屈彤輝

摘 要：分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）兩種方法建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)多光譜輻射測(cè)溫的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以得到真實(shí)溫度。用合適的訓(xùn)練樣本分別對(duì)兩種方法建立的模型進(jìn)行訓(xùn)練，收斂之后用驗(yàn)證樣本測(cè)試其精度。結(jié)果表明用支持向量機(jī)處理多光譜輻射測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)是可以滿足實(shí)際要求的，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比精度更高，而且由于支持向量機(jī)對(duì)訓(xùn)練樣本需求較小，進(jìn)一步增加了工程可行性。

關(guān)鍵詞：輻射測(cè)溫;支持向量機(jī);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

高溫測(cè)量是航空發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)、測(cè)試過程中非常重要的一環(huán)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作溫度隨著性能的提升而不斷提高，現(xiàn)有的高溫測(cè)量技術(shù)已經(jīng)無法滿足測(cè)量需要，亟需新的測(cè)溫技術(shù)。在諸多新技術(shù)中，多光譜輻射測(cè)溫是一種很有發(fā)展前景的高溫測(cè)量技術(shù)，但是由于測(cè)量過程中材料發(fā)射率導(dǎo)致的測(cè)溫精度問題而一直無法實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

本文通過收集和整理國(guó)內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)多光譜輻射測(cè)溫技術(shù)的理論研究成果和最新進(jìn)展，總結(jié)研究輻射測(cè)溫的基本原理。分析已有測(cè)量方法的特點(diǎn)，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究并改進(jìn)多光譜輻射測(cè)溫的數(shù)據(jù)處理方法，將支持向量機(jī)應(yīng)用到多波長(zhǎng)測(cè)溫的數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，改進(jìn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)發(fā)射率模型的自動(dòng)辨識(shí)，消除發(fā)射率假設(shè)模型帶來的誤差，提高多光譜測(cè)溫的精度。

1 確定模型

由普朗克定律可知，黑體的光譜輻射力和絕對(duì)溫度有關(guān)，輻射測(cè)溫就是通過測(cè)量物體的輻射力來測(cè)量溫度的。在多光譜輻射測(cè)溫領(lǐng)域目前有三種根據(jù)普朗克定律推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型：

1.1 基于檢定常數(shù)的數(shù)學(xué)模型[1]

如果多波長(zhǎng)輻射溫度計(jì)有n 個(gè)波長(zhǎng)通道，則第i個(gè)通道的輸出信號(hào)可以用下式表示：

上述三種多光譜輻射測(cè)溫的數(shù)學(xué)模型，想要得到目標(biāo)真溫，都必須知道目標(biāo)的光譜發(fā)射率ελi，T，而ελi，T通常是由諸多因素決定的，不僅和目標(biāo)本身材料的性質(zhì)有關(guān)，還和表面是否光滑、是否氧化等諸多方面的表面狀態(tài)有關(guān)，一般不通過專業(yè)設(shè)備測(cè)量的話很難確定。

對(duì)于有n個(gè)波長(zhǎng)的多光譜溫度計(jì)來說，共有n個(gè)方程，卻包含（n +1）個(gè)未知量，即目標(biāo)真溫T和n個(gè)光譜發(fā)射率ελi，T，如果無法在理論中或?qū)嶒?yàn)中找出它們之間的關(guān)系，就無法得到真實(shí)溫度。

目前的解決方法主要分為兩類：一類是基于固定發(fā)射率假設(shè)模型的方法。由于每種固定的發(fā)射率假設(shè)模型只適合于某一種或者某一類材料，所以此類方法在大多數(shù)情況下還無法用于解決實(shí)際問題。另一類是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較差的泛化性能以及本身需要盡可能多的訓(xùn)練樣本，本文采用基于亮度溫度模型的支持向量機(jī)多光譜測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)處理方法。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種算法模型的計(jì)算精度與優(yōu)缺點(diǎn)，需要使用相同的樣本數(shù)據(jù)分別對(duì)兩種模型進(jìn)行訓(xùn)練后，對(duì)比仿真精度。

本文以八波長(zhǎng)多光譜測(cè)溫儀為例，分別以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在高溫區(qū)域黑體輻射的能量主要集中在短波區(qū)域，因而實(shí)驗(yàn)波長(zhǎng)選取0.4nm、0.5nm、0.6nm、0.7nm、0.8nm、0.9nm、1.0nm、1.1nm等八個(gè)波長(zhǎng)。

為了盡可能的減小外在因素，選擇式（3）所示的基于亮度溫度的測(cè)溫模型，所以每組訓(xùn)練樣本為八個(gè)輸入樣本和一個(gè)輸出樣本，輸入樣本為目標(biāo)物體在每個(gè)波長(zhǎng)下的亮度溫度，輸出樣本為目標(biāo)物體的實(shí)際真實(shí)溫度。

由于兩種方法都是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，因而需要大量的樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。但是實(shí)際中想要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量來獲得各種材料在不同溫度下、不同測(cè)量波長(zhǎng)下的亮度溫度以及真溫，勢(shì)必要花費(fèi)巨額的人力物力。因而要從理論上入手，本文的研究是為了解決高溫測(cè)量中處理數(shù)據(jù)時(shí)的發(fā)射率問題，說到底用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的大樣本實(shí)質(zhì)上就是各種不同材料的發(fā)射率樣本，而目前關(guān)于發(fā)射率主要有五種假設(shè)模型，這五種模型幾乎涵蓋了絕大部分材料的發(fā)射率特性。

將八個(gè)波長(zhǎng)分別代入上述公式中，通過給K和b取不同的值，可以得到不同的發(fā)射率樣本。為了盡可能涵蓋更多的材料發(fā)射率特性，每種發(fā)射率樣本取30個(gè)，共150個(gè)發(fā)射率樣本。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，結(jié)合發(fā)射率樣本可以通過式（5）計(jì)算出某一個(gè)溫度下各個(gè)波長(zhǎng)的亮度溫度值，從而構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。訓(xùn)練的溫度取1500K到3000K，每隔50K取一個(gè)溫度點(diǎn)，共31個(gè)溫度點(diǎn)。每個(gè)溫度點(diǎn)通過計(jì)算可以得到150組訓(xùn)練樣本，所以網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本共有4650組。為了驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度，在每個(gè)溫度點(diǎn)上隨機(jī)取每種發(fā)射率樣本的訓(xùn)練樣本各一組不參加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，作為驗(yàn)證樣本。因而，用于驗(yàn)證的訓(xùn)練樣本共有155（31*5）組，而參加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本共有4495（31*145）組。

由于訓(xùn)練溫度的跨度較大，為了避免造成較大訓(xùn)練誤差，因此要對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

3 仿真研究

利用以上準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)集，對(duì)兩種算法模型分別進(jìn)行訓(xùn)練仿真。

3.1 BP網(wǎng)絡(luò)仿真

通過多次實(shí)驗(yàn)，確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為8-8-7-1。而訓(xùn)練算法確定為trainlm算法。使用MATLAB編寫程序，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過300步左右的迭代基本完成收斂，收斂誤差小于1e-6。將驗(yàn)證樣本送入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行計(jì)算，將得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際溫度進(jìn)行對(duì)比，仿真誤差結(jié)果如下圖所示。

圖1中五類發(fā)射率樣本的誤差都在較小的誤差范圍內(nèi)，其結(jié)果是可信的，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于處理多光譜輻射測(cè)溫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

所有樣本的最大誤差也不超過3K，即使這僅僅是算法計(jì)算上的誤差，但這對(duì)于高溫測(cè)量來說也是可以接受的。

由于在實(shí)際應(yīng)用中，如此多的樣本是很難得到的，因此必須測(cè)試BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)小數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練精度。將發(fā)射率樣本每類隨機(jī)取出10種，共50個(gè)發(fā)射率樣本，溫度同樣取1500K～3000K，這樣就有1550組樣本。每類發(fā)射率樣本隨機(jī)取出一個(gè)作為驗(yàn)證樣本，共有155個(gè)驗(yàn)證樣本，訓(xùn)練樣本共1395個(gè)。網(wǎng)絡(luò)的仿真誤差結(jié)果如圖2所示：

可以看到，小樣本下的網(wǎng)絡(luò)誤差明顯大于大樣本的網(wǎng)絡(luò)誤差，對(duì)比圖1中的數(shù)據(jù)，誤差幾乎增大了一倍，這說明用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)的前提是要用大量的樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

圖1和圖2說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上是可以用來對(duì)多光譜輻射測(cè)溫的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而避免使用材料的發(fā)射率。

3.2 支持向量機(jī)仿真

此實(shí)驗(yàn)用支持向量機(jī)取代BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其他條件不變。由于本實(shí)驗(yàn)屬于回歸預(yù)測(cè)問題，因而選擇徑向基（RBF）函數(shù)作為核函數(shù)，在建立支持向量機(jī)模型的過程中，有三個(gè)參數(shù)需要設(shè)置，而這三個(gè)參數(shù)的合適與否直接影響著支持向量機(jī)的性能和精度。為了正確選擇合適的參數(shù)，在建模之前使用MATLAB編程，用遺傳算法對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行篩選，最終得到一組誤差最小的參數(shù)。在選定參數(shù)后建模對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練并仿真，得到結(jié)果如圖3所示：

所有樣本的誤差值都在一個(gè)可信的范圍內(nèi)，這說明基于支持向量機(jī)對(duì)多光譜輻射測(cè)溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理從而獲得目標(biāo)真溫和發(fā)射率是一種切實(shí)可行的方法。

在整個(gè)溫度范圍內(nèi)，誤差比較均勻，并未出現(xiàn)文獻(xiàn)[6]中當(dāng)溫度點(diǎn)靠近訓(xùn)練集邊緣時(shí)精度變差的情況，說明用支持向量機(jī)對(duì)測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理是一種更可靠的方法。

對(duì)比圖3和圖1，支持向量機(jī)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度更高，更好地?cái)M合了亮度溫度模型，且誤差分布也更加均勻。

為了對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種模型在小樣本時(shí)的訓(xùn)練精度，訓(xùn)練樣本與圖2中一致，共50個(gè)發(fā)射率樣本，溫度同樣取1500K～3000K，這樣就有1550組樣本。每類發(fā)射率樣本隨機(jī)取出一個(gè)最為驗(yàn)證樣本，共有155個(gè)驗(yàn)證樣本，訓(xùn)練樣本共1395個(gè)。支持向量機(jī)的仿真結(jié)果如圖4所示：

隨著訓(xùn)練樣本的減少，支持向量機(jī)的訓(xùn)練誤差也在增大，從圖3中的±2K增大到±3K，但是這精度也是可信的。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)在小樣本下的網(wǎng)絡(luò)性能比較好的，最大誤差只有前者的一半。

在實(shí)際中，各種隨機(jī)噪聲會(huì)對(duì)測(cè)溫精度帶來很大影響。因此，支持向量機(jī)想要應(yīng)用到實(shí)際測(cè)量中就必須有一定的抗干擾能力。為了測(cè)試支持向量機(jī)對(duì)隨機(jī)噪聲的承受能力，在圖3所建模型的基礎(chǔ)上，給每個(gè)測(cè)試通道加-1%～+1%的隨機(jī)誤差。在溫度點(diǎn)2200K處取出五組驗(yàn)證樣本，給這五組樣本加噪聲后送入實(shí)驗(yàn)一中訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。

結(jié)果顯示，隨著噪聲從0逐漸增加到1%，五類發(fā)射率樣本的相對(duì)誤差都呈線性增大，最大為1.1%，絕對(duì)誤差小于25K;1%的隨機(jī)噪聲并沒有給支持向量機(jī)模型帶來太大影響。說明經(jīng)過訓(xùn)練的支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)完全可以承受一定程度的噪聲影響。如果想要進(jìn)一步提高精度，可以在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之前先進(jìn)行一次濾波，將隨機(jī)噪聲盡可能減小，這樣可以獲得較高的測(cè)溫精度。

4 結(jié)論

為了減小多光譜輻射測(cè)溫的測(cè)量誤差，本文提出了利用支持向量機(jī)對(duì)多光譜輻射測(cè)溫的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理從而得到真溫，為了衡量用支持向量機(jī)處理測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)的性能和精度，同時(shí)也做了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模仿真。最終，通過對(duì)比兩種方法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及對(duì)工程數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

（1）訓(xùn)練樣本集的大小對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果有著較大影響，樣本數(shù)越多仿真精度越高，反之亦然。而支持向量機(jī)可以在較少的訓(xùn)練樣本下得到相對(duì)較高的訓(xùn)練精度，受訓(xùn)練樣本數(shù)的影響較小，而在工程實(shí)踐中，多光譜輻射測(cè)溫的訓(xùn)練樣本的獲得需要花費(fèi)大量人力物力，人們希望需要的訓(xùn)練樣本越少越好，因而支持向量機(jī)更加適合工程應(yīng)用。

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)都具有一定的抗干擾能力，在給驗(yàn)證樣本加了一定的噪聲干擾之后，兩種方法均能給出相對(duì)較好的結(jié)果。

綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種方法都可以用來對(duì)多光譜輻射測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，但是通過仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)工程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以看到，支持向量機(jī)是優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，更加符合工程實(shí)踐中的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫曉剛，戴景民，叢大成，褚載祥.多光譜輻射測(cè)溫的理論研究-發(fā)射率模型的自動(dòng)判別[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào)，1998，17（3）：221-225.

[2]孫曉剛，戴景民，褚載祥.多光譜測(cè)溫法建模方法的研究[J].計(jì)量技術(shù)，2000，11：3-5.

[3]Sun X G，Xu W H，Chu Z X.The theoretical analysis of multi-wavelength pyrometer：check and autosearch for emissivity general expression.Journal of Harbin Institute of Technology.1998，5（3）：36-40.

[4]沈花玉，王兆霞，等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)的確定[J].天津理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（5）：13-15.

[5]白鵬，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實(shí)例[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

[6]蘇瑞豐.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多光譜測(cè)溫方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005：1-9.