智模式等），同時在系統(tǒng)間進行參照性加工，實現(xiàn)系統(tǒng)間信息相互轉(zhuǎn)譯，建構(gòu)意義聯(lián)系，整合成圖式表征系統(tǒng)，形成認知結(jié)構(gòu)，必要時外化應(yīng)用于新的學(xué)習(xí)對象?？梢?，以多元表征為載體的學(xué)習(xí)內(nèi)化過程本質(zhì)上就是對學(xué)習(xí)對象進行多元理解、多元編碼、轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯、建立數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程;以多元表征為載體的學(xué)習(xí)外化過程本質(zhì)上就是認知結(jié)構(gòu)外顯化、可視化，應(yīng)用于新的學(xué)習(xí)對象的過程?！巴庠诒碚鳌獌?nèi)在表征——圖式結(jié)構(gòu)——學(xué)習(xí)對象”構(gòu)成了學(xué)生以多元表征為載體的學(xué)習(xí)認知循環(huán)系統(tǒng)[3]。

三、多元表征的教育價值意蘊

多元表征可以實現(xiàn)學(xué)習(xí)對象的多通道感知操作、多維度思維加工、多方式表達呈現(xiàn)、多情境遷移應(yīng)用和多視角創(chuàng)新實踐，讓學(xué)生經(jīng)歷“具象—表象—抽象—圖式”的認知發(fā)展過程，實現(xiàn)同一學(xué)生對同一學(xué)習(xí)對象從不同視角進行理解、思考和表達，立體建構(gòu)學(xué)習(xí)對象的內(nèi)涵意義，不斷提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓每一個學(xué)生都可以獲得多元化發(fā)展;還可以實現(xiàn)不同學(xué)生對同一學(xué)習(xí)對象從自身視角進行理解、思考和表達，自我建構(gòu)學(xué)習(xí)對象的內(nèi)涵意義，共享思維成果，讓不同的學(xué)生都可以獲得個性化發(fā)展。

多元表征，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、思考和表達，實現(xiàn)學(xué)習(xí)過程看得見，方法學(xué)得會，思想悟得出，知識有意義，思維有深度，生命有價值。

（一）實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的多形態(tài)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯，有利于學(xué)生多通道感知操作。

多元表征對于教師教來說，最大的價值在于實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)形態(tài)的靈活轉(zhuǎn)換。知識結(jié)構(gòu)有三種形態(tài)，學(xué)術(shù)形態(tài)、學(xué)科形態(tài)和學(xué)習(xí)形態(tài)。學(xué)術(shù)形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)是由一系列相互聯(lián)系的基本概念、命題和推理形式組合成一個有嚴(yán)密邏輯體系的，能夠反映對象的本質(zhì)、屬性、功能、結(jié)構(gòu)及其內(nèi)外聯(lián)系規(guī)律的知識系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)形式，其外在表現(xiàn)為研究報告、學(xué)術(shù)論文、學(xué)術(shù)專著等;學(xué)科形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)是基于編寫意圖、學(xué)科特點和學(xué)生認知發(fā)展水平對科學(xué)形態(tài)的知識進行分解、篩選、重構(gòu)形成的有教育意義的便于理解、掌握和推廣應(yīng)用的知識圖式，其外在表現(xiàn)為教科書、教育讀本等;學(xué)習(xí)形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)是由內(nèi)隱學(xué)科核心知識的學(xué)習(xí)情境、活動、評價等組成的知識圖景，其外在表現(xiàn)為學(xué)材、活動、學(xué)程等。教材編寫的過程就是將學(xué)術(shù)形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)科形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)過程，教師教的過程就是將學(xué)科形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)過程，將教材中冰冷的圖片、文字、符號、模型表征轉(zhuǎn)換成學(xué)生樂于參與、富有動感、容易理解建構(gòu)的熟悉情境、實物圖像、動作表演、言語分享等表征形式，融入學(xué)生生活經(jīng)驗或已有知識經(jīng)驗中，變得熟悉、親切、可感、有溫度，有利于調(diào)動學(xué)生眼、耳、手、腦等多通道感知操作。

（二）實現(xiàn)知識本質(zhì)的多維度思維加工，有利于學(xué)生左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展。

多元表征，就是對一個學(xué)習(xí)對象進行多維度思維加工，使其形態(tài)變換，本質(zhì)不變，引導(dǎo)學(xué)生在變換的形態(tài)中抓不變的本質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會抽象概括，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維品質(zhì);本質(zhì)不變，形態(tài)變換，在不變的本質(zhì)外靈活變換知識的表征形態(tài)，讓思維發(fā)散出去，培養(yǎng)學(xué)生靈活變通的思維品質(zhì)。

多元表征，不僅表現(xiàn)為言語表征系統(tǒng)內(nèi)言語、文字、符號、模型的相互轉(zhuǎn)換，形成言語碼和言語組織，促進學(xué)生左腦的生長發(fā)育，也不僅表現(xiàn)為心象表征系統(tǒng)內(nèi)情境、動作、實物、圖形的相互轉(zhuǎn)換，形成心象碼和心象組織，促進學(xué)生右腦的生長發(fā)育，還表現(xiàn)為言語表征系統(tǒng)和心象表征系統(tǒng)間的相互轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯，形成圖式表征系統(tǒng)，促進左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展，提升人類所獨有的靈活遷移應(yīng)用和實踐創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

（三）實現(xiàn)知識意義的多視角立體建構(gòu)，有利于學(xué)生多情境遷移應(yīng)用。

同一個學(xué)習(xí)對象，可以從不同視角來審視，就像作家從不同視角描述一個事件、攝影師從不同視角拍攝一個景點一樣，讓學(xué)生立體建構(gòu)知識意義，生長出更多“突觸”，有利于學(xué)生在不同情境中或不同條件下靈活遷移應(yīng)用。

同一個學(xué)習(xí)對象，一般有八種不同的表征方式，即情境表征、動作表征、實物表征、圖形表征、言語表征、文字表征、符號表征和模型表征。根據(jù)關(guān)聯(lián)方式不同，可以分為五類，如圖3所示：

不同的表征方式，體現(xiàn)不同的關(guān)聯(lián)方式，彰顯學(xué)習(xí)對象的不同意義。例如，情境場景表征主要彰顯學(xué)習(xí)對象的生活意義，動作感知表征主要彰顯學(xué)習(xí)對象的具身意義，實物圖像表征主要彰顯學(xué)習(xí)對象的具象意義，言語文字表征主要彰顯學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)意義，符號模型表征主要彰顯學(xué)習(xí)對象的結(jié)構(gòu)意義，多元表征則可以實現(xiàn)學(xué)習(xí)對象意義的多視角立體建構(gòu)，有利于學(xué)生多情境遷移應(yīng)用。

（四）實現(xiàn)知識表達的多方式樣態(tài)呈現(xiàn)，有利于學(xué)生多視角創(chuàng)新實踐。

同一個學(xué)習(xí)對象，可以有不同的表征方式，這樣就會呈現(xiàn)出不同的樣態(tài)。例如分數(shù)，縱向看，可以用面積圖表征，可以用集合圖表征，還可以用數(shù)軸圖表征;橫向看，可以用常規(guī)圖表征，也可以用變式圖表征[4]（65-67）。

上面8副圖都表示部分占整體的1/3，分數(shù)1/3還可以理解為任意兩種量之間的比例關(guān)系，又可以用下圖5表征：

分數(shù)1/3除了用圖形表征外，還可以用情境表征、動作表征、實物表征、言語文字表征、符號模型表征等，可以引導(dǎo)學(xué)生充分感受體驗其表征的多方式多樣態(tài)，這樣才能打開學(xué)生視野，放飛學(xué)生想象的空間，有利于學(xué)生多視角創(chuàng)新實踐。

四、多元表征的實踐方法策略

（一）表征轉(zhuǎn)換，建構(gòu)關(guān)聯(lián)。

多元表征在學(xué)習(xí)過程中貫穿信息輸入、加工和輸出的全過程，學(xué)習(xí)信息的內(nèi)化、轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯、整合和外化過程從本質(zhì)上講就是多元表征的轉(zhuǎn)換過程，即讓學(xué)生在知識的情境表征、動作表征、實物表征、圖像表征、口語表征、文字表征、符號表征和模型表征之間自由切換，與知識內(nèi)部、知識和生活、知識與學(xué)生已有知識經(jīng)驗之間建立對應(yīng)和有效聯(lián)系，讓知識生長出更多“突觸”，便于連點成線、連線成面、連面成體，逐步建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

各種表征之間存在怎樣的關(guān)系？它們之間究竟如何進行轉(zhuǎn)換？如圖6所示：

從圖6可以看出，情境表征是知識的生活化呈現(xiàn)，如果用動作表演出來就是動作表征，如果用口語敘述出來就轉(zhuǎn)化為言語表征，如果用文字符號模型記錄下來就轉(zhuǎn)化為文字符號模型表征，如果用實物、圖解或表象的形式記錄下來就是實物圖像表征。同樣，其他四種表征形式也是可以互相轉(zhuǎn)換的，但是在轉(zhuǎn)換過程中，知識的核心元素和內(nèi)在關(guān)聯(lián)是始終不變的，而且伴隨轉(zhuǎn)換的過程逐步建構(gòu)和越發(fā)凸顯出來[3]。

在知識建構(gòu)或問題解決過程中，往往是多個表征轉(zhuǎn)換連續(xù)發(fā)生的。如知識建構(gòu)表征轉(zhuǎn)換一般有：從動作表征走向言語表征，從言語表征走向文字表征，從文字表征走向符號模型表征，從符號模型表征走向情境應(yīng)用表征。問題解決表征轉(zhuǎn)換一般有：從文字表征走向言語表征，從言語表征走向?qū)嵨飯D像表征，從實物圖象表征走向模型表征。表征轉(zhuǎn)換，從表面看是知識形態(tài)的改變，其本質(zhì)是意義的重新建構(gòu)和遷移應(yīng)用，背后的教育價值是思維方式方法和思想品質(zhì)的發(fā)展。

（二）多元思維，提升品質(zhì)。

多元表征的背后是多元思維，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、創(chuàng)新性等品質(zhì)。具體地說，多元表征的多樣性可以培養(yǎng)思維的廣闊性，多元表征的層次性可以培養(yǎng)思維的深刻性，多元表征的關(guān)聯(lián)性可以培養(yǎng)思維的靈活性，多元表征的個性化可以培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性。通過多元表征，最終實現(xiàn)使學(xué)生學(xué)會更清晰、更全面、更深入、更靈活、更合理地進行思考，逐步提升思維品質(zhì)。

1.從一到多，轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯

教師首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會緊緊抓住知識的本質(zhì)內(nèi)涵和表征間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從一種表征靈活轉(zhuǎn)換或轉(zhuǎn)譯到另一種表征，這是知識理解和問題解決的關(guān)鍵所在。美國教育心理學(xué)家萊什（Lesh）指出，學(xué)生必須同時具備以下三個條件才是真正理解了一個概念：

第一，他必須能將所學(xué)概念放入不同的表征系統(tǒng)之中;

第二，在給定的表征系統(tǒng)內(nèi)，他能夠很好地處理這個概念;

第三，他必須很精確地將此概念從一個表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個表征系統(tǒng)中，即在不同表征系統(tǒng)之間任意切換。

可見，知識理解是以概念（或命題）的意義建構(gòu)、多元表征和靈活轉(zhuǎn)換為標(biāo)志的，理解的程度是由概念構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的數(shù)目和強度來確定的。從知識的學(xué)術(shù)形態(tài)走向?qū)W科形態(tài)，是一個圍繞知識本質(zhì)和元素關(guān)聯(lián)不斷情境化（問題情境化、意義情境化、應(yīng)用情境化）的過程，表征形式不斷豐富;從學(xué)科形態(tài)走向?qū)W習(xí)形態(tài)是一個圍繞知識本質(zhì)和元素關(guān)聯(lián)不斷動態(tài)化（情境創(chuàng)設(shè)動態(tài)化、知識發(fā)展動態(tài)化、意義建構(gòu)動態(tài)化、抽象模型動態(tài)化）的過程，表征形式更加豐富。知識從學(xué)術(shù)形態(tài)走向?qū)W習(xí)形態(tài)，體現(xiàn)多元表征形式從一到多、不斷豐富的過程，是一個知識不斷生活化、直觀化、趣味化、兒童化的過程，對于教師來說，這個過程是教師教的設(shè)計過程，體現(xiàn)教師的專業(yè)理解和專業(yè)創(chuàng)造。對于學(xué)生來說，這個過程是學(xué)生發(fā)散性思維、創(chuàng)新性思維不斷生長的過程。

從一到多，在知識意義結(jié)構(gòu)時表現(xiàn)為一詞多義、一圖多義，在解決問題時表現(xiàn)為一題多解、一題多變。

2.從多歸一，建構(gòu)圖式

多元表征不僅要學(xué)會從一到多，還要學(xué)會從多歸一。從多歸一的過程是發(fā)現(xiàn)同一學(xué)習(xí)對象各種表征的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系和元素關(guān)聯(lián)的過程，是知識從學(xué)習(xí)形態(tài)走向?qū)W術(shù)形態(tài)，不斷程序化、概念化、符號化和形式化的過程，有利于逐步建構(gòu)知識的整體圖式意義結(jié)構(gòu)和方法策略結(jié)構(gòu)，降低學(xué)生進一步進行新知學(xué)習(xí)的認知負荷，并給學(xué)生進一步學(xué)習(xí)新知以方法的遷移和啟迪。從思維發(fā)展角度看，這個過程是學(xué)生收斂性思維、概括性思維、抽象性思維逐步提升的過程，可以有效提升學(xué)生的直觀程序思維和抽象形式思維的品質(zhì)。

多元表征從一到多的過程是知識表征不斷自由轉(zhuǎn)換，不斷走向豐富，不斷變換認知視角走近學(xué)生，讓知識生長更多“突觸”的過程;從多歸一的過程則是知識表征不斷走向組塊，走進學(xué)生，減少學(xué)生認知負荷，讓知識結(jié)構(gòu)化的過程。多元表征就是在這樣的轉(zhuǎn)換、豐富、組塊的過程中使學(xué)生對知識的本質(zhì)內(nèi)涵和豐富外延不斷清晰而深刻的理解，不斷提升問題解決的能力水平，促進核心素養(yǎng)的落地生根和不斷發(fā)展。

可見，多元表征過程就是將客觀學(xué)習(xí)對象與學(xué)生心理認知系統(tǒng)建立多元化對應(yīng)關(guān)系的過程。在內(nèi)容上，多元表征的豐富性和相互關(guān)聯(lián)性構(gòu)成了學(xué)習(xí)對象的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);在方法上，多元表征間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯構(gòu)成了學(xué)習(xí)中邏輯思維與非邏輯思維的互補;在過程上，多元表征的“內(nèi)化-聯(lián)系-外化”構(gòu)成了學(xué)習(xí)的生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)。多元表征的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、互換互譯、內(nèi)外循環(huán)讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生，有力地促進學(xué)生進行知識理解、意義建構(gòu)、實踐應(yīng)用、問題解決和思維發(fā)展，從而實現(xiàn)學(xué)生素養(yǎng)的整體提升和拔節(jié)生長[5]（83-84）。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]唐建嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及教學(xué)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2009.

[3]席愛勇，李賓編著.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的理論與實踐[M].南京：南京大學(xué)出版社，2018.

[4]席愛勇.數(shù)學(xué)多元表征：讓概念形成過程“看得見”[J].教育研究與評論·小學(xué)教育教學(xué)，2017（9）.

[5]席愛勇.多元表征學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2017（7-8）.

本研究為2017年江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)實踐研究”階段性成果。