簡述高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)心得

劉思洋

摘 要：數(shù)學(xué)是高中教育主要學(xué)科之一，其知識點(diǎn)具有抽象、復(fù)雜的特征，對同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算能力、立體思維具有較高的要求，且許多題目均擁有多種解題方法，可以從不同角度進(jìn)行分析、推算，故在學(xué)習(xí)過程中，需要懂得采用發(fā)散思維大膽嘗試多種不同解題方法，從而開發(fā)、拓寬自身解題思維，歸納總結(jié)解題規(guī)律和思路，提高解題和知識運(yùn)用能力。這篇文章重點(diǎn)簡述了高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)心得。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);一題多解;學(xué)習(xí)心得

與初中數(shù)學(xué)課程相比，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度更大，在解題過程中，經(jīng)常會遇到多種問題，比如解題思路不清晰、數(shù)學(xué)知識掌握較少等，且在老師講解過程中，也經(jīng)常會因單純口頭講解而出現(xiàn)無法準(zhǔn)確理解掌握數(shù)學(xué)知識的情況，進(jìn)而嚴(yán)重阻礙了我們數(shù)學(xué)水平和知識運(yùn)用能力的提升，就高中階段，我們已經(jīng)積累了一定量的數(shù)學(xué)知識，為了進(jìn)一步拓寬思路，需要從多個(gè)角度尋求解題方法，盡量做好一題多解，以此啟發(fā)自身發(fā)散思維，強(qiáng)化解題水平。

一、高中數(shù)學(xué)解題中存在的問題

第一，知識點(diǎn)薄弱：對于我們來說，數(shù)學(xué)解題具有顯著的查缺補(bǔ)漏、鞏固知識的作用，通過解題可以清晰顯示出我們對新知識的掌握情況以及對舊知識的運(yùn)用能力，但在實(shí)際解題過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)遺忘所學(xué)知識、相關(guān)知識點(diǎn)掌握不全面的情況，最終增加解題難度和準(zhǔn)確性，降低解題效率;第二，知識點(diǎn)掌握不熟練：對于高中數(shù)學(xué)來說，其各個(gè)知識點(diǎn)之間存在緊密聯(lián)系，在幾何運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算期間，通常需要運(yùn)用其他多方面知識，比如平面向量、復(fù)數(shù)等[1]，故不僅需要我們深刻掌握各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識，還需熟練運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，這對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言是一項(xiàng)重難點(diǎn)任務(wù)，因各知識點(diǎn)間無法有效銜接、分離性較大，我們多數(shù)情況下只會學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容，雖然牢記所學(xué)知識，但也無法合理應(yīng)用到數(shù)學(xué)題目中，進(jìn)而嚴(yán)重約束了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

二、高中數(shù)學(xué)一題多解的應(yīng)用

（一）溫故知新，系統(tǒng)解題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，若想實(shí)現(xiàn)一題多解，則需要我們合理運(yùn)用以往所學(xué)的新舊知識，在結(jié)合以往所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，需要溫故知新，有機(jī)融合新、舊數(shù)學(xué)知識，充分發(fā)揮自身發(fā)散思維，進(jìn)而為我們后續(xù)解題奠定良好的基礎(chǔ)。比如，在解決“有a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)，若4a2+b2+ab=1，則如何計(jì)算2a+b最大值？”這一數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以運(yùn)用如下兩種解題方法：

第1種：假設(shè)2a+b=c，可知b=c-2a，并將這個(gè)關(guān)系式代入4a2+b2+ab=1公式中，得出4a2+（c-2a）2+a（c-2a）=1，然后進(jìn)行化簡，得出6a2-3ca+c2-1=0，從中可知△=9c2-24（c2-1）≥0，之后得出c2≤8/5，再加上2/5≥c≥-2/5，最終得出2a+b=c最大值為2/5。

第2種：4a2+b2+ab=1=（2a+b/4）2+15b2/16，并進(jìn)行三角換元得出2a+b=cosθ、b/4=sinθ，θ∈[0，2π]，由此可知，2a+b=cosθ+sinθ/5=2sin（θ+ψ），從而得出tanψ=/3，因此-2/5≤2a+b≤2/5，其最大值為2/5。

經(jīng)上述兩種解題方法可知，在掌握一定數(shù)學(xué)知識后，我們可以選擇多種方法解題實(shí)際數(shù)學(xué)問題，因此，在解題過程中，我們不僅需要合理應(yīng)用學(xué)習(xí)到新知識，還需結(jié)合以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及解題模式，尋找多樣化的解題形式，以此溫習(xí)以往學(xué)習(xí)到舊知識，同時(shí)加深對新知識的理解和掌握，保證數(shù)學(xué)解題的多樣性[2]。

（二）舉一反三，學(xué)以致用

高中數(shù)學(xué)解題不僅可以幫助我們溫故知新，還可以充分發(fā)揮舉一反三、學(xué)以致用的效果，即在解答一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，我們需要認(rèn)知?dú)w納總結(jié)一些類型相同數(shù)學(xué)題的解題方法，同時(shí)在一題多解實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要深入分析相同類型數(shù)學(xué)題有關(guān)的定理、知識點(diǎn)、規(guī)律等，在獲取這類題目答案以及解題心得后，需要靈活應(yīng)用在相似數(shù)學(xué)題中，為日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定良好的基礎(chǔ)，另外，我們也可以從多個(gè)教書分析數(shù)學(xué)問題，待了解數(shù)學(xué)相關(guān)知識點(diǎn)后，需要合理引用歸納總結(jié)得到的信息，以便于更快更科學(xué)的解決數(shù)學(xué)題[3]。比如，在“計(jì)算cos36°數(shù)值”這一數(shù)學(xué)題時(shí)，可以運(yùn)用如下兩種解題方法：

第1種：對于這類數(shù)學(xué)題，我們馬上可以想到三角函數(shù)恒等變換定理，并運(yùn)用該定理解題，即結(jié)合定理將cos36°轉(zhuǎn)變成1-2sin18°=1-2cos72°=1-2（2cos236°-1）2，然后用未知數(shù)t表示cos36°，得出t=1-2（2t2-1）2，推算方程后獲取t值，最終求出數(shù)值為（/4。

第2種：假設(shè)1個(gè)等腰三角形△ABC，其頂角A為36°，剩余兩角均為72°，此時(shí)AB=AC=a，BE=AE=BC=b，根據(jù)相似三角形得出（a-b）/b=b/a，通過解析得出b=（，經(jīng)B點(diǎn)做垂直與AC的線，兩線相交與D點(diǎn)，根據(jù)直角三角形可知AD=b+（a-b）/2=/4，最終得出cos36°=AD/AB=（/4。

由上述兩種解題方法可知，在數(shù)學(xué)題目解題過程中，通常存在多種不同的解題思路，且運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識之間存在較大差異，因此，我們需要積極拓寬解題思路，懂得從不同角度、層面出發(fā)解題，并通過歸納、總結(jié)掌握相同類型題目的解題手法，在日后解題中舉一反三，學(xué)以致用，同時(shí)結(jié)合自身學(xué)習(xí)情況和特征，尋找更適用的解題模式，有效提高數(shù)學(xué)解題效果[4]。

結(jié)束語：數(shù)學(xué)作為高中一門主要課程，其具有一定的復(fù)雜性和整體性，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，我們經(jīng)常會遇到各種各樣的問題，因此需要合理應(yīng)用一題多解方式，從不同角度、層面分析數(shù)學(xué)題目，運(yùn)用多方面數(shù)學(xué)知識解題，從而有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和效率，引導(dǎo)我們更加深入掌握數(shù)學(xué)知識，啟發(fā)自身發(fā)散、邏輯思維，方便我們后續(xù)學(xué)習(xí)更難的數(shù)學(xué)知識。

參考文獻(xiàn)

[1]王莎莎.高中數(shù)學(xué)解題過程中的困難與“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師教育，2016（11）：67-67.

[2]李江鵬.關(guān)于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（19）：155-155.

[3]屈衛(wèi)華.淺析一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值[J].數(shù)理化解題研究，2015（15）：19-19.

[4]印曉婷.淺談“一題多解”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)習(xí)研版，2016（9）：13-13.