加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué) 提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

湯琴

摘 要：為提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，培養(yǎng)出學(xué)生自主解決實(shí)際問題的能力，對(duì)高中數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了深入分析，確保其在高中數(shù)學(xué)的重要意義，并構(gòu)建高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)及擴(kuò)展思維，就此展開探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)法的簡述

建模是一種能夠幫助人們進(jìn)行分析的直觀形式，數(shù)學(xué)建模同樣擁有此種效果。將抽象的問題通過數(shù)學(xué)語言及方法構(gòu)建起能夠有效解決問題的方法。進(jìn)行定量研究與分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，就需要進(jìn)一步掌握目標(biāo)信息并作出合理假設(shè)，分析存在的規(guī)律，以此創(chuàng)建數(shù)學(xué)式子、構(gòu)建模型等。數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的過渡方式，對(duì)其開展深入分析、研究、探索、學(xué)習(xí)、掌握能夠有效幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)建模的基本步驟如下：

1.依據(jù)目標(biāo)的實(shí)際信息及要求開展深入分析；

2.依據(jù)問題分析并為數(shù)學(xué)模型的建立探索出合理的假設(shè)信息；

3.依據(jù)問題分析與假設(shè)信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；

4.選取適用的數(shù)學(xué)工作對(duì)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；

5.分析模型結(jié)果，若符合實(shí)際要求就以此來對(duì)問題進(jìn)行求解，若不符就回到第2點(diǎn)重新構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

二、加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策建議

1.教授初步數(shù)學(xué)建模知識(shí)

在教學(xué)中教師要將數(shù)學(xué)建模的方法傳授給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用此方法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維擴(kuò)展能力。比如：見圖，有一塊16米邊長的正方形草坪，現(xiàn)要在上面安裝噴水龍頭，其要求能夠確保整個(gè)草坪都可以接收到灑水。已知噴水龍頭灑水范圍為直徑12米的圓形，那么這塊草坪需要安裝最少幾個(gè)這樣的噴水龍頭？（ ）

解析：噴水龍頭噴灑面積為36π≈113m2，草坪面積256m2，得出至少需要三個(gè)噴水龍頭，但因噴水龍頭噴灑直徑<16m，因此三個(gè)噴水龍頭無法做到覆蓋草坪，采用四個(gè)噴水龍頭時(shí)，即可將草坪平分為四個(gè)正方形，因2R=12>8，因此能夠確保整個(gè)草坪都能夠接收到灑水，答案即為B。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

可以通過數(shù)學(xué)建模法把現(xiàn)實(shí)難題進(jìn)行一一破解，而要解決這些難題首要任務(wù)就是細(xì)致觀察與具體分析，提煉難題的數(shù)學(xué)模型，繼而將數(shù)學(xué)模型放入對(duì)應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)去處理，此過程要求高中生具備一定程度抽象性的想象力，并且具備較強(qiáng)的觀察能力、分析能力、綜合能力、類比能力。然而要形成這一系列的能力并非朝夕可成的事，需要數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中長期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將其貫穿課堂教學(xué)始終，不斷在教學(xué)中引導(dǎo)他們通過數(shù)學(xué)思維，觀察、分析事物間的聯(lián)系、空間關(guān)系與信息數(shù)據(jù)，在錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題中提煉所需數(shù)學(xué)模型，最終通過數(shù)學(xué)模型去解決問題。

3.結(jié)合數(shù)學(xué)教材，傳授學(xué)生那些常用與典型的數(shù)學(xué)模型，像函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何、三角、方程等模型

數(shù)學(xué)教師要注意在不同的教學(xué)章節(jié)中引入可建立數(shù)學(xué)模型的問題，像儲(chǔ)蓄與信用貸款類型的問題用于數(shù)列教學(xué)，建立數(shù)列模型。比如涉及二次函數(shù)的最值問題時(shí)，通過酒店客房定價(jià)問題進(jìn)行建模教學(xué)：某四星級(jí)酒店有250個(gè)客房，通過一段時(shí)間的試營業(yè)，酒店經(jīng)理整理了數(shù)據(jù)：客房定價(jià)為260元/天時(shí)，住房率是55%，客房定價(jià)為240元/天時(shí)，住房率是65%，每間客房定價(jià)為220元/天時(shí)，住房率是75%，客房定價(jià)為100元/天時(shí)，住房率是85%。要使酒店日收入最高，客房該怎樣定價(jià)最合適？教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體操作步驟大致歸結(jié)為：實(shí)際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題。

4.數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，能夠很好地與其他學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系。為此，在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，增強(qiáng)知識(shí)的擴(kuò)展性，如此能夠更增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生的熱情并加深對(duì)本學(xué)科及其他學(xué)科知識(shí)的理解，間接使學(xué)生建模思維得以擴(kuò)展。

比如：正弦型函數(shù)的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=Asin（wx+φ）對(duì)物理現(xiàn)象中振動(dòng)或電流所產(chǎn)生的圖像進(jìn)行表達(dá)。能夠看出此種數(shù)學(xué)模型屬于抽象性的，對(duì)此類數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練能夠極大提高學(xué)生對(duì)此類抽象問題解答的能力，同時(shí)也使學(xué)生更加掌握數(shù)學(xué)建模。

綜上所述，在新課改的大環(huán)境下，有效開展數(shù)學(xué)建模思想的傳授，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)，有效與其他學(xué)科進(jìn)行互通，能極大提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，并發(fā)揮其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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注：本論文是泰州市十三五教育科研規(guī)劃課題《提升高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的實(shí)踐研究》的研究成果，課題編號(hào)為tjkyblx2017036。

編輯 高 瓊