沈加平

【摘要】七年級幾何教學(xué)是推理起步階段，邏輯思維能力和推理分析能力等核心素養(yǎng)是學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)幾何的原動力.本文根據(jù)七年級“幾何初步”和“相交線與平行線”的內(nèi)容，結(jié)合七年級學(xué)生的認(rèn)知水平論述如何在幾何啟蒙教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生對推理證明的表達能力和書寫格式.

【關(guān)鍵詞】推理語句;基本圖形;方法策略

在教學(xué)的過程中我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)推理書寫的時候往往不注意格式，推理、求證的思路不能直接體現(xiàn).歸根到底，這就是學(xué)生的邏輯分析能力沒有完全形成所致.如何提升學(xué)生這一核心素養(yǎng)呢？通過對學(xué)生這一部分學(xué)習(xí)過程的長期觀察研究，首先應(yīng)規(guī)范學(xué)生的常用幾何語言的表述及書寫.其次是在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見的基本圖形及其蘊含的重要結(jié)論.再次是梳理問題結(jié)論所需直接條件的構(gòu)造方法，其中輔助線的功能不容忽視.最后就是在平常的幾何教學(xué)中注重學(xué)生書寫格式的規(guī)范化教育.

一、七年級下冊幾何推理常用的“七句話”

在幾何學(xué)習(xí)中，證明題的推理論證過程要符合客觀實際，論據(jù)要充分，不能憑主觀想象.要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明.在解題的過程中需要學(xué)生掌握基本的規(guī)律定律，也要擁有嚴(yán)密的邏輯思維，以便能夠使推理變得有理有據(jù).

讓學(xué)生清晰地掌握七年級推理常用的7類推理的幾何語言很有必要，這樣，解答棘手的推理問題時學(xué)生便不會心慌意亂，可結(jié)合以下7類幾何語言進行分析思考.

（一）角平分線

角平分線的定義，既可以由角平分線得到角的關(guān)系，也可以由角的平分關(guān)系來證明角平分線.（如圖1.1所示）

（二）垂直

垂直的定義也一樣，既可以由直線的垂直關(guān)系得到90°，也可以由90°的角得到直線的垂直關(guān)系.（如圖1.2所示）

（三）平行線的性質(zhì)與判定

平行線的性質(zhì)和判定建立了平行線和同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角間的聯(lián)系，在幾何學(xué)中起著重要的橋梁作用.（如圖1.3所示）

推理證明的書寫類似語文中的寫作，想寫好文章，首先得積累好詞好句，這樣當(dāng)面對一道幾何推理題目時，一旦有了解題思路，表述解答過程才能信手拈來，讓學(xué)生理解并強化以上七句話的推理書寫，是推理證明的基礎(chǔ).

二、承載七年級幾何推理的幾個基本圖形

經(jīng)過長期研究得知：

“井”字形圖形，通常是平行線性質(zhì)與判定知識綜合考查的載體，左右兩側(cè)一側(cè)根據(jù)角的關(guān)系判定l1∥l2，另一側(cè)再利用平行線的性質(zhì)得出角的關(guān)系，進而求角度的解答問題.（如圖2.1所示）

“A”字形圖形是“井”字形的特殊形式，只是對前面一個圖形進行了修剪，少了內(nèi)錯角，問題分析的角度縮小了，直接考慮同位角和同旁內(nèi)角.（如圖2.2所示）

“8”字形圖形中只有內(nèi)錯角，與眾不同的地方在于中央的一組對頂角，根據(jù)三角形內(nèi)角和都等于180°，不難得知∠A+∠B=∠C+∠D的結(jié)論.（如圖2.3所示）

“平行四邊形”圖形，由AB∥CD和BC∥AD可推出∠A=∠C和∠B=∠D（豎平行+豎平行→對角相等）;由AB∥CD，結(jié)合一組對角相等，就可證出BC∥AD（豎平行+一組對角相等→橫平行），同樣橫平行加一組對角相等可推出豎平行.（如圖2.4所示）

三、構(gòu)造平行線判定條件的方法策略

在平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用中，平行線的判定是難點，直接判定條件是：同位角相等;內(nèi)錯角相等;同旁內(nèi)角互補.將間接條件轉(zhuǎn)化為平行線判定的直接條件是解題的關(guān)鍵，構(gòu)造方法主要有以下幾種.

（一）利用“鄰補角與對頂角”構(gòu)造

題目1 如圖3.1所示，已知B，E分別是線段AC，DF上的點，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：DF∥AC.

分析 先通過等量代換證出∠2=∠3，得BD∥EC，再根據(jù)上面類型四“平行四邊形”豎平行加對角相等證出橫平行.

點評 對頂角和鄰補角是比較常用的隱含條件，對頂角相等通常為等量代換提供條件，鄰補角互補通常結(jié)合等量代換構(gòu)造同旁內(nèi)角互補的條件.本題通過兩次等量代換完成最終的平行條件的構(gòu)造.

（二）利用“同角或等角的余（補）角相等”構(gòu)造

（三）利用“等量代換”構(gòu)造

在創(chuàng)造平行條件時，等量代換是比較常用的一個方法，例如，在題目1的證明中，就多次用到等量代換，通過等量代換不僅可以得到像“同位角相等”，或者“內(nèi)錯角相等”這樣的條件，也可以代換出“同旁內(nèi)角互補”這樣的關(guān)系，這里就不再舉例.

（四）利用“等式的性質(zhì)”構(gòu)造

1.用“角的和差”構(gòu)造

點評 運用等式性質(zhì)，進行角的和差變化也可以構(gòu)造新的等角關(guān)系，在構(gòu)造平行線判定條件比較困難時，也可以嘗試這種方法.

2.用“倍角關(guān)系”構(gòu)造

點評 本題從已知條件出發(fā)，結(jié)合角平分線的倍分關(guān)系運用等式性質(zhì)來創(chuàng)造判斷兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的關(guān)系.

（五）利用輔助線構(gòu)造

題目5 已知：如圖3.5.1所示，AB∥CD，∠PAB，∠APC，∠PCD有何數(shù)量關(guān)系？

分析 常規(guī)解法有：

1.過點P作PF∥CD（如圖3.5.2所示）

2.延長AP與CD交于點F（如圖3.5.3所示）

點評 根據(jù)圖3.5.2或圖3.5.3中的輔助線，可以得到結(jié)論：∠PAB+∠PCD=∠APC.

幾何推理的書寫規(guī)范是一個長期的過程，不能一蹴而就，但只要在教學(xué)中充分抓住文中的“七句話”，結(jié)合基本圖形和主要的條件分析構(gòu)造策略，扎實訓(xùn)練，在題目分析講解中注重方法的探究，循序漸地對學(xué)生的推理書寫進行訓(xùn)練和規(guī)范，相信學(xué)生會在學(xué)習(xí)幾何的起步階段事半功倍，讓學(xué)生快速建立學(xué)習(xí)信心.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.