賀明高

【摘要】? 分類討論是高中學(xué)生需要掌握的重要數(shù)學(xué)思想方法，對提升學(xué)生的思維能力有著至關(guān)重要的作用。然而，在學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用中卻出現(xiàn)了一定的問題。因此本文首先將分析高中學(xué)生在應(yīng)用分類討論思想時(shí)出現(xiàn)的問題，詳細(xì)闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的具體措施，希望可以為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供有用的參考。

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 分類討論

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-159-01

分類討論思想是高中學(xué)生最需要掌握的一種數(shù)學(xué)思想，這就需要教師重視教育學(xué)生能夠切實(shí)的理解和掌握分類討論思想，才能夠更有效地提升學(xué)生整體成績，充分地鍛煉學(xué)生的思維能力，切實(shí)的增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、高中學(xué)生在應(yīng)用分類討論思想時(shí)出現(xiàn)的問題

第一，學(xué)生在應(yīng)用分類討論思想時(shí)，存在著主觀性的問題。學(xué)生通常會單純的認(rèn)為在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果不能確定的數(shù)量的符號、大小以及圖形的形狀、位置時(shí)，就能夠應(yīng)用分類討論。但是，分類討論應(yīng)該在推理或者計(jì)算時(shí)自然的開展，還要根據(jù)內(nèi)容進(jìn)行選擇，而不能過于主觀的認(rèn)為應(yīng)該通過什么方法進(jìn)行討論;第二，學(xué)生在分析問題時(shí)，缺乏應(yīng)用分類討論的意識。有些學(xué)生在解分式、不等式時(shí)，通常沒有關(guān)注分母是正還是負(fù);學(xué)生在解方程時(shí)，如果兩邊都有因式的情況下，學(xué)生往往會直接消掉，而沒有充分考慮到因式為0的情況;第三，思想在分類討論時(shí)，存在著盲目性的問題。在通過分類討論的方式解決問題時(shí)，要可以對分類的合理性進(jìn)行有效的處理，只有保證分類合理性，才能夠發(fā)揮分類討論的作用。但是學(xué)生往往沒有準(zhǔn)確的進(jìn)行分類，就盲目的應(yīng)用分類討論，導(dǎo)致問題無法有效的解決。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的具體措施

（一）教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生掌握正確的分類討論方法

高中數(shù)學(xué)教師想要使學(xué)生更好的利用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題，就要使學(xué)生能夠掌握正確的分類討論方法，這樣學(xué)生面對各種問題就能夠通過分類討論思想解決相應(yīng)的問題。而且，有很多的概念或者是定義的敘述就是分類的，比如有關(guān)雙曲線、橢圓以及拋物線位置不確定的概念。同時(shí)，有很多公理、定理有分類討論的附加條件，就可以通過分類討論解決，如等比數(shù)公式以及列比等。教師在教學(xué)幾何圖形時(shí)，也能夠利用分類討論確定其中的位置關(guān)系。并且，學(xué)生在應(yīng)用分類討論方法解決問題時(shí)，首先要認(rèn)清討論的對象，明確其取值的范圍，然后再選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)并對其進(jìn)行合理的分類，最后將結(jié)果進(jìn)行歸納，就可以得出正確的結(jié)論。

（二）教師在課堂教學(xué)中要有效的滲透分類討論思想

高中數(shù)學(xué)教師想要使學(xué)生能夠養(yǎng)成利用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的意識，就需要通過長期的教學(xué)和滲透才能達(dá)到這樣的目的。所以，教師在課堂教學(xué)中，要避免一蹴而就的方式教學(xué)分類討論思想，而是要對學(xué)生循循善誘，循序漸進(jìn)的對學(xué)生開展教育和指導(dǎo)。教師要能夠抓住滲透的時(shí)機(jī)，根據(jù)一些有針對性的問題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生對這個(gè)問題進(jìn)行積極的探究，引導(dǎo)和組織學(xué)生積極的參與到分類討論活動(dòng)之中。并且，在讓學(xué)生對分類討論的理論有著一定認(rèn)識的情況下，教師紀(jì)要想法設(shè)法的提升學(xué)生應(yīng)用分類討論思想的能力和水平，使學(xué)生能夠積極的應(yīng)用分類討論思想解決相關(guān)的問題。

例如，教師在教學(xué)有關(guān)三角形的知識時(shí)，教師就可以為學(xué)生設(shè)計(jì)有關(guān)的問題：三角形ABC中，如果角B的角度是30度，AB=2，AC=2，問如何計(jì)算三角形的面積。教師就可以引導(dǎo)學(xué)生開展分類討論，學(xué)生通過討論就能夠很好的找到其中的關(guān)鍵點(diǎn)，那就是AB>AC，從而可以得知角C>角B。通過這樣先研究問題，在得出結(jié)果的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生就能夠很好地解決相關(guān)的問題。

（三）教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生明白如何正確的分類

應(yīng)用分類討論思想的關(guān)鍵就是要對問題進(jìn)行合理的分類，只有對問題進(jìn)行合理的分類，才能夠有效的利用分類討論的思想解決問題。這就需要學(xué)生能夠掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，還要對分類的基本原則有著全面的理解。第一，分類的互斥性以及完整性原則。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類時(shí)，要能夠做到不重不漏。例如，在討論參數(shù)問題時(shí)，通常只有兩種情況：第一種是根據(jù)參數(shù)的取值探究，在參數(shù)制約下命題的有可能出現(xiàn)的各種情況，這樣就能夠歸納總結(jié)出正確的答案;第二種則是根據(jù)命題的計(jì)算，探究參數(shù)需要滿足的條件或者是取值的范圍。然而，不管是哪種情況，在討論參數(shù)時(shí)都要做到不重不漏，這就需要制定科學(xué)合理的討論方案，才能夠避免出現(xiàn)重復(fù)和錯(cuò)漏。第二，分類標(biāo)準(zhǔn)的獨(dú)立性與確定性。在開展分類討論的過程中，要保證其標(biāo)準(zhǔn)要有獨(dú)立性與確定性，堅(jiān)決避免模糊不清。第三，分類的逐級性。有些數(shù)學(xué)問題并不是一次分類就能完成，還需要二級甚至是三級分類。比如，如果求解的問題過于復(fù)雜，不方便直接討論參數(shù)時(shí)，就可以根據(jù)實(shí)際情況添加新的參數(shù)，取代原參數(shù)，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r(jià)命題，這樣就可以很好的進(jìn)行討論。再比如，針對“確定兩條直線的空間位置關(guān)系”這個(gè)問題，就要對平面的基本性質(zhì)做一級分類，將其分為共面與異面直線，然后在對平面內(nèi)兩直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)二級分類，將其分成平行以及相交直線。

三、結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)命題中有很多都適用于通過分類討論思想去解決，并且學(xué)生在熟練掌握分類討論思想的情況下，就能夠更加科學(xué)的解決各種數(shù)學(xué)問題，還能夠有效的鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生可以建立清晰地思維框架以及數(shù)學(xué)脈絡(luò)。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]楊嬌娜.簡析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2016（23）：122-122.

[2]陳曉紅.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及影響[J].祖國，2016（15）：211-211.

[3]徐玲玲.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].中華少年，2017（13）：138-138.