馬世明

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數學教師需要尋找數學學科核心素養(yǎng)培育的有效途徑. 實踐表明，立足于教學傳統(tǒng)，為學生的學習創(chuàng)設能夠引發(fā)認知沖突的途徑，并在此過程中將學生的思維引向深度學習，同時輔以面向學習品質提升的評價，是核心素養(yǎng)落地的有效途徑.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養(yǎng);培育途徑

當前，一線教師討論的熱點之一，就是“核心素養(yǎng)”. 作為面向學生應當具備的必備品格與關鍵能力，人們已經意識到這是一個目標性的描述，而對于如何在教學中達到這個目標，并沒有指明具體的途徑. 這是可以理解的，因為目前關于核心素養(yǎng)的界定，并不具有學科特征，而是一種宏觀表述. 即使學科教學研究者基于核心素養(yǎng)這一上位概念而引申出學科核心素養(yǎng)等下位概念，其也只仍然是一種目標性表述. 而作為一線教師，很顯然的一個思考點就是：通過什么樣的途徑實現核心素養(yǎng)的培育？

筆者以為，從學科教學的角度來看，立足于知識教學與能力培養(yǎng)，立足于學科思想方法的培養(yǎng)，同時致力于核心素養(yǎng)及學科核心素養(yǎng)的培育，需要做好學科教學傳統(tǒng)與核心素養(yǎng)培育之間的銜接工作. 因為作為普通的一線教師，不可能脫離自己的教學習慣去實現所謂的脫胎換骨，同時又不能囿于原來的習慣而不思變通. 所以說立足已有的教學，尋找核心素養(yǎng)的生根點、發(fā)芽點，對于一線教師來說是最佳的選擇. 本文試以高中數學為例，談談筆者在尋找核心素養(yǎng)培育路徑過程中的些許實踐與思考.

情境中的認知沖突，奠定核心素養(yǎng)培育的基礎

當前比較一致的觀點是，核心素養(yǎng)所提出的必備品格的培養(yǎng)要依賴于關鍵能力的形成，而關鍵能力的形成則需要依賴于具體的知識學習過程來進行. 于是，知識學習過程就成為核心素養(yǎng)培育的基礎. 而事實上，學科知識學習正是教師日常教學中所關注的，是教學傳統(tǒng)與教學習慣的基礎. 稍有經驗的教師都知道，同一個知識的教學是有著多種不同的取向的，而不同取向的教學結果也是大不相同的，立足于先進的教學理念與學生的認知規(guī)律教學，是教學的堅實基礎，也可以通向核心素養(yǎng)培育的目標. 進一步講，如果在教學中能夠給學生創(chuàng)設一個合理的情境，讓學生在情境中生成認知沖突，那學生的思維必然會圍繞所需要學習的知識或探究的目標進行高效運轉.

來看一個例子，在“指數函數”的教學中，圖像的學習是一個重要內容，根據筆者的經驗，學生對函數圖像的認識更多地停留在描點法作圖及對圖像的簡單記憶上，對通過一個基本函數的圖像得到一個復雜函數的圖像，或者對兩個形近實異的函數的圖像的認識，缺乏深刻的認識. 為了改變這一現狀，筆者進行了這樣的教學設計：

首先，給學生提供y=ax的指數函數解析式，讓學生復習其圖像的特征以及得出過程. 這一設計的基礎是，學生已經熟悉了y=ax的圖像，且對通過描點法作圖能夠比較順利地進行. 因此在實際教學中，如果遇到學生不熟悉的情況，就需要給出時間讓他們在合作學習中形成比較熟練的水平，而對于已經熟悉了的學生，則可以利用這個時間進行重復，以增加熟練程度. 總之，當學生對這一最基本的指數函數的圖像特征及得出過程非常熟練時，學生就可以進入一個自我認同度較高的情境. 這一判斷主要是從學生的學習心境角度來描述的，教學經驗表明，當學生內心對某一知識有較高的認同時，他們就會進入一個自我認同度較高的學習狀態(tài)，他們會對所掌握的知識比較自信，而這將是認知沖突形成的基礎.

其次，提出新的問題，并基于學生的直覺放大學生的認知沖突. 這個新的問題就是，假如要得到y(tǒng)=ax+h的圖像，那應當如何進行呢？此時學生的第一反應通常是用描點法去作圖，這個時候教師應當預先制止，因為用該法作圖實際上只是同一認知水平上的重復，不利于學生形成新的認識. 那該怎么辦呢？筆者讓學生根據自己的直覺去進行猜想，結果學生大多會根據y=ax的圖像來判斷，而他們判斷的結果往往是錯誤的，因為他們會認為指數函數的大小發(fā)生了變化，那應該對應著圖像的“彎曲程度”發(fā)生變化，于是他們在草稿紙上畫出的圖像往往是y=ax的圖像更加彎曲或相反的產物. 當學生在私下通過比較發(fā)現答案比較一致時，他們會認為自己的猜想是正確的. 這種情況下，教師直接告訴學生：你們錯了！于是在一片驚訝聲中，學生的認知立即發(fā)生沖突.

眾所周知，只有學生進入這種狀態(tài)時，他們的注意力才會高度集中，思維也會高度凝聚于學習對象. 從深度學習的角度來看，這就意味著打開了深度學習的大門，而一旦進入深度學習的狀態(tài)，核心素養(yǎng)的培育就成為可能了，核心素養(yǎng)培育的基礎也就被奠定了.

思維中的深度學習，夯實核心素養(yǎng)培育的路徑

談到深度學習，想必高中數學同行不會陌生，這是核心素養(yǎng)研究中的一個熱門話題，并被普遍認同為核心素養(yǎng)培育的重要路徑. 所謂深度學習，被理解為一種“基于理解的學習”，強調在學習的過程中，學生的思維能夠圍繞問題而深度參與、深度思考，以確保思維在問題解決的過程中能夠整合知識，并將舊知中的相關技能遷移到新的問題情境中. 因此在上面的例子中，既然學生的思維已經進入了認知沖突的情境，那深度學習就有可能充分展開，具體的在教學中，筆者是這樣設計的：

第一，思考自己猜想中的缺陷.

既然已經知道自己的猜想出錯了，那出錯的原因在哪里，這是認知沖突形成之后走向認知平衡的第一步. 應當說高中學生的思維能力在支撐這種學習方式上還是有一定的發(fā)揮空間的，剛才學生思考所得的依據是指數函數中的指數x變成x+h，這被認為是指數函數的變量發(fā)生了變化，而進一步思考，所加的h只是一個常數，其應當不會影響x對y的變化關系.

這一認識一旦得出，會引發(fā)班級所有學生思維的近乎鏈式反應般的效果，絕大多數學生立即接受了這一認識，于是思維向下一步拓展，這也就意味著深度學習走向另一個深度.

第二，探究新的思維方向，實現方法的遷移.

那h對變量的影響在哪里呢？這個時候學生大腦中的反應往往是用已有表象進行遷移思考，根據筆者的調查，此時學生的思維內容大都是這樣的：既然y=ax的圖像是清楚的，那當x=0時，由于h的存在，那函數的指數就是h，而這恰恰與y=ax中的x=h值是一致的，而這不就是相當于y=ax的圖像沿x軸平移嗎？這個認識一旦得出，學生是非常興奮的，這意味著他們的思維有了新的突破，也就是說學生此時的思維的“深度”體現在構建新的認知平衡上. 隨著討論的進行，學生會面臨著新的問題：如果h的取值有正有負，那么y=ax的圖像沿x軸平移的方向也應當是不同的嗎？這個問題一提出，很容易獲得答案. 此過程中還有學生進一步提出問題：如果h不是加在變量x上，而是變成y=ax+h，那函數的圖像又會有什么樣的變化呢？這原本是筆者預設的一個問題，但在學生討論的過程中自然出現了，這說明學生的學習確實走向了有深度的方向，而結果也在學生的討論中出現了：此時的h值影響的是y的結果，因此圖像應當是沿y軸方向平移.

這樣的總結，顯然表現了學生對函數圖像的認識從描點法作圖，走向了基于熟悉知識進行平移變換的境界，是深度學習的顯著體現.

第三，在知識遷移中總結思維結果.

在學生的思維有了結論與認識之后，一個重要的工作就是讓學生用數學語言描述自己的收獲，這也是知識遷移的重要方面. 所謂用數學語言描述，就是放棄自己的生活語言，完全用數學語言進行表達. 具體不贅述.

評價中的學習反思，保證核心素養(yǎng)培育的航向

核心素養(yǎng)的培育是數學教學的目標，在具體情境中引發(fā)認知沖突之后再進行有深度的學習，這是核心素養(yǎng)落地的途徑. 此過程中還需要注意的一點是，教師要與學生一起進行階段性、終結性反思，以確保自己的教學與學習過程真正瞄準著核心素養(yǎng)培育的方向.

筆者對學生的評價通?；趦蓚€方面：一是通過某一環(huán)節(jié)、某一課或某一階段的學習，你（學生）的自我感覺在知識掌握方面有著什么樣的進步？二是從學習方法上來看，你感覺有哪些對今后的數學學習是會起到作用的？這樣的評價實際上是讓學生的數學學習明確地指向數學知識的積累與方法的掌握上，這是為提高學生的數學學習品格而準備的問題，也是保證數學有效教學與學習的關鍵. 同時，對于數學教師而言，針對性可以更強一些，比如瞄準數學學科核心素養(yǎng)的六個因素進行評價，看學生在學習的過程中能否有效地進行數學抽象與邏輯推理，看能否順利地建立數學模型，看能否進行合理的直觀想象、數學運算與數據分析. 實踐證明，從這六個因素方面擬定評價語言，對學生的的數學學習以及數學學科核心素養(yǎng)的培育，可以起到潛移默化的作用.

總之，高中數學教學中，核心素養(yǎng)培育的途徑探究應當是數學教師的必修課，這是立足現實走向未來的重要保證.