王桂英

【摘要】把數(shù)學(xué)建模思想融入微積分的教學(xué)中，在一定程度上可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)，可以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在此基礎(chǔ)上，還能讓學(xué)生更加深入地理解微積分中的相關(guān)內(nèi)容。希望基于數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中的探索與研究，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模融入微積分教學(xué)方法的完善，對(duì)微積分的教學(xué)有所助益。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 微積分教學(xué) 方法探討

數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)而言之就是根據(jù)實(shí)際面對(duì)的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而根據(jù)所求得的解去解決問(wèn)題的方法。理論上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)，需要反復(fù)驗(yàn)證的過(guò)程，需要很多創(chuàng)造性的思想融入進(jìn)去，這十分考驗(yàn)參與者的創(chuàng)新性能力。因此，數(shù)學(xué)建?？梢杂?xùn)練學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、我國(guó)目前微積分教學(xué)改革的背景和現(xiàn)狀

1.教材內(nèi)容不切實(shí)際

自從微積分問(wèn)世以來(lái)，它在闡明數(shù)學(xué)、物理、生物等學(xué)科方面發(fā)揮了巨大的作用，因此微積分也成為大多數(shù)大學(xué)生都要學(xué)習(xí)的必修課。目前，我國(guó)微積分的教材一般都是將定義和定理、公式等羅列起來(lái)，就像沒(méi)有靈魂的一副架子，晦澀難懂，每每提到微積分都讓學(xué)生頭疼。但微積分在數(shù)學(xué)中的核心地位不容忽視，并且微積分在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，而我們的教材很顯然并沒(méi)有跟上時(shí)代的步伐，在微積分的應(yīng)用領(lǐng)域還停留在解決幾何、物理這類(lèi)傳統(tǒng)問(wèn)題，并沒(méi)有涉及到與時(shí)代相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

2.教學(xué)方法落后

在我國(guó)，絕大多數(shù)高校的微積分教學(xué)都是采用注入式教學(xué)法。誠(chéng)然，對(duì)于具備一定自控能力和理解能力的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，注入式教學(xué)法比啟發(fā)式教學(xué)法更有效率，但是對(duì)于像微積分這種讓人聞之頭疼的科目來(lái)說(shuō)，引入一些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容則更容易吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)前，很多高校雖然開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但是這些課程往往被當(dāng)作選修課而被大多數(shù)學(xué)生所忽略，或者只有少數(shù)參加建模競(jìng)賽的學(xué)生參加。我國(guó)當(dāng)前微積分的教學(xué)亟需引入現(xiàn)代技術(shù)，利用計(jì)算機(jī)作為輔助教學(xué)工具，將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分的教學(xué)中。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中的重要性與必要性

翻開(kāi)微積分相關(guān)書(shū)籍，都是定義、定理、習(xí)題等這些讓人極度乏味的內(nèi)容，傳統(tǒng)的微積分課也是讓人聽(tīng)完有昏昏欲睡之感，但如果將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中，學(xué)生就可以融入到這種學(xué)習(xí)中，變被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)為主動(dòng)啟發(fā)式學(xué)習(xí)，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的積極性。

把建模思想融入到微積分的教學(xué)中，可以提高學(xué)生的歸納和總結(jié)能力，提高學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力。在建模過(guò)程中，從設(shè)計(jì)到模型到分析和總結(jié)，這些步驟都需要學(xué)生參與。學(xué)生在參與的過(guò)程中，逐步厘清了自己原本混亂的思緒，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力，體現(xiàn)了學(xué)生的主體意識(shí)。同時(shí)，還可以讓學(xué)生深刻感受到微積分里的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐后，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。目前數(shù)學(xué)建模在全社會(huì)得到了廣泛的關(guān)注，并且已經(jīng)發(fā)展成了我國(guó)高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要的活動(dòng)。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中十分重要且必要。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)的方法初探

1.教師轉(zhuǎn)變微積分教學(xué)理念

首先，要從思想上轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。開(kāi)設(shè)微積分這門(mén)課的目的就是通過(guò)微積分的教學(xué)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析解決問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)建模思想就可以達(dá)到這個(gè)目的，所以教師需要轉(zhuǎn)變微積分教學(xué)理念，可以從概念和定理的講授以及應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中，引入建模思想。

其次，在概念和定理的講授中要引入建模思想。教師每次引入新概念時(shí)，可以選擇一個(gè)與該概念原理一致的實(shí)例，用這個(gè)實(shí)例引起學(xué)生的求知欲。比如，學(xué)生一般很難理解函數(shù)連續(xù)的概念，那么如果教師可以結(jié)合實(shí)例“桌子能不能在講臺(tái)放平”這個(gè)問(wèn)題來(lái)講解，學(xué)生對(duì)函數(shù)的連續(xù)這個(gè)概念的理解就更加深入了。微積分還有一個(gè)難點(diǎn)就是定理的證明。數(shù)學(xué)家們?cè)谔岢鲞@些定理時(shí)候往往是有一些理論背景的，不過(guò)因?yàn)槠潆x我們太過(guò)遙遠(yuǎn)，這些定理相傳到現(xiàn)在，就變成比較枯燥的文字符號(hào)。如果強(qiáng)行學(xué)生理解肯定有難度，所以在這種情況下，教師要讓學(xué)生了解定理的提出背景，將學(xué)生置身于一種問(wèn)題情境中，把定理的結(jié)論看成是一種數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生建立這種模型。然后，教師再根據(jù)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地導(dǎo)出定理的結(jié)論。這種講授概念和定理的方法，既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本的微積分知識(shí)，也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到真理被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

最后，在微積分的應(yīng)用問(wèn)題上引入建模思想。數(shù)學(xué)不僅僅是文字符號(hào)的演繹，更應(yīng)該在生活中發(fā)揮它的魅力。作為老師，不能照本宣科，只把書(shū)本中枯燥的符號(hào)講述出來(lái)，還要引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的橋梁。建模思想在應(yīng)用問(wèn)題中恰好可以把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)結(jié)起來(lái)。我們以自然和社會(huì)為背景，挖掘一些實(shí)際問(wèn)題，由這些問(wèn)題提煉數(shù)學(xué)模型，從而便于我們理解微積分，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是對(duì)學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的測(cè)試和訓(xùn)練，其中涉及到的知識(shí)領(lǐng)域十分寬泛，因此要注意提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并融入到微積分的學(xué)習(xí)中。比如，在一個(gè)學(xué)期的微積分課程的預(yù)設(shè)中，選好適合融入的點(diǎn)，逐步嘗試，在實(shí)際問(wèn)題中，提出具體的數(shù)學(xué)模型。分析每個(gè)變量之間的關(guān)系，并從中查找規(guī)律建立數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)整個(gè)學(xué)期的微積分課程中選到的合適的點(diǎn)，都要合理安排，周密規(guī)劃。由教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。

3.具體方法探究

將數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分課堂中的具體方法，最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是更新教材。要在教材中增加相關(guān)建模思想和方法的章節(jié)，并且要將建模的過(guò)程描述清楚，同時(shí)列舉一些生動(dòng)案例。具體操作步驟是：

（1）選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，找出關(guān)鍵點(diǎn);（2）將選取的問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，提出假設(shè);（3）確定建模中的變量和參數(shù);（4）確立變量和參數(shù)間的解析表達(dá)式，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;（5）用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題;（6）把結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，看這個(gè)結(jié)果能不能解釋問(wèn)題中的現(xiàn)象。

利用數(shù)學(xué)建模思想解決微積分中實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在一定程度上可以加深學(xué)生對(duì)建模思想的認(rèn)識(shí)，還能提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模與我們生活很近，書(shū)本上的理論不是紙上談兵的空話，而是真正可以解決實(shí)際問(wèn)題的工具。在此基礎(chǔ)上，還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)微積分更深入的理解和認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣和信心。

此外，教師還要布置一些數(shù)學(xué)建模作業(yè)，同時(shí)組織學(xué)生多參加一些相關(guān)競(jìng)賽活動(dòng)?，F(xiàn)在的高校數(shù)學(xué)教材中有很多典型的應(yīng)用題和練習(xí)題，這些題目可以作為小型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。教師可以選取一些與微積分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切的題目當(dāng)成作業(yè)，讓學(xué)生分組來(lái)完成。同時(shí)教師還可以選取全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目中與微積分?jǐn)?shù)學(xué)相關(guān)的進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后挑選一些基礎(chǔ)程度稍好一點(diǎn)的學(xué)生組隊(duì)完成，全程由其他學(xué)生觀摩，這樣可以形成一種積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

四、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分教學(xué)中是微積分教學(xué)改革的一個(gè)重要舉措，也是數(shù)學(xué)將來(lái)的教學(xué)發(fā)展方向。任何學(xué)科的設(shè)立和沿革，都是加深人類(lèi)對(duì)宇宙世界的理解以及服務(wù)于人類(lèi)社會(huì)對(duì)宇宙世界的探索和改造的，因此可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模思想融入微積分的教學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一項(xiàng)偉大的進(jìn)步。希望通過(guò)本文的研究，對(duì)我國(guó)當(dāng)前微積分的教學(xué)研討有所啟發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐成桂.數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)分析[J].智庫(kù)時(shí)代，2017，（06）：183.

[2]單雪紅，張文軍.數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)芻議[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2015.

[3]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006，（1）.