基于Geogebra軟件的中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計

高芹

摘? ?要：文章從備課設(shè)計、課上設(shè)計與測試反饋設(shè)計3方面探究Geogebra在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用，以期將軟件在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用更好地發(fā)揮出來，優(yōu)化中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計及其教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Geogebra軟件;中職數(shù)學(xué);課堂教學(xué)設(shè)計

中職數(shù)學(xué)教學(xué)主要是對學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)發(fā)展十分重要，教師需要在教學(xué)過程中做好課堂教學(xué)的設(shè)計工作，把握關(guān)鍵點，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。但是長期以來，中職數(shù)學(xué)教學(xué)多強(qiáng)調(diào)知識的傳授與技能的訓(xùn)練，課堂教學(xué)大多對灌輸式講授法予以采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)通常是聽講、模仿、記憶并再現(xiàn)教師所授知識，屬于被動接受知識并強(qiáng)化存儲的過程。教學(xué)方法上的單一令學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生枯燥乏味之感，越學(xué)興趣越低。針對這種情況，文章試圖在中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計中對Geogebra軟件加以應(yīng)用，讓更多中職數(shù)學(xué)教師及學(xué)生了解Geogebra的強(qiáng)大功能與易用性的同時，以該軟件為支持優(yōu)化數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。

1? ? Geogebra軟件的特點與功能

1.1? Geogebra特點

Geogebra是一款結(jié)合幾何、代數(shù)與微積分的免費動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，含直線、向量、曲線以及函數(shù)等基本元素在內(nèi)，可通過便捷化的動態(tài)演示對軌跡的生成過程進(jìn)行探索與顯示，將代數(shù)、幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境展示出來，令抽象而枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得具體、生動與形象[1]，特點如下：（1）功能強(qiáng)大，軟件集幾何作圖、數(shù)據(jù)運(yùn)算與數(shù)據(jù)處理等于一體，在中職數(shù)學(xué)的教與學(xué)中十分適用，可省去多個軟件相互切換的工作。（2）易于交流與學(xué)習(xí)，軟件內(nèi)含“作圖過程”及“作圖過程導(dǎo)航條”工具，能將教案的制作過程再現(xiàn)，做到“所見即所得”。（3）幾何屬性多樣化，軟件內(nèi)置較多的幾何體屬性，包括圓錐曲線、極線、切線以及函數(shù)求導(dǎo)等內(nèi)容，顏色亦有多樣化的呈現(xiàn)。（4）自定義工具屬性，在繪圖過程中，Geogebra提供制定的輸入與輸出物件，師生可在工具列上建立所需繪圖工具，Geogebra網(wǎng)站的wiki中還提供了豐富的圖案與工具以供使用。（5）免費共享，Geogebra以Java程序為基礎(chǔ)而編寫，可為遠(yuǎn)程交流及網(wǎng)上學(xué)習(xí)提供便利[2]。

1.2? Geogebra功能

（1）快速而精確的作圖功能。Geogebra可快速、直接地作出很多基本圖形，如點、線、向量、多邊形、圓、角等，亦能直接在命令列中輸入代數(shù)表達(dá)式，獲取相應(yīng)圖形，左邊代數(shù)區(qū)、命令列與繪圖區(qū)均能進(jìn)行參數(shù)的修改，通過對數(shù)值精度的設(shè)置，滿足精確度要求。（2）實時動態(tài)的圖形變化功能。Geogebra的工具欄可快速而又動態(tài)地實現(xiàn)圖形的對稱、反演、平移以及縮放等功能，軟件左側(cè)代數(shù)區(qū)會以代數(shù)式的形式將圖形顯示出來，并隨著圖形的變化而動態(tài)改變，同時，動態(tài)跟蹤對象軌跡。（3）強(qiáng)大的測量與計算功能。Geogebra中的工具欄能對長度、角度、弧長以及封閉圖形的周長、面積等進(jìn)行直接的測量，在左側(cè)代數(shù)區(qū)顯示運(yùn)算結(jié)果。除了可以執(zhí)行常見的四則運(yùn)算、指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算外，Geogebra的函數(shù)運(yùn)算、科學(xué)計算以及統(tǒng)計與微積分功能亦很強(qiáng)大，讓師生的運(yùn)用得心應(yīng)手。（4）強(qiáng)大的動態(tài)函數(shù)與方程功能。Geogebra軟件可進(jìn)行函數(shù)與方程圖像的邊界繪制，且將它們的生成過程動態(tài)地呈現(xiàn)出來。在繪圖區(qū)進(jìn)行圖形的繪制之時，Geogebra代數(shù)區(qū)可動態(tài)顯示對應(yīng)圖像的代數(shù)表達(dá)式，若在軟件命令欄中輸入某一點、向量、函數(shù)或方程，代數(shù)區(qū)與繪圖區(qū)還會同時顯示對應(yīng)對象。無論對象發(fā)生怎樣的變化，該對象的全部表達(dá)方式均會實現(xiàn)動態(tài)的連接與調(diào)整，體現(xiàn)出很好的動態(tài)效果。

2? ? 應(yīng)用Geogebra軟件設(shè)計中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

狹義層面分析，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計應(yīng)包括備課設(shè)計、課上設(shè)計以及測試反饋設(shè)計3大環(huán)節(jié)。分析其具體內(nèi)容，備課設(shè)計包括撰寫與制作教案及課件;課上設(shè)計包括探究教學(xué)雙向互動以及數(shù)學(xué)實驗課等;測試反饋設(shè)計則對命制、批改、評講課堂練習(xí)及大中型測試試卷等各類題目予以涉及[3]。

在備課設(shè)計環(huán)節(jié)中，應(yīng)主要利用Geogebra生成精確的教學(xué)圖形與圖像，將其在教案與課件中應(yīng)用，這一點在進(jìn)行平面幾何及幾何課程的講解之時尤為重要。教師應(yīng)在精心構(gòu)思中將各種動畫的演示與漸變效果體現(xiàn)出來，節(jié)約課上描點繪圖的時間，提高備課效率，獲取能夠媲美教材的教案及課件。課件庫與基本元庫的全校共享有利于教師備課及命題效率的提高。

在測試反饋設(shè)計環(huán)節(jié)，Geogebra的作用與備課設(shè)計環(huán)節(jié)大體一致。但有一點需要指出，隨著計算機(jī)硬件價格的普遍降低與各中職院校機(jī)房的普及，利用Geogebra開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計與實驗并以此為依據(jù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行綜合評價可行性已很明顯。

課上設(shè)計環(huán)節(jié)是中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的真正實施環(huán)節(jié)，亦是應(yīng)用Geogebra的中心環(huán)節(jié)，應(yīng)圍繞以下兩點進(jìn)行重點設(shè)計。

（1）通過對動畫演示漸變過程的制作，將諸多教師講解難、學(xué)生理解難的內(nèi)容動態(tài)展示出來。例如，利用單位圓進(jìn)行y=sin x圖像的繪制，如圖1所示，通過直接的拖動以及對坐標(biāo)軸比例的變化，可將y=sin x圖像向的漸變過程生動地演示出來。

（2）通過數(shù)學(xué)實驗課（一人一機(jī)），開展探究性活動，對學(xué)生的動手能力與自主學(xué)習(xí)能力以及細(xì)心、不怕困難的思維品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。學(xué)生是實驗課程的真正探索主體，教師在其中發(fā)揮組織者、指導(dǎo)者與問題初步提出者的作用。課上設(shè)計工作應(yīng)做到讓學(xué)生根據(jù)教師提出的初步問題進(jìn)行逐步的分化、細(xì)化與求精，借助Geogebra的強(qiáng)大圖形及代數(shù)功能尋找相應(yīng)問題的具體解決思路與方案，同時，在探索中提出新問題。

例如，讓學(xué)生利用平面幾何方法對三角形“五心”向量表示的正確性進(jìn)行驗證。

已知采用向量運(yùn)算的方法輸入（A+B+C）/3便可在幾何區(qū)將ΔABC的重心點直接顯示出來。實際上，借助角度的正余弦計算以及向量運(yùn)算能夠給出“五心”的向量表示。于是通過平面幾何方法做出三角形的“五心”并與之對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者是重合的，這意味著向量表示具有正確性。此處學(xué)生可在Geogebra作圖區(qū)的任意位置繪制三角形，并對其進(jìn)行隨意的拉動。

下面的公式為在Geogebra命令框內(nèi)輸入以下兩命令之后的結(jié)果：

又如，在實驗中，通過對圓的半徑以及圓心到直線的距離的改變，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)進(jìn)入情景，對r，d對直線及圓位置的影響有一個直觀的感受?？赏ㄟ^設(shè)計以下問題來完成：已知直線l∶3x-y-6=0與圓心為C的圓x2+y2-2x-4y=0，對直線l與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，若相交，求取它們交點的坐標(biāo)。

已知直線與圓的位置關(guān)系包括相離、相切與相交3種，各關(guān)系交點的個數(shù)分別為0個、1個與2個。根據(jù)所學(xué)知識圖像的變化可知，若圓心與直線之間的距離d比圓的半徑r大，則兩者之間是相離的。若d=r，兩者相切;而若d

圖2? 直線和圓的位置關(guān)系

3? ? 結(jié)語

相較于當(dāng)前流行的幾何畫板而言，Geogebra軟件所具有的功能更強(qiáng)，易用性更加突出，應(yīng)在中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計及其教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。在Geogebra穿針引線的作用之下，中職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)各個環(huán)節(jié)可實現(xiàn)有效的整合，它對中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計及教學(xué)效果的優(yōu)化是顯著的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]沈翔.GeoGebra基本操作指南[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]靳菲菲，侯艷.GeoGebra軟件對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的影響[J].科協(xié)論壇（下半月），2012（1）：180-181.

[3]徐炳林，劉淑艷.GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2013（13）：23-24.

Abstract：This paper makes a research on the application of Geogebra in secondary mathematics teaching design from prepare lessons， in class and test feedback 3 aspects， hoping that can play the softwares role preferably， and optimize secondary mathematics teaching design result.

Key words：Geogebra software; secondary mathematics; teaching design