潘慧敏

摘? 要：文章采用問卷調(diào)查的方式，調(diào)查和分析學(xué)生對“倍”概念的前認(rèn)知狀態(tài)。調(diào)查的方法是，選取任教的A班作為實(shí)驗(yàn)組，B班作為對照組。兩班測試內(nèi)容相同，A班學(xué)生直接獨(dú)立完成調(diào)查問卷，B班學(xué)生則在測試前先自學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)例題，再獨(dú)立完成調(diào)查問卷。在對兩班的測試結(jié)果進(jìn)行對比分析后，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出若干教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：倍;前概念;對比分析;教學(xué)建議

事實(shí)告訴我們，學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念之前，腦里并非一片空白。通過日常生活的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對許多數(shù)學(xué)概念已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識(shí)和觀念，建構(gòu)了大量樸素的“前概念”。也就是說，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，總是建立在“前概念”的基礎(chǔ)之上。因此在設(shè)計(jì)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)活動(dòng)前，筆者采用問卷調(diào)查的方式，調(diào)查和分析學(xué)生對“倍”的概念的前認(rèn)知狀態(tài)，以此設(shè)計(jì)出更加合理、更加有效的教學(xué)流程，提高課堂教學(xué)的有效性。

[?]一、“前概念”的設(shè)計(jì)與調(diào)查

1. 調(diào)查題的設(shè)計(jì)與意圖

調(diào)查題1：你知道算式“2×3”的含義嗎？能不能畫圖表示出來？

調(diào)查題2：圈一圈，填一填。

○? ○? ○? ○? ○? ○

（1）如果把2個(gè)圓圈成一份，6個(gè)圓里有這樣的（? ? ）份，請你圈一圈。

○? ○? ○? ○? ○? ○

（2）還可以把（? ? ）個(gè)圓圈成一份，6個(gè)圓里有這樣的（? ? ）份，請你圈一圈。

設(shè)計(jì)意圖：“倍”是由兩個(gè)數(shù)量相比較而產(chǎn)生的，是兩個(gè)量比較的結(jié)果，即以一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量有這樣相同的幾份就是它的幾倍。可見，“1份數(shù)”在“倍的認(rèn)識(shí)”中具有重要性與關(guān)鍵性。只要“1份的個(gè)數(shù)”確定了，另一個(gè)量就是這樣的幾個(gè)幾。因此，溝通“倍”與“幾個(gè)幾”“份”之間的聯(lián)系是掌握“倍”這一概念的關(guān)鍵。鑒于此，筆者在前測問卷中設(shè)計(jì)了題1、題2兩題。

2. 調(diào)查的對象與組織

在測試內(nèi)容不變的前提下，如何有效組織A、B兩個(gè)班調(diào)查，全面、準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和困難呢？筆者試想，如果測試前，組織B班的學(xué)生在測試前先自學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)例題，再獨(dú)立完成調(diào)查問卷。是否可以真實(shí)地檢測出學(xué)生在經(jīng)歷自主構(gòu)建“倍”的概念過程中顯現(xiàn)的認(rèn)知狀況？構(gòu)建“倍”概念時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)節(jié)點(diǎn)、難點(diǎn)在哪里？由此，參照人教版教材中“倍的認(rèn)識(shí)”例題編排，筆者設(shè)計(jì)了一份如圖2所示的導(dǎo)學(xué)例題。在組織調(diào)查時(shí)，為了減少調(diào)查變量（如教師性別、教學(xué)風(fēng)格等），筆者選取自己任教的A班作為實(shí)驗(yàn)組，B班作為對照組。B班學(xué)生在測試前，先由筆者帶領(lǐng)他們閱讀導(dǎo)學(xué)例題，再在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立解答。整個(gè)測試過程真實(shí)反映了全體學(xué)生對“倍”的概念的認(rèn)知狀態(tài)。

[?]二、“前概念”調(diào)查情況的分類與分析

1. 調(diào)查題1的分析

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看（見表1），兩班都有95%左右的學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解畫出乘法的含義。其中有20%左右的學(xué)生給出了兩種畫法，達(dá)到對乘法意義的深入理解。

2. 調(diào)查題2的分析

調(diào)查結(jié)果顯示（見表2），兩班除了個(gè)別學(xué)生在第二問中出現(xiàn)文字表證錯(cuò)誤，其余都能通過圈一圈的方式直接在圖上進(jìn)行平均分，并能用數(shù)學(xué)語言對自己平均分的過程和結(jié)果進(jìn)行正確地表述?？梢姡鄶?shù)學(xué)生對除法意義有較好的理解。另外，從兩班學(xué)生在第二問中展現(xiàn)的分法來看，全體學(xué)生不謀而合地給出了“每3個(gè)圈一份”的分法。其中沒有一位學(xué)生想到“每6個(gè)圈一份”或“每1個(gè)圈一份”這樣較為特殊的分法。顯然，學(xué)生沒有將整體或者單個(gè)作為一份的意識(shí)。

3. 調(diào)查題3的分析

（1）（見表3）A班約有30%的學(xué)生寫出蘋果與桃子這兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系，而能用“倍”來表述它們關(guān)系的學(xué)生只有15.9%。與之形成鮮明對比的是，B班中有62%的學(xué)生能夠用“倍”正確表述它們的關(guān)系，大約是A班的4倍。由此可見，自學(xué)例題對學(xué)生用“倍”表述關(guān)系起到了積極的促進(jìn)作用。從中也可以看到，A班更多的學(xué)生關(guān)注的是蘋果比桃子多出的部分，頭腦中建構(gòu)的是“加法結(jié)構(gòu)”;而B班學(xué)生由于自學(xué)導(dǎo)學(xué)例題有效地進(jìn)行了正遷移，更多關(guān)注的是一個(gè)量（比較量）里包含了幾個(gè)另一個(gè)量（標(biāo)準(zhǔn)量），頭腦中初步建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)”。

（2）（見表4）兩班都有學(xué)生寫出“3倍”這一倍量關(guān)系，特別是B班，占全體學(xué)生的16%。究其原因，這類學(xué)生受到已有經(jīng)驗(yàn)“比多少”的影響，關(guān)注的是蘋果比桃子多出的部分，即把2個(gè)桃子看作一份，多出的部分是由幾個(gè)“一份”組成的就是幾倍。雖然倍量關(guān)系表述錯(cuò)誤，但不能否認(rèn)，這類學(xué)生具有“份”的概念。

4. 調(diào)查題4的分析（見表5）

（1）A班中有45%左右的學(xué)生能夠畫圖表示□和○的倍數(shù)關(guān)系，而B班則比它多出了近30個(gè)百分點(diǎn)。其中A、B兩班分別有15.9%、22%的學(xué)生給出多種畫法，直觀地反映了□的個(gè)數(shù)隨著○的個(gè)數(shù)的變化而變化。

（2）兩班都有學(xué)生出現(xiàn)類似類型三的錯(cuò)誤，在畫圖表示關(guān)系時(shí)，還是關(guān)注多出的部分。有的學(xué)生認(rèn)為“3倍”就是多出3個(gè)?？梢钥闯?，這些學(xué)生不僅沒有“份”的概念，而且不具備對“份”的正確理解。此外，個(gè)別學(xué)生不能清楚確定誰多誰少，“比率”關(guān)系不清晰。

總之，從兩班學(xué)生在前測調(diào)查中所呈現(xiàn)的情況來看，多數(shù)學(xué)生對乘、除法意義有比較好的理解，為理解“倍”的概念做好了基礎(chǔ)準(zhǔn)備。其中從A班學(xué)生的前測結(jié)果可以看出，在學(xué)習(xí)“倍”之前，少部分學(xué)生具備初步的倍數(shù)概念，更多的學(xué)生對“倍數(shù)”概念的內(nèi)涵和外延是模糊的、不精確的;而從B班學(xué)生的前測結(jié)果可以看到，自學(xué)導(dǎo)學(xué)例題所帶來的學(xué)習(xí)效果是顯著的。不少學(xué)生能對兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行文字表征和圖形表征，達(dá)到對“倍”的概念的初步理解。