陳建城 彭少梅

摘 要：本文主要對《統(tǒng)計學(xué)原理》這門課的基本概念如何抓住重點、如何拓展、如何運用于問題的分析等作詳細(xì)的介紹，希望對老師和學(xué)生有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：基本概念 講解 拓展 運用

每門學(xué)科都有自己學(xué)科的專業(yè)概念，《統(tǒng)計學(xué)原理》中的概念非常多且容易混淆，我們除了需要對這些概念理解外，更需要能靈活運用，運用于計算、判斷、分析、解決問題。而第一章中的基本概念更是全書的切入點和奠基石，可以說是全書的靈魂和精髓，但又相當(dāng)不容易理解。本文講述了筆者用層層遞進(jìn)和舉例的方法教學(xué)，希望給初學(xué)者和初教者都有一個啟迪作用。

一、錘煉好教學(xué)語言

任何一位教師都是通過語言達(dá)到傳授知識的目的，它是完成教學(xué)任務(wù)的重要手段，語言表達(dá)能力的強弱直接影響到教學(xué)效果，不論你準(zhǔn)備了多么好的教具，采用了怎么樣的教學(xué)方法，如果教學(xué)語言表達(dá)不清楚，學(xué)生越聽越糊涂，就不能收到良好的教學(xué)效果。所以教師在備課的時候還必須推敲一下用怎么樣的表達(dá)方式來得更精準(zhǔn)、更簡練、有條理、更通俗易懂。

二、抓重點概念

1.總體和總體單位

統(tǒng)計總體是根據(jù)一定的目的和要求所確定的研究事物的全體，它是由客觀存在的，具有某種共同性質(zhì)的許多個別單位構(gòu)成的整體。

這個概念的掌握包括四部分：（1）根據(jù)調(diào)查目的確定研究事物的全體；（2）它客觀存在的；（3）有一種或一種以上共同性質(zhì)；（4）許多個別單位構(gòu)成。這四點中最關(guān)重要的是第一點根據(jù)調(diào)查目的確定研究事物的全體。作為總體可以是人、物、事件、行為、企業(yè)、地域、狀況、時間等。

總體單位是指構(gòu)成總體的各個單位，即總體里面的每一個組成部分。

如：要了解100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，則總體單位是（ ）

A、100名學(xué)生 B、每一名學(xué)生

C、100名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績 D、每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績

解題方法：根據(jù)要了解100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況這一研究目的確定的研究對象（即總體）是100名學(xué)生，而總體單位則是每一名學(xué)生，所以答案是D。這里有好多學(xué)生可能選的是C，我們要向?qū)W生明確的是“100名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績”，這句話的重點是學(xué)習(xí)成績，而“學(xué)習(xí)成績”只是學(xué)生的特點，而不是研究對象的全體，即不是總體。

2.指標(biāo)、標(biāo)志、標(biāo)志表現(xiàn)

統(tǒng)計指標(biāo)是反映實際存在的客觀現(xiàn)象總體某一綜合數(shù)量特征的概念和特征。如某校16春會電1班全班學(xué)生作為一個總體，則該班的“平均年齡是16歲”是指標(biāo)，因為平均年齡是反映的是總體的特征。它的格式是“指標(biāo)：指標(biāo)值”。

單位標(biāo)志簡稱標(biāo)志，是指總體中各單位所共同具有的屬性和特征?；蛘哒f，單位標(biāo)志是說明總體單位屬性和特征的名稱。標(biāo)志表現(xiàn)則是標(biāo)志在各個總體單位上的具體反映或?qū)崿F(xiàn)，即標(biāo)志后面填寫的內(nèi)容。作為標(biāo)志則每個總體單位都可以有標(biāo)志表現(xiàn)。作為標(biāo)志，它的標(biāo)志表現(xiàn)可以有許多個，它格式是“標(biāo)志：標(biāo)志表現(xiàn)”。

如“年齡：16歲”，這里的年齡是標(biāo)志，因為每個人都可以填寫具體的年齡，16歲則是標(biāo)志有現(xiàn)。

又如：要了解某地區(qū)全部成年人口的就業(yè)情況，那么（ ） 。

A、全部成年人是研究的總體

B、成年人口總數(shù)是統(tǒng)計指標(biāo)

C、成年人口就業(yè)率是統(tǒng)計標(biāo)志

D、某人職業(yè)是教師是標(biāo)志表現(xiàn)

E、反映每個人特征的職業(yè)是數(shù)量指標(biāo)

解題方法：根據(jù)了解某地區(qū)的就業(yè)情況這一研究目的確定的研究對象（即總體）是“全部成年人”， “成年人口總數(shù)”反映的是總體的規(guī)模、特點，所以“成年人口總數(shù)”是統(tǒng)計指標(biāo)；“成年人口就業(yè)率”反映的是總體的特點，所以“成年人口就業(yè)率”是統(tǒng)計指標(biāo)而不是統(tǒng)計標(biāo)志；“某人職業(yè)”反映的是總體單位特點，所以“某人職業(yè)”是標(biāo)志， “教師”是“某人職業(yè)”的標(biāo)志表現(xiàn)，由于“職業(yè)”的標(biāo)志表現(xiàn)是文字，從而否定了E答案。最后本題答案是A、B、D。

解題思路：根據(jù)研究目的確定研究對象（即總體），根據(jù)總體確定總體單位（總體單位是總體里面的每一個組成部分），反映總體特點的稱為指標(biāo)，反映總體單位特點的稱為標(biāo)志。

三、重點概念的擴展

1.指標(biāo)的種類

指標(biāo)的格式是“指標(biāo)：指標(biāo)值”，我們可以根據(jù)指標(biāo)值是如何計算出來的來判斷指標(biāo)的種類，如果指標(biāo)值是加總出來的，那么該指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)。如“統(tǒng)計總成績”的指標(biāo)值是由全班每一個同學(xué)統(tǒng)計學(xué)科的成績加總匯總而來，所以“統(tǒng)計總成績”是屬于數(shù)量指標(biāo)。而“統(tǒng)計平均成績”的指標(biāo)值是由“統(tǒng)計總成績”除以“全班人數(shù)”所得，所以“統(tǒng)計平均成績”是質(zhì)量指標(biāo)。

2.標(biāo)志的分類

標(biāo)志的格式是“標(biāo)志：標(biāo)志表現(xiàn)”，我們也可以根據(jù)標(biāo)志表現(xiàn)來判斷標(biāo)志的種類。如果標(biāo)志表現(xiàn)是文字，則該標(biāo)志為品質(zhì)標(biāo)志。

當(dāng)標(biāo)志表現(xiàn)在每一個總體單位表現(xiàn)都一樣時，該標(biāo)志為不變標(biāo)志；如果標(biāo)志表現(xiàn)在每一個總體單位表現(xiàn)不完全相同時，該標(biāo)志為可變標(biāo)志。如“性別”這一標(biāo)志在研究女子中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)情況時，它是不變標(biāo)志，因為每個學(xué)生的標(biāo)志表現(xiàn)都是“女”的。但在研究另外一個普通中學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時，“性別”就成了可變標(biāo)志，因為每個學(xué)生的標(biāo)志表現(xiàn)并不完全一樣，既有“男”也有“女”。

3.變量的分類

變量是指可變的數(shù)量標(biāo)志或同名指標(biāo)。變量的格式是“變量：變量值”，可以根據(jù)變量值的取值來判斷變量的種類，如果變量值允許有小數(shù)的，該變量就是連續(xù)變量，如人的身高、體重、產(chǎn)值、利潤等；如果變量值不允許有小數(shù)的，也就是說它的取值必須整數(shù)，那么該變量就是離散變量，如職工人數(shù)、設(shè)備臺數(shù)、學(xué)校數(shù)等。

四、基本概念的圖示

五、綜合實訓(xùn)

以上的講解學(xué)生應(yīng)該還處于含糊的狀態(tài)，有待于通過綜合實訓(xùn)對所有基本概念進(jìn)行鞏固、加深，提高認(rèn)識。

例1：對某校16春會電1班進(jìn)行學(xué)生情況的調(diào)查，根據(jù)這個研究目的確定的研究對象（即總體）是16春會電1班的全體同學(xué)，從總體可知總體單位是16春會電1班的每一位同學(xué)。涉及的指標(biāo)和標(biāo)志如下：（1）班級；（2）統(tǒng)計學(xué)習(xí)成績；（3）發(fā)型；（ 4）、籍貫；（5）民族；（6）年齡；（7）身高；（8）體重；（9）文化程度；（10）性別；（ 11）統(tǒng)計總成績；（12）統(tǒng)計平均成績； （13）學(xué)生人數(shù)；（14）平均身高。

請同學(xué)們根據(jù)以上的指標(biāo)和標(biāo)志按要求填寫

1.指標(biāo)有（ ）

解題方法：反映總體特征的，計算出來的的指標(biāo)值只有一個，所以本題答案為：（11）、（12）、（13）、（14）。

2.標(biāo)志有（ ）

解題方法：反映總體單位特征的，每個總體單位都可以填寫內(nèi)容，所以本題答案為：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）。

3.數(shù)量指標(biāo)有（ ）

解題方法：首先是指標(biāo)且指標(biāo)值的得出是通過相加所得的，所以本題答案為：（11）、（13）。

4.質(zhì)量指標(biāo)有（ ）

解題方法：首先是指標(biāo)且指標(biāo)值的得出是通過相除所得的，所以本題答案為：（12）、（14）。

5.品質(zhì)標(biāo)志有（ ）

解題方法是首先是標(biāo)志且標(biāo)志表現(xiàn)是文字，所以本題答案為：（1）、（3）、（4）、（5）、（9）、（10）。

6.數(shù)量標(biāo)志有（ ）

解題方法：首先是標(biāo)志且標(biāo)志表現(xiàn)是數(shù)字，所以本題答案為：（2）、（6）、（7）、（8）。

7.不變標(biāo)志有（ ）

解題方法：首先是標(biāo)志且標(biāo)志表現(xiàn)在每一個總體單位中都是一樣的，所以本題答案為：（1）、（9）

8.可變標(biāo)志有（ ）

解題方法：首先是標(biāo)志且標(biāo)志表現(xiàn)在每一個總體單位中都是不完全一樣的，所以本題答案為：（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）。

9.變量有（ ）

解題方法：可以是指標(biāo)和可變的數(shù)量標(biāo)志，所以只能在1、8選滿足要求的 ，因此本題答案為：（2）、（6）、（7）、（8）、（11）、（12）、（13）、（14）。

10.連續(xù)變量有（ ）

解題方法：首先是變量，且它的值（變量值）是允許小數(shù)存在的，所以本題答案為（2）、（6）、（7）、（8）、（11）、（12）、（14）。

11.離散變量有（ ）

解題方法：首先是變量，且它的值（變量值）是不允許小數(shù)存在的，所以本題答案為（13）。

例2：某位學(xué)生的年齡為16歲，則“年齡”是（ ）

A、品質(zhì)標(biāo)志 B、數(shù)量標(biāo)志 C、標(biāo)志值

D、數(shù)量指標(biāo) E、變量 F、變量值

G、標(biāo)志

解題方法：“年齡：16歲”，這里的“年齡”如果說是標(biāo)志的話，16歲就稱為標(biāo)志表現(xiàn)；如果說“年齡”是數(shù)量標(biāo)志的話，16歲就稱為標(biāo)志值；如果說“年齡”是變量的話，16歲就稱為變量值，所以“年齡”既是標(biāo)志、又是數(shù)量標(biāo)志、也可以是變量。

所以本題的答案為：B、E、G

例3：某城市工業(yè)企業(yè)未安裝設(shè)備普查，總體單位是（ ）

A、工業(yè)企業(yè)全部未安裝設(shè)備 B、工業(yè)企業(yè)每一臺未安裝設(shè)備

C、每個工業(yè)企業(yè)的未安裝設(shè)備 D、每一個工業(yè)企業(yè)

解題方法：根據(jù)某城市工業(yè)企業(yè)未安裝設(shè)備普查這個研究目的確定研究對象即總體是某城市工業(yè)企業(yè)所有未安裝設(shè)備，則總體單位是某城市工業(yè)企業(yè)每一臺未安裝設(shè)備，所以本題答案是B

例4：下列屬于品質(zhì)標(biāo)志的是（ ）

A、人口年齡 B、產(chǎn)品等級 C、家庭收入 D、職工人數(shù)

解題方法：根據(jù)品質(zhì)標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)是文字可判斷本題答案是B

例5：下列屬于數(shù)量標(biāo)志的是（ ）

A、學(xué)生的性別 B、學(xué)生的年齡

C、學(xué)生的專業(yè) D、學(xué)生的住址

解題方法：根據(jù)數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)是數(shù)字可判斷本題答案是B

例6：下列哪個是連續(xù)變量（ ）

A、工廠數(shù) B、人數(shù) C、凈產(chǎn)值 D、設(shè)備臺數(shù)

解題方法：根據(jù)連續(xù)變量的變量值可以是小數(shù)本題答案是C

結(jié)語

《統(tǒng)計學(xué)原理》的概念很多，掌握了概念就對這門課的計算、分析、判斷打下了良好基礎(chǔ)。如時期指標(biāo)、時點指標(biāo)的掌握直接影響動態(tài)數(shù)列的計算，標(biāo)準(zhǔn)差的概念也直接導(dǎo)出了標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，所以掌握了概念、尤其基本概念是全面系統(tǒng)地學(xué)好《統(tǒng)計學(xué)原理》的前提。

弄清了概念并不等于具備了分析判斷問題的能力，掌握了概念是進(jìn)一步分析判斷問題的基礎(chǔ)，而能力則是在實踐中逐步鍛煉培養(yǎng)出來的，是在不斷地分析、判斷、解決問題的實踐中逐步提高的，但一定科學(xué)方法的運用，如舉例法，層層遞進(jìn)法等，會使這種能力的提升更快些。

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作者簡介

陳建城（1971.01—）男，漢族，畢業(yè)學(xué)校：湖南師范大學(xué)，學(xué)位；碩士，專業(yè)：數(shù)學(xué)、教育管理，工作單位：廣東省佛山市南海廣播電視大學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)，崗位職務(wù)：副校長，職稱：數(shù)學(xué)中學(xué)高級教師，科研成果：本人在《職業(yè)教育研究》、《中學(xué)生報》、《廣東教育學(xué)院學(xué)報》、《廣東職業(yè)與成人教育》均發(fā)表過教學(xué)文章。

彭少梅（1973.09—）女，漢族，廣東教育學(xué)院，學(xué)位：碩士，專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，單位：佛山市南海區(qū)鹽步職業(yè)技術(shù)學(xué)校，研究方向：如何上好每一節(jié)課，職稱：統(tǒng)計學(xué)中學(xué)高級教師，科研成果：本人在《財會月刊》、《中國教師》、《職業(yè)教育研究》、《中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊》均發(fā)表過經(jīng)濟類的教育教學(xué)文章。