基本圖形
- 把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu) 激活數(shù)學(xué)思維
問題情境中的基本圖形，探究其中的不變關(guān)系，達(dá)成高效解題，體現(xiàn)試題的育人價(jià)值.【關(guān)鍵詞】? 關(guān)注整體；基本圖形；幾何直觀；學(xué)科素養(yǎng)1? 試題呈現(xiàn)題目? 在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于點(diǎn)M，D是線段MC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：D是MC的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段BM上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足DF＝DC，連接AE，EF，直接寫出∠
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2023年6期2024-01-22
- 吃透基本圖形對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的研究
平面幾何中的基本圖形是指幾何問題中常見的、具有典型特征，能夠得到常用結(jié)論的一些圖形. 基本圖形的掌握，有助于提高學(xué)生的幾何直觀和想象能力，再通過猜測、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，能從某種程度上有效促進(jìn)學(xué)生幾何思維的發(fā)展.［關(guān)鍵詞］ 基本圖形；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，我們?cè)趯W(xué)數(shù)學(xué)的過程中，可以通過對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象、提煉，得到新的研究對(duì)象具備的結(jié)論或關(guān)系. 教師的教育教學(xué)應(yīng)注重對(duì)基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2023年9期2023-11-15
- 合理演繹 適度深化
對(duì)一個(gè)常見的基本圖形進(jìn)行演繹深化，命制出一道梯度明顯且思維容量比較大的期中測試壓軸題．關(guān)鍵詞：基本圖形；幾何畫板軟件；思維能力基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度重點(diǎn)資助課題——條理與想象：“幾何畫板”提升數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐研究（B-a/2020/02/38）；江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期課題——基于信息技術(shù)的初中數(shù)學(xué)圖形圖像類試題編制研究（2021JY14-L48）.作者簡介：徐達(dá)嫻（1973— ），女，高級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與管理
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2023年8期2023-07-27
- 注重研“形”求“理”，達(dá)成解題高效
：試題評(píng)價(jià)；基本圖形；解題教學(xué)；教學(xué)啟示基于中考試題開展解題研究和教學(xué)實(shí)踐是數(shù)學(xué)教師的基本教學(xué)任務(wù)，也是提高學(xué)生解題能力的基本途徑. 教師對(duì)中考試題的解讀不到位、不深刻，會(huì)導(dǎo)致解題教學(xué)中的“滑過”現(xiàn)象，學(xué)生只能獲得問題的答案，而失去了獲得解法背后的數(shù)學(xué)原理和對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的感悟的機(jī)會(huì)，這樣的解題教學(xué)對(duì)試題本身來說僅是管中窺豹、未知萬一. 若從試題評(píng)價(jià)角度切入，深入剖析試題，結(jié)合一題多解開展針對(duì)性的解題教學(xué)，則能有效提高中考試題的教學(xué)價(jià)值. 基于“雙減”背景
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2023年6期2023-06-07
- “K形圖 ”的變異空間及教學(xué)要點(diǎn)
問題中常見的基本圖形 ，可以通過旋轉(zhuǎn)直角三角形、旋轉(zhuǎn)直線一側(cè)的直角、改變角度大小、改變長度關(guān)系、隱藏部分圖形等方式不斷擴(kuò)大其變異空間。相應(yīng)的教學(xué)要點(diǎn)為 ：感悟變化過程中的數(shù)學(xué)思維 ，把握 “變中不變 ”的數(shù)學(xué)本質(zhì) ，體會(huì) “學(xué)以致用 ”的模型價(jià)值。關(guān)鍵詞 ：初中數(shù)學(xué) ;變異理論 ;基本圖形 ;K形圖一、從傳統(tǒng)遷移觀到變異理論遷移 ，即人們已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能、情感、態(tài)度等對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。遷移是學(xué)習(xí)的根本目的 ，“舉一反三 ”“學(xué)以致用 ”等說的都是遷
教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)） 2023年3期2023-05-10
- 平面幾何教學(xué)應(yīng)重視基本圖形的“鏈+”
學(xué)應(yīng)該重視以基本圖形為中心的延伸變化，即基本圖形的“鏈＋”。基本圖形是與幾何核心概念、重要結(jié)論緊密關(guān)聯(lián)的，基于文字條件的，蘊(yùn)含豐富數(shù)形結(jié)論的，在分析和解決復(fù)雜幾何問題的過程中得到廣泛應(yīng)用的幾何圖形。其具有綜合性、生長性、工具性等特征。基本圖形的教學(xué)要通過不斷“鏈＋”文符圖條件、重要結(jié)論、應(yīng)用體驗(yàn)，來豐富內(nèi)涵、形成內(nèi)核、促進(jìn)關(guān)聯(lián)，使其逐步成為穩(wěn)定、好用的“簡化了的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”。關(guān)鍵詞：平面幾何教學(xué)；基本圖形；“鏈＋”*本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期立項(xiàng)課題
教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)） 2023年2期2023-04-11
- 正方形中的“十字架”形
要】 將一個(gè)基本圖形的特征及性質(zhì)進(jìn)行遷移，結(jié)合正方形的邊、角性質(zhì)，得到正方形中“十字架”形的性質(zhì)及變式圖形（一線三直角）的性質(zhì)．由基本圖形到“十字架”形再到“一線三直角”形的系列過程，啟發(fā)教者要特別關(guān)注基本圖形的特征及性質(zhì)的教學(xué)，并要學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中提煉基本圖形的本領(lǐng)．【關(guān)鍵詞】 基本圖形；遷移；正方形；“十字架”；變式將一個(gè)基本圖形的特征及性質(zhì)進(jìn)行遷移，結(jié)合正方形的邊、角性質(zhì)，可得到正方形中“十字架”形的性質(zhì).基本圖形：如圖1，若∠ABD＝∠EDC＝90
數(shù)理天地(初中版) 2022年21期2022-11-17
- 運(yùn)用基本圖形 培養(yǎng)關(guān)鍵能力
根溯源，借助基本圖形，回到公理去的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力這五大學(xué)科能力.【關(guān)鍵詞】追根溯源;基本圖形;關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力是指進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時(shí)，有效地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力.它是支撐終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力，是發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)、培育核心價(jià)值所必須具備的能力基礎(chǔ)[1].基本圖形是由公理拓展延伸出的結(jié)構(gòu)簡單的圖形，是公理的另一種呈現(xiàn)形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2022年3期2022-06-24
- 展示基本圖形魅力 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
，相似三角形基本圖形的掌握是此知識(shí)點(diǎn)的基本要素，以基本圖形為研究對(duì)象，并將其作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能收到良好的效果?！娟P(guān)鍵詞】 基本圖形;數(shù)學(xué)素養(yǎng);三角形教學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“圖形與幾何”方面的學(xué)習(xí)要求是讓學(xué)生能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系?！皥D形與幾何”的教學(xué)從某種意義上講就是使學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本圖形的方法去分析問題和解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此平面基本圖形的認(rèn)識(shí)、
中學(xué)生報(bào)·教育教學(xué)研究 2022年14期2022-06-01
- 感悟圖形本質(zhì) 提升思維能力
突破口，挖掘基本圖形，自然聯(lián)想尋找解題思路，體會(huì)學(xué)生樸素的想法;嘗試對(duì)圖形不同視角的理解，有效整合圖形信息，以最大效益感受試題的價(jià)值，從而提升學(xué)生的思維能力，進(jìn)而發(fā)展解決問題的關(guān)鍵能力.【關(guān)鍵詞】 基本圖形;自然聯(lián)想;旋轉(zhuǎn)對(duì)中考數(shù)學(xué)試題的深度研究有助于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)，同時(shí)在分析問題和解決問題的過程中有利于喚醒基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，多角度對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，從而加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，進(jìn)一步形成解決問題的策略，感受數(shù)學(xué)思想帶來的樂趣.2022年新疆中考試題
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2022年4期2022-05-30
- 基于條件聯(lián)想,挖掘中考試題的教學(xué)價(jià)值
掘更多可用的基本圖形，尋找更多的關(guān)聯(lián)，串聯(lián)起不同的知識(shí)應(yīng)用，讓中考試題成為我們教學(xué)的精品資源，達(dá)到中考試題的價(jià)值最大化.本文以2022年安徽省中考第14題填空壓軸題為例，來談?wù)勗囶}的價(jià)值挖掘.【關(guān)鍵詞】 條件聯(lián)想;基本圖形;教學(xué)價(jià)值1 題目呈現(xiàn)（2022年安徽第14題）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)G.連接DF，請(qǐng)完成下列問題：（
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2022年4期2022-05-30
- 探尋一類動(dòng)點(diǎn)路徑問題的通式通法
學(xué)核心素養(yǎng);基本圖形;變式;直線型;外接圓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力. 自2016年教育部公布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式確定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架、維度和指標(biāo)以來，數(shù)學(xué)學(xué)科被注入了新的根本任務(wù)，通過數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)與學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，立德樹人.在九年制義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，什么樣的試題能夠綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，正成為中考數(shù)學(xué)命題者思考與研究的問題. 若能在一道試題中綜合考查各方面
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2022年3期2022-04-25
- 挖掘教材價(jià)值 活用基本圖形
解讀. 基于基本圖形，從不同視角探索其解法的多樣性，挖掘試題蘊(yùn)含的價(jià)值及教學(xué)導(dǎo)向，在幾何教學(xué)中發(fā)展幾何直觀與空間觀念.[關(guān)鍵詞] 基本圖形;解法賞析;幾何直觀;空間觀念題目呈現(xiàn)（2021年廣東第23題）如圖1，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長.特色解讀1. 源于教材，巧妙改編，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解在新課程標(biāo)準(zhǔn)的引領(lǐng)下，很多中考試題都呈現(xiàn)出教材例題、習(xí)題的影子. 命題者回歸
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2022年3期2022-04-25
- 認(rèn)識(shí)基本圖形：為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展奠基
例呈現(xiàn)了認(rèn)識(shí)基本圖形的不同角度和基本方法.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;基本圖形;案例分析;教學(xué)規(guī)劃在初中階段，基本圖形是較為常見的數(shù)學(xué)模型. 教師借助基本圖形進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)抽象—模型建構(gòu)—問題解決”的過程，以發(fā)展其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 在這個(gè)過程中，對(duì)基本圖形的充分認(rèn)識(shí)是最為重要的. 教師應(yīng)該充分利用課堂教學(xué)，幫助學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)基本圖形，不斷夯實(shí)基本圖形的應(yīng)用基礎(chǔ). 本文結(jié)合一個(gè)常見基本圖形談?wù)劰P者的思考，希望能為一線教師的教學(xué)帶來啟示.一、一個(gè)常見基
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2021年10期2021-12-08
- 注重由“形”構(gòu)“型” 解法水到渠成
剖析，注重對(duì)基本圖形的挖掘與構(gòu)造，借助“形”的聯(lián)想，通過一題多解豐富問題解決策略，補(bǔ)“型”揭示多解歸一的核心，一題多變展現(xiàn)思維深度，體現(xiàn)試題的育人價(jià)值.關(guān)鍵詞：基本圖形;由形構(gòu)型;解題教學(xué)波利亞曾說，一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師，能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域. 筆者認(rèn)為，幾何教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件，分析整體圖形的結(jié)構(gòu)，挖掘隱藏在局部的基本圖形或不完
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2021年9期2021-12-02
- 立足基本圖形 彰顯變式精彩
過挖掘、構(gòu)造基本圖形，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)。通過對(duì)中考題進(jìn)行適度的變式、引申、拓展、整合，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類問題的本質(zhì)規(guī)律，進(jìn)而掌握解決問題的本質(zhì)方法并體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。關(guān)鍵詞：基本圖形;一題多解;本質(zhì)以2020年溫州中考卷第10題為例，本道題以勾股圖為模型，主要考查勾股圖中的線段關(guān)系，利用圖形間的聯(lián)系，考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)。題中搭建的模型蘊(yùn)含豐富的
天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年3期2021-11-19
- “基本圖形”在立體幾何問題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
內(nèi)容：應(yīng)用“基本圖形”求解立體幾何中的一些常見問題，尤其是多面體的外接球問題。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握課堂探究的“基本圖形”結(jié)果，并應(yīng)用學(xué)習(xí)的“基本圖形”解決課堂問題；2.通過課堂學(xué)習(xí)，使學(xué)生意識(shí)到“基本圖形”對(duì)解決立體幾何問題的幫助，并能積極主動(dòng)的探索“基本圖形”。教學(xué)重點(diǎn)：1.“基本圖形”——特殊的三棱錐；2.應(yīng)用“基本圖形”求解。教學(xué)難點(diǎn)：1.學(xué)生的“基本圖形”知識(shí)儲(chǔ)備較少；2.學(xué)生應(yīng)用“基本圖形”解題的主動(dòng)意識(shí)不足。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同
黑龍江教育(教育與教學(xué)) 2021年10期2021-11-15
- 淺談在核心素養(yǎng)下如何培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)歸納能力
踐中總結(jié)出：基本圖形歸納法，反思糾錯(cuò)歸納法，數(shù)學(xué)活動(dòng)歸納法和思維導(dǎo)圖歸納法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納能力;基本圖形;反思糾錯(cuò);數(shù)學(xué)活動(dòng);思維導(dǎo)圖隨著基礎(chǔ)教育課程的不斷深入，我們要更加關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，關(guān)注教育是要培養(yǎng)成為怎樣的人。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，因此在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中要更加有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不斷地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)
快樂學(xué)習(xí)報(bào)·教育周刊 2021年44期2021-11-07
- “基本圖形”在立體幾何問題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
內(nèi)容：應(yīng)用“基本圖形”求解立體幾何中的一些常見問題，尤其是多面體的外接球問題。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握課堂探究的 “基本圖形”結(jié)果，并應(yīng)用學(xué)習(xí)的“基本圖形”解決課堂問題;2.通過課堂學(xué)習(xí)，使學(xué)生意識(shí)到“基本圖形”對(duì)解決立體幾何問題的幫助，并能積極主動(dòng)的探索“基本圖形”。教學(xué)重點(diǎn)：1.“基本圖形”——特殊的三棱錐;2.應(yīng)用“基本圖形”求解。教學(xué)難點(diǎn)：1.學(xué)生的“基本圖形”知識(shí)儲(chǔ)備較少;2.學(xué)生應(yīng)用“基本圖形”解題的主動(dòng)意識(shí)不足。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：
黑龍江教育·小學(xué) 2021年10期2021-10-29
- “基本圖形”在立體幾何問題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
內(nèi)容：應(yīng)用“基本圖形”求解立體幾何中的一些常見問題，尤其是多面體的外接球問題。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握課堂探究的 “基本圖形”結(jié)果，并應(yīng)用學(xué)習(xí)的“基本圖形”解決課堂問題;2.通過課堂學(xué)習(xí)，使學(xué)生意識(shí)到“基本圖形”對(duì)解決立體幾何問題的幫助，并能積極主動(dòng)的探索“基本圖形”。教學(xué)重點(diǎn)：1.“基本圖形”——特殊的三棱錐;2.應(yīng)用“基本圖形”求解。教學(xué)難點(diǎn)：1.學(xué)生的“基本圖形”知識(shí)儲(chǔ)備較少;2.學(xué)生應(yīng)用“基本圖形”解題的主動(dòng)意識(shí)不足。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：
黑龍江教育·中學(xué) 2021年10期2021-10-27
- 借助基本圖形設(shè)計(jì)不同類型題目
摘 要]借助基本圖形，結(jié)合不同的知識(shí)點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)不同類型的題目。通過這些題目，可以達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.[關(guān)鍵詞]基本圖形;設(shè)計(jì);題目[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）29-0023-02中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法多種多樣.有圍繞知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，有緊扣方法的復(fù)習(xí)，有圍繞數(shù)學(xué)思想的復(fù)習(xí)，等等.在這幾年的中考復(fù)習(xí)中，筆者經(jīng)常采用一種別樣的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，取得了比較
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2021年10期2021-10-17
- 基本圖形——求解幾何問題的腳手架
圖形中隱藏的基本圖形，從而使學(xué)生“知一形，曉一類”. 筆者通過對(duì)一道幾何題的解法研究，總結(jié)出利用不同的基本圖形而衍生出的5種解法，并且對(duì)這些解法進(jìn)行比較，從而引發(fā)對(duì)一題多解的幾點(diǎn)思考.關(guān)鍵詞：角平分線;基本圖形;思想方法筆者曾經(jīng)在一次區(qū)級(jí)教研活動(dòng)中聽了一節(jié)“一題一課”中考復(fù)習(xí)課. 該節(jié)課的執(zhí)教教師主要講解了一道關(guān)于圓的幾何題的多種解法. 題目如下.題目? 如圖1，半圓O的直徑[AB=5，] 弦[AC=3，] 將半圓O沿著AD折疊后弦AC恰好落在AB上，則折
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2021年8期2021-09-15
- 《全等三角形的再認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例與思考
些模型看作“基本圖形”，通過“基本圖形”的認(rèn)識(shí)、分離、構(gòu)造，可以提升學(xué)生解決問題的能力，提高解題效率.[關(guān)鍵詞]全等三角形;基本圖形;構(gòu)造全等三角形是初中幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，借助全等三角形可以幫助學(xué)生解決線與線、角與角之間的關(guān)系的問題.反之，通過線與線、角與角之間的關(guān)系可以找到全等三角形，并進(jìn)一步對(duì)相關(guān)三角形開展研究.可以說，全等三角形是幾何元素點(diǎn)、線、面的載體，通過這個(gè)載體又可以更好地研究點(diǎn)、線、面.不僅如此，全等三角形也是研究四邊形、圓等復(fù)雜幾何圖形的
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2021年8期2021-09-15
- 構(gòu)造基本圖形,妙解折疊問題
題出發(fā)，挖掘基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“求解—求思—求變—求通”的過程，以期達(dá)到“做一題，通一類，會(huì)一片”的效果，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：基本圖形;圖形折疊;多維思考;核心素養(yǎng)參考文獻(xiàn)：[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）.[2]王鋒.積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升創(chuàng)新能力[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013（10）.[3]沈岳夫.提煉基本圖形，妙解面積問題[J].中國數(shù)學(xué)教育，201
科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年2期2021-09-10
- 聚焦核心 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
現(xiàn).關(guān)鍵詞：基本圖形;基本性質(zhì);中考試題;核心素養(yǎng)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，有效落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）基本理念，是教學(xué)與評(píng)價(jià)的共同目標(biāo). 2020年全國各地區(qū)中考“圖形的性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，聚焦幾何圖形的核心要素及其內(nèi)在聯(lián)系，在強(qiáng)調(diào)對(duì)圖形基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用水平的基礎(chǔ)上，更加關(guān)注圖形生成過程中的事實(shí)和依據(jù)，突出了研究問題的一般思路和方法，使數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)得以真正實(shí)現(xiàn). 為此，本文圍繞“圖形的性質(zhì)”內(nèi)
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2021年2期2021-09-10
- 2020年中考“圖形的性質(zhì)”專題解題分析
試題，注重對(duì)基本圖形性質(zhì)掌握、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)習(xí)得、基本思想方法運(yùn)用的考查，體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、實(shí)踐性和聯(lián)系性，較好地體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念.關(guān)鍵詞：基本圖形;基本性質(zhì);試題評(píng)析圖形的性質(zhì)主要包括點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、尺規(guī)作圖，以及相關(guān)定義、命題、定理等內(nèi)容，是后續(xù)進(jìn)一步研究圖形的變化、圖形與坐標(biāo)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的載體. 2020年全國各地區(qū)中考“圖形的性質(zhì)”部分的試題較
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2021年2期2021-09-10
- 借力基本圖形實(shí)現(xiàn)思維破冰
黎明摘 要：基本圖形是解決問題的出發(fā)點(diǎn)，利用基本圖形可突破思維壁壘，達(dá)到順利解決問題的目的.本文以一道中考題為例，探究如何利用基本圖形輔助解題進(jìn)行闡述.關(guān)鍵詞：基本圖形;思維破冰;素養(yǎng)提升波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.在平時(shí)的教學(xué)中，我們通過實(shí)踐總結(jié)出了諸多的基本圖形，初一平面幾何中針對(duì)復(fù)雜的角度問題提煉出的“鋸齒型”、“八字型”，初二全等問題中出現(xiàn)的“大手拉小手”、“倍角包半角”模型，初三相似圖形中總結(jié)出的“A型相似”、“母子相似”等，這些幾何
數(shù)理化解題研究·初中版 2021年2期2021-09-10
- 從一道考題的多解看初中數(shù)學(xué)幾何解題能力的培養(yǎng)
從提高對(duì)幾何基本圖形和基本結(jié)論熟悉程度、加深對(duì)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)的理解、善于發(fā)現(xiàn)圖中的隱含圖形、掌握基本的幾何變換和數(shù)學(xué)基本方法以及幾何證明的常見分析方法等六個(gè)方面開始.關(guān)鍵詞：中考試題;基本圖形;基本變換;基本方法中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）02-0021-05收稿日期：2020-10-15作者簡介：黃江泉（1965.11-），男，廣西桂平人，大專，中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí)教師，從
數(shù)理化解題研究·初中版 2021年1期2021-09-10
- 立足基本圖形 彰顯變式精彩
過挖掘、構(gòu)造基本圖形，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)。通過對(duì)中考題進(jìn)行適度的變式、引申、拓展、整合，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類問題的本質(zhì)規(guī)律，進(jìn)而掌握解決問題的本質(zhì)方法并體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。關(guān)鍵詞：基本圖形;一題多解;本質(zhì)以2020年溫州中考卷第10題為例，本道題以勾股圖為模型，主要考查勾股圖中的線段關(guān)系，利用圖形間的聯(lián)系，考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)。題中搭建的模型蘊(yùn)含豐富的
天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年10期2021-03-11
- 怎樣引導(dǎo)數(shù)學(xué)解題反思
平面幾何題;基本圖形反思，就是回頭看、回頭想的意思，具體來說，是個(gè)體對(duì)自己所想、所說、所做的動(dòng)機(jī)、過程、結(jié)果進(jìn)行再思考，從中總結(jié)得與失、經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，獲得感悟的過程。從現(xiàn)代心理學(xué)的角度來看，反思是一種元認(rèn)知——對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知。反思，可以讓我們獲得更全面、更深刻的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，學(xué)生的反思要想做到全面、深刻，離不開教師的引導(dǎo)。本文以一道簡單的平面幾何題為例，聚焦數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的反思。八年級(jí)學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣的基本問題：如圖1，已知AB=CD，∠B=
教育研究與評(píng)論（課堂觀察） 2021年6期2021-01-21
- 從一道考題的多解看初中數(shù)學(xué)幾何解題能力的培養(yǎng)
從提高對(duì)幾何基本圖形和基本結(jié)論熟悉程度，加深對(duì)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)的理解，善于發(fā)現(xiàn)圖中的隱含圖形，掌握基本的幾何變換和數(shù)學(xué)基本方法以及幾何證明的常見分析方法等六個(gè)方面著手。關(guān)鍵詞：中考試題;基本圖形;基本變換;基本方法在2019年廣西貴港市中考的數(shù)學(xué)試題中，有下面這道題目：已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D=15°時(shí)，作∠A′EC的平分線
新課程·上旬 2020年36期2020-12-29
- 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用探析
;思維導(dǎo)圖;基本圖形初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對(duì)于教師和學(xué)生來說都是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)。這是因?yàn)槿昀锼鶎W(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系又較為復(fù)雜，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科本身較為抽象，如果學(xué)生邏輯思維不嚴(yán)密、思路不清晰，學(xué)習(xí)效果就可想而知了。筆者連續(xù)多年執(zhí)教初三畢業(yè)班的數(shù)學(xué)課，經(jīng)?？吹綄W(xué)生無論是上總復(fù)習(xí)課還是做綜合題時(shí)，對(duì)過去所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與基本圖形似懂非懂，從而導(dǎo)致了思維的斷層。經(jīng)過實(shí)踐探索，筆者決定嘗試從以下兩點(diǎn)入手利用思維導(dǎo)圖來解決問題。一、對(duì)概念進(jìn)行歸納梳理初中三年所學(xué)
新課程·上旬 2020年28期2020-12-29
- 淺談幾何證明題中輔助線的“無中生有”
三線八角”的基本圖形內(nèi)化而來的，教師在教學(xué)過程中要最大限度地揭示該條輔助線產(chǎn)生的過程及必要性，讓學(xué)生體會(huì)輔助線怎樣在問題中“無中生有”，授人以魚不如授人以漁，彰顯這條輔助線的教育價(jià)值.【關(guān)鍵詞】輔助線、三線八角、基本圖形、教材整合.【課題】1.“基本圖形”在初中幾何教學(xué)中的滲透策略研究;課題號(hào)L/2018/250.2.波力亞解題思想在初中幾何命題教學(xué)中的實(shí)踐和延伸;課題號(hào)L/2018/251.筆者在南京市教研室組織的初中數(shù)學(xué)案例設(shè)計(jì)大賽的教學(xué)研究課展示活動(dòng)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年14期2020-12-28
- 感悟基本圖形，提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力
初中學(xué)生，以基本圖形為研究對(duì)象，并將其作為提升學(xué)生解題能力的載體，符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能收到較好的效果.[關(guān)鍵詞] 初中學(xué)生;數(shù)學(xué)解題能力;基本圖形;感悟在諸多學(xué)科中，數(shù)學(xué)學(xué)科可能是對(duì)思維要求最高的了. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維能力主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu);二是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用. 當(dāng)前數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用主要體現(xiàn)在解題上，因此解題能力的培養(yǎng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，可以說數(shù)學(xué)教師的主要精力就在解題上. 梳理與初中生數(shù)學(xué)解題相關(guān)的
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2020年10期2020-12-10
- 教而不思則罔 思而不教則怠
角三角函數(shù);基本圖形;數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，教師主動(dòng)對(duì)自己教學(xué)實(shí)踐的缺憾進(jìn)行反思，找出存在的問題，并加以改進(jìn)，是教師提高個(gè)人業(yè)務(wù)水平、促進(jìn)學(xué)生更優(yōu)發(fā)展的一種手段.下面就以“銳角三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，對(duì)首次設(shè)計(jì)存在的問題，從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行教學(xué)的探索、反思和改進(jìn)，再做二次設(shè)計(jì).首次設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：知識(shí)梳理（5分鐘）1. 你對(duì)直角三角形有哪些認(rèn)識(shí)？（1）三角關(guān)系;（2）三邊關(guān)系;（3）邊角關(guān)系;（4）解直角三角形.2. 你可以用這些知識(shí)解決哪些問
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2020年10期2020-12-10
- 活用基本圖形，解題水到渠成
似三角形中的基本圖形或以練代講，或以圖論題，或低估學(xué)生的解題能力，導(dǎo)致相似三角形這一知識(shí)點(diǎn)常常成為學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。相似三角形中基本圖形的復(fù)習(xí)課應(yīng)在系統(tǒng)羅列基本圖形的基礎(chǔ)上，把重點(diǎn)放在提高學(xué)生從復(fù)雜圖形中識(shí)別基本圖形和探索基本圖形之間聯(lián)系的能力上。教學(xué)實(shí)踐證明，快速識(shí)別與對(duì)應(yīng)相似三角形中基本圖形往往能有效突破難點(diǎn)。【關(guān)鍵詞】相似三角形;基本圖形;復(fù)習(xí)課《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在初中階段對(duì)能力培養(yǎng)與方法習(xí)得方面要求：“能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本
廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2020年129期2020-11-23
- 重視基本圖形學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化劃歸
析。關(guān)鍵詞：基本圖形;轉(zhuǎn)化;劃歸;方程;數(shù)學(xué)建模一、試題呈現(xiàn)（2020臺(tái)州中考第23題）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M，E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，BF.（1）求證：△BEF是直角三角形;（2）求證：△BEF∽△BCA;（3）當(dāng)AB=6，BC=m時(shí)，在線段CM上存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求m的值.二、基于核心素養(yǎng)的試題評(píng)價(jià)（一）關(guān)注
教育信息化論壇 2020年12期2020-11-03
- 關(guān)于初中幾何基本圖形變式教學(xué)的探究
學(xué)課堂中幾何基本圖形變式教學(xué)的方法與策略展開深入的分析和研究，促進(jìn)學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)幾何教學(xué)效率和質(zhì)量的提升。關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)幾何;基本圖形;變式教學(xué)中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）26-0112-02變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中最重要的教學(xué)方法之一，它也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。通過變式教學(xué)的開展，可以促使學(xué)生從不同的角度思考和探索數(shù)學(xué)問題，能更好地提示學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。由此能
讀寫算 2020年26期2020-10-26
- “一圖”一重構(gòu) “一題”一世界
識(shí)重構(gòu)，通過基本圖形進(jìn)行穿針引線，通過經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行融會(huì)貫通，從而激活課堂，教會(huì)學(xué)生思考、歸納、總結(jié)，進(jìn)而把學(xué)生從“題海”中解脫出來，實(shí)現(xiàn)專題復(fù)習(xí)課的高效性.關(guān)鍵詞：知識(shí)重構(gòu);基本圖形;變式教學(xué)有些學(xué)生在教師授課時(shí)什么都懂，但是讓他們自己做題卻因?yàn)椴磺宄忸}方向而不會(huì)做. 有些學(xué)生用大量的時(shí)間和精力做題，但有時(shí)收效和付出卻不成正比. 授人予魚，不如授人予漁. 在復(fù)習(xí)課中，教師要摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，可以利用“一圖”幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)重構(gòu)，或通過“一題”促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2020年11期2020-09-10
- 關(guān)注基本圖形?發(fā)展空間觀念
段垂直平分線基本圖形，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，按層次鋪設(shè)腳手架，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上，從而達(dá)成讓學(xué)生理解線段垂直平分線基本圖形、從較復(fù)雜圖形中分離出基本圖形、構(gòu)造線段基本圖形來解決問題的教學(xué)目標(biāo)。關(guān)鍵詞：線段垂直平分線;基本圖形;空間觀念中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-12-06 文章編號(hào)：1674-120X（2020）16-0053-02一、教學(xué)設(shè)計(jì)與思考“線段垂直平分線性質(zhì)”是新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)重點(diǎn)是
教師·上 2020年6期2020-08-18
- 關(guān)于初中幾何基本圖形變式教學(xué)的思考
，以初中幾何基本圖形變式教學(xué)為例，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式改善為目的，就其實(shí)施的基本思路、原則和實(shí)踐三個(gè)方面展開思考。關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方式;改善;變式教學(xué);幾何;基本圖形中圖分類號(hào)：TQ572.4，G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）20-0191-02幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，為改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在變式教學(xué)過程中，要以基本的幾何圖形的變式教學(xué)為載體，切實(shí)明確其實(shí)施的思路和基本原則，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐加強(qiáng)對(duì)其的實(shí)施，以
讀寫算 2020年20期2020-08-09
- 研究經(jīng)典，推陳出新
?！娟P(guān)鍵詞】基本圖形 傳承經(jīng)典，推陳出新 思路我國中學(xué)現(xiàn)行的幾何教材基本沿用了歐幾里得《幾何原體》的邏輯體系，因?yàn)樗鼘?duì)于學(xué)生思維邏輯能力的發(fā)展，以及在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的培養(yǎng)具有一定的優(yōu)勢。歐氏幾何在學(xué)校門類眾多的體系中屬于較為古老的分支之一，擁有豐富的理論結(jié)論及理論經(jīng)驗(yàn)，較為系統(tǒng)化的為后人的學(xué)習(xí)提供了思路，中考的命題中，多源于此類經(jīng)典，因此，如何更好的在經(jīng)典基礎(chǔ)上進(jìn)行推陳出新，已經(jīng)成為了教學(xué)人亟待解決的問題之一。命題的思路很多，可以對(duì)經(jīng)典題型進(jìn)行分析，交換
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師通訊 2020年18期2020-07-01
- 初中幾何課堂教學(xué)中的思維培養(yǎng)分析
文以初中幾何基本圖形變式教學(xué)為例，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式改善為目的，就其實(shí)施的基本思路、原則和實(shí)踐三個(gè)方面展開思考。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方式;改善;變式教學(xué);幾何;基本圖形一、基本原則初中幾何基本圖形變式教學(xué)的實(shí)施思路明確的基礎(chǔ)上，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我們還要切實(shí)堅(jiān)持以下幾點(diǎn)原則：一是以教材為載體，注重教材本體原則的堅(jiān)持。因?yàn)榻滩闹腥诤狭诵抡n改理念，通過對(duì)教材中常見基本圖形的總結(jié)，通過變式教學(xué)，能對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再次組合和有效的拓展延
新一代 2020年13期2020-06-28
- 中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題解法方法
【關(guān)鍵詞】 基本圖形;解題方向;數(shù)學(xué)語言;壓軸題幾何壓軸題在數(shù)學(xué)中考中起到舉足輕重的作用，由于壓軸題的知識(shí)覆蓋面廣，圖形復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，中考中區(qū)分層次和選拔人才等預(yù)設(shè)目標(biāo)主要靠這類題型來完成。中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)是解題方法多、能力要求高，在試題的設(shè)計(jì)上強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的綜合與靈活運(yùn)用，更是在題目中滲透了重要數(shù)學(xué)思想方法的考查，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。對(duì)于中考中的幾何壓軸題，無論是選擇題、還是填空題和解答題，不少學(xué)生一看到比
數(shù)學(xué)大世界·中旬刊 2020年3期2020-05-30
- 一類有趣的數(shù)學(xué)圖形
它屬于哪一類基本圖形，或是由哪些基本圖形復(fù)合而成.以此為索引，在記憶貯存中提取出相應(yīng)的方法來加以解決，在此過程中提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以提升.【關(guān)鍵詞】幾何直觀，邏輯思維，基本圖形數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面.它是一個(gè)高度抽象的思維產(chǎn)物，要高于數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)又不可能脫離所學(xué)的知識(shí)與方法，作為初中數(shù)學(xué)課堂，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一節(jié)幾何教學(xué)課，所承載的直觀想象，邏輯推理
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年6期2020-04-10
- 立足基本圖形的初中幾何探究復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)
意義是形成對(duì)基本圖形的應(yīng)用意識(shí)與對(duì)圖形問題轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：基本圖形；探究；復(fù)習(xí)課中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）10-0162【源起】筆者觀摩了一節(jié)以初中數(shù)學(xué)課本（浙教版）八上2.2等腰三角形的性質(zhì)的課內(nèi)練習(xí)2為引，在九年級(jí)上的一節(jié)探究性復(fù)習(xí)課。A教師立足課本，關(guān)注探究再拓展，但學(xué)生對(duì)問題的解答暴露以下教學(xué)設(shè)計(jì)的問題。一、缺少學(xué)生需要的基本圖形意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)在例題與練習(xí)都是以等腰三角形為條件的情況
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2020年19期2020-04-07
- 一道中考幾何壓軸題的解析與教學(xué)啟示
往都是由幾何基本圖形構(gòu)成的，如果學(xué)生對(duì)基本圖形的結(jié)構(gòu)以及結(jié)論非常熟悉，就會(huì)啟迪分析問題的思路，激發(fā)智慧的火花，從而快速找到解決問題的辦法.本文以一道中考幾何壓軸題的教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生通過分類、比較、辨析、探究，認(rèn)識(shí)圖形本身的基本性質(zhì)，以及圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高圖形的分析能力.關(guān)鍵詞：基本圖形;幾何;解析4.2 注意積累并傳授學(xué)生幾何基本圖形的變式思路經(jīng)常用到的是改編幾何基本圖形的問題背景，拓寬問題的生成空間.通過改變問題的呈現(xiàn)方式、
理科考試研究·初中 2020年3期2020-03-27
- 運(yùn)用“基本圖形”提高幾何解題能力的策略探究
是研究幾何的基本圖形，本課題基于教師在平時(shí)幾何教學(xué)中，通過對(duì)基本圖形和性質(zhì)的歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜幾何圖形中分離并提取基本圖形，最后利用基本圖形來解決較為復(fù)雜的幾何問題，從而提高學(xué)生的幾何解題能力和幾何思維能力。關(guān)鍵詞：基本圖形;解題;探究本文作者從以下方面展開對(duì)幾何基本圖形的研究：一、 基本圖形的歸納和總結(jié)是有效提高幾何解題能力的前提（一）通過概念定理教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納提煉基本圖形教師在幾何概念、定理、性質(zhì)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生有意的歸納和總結(jié)與核心幾何知
考試周刊 2020年5期2020-03-25
- 一道教材習(xí)題的圖形變化與拓展應(yīng)用
;思維能力;基本圖形;圖形分離教材是學(xué)生知識(shí)來源的源泉，是命題者的素材，正因如此，教師要以課標(biāo)為依據(jù)，對(duì)教材進(jìn)行深入探究，把核心問題進(jìn)行有效變式，把學(xué)生思維引向深入，逐步由低階向高階提升，強(qiáng)化實(shí)踐探索的能力，建構(gòu)出有“底蘊(yùn)”的教學(xué)素材，筆者以教材中的一道習(xí)題為例，依托學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過圖形的結(jié)構(gòu)變化，從解題探究發(fā)展為解題策略探究，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而促進(jìn)學(xué)生自身數(shù)學(xué)解題能力的深入發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。1習(xí)題摘錄例1（浙教版八年級(jí)下
理科考試研究·初中 2020年1期2020-02-14
- 基于解法探究 揭示圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)
;圖形結(jié)構(gòu);基本圖形; 等積變換作者簡介：鄭旭常（1975-），男，浙江寧海人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：解題規(guī)律研究.中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，而解法多元性的探究正是反映學(xué)生素質(zhì)的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平，正如著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾經(jīng)說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題.” 但實(shí)際問題的解決不僅需要熟練地掌握基本知識(shí)和基本方法，更重要的是根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)從哪個(gè)方向去分析問題，提煉關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，形成解題思路，優(yōu)化解題結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維
理科考試研究·初中 2019年11期2019-12-11
- 基于案例分析的初中數(shù)學(xué)幾何基本圖形的教學(xué)探索
定理與翻折的基本圖形——紅旗模型為例，探索如何指導(dǎo)學(xué)生習(xí)得基本圖形并教會(huì)學(xué)生直接或間接提取基本圖形，最終運(yùn)用基本圖形解決問題的教學(xué)思路?！娟P(guān)鍵詞】 幾何；基本圖形；解題思路在進(jìn)行幾何教學(xué)過程中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生面對(duì)一些陌生的問題時(shí)往往束手無策，也有不少學(xué)生只會(huì)做那些剛見過、做過的，比較熟悉或相似的題目。當(dāng)學(xué)生不會(huì)做題時(shí)，問他在思考時(shí)都想到了什么，他往往會(huì)回答：“大腦中一片空白，不知道怎樣想?！睂W(xué)生提煉不出解題思路的根本原因，筆者以為是學(xué)生不能把問題化歸轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)大世界·中旬刊 2019年9期2019-12-04
- 初中數(shù)學(xué)“基本圖形”的應(yīng)用與研究
初中數(shù)學(xué)中“基本圖形”的應(yīng)用，通過基本圖形培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、直觀想象能力、思維的廣度和深度、學(xué)習(xí)幾何的熱情，促使學(xué)生除了掌握基礎(chǔ)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理以外，更形成數(shù)學(xué)邏輯思維，能運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題，并積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：基本圖形;數(shù)學(xué)規(guī)律;能力;核心素養(yǎng);熱情;思維中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2019）06-0115隨著課改的不斷深入，一線教育工作者越來
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2019年7期2019-11-08
- 相似三角形中的分類討論
;分類討論;基本圖形一、認(rèn)識(shí)基本圖形相似三角形中的分類討論問題中大多存在一對(duì)已確定的對(duì)應(yīng)元素，如一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)或一組對(duì)應(yīng)角或一組對(duì)應(yīng)邊。因此，將原本兩個(gè)三角形相似有六種可能對(duì)應(yīng)的情況縮減為兩種可能。例1.如圖1， D為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上的點(diǎn)，要使△ADE與△ABC相似，你能作出幾個(gè)符合條件的點(diǎn)E？請(qǐng)畫出圖形。或圖1 ???????（基本圖形1）例2.如圖2，△ABC中，AB=15，AC=12. D為BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CA的延長線上，且AD=
新教育論壇 2019年15期2019-09-10
- 從數(shù)學(xué)課本習(xí)題挖掘基本圖形
一個(gè)相似中的基本圖形的變式為例，嘗試給教師提供教材挖掘的一個(gè)視角。關(guān)鍵詞：基本圖形? 變式? ?教材挖掘復(fù)習(xí)課擔(dān)負(fù)著知識(shí)結(jié)構(gòu)的組織和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法提煉的雙重任務(wù)，前者為了建構(gòu)知識(shí)之間的關(guān)系，后者為了鞏固知識(shí)，培養(yǎng)知識(shí)的應(yīng)用能力和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在復(fù)習(xí)活動(dòng)中教師需要提供蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法的問題（或問題系列），讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過程，為進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的概括準(zhǔn)備經(jīng)驗(yàn)。一、不同解題情境下的基本圖
教育周報(bào)·教育論壇 2019年4期2019-09-10
- 初中數(shù)學(xué)一線三等角模型的滲透和應(yīng)用
了一些常見的基本圖形的解題方法，就可以把復(fù)雜圖形分解為基本圖形來解決。因此“基本圖形分析法”是幾何證明的一種重要手段。一線三等角是初中數(shù)學(xué)重要的基本圖形（數(shù)學(xué)模型），也是中考?？嫉目键c(diǎn)。熟悉一線三等角模型，可以快速找到解題的突破口，破解難點(diǎn)，使部分幾何問題迎刃而解。關(guān)鍵詞：基本圖形;一線三等角;模型一線三等角是初中幾何的基本模型，復(fù)雜圖形中要學(xué)會(huì)識(shí)別基本圖形，用基本圖形分析法進(jìn)行解題，在學(xué)習(xí)過程中注意觀察積累，注重歸類。一、一線三等角基本圖形及其性質(zhì)二、基
- 初中數(shù)學(xué)“基本圖形”的應(yīng)用與研究
步驟；不能把基本圖形、符號(hào)與文字三種語言“互譯”；不會(huì)正確地添加輔助線。怎樣改變這種現(xiàn)象一直是筆者思考的問題。筆者嘗試在幾何教學(xué)中進(jìn)行“基本圖形”研究，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。一、基本圖形從哪里來1.概念、定理、推論、性質(zhì)中的基本圖形幾何學(xué)習(xí)最初是從認(rèn)識(shí)圖形(概念)入手，再通過性質(zhì)、判定、推理證明一步步學(xué)習(xí)的。在學(xué)習(xí)三角形外角的基本概念時(shí)，學(xué)習(xí)“三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的時(shí)候，應(yīng)該在腦海中建立圖1的基本圖形并能得到∠1=∠A+∠B；
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2019年16期2019-08-08
- 淺談學(xué)生核心素養(yǎng)在幾何推理起步教學(xué)中的培養(yǎng)策略
】推理語句;基本圖形;方法策略在教學(xué)的過程中我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)推理書寫的時(shí)候往往不注意格式，推理、求證的思路不能直接體現(xiàn).歸根到底，這就是學(xué)生的邏輯分析能力沒有完全形成所致.如何提升學(xué)生這一核心素養(yǎng)呢？通過對(duì)學(xué)生這一部分學(xué)習(xí)過程的長期觀察研究，首先應(yīng)規(guī)范學(xué)生的常用幾何語言的表述及書寫.其次是在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見的基本圖形及其蘊(yùn)含的重要結(jié)論.再次是梳理問題結(jié)論所需直接條件的構(gòu)造方法，其中輔助線的功能不容忽視.最后就是在平常的幾何教學(xué)中注重
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年10期2019-07-02