多元文化視角下數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)中的呈現(xiàn)與表征

徐海娜 曹香蘭 陳露

摘 要：基于多元文化的視角，探查當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材、作業(yè)習(xí)題、高考解題以及數(shù)學(xué)課堂中的呈現(xiàn)與表征，對當(dāng)下以數(shù)學(xué)史為主體的數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀作出合理的分析。

關(guān)鍵詞：多元文化;數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是多元文化世界的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)反映數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用及其發(fā)展趨勢，在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、美學(xué)價值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中所起到的作用，以便學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。從多元文化視角入手，淺析當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材、作業(yè)習(xí)題、高考解題以及數(shù)學(xué)課堂中的呈現(xiàn)與表征，試圖對當(dāng)下以數(shù)學(xué)史為主體的數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀作出分析與解釋。

一、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化

（一）多元文化與數(shù)學(xué)文化

“多元文化”一詞最早出現(xiàn)在西方20世紀(jì)20年代。隨著時代進(jìn)步與各種不同文化理論的交錯融合發(fā)展，當(dāng)下多元文化具體指人類群體之間價值規(guī)范，思想觀念乃至行為方式上的差異。多元文化現(xiàn)象的出現(xiàn)是一個不可避免的趨勢且長期存在的現(xiàn)實。多元文化教育是以教育中存在的文化多樣性為出發(fā)點，幫助學(xué)生形成對待自身文化以及其他文化參與多元文化的能力。

被譽為國家級數(shù)學(xué)名師的顧沛教授曾對“數(shù)學(xué)文化”作出精辟獨到的解釋：“數(shù)學(xué)文化，狹義的指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成與發(fā)展;廣義的在此基礎(chǔ)上，還包含數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉，及其他文化的關(guān)系”。數(shù)學(xué)文化異于藝術(shù)一類的文化，是科學(xué)的文化，是充滿思維性、數(shù)量化的文化，是人類一種極具創(chuàng)造性活動的結(jié)果，是人類文化史的一種高層次的文化。

（二）數(shù)學(xué)文化在我國越發(fā)受到重視

目前，我國正處在新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革深化時期，進(jìn)一步加強學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，使學(xué)生能夠適應(yīng)終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。在此具體背景下，隸屬核心素養(yǎng)下位的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析這六個方面組成。要培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力，響應(yīng)新課標(biāo)的要求，從多元文化視角下，與數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等建立起聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在魅力。所以，此選題是契合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的，是對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的再探索。

二、多元文化數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的呈現(xiàn)與表征

（一）數(shù)學(xué)教材與試題

（1）在數(shù)學(xué)課本中的呈現(xiàn)與表征

目前，國內(nèi)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中，或多或少都涉及到了數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容，汪曉勤[2]教授則將數(shù)學(xué)教材中所運用的數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式分為五種：點綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式，每一種形式則由低到高對應(yīng)一種水平。經(jīng)統(tǒng)計，在人教A版的5本必修課本中，課本正文部分的涉及數(shù)學(xué)文化的總共15處：前言部分8處，案例部分3處，解釋說明2處，例題背景2處;在正文部分后的涉及數(shù)學(xué)文化的閱讀材料總共34處：閱讀與思考18處，注記16處。

（2）在作業(yè)習(xí)題中的呈現(xiàn)與表征

作業(yè)習(xí)題是高中數(shù)學(xué)教材重要組成部分，也是課后教師得到學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的重要渠道。作業(yè)習(xí)題的布置既要“省時高效”，又要一定育人作用，讓學(xué)生受到一定的培養(yǎng)與熏陶作用。在解答過程中解決蘊含數(shù)學(xué)文化問題，體會生活處處是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊，也是符合新課標(biāo)中“讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)美”的要求。按照李保軍等[3]的劃分，可將人教A版5本必修課本的習(xí)題部分，涉及數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式劃分為以下4種：史料改編、直引古算、實習(xí)作業(yè)、文化背景。經(jīng)統(tǒng)計，共4處：史料改編1處，直引古算1處，實習(xí)作業(yè)1處，文化背景1處?？傊Y(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行表征的作業(yè)習(xí)題在數(shù)量上非常少，可能關(guān)于這方面的設(shè)置需要綜合考慮多方面的因素。

（3）在高考解題中的呈現(xiàn)與表征

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的主要組成部分，它包含了數(shù)學(xué)核心概念的發(fā)生發(fā)展過程，記錄了數(shù)學(xué)不斷發(fā)展中的奇聞軼事，蘊含了數(shù)學(xué)獨有的魅力和還待被挖掘的數(shù)學(xué)無窮的能量。近幾年高考題中，以數(shù)學(xué)史為主體的數(shù)學(xué)文化頻頻出現(xiàn)，這不僅是數(shù)學(xué)文化融入高中教學(xué)的具體體現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)新高考的有益嘗試，與進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的新路徑。

案例1：我國古代劉徽創(chuàng)立“割圓術(shù)”可估計圓周率π，理論上把π值計算到任意精度。祖沖之繼承且發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年。其第一步計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，則 ? ? ?。

賞析：2017年浙江文科數(shù)學(xué)卷中，采用間接復(fù)制式，將我國古代數(shù)學(xué)名題顯現(xiàn)出來，借鑒數(shù)學(xué)史上某些解決問題的方法來出題，考察學(xué)生對題意的理解，及對題目給出方法的應(yīng)用，不是直接借用歷史名題考察學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維能力、邏輯推理能力等核心素養(yǎng)。這種基于中國古代數(shù)學(xué)史背景、飽含數(shù)學(xué)文化的程序性和實用性的高考題，集中體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)所蘊含的豐富底蘊。

案例2：希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別是直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB、AC，三角形ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點來自于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為P1，P2，P3，則（ ? ）

賞析：2018年全國卷Ⅰ的一道選擇題，結(jié)合外國的數(shù)學(xué)史，采用直接復(fù)制式，希波克拉底幾何圖形，又叫“月牙定理”，由西方“醫(yī)學(xué)之父”希波克拉底提出，用勾股定理得弓形面積，指出相似弓形的面積與其弦的平方成正比，促進(jìn)了三大作圖問題之一“化圓為方”的研究。此類國外數(shù)學(xué)史料，可使得學(xué)生接觸到多元化的數(shù)學(xué)文化，加深對多元文化數(shù)學(xué)的理解，開拓學(xué)生國際化的數(shù)學(xué)視野。

（二）數(shù)學(xué)課堂中的呈現(xiàn)與表征

現(xiàn)有背景下，數(shù)學(xué)史料的簡單堆砌在課堂上較為常見，用這種生硬的方法將數(shù)學(xué)文化帶進(jìn)課堂，使“數(shù)學(xué)小故事”成為課上干癟的插曲，沒有起到最初的作用或者是作用不明顯，易造成學(xué)生對數(shù)學(xué)文化知識的片面理解，不能清楚地知道多元數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)。

例如介紹勾股定理時，通過“問題+索引”隱性地介紹多元數(shù)學(xué)文化：勾股定理在西方一般稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，而在希臘則被稱為“已婚婦女的定理”，問學(xué)生是否還有其他稱呼？勾股定理證明方法究竟有幾種？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索，在不斷查閱和了解的過程中，學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)并非只屬于某個民族或某種文化，逐漸消除偏見，學(xué)會尊重、理解、欣賞、分享其他文化下的數(shù)學(xué)，用更加寬廣的視野去探索遠(yuǎn)古文明中的數(shù)學(xué)成就，學(xué)會欣賞多姿多彩的數(shù)學(xué)文化。

三、結(jié)語

通過上文對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材、作業(yè)習(xí)題、高考解題、課堂教學(xué)中的呈現(xiàn)與表征，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在高中教學(xué)各個層面越來越受到重視，數(shù)學(xué)文化融入高中教學(xué)應(yīng)根據(jù)個體的不同需求，使其價值具有多樣性與多層次性。然而，在實踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化融入課堂的編制與方法有待進(jìn)一步挖掘，如何更好地利用數(shù)學(xué)文化的有效資源培養(yǎng)學(xué)生也更值得我們進(jìn)一步關(guān)注。

參考文獻(xiàn)

[1] 教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[2] 汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵課例分析[J].上海課程教學(xué)研究，2019（02）：37-43.